人教版九年级数学上册第二十四章测试题含答案.docx
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人教版九年级数学上册第二十四章测试题含答案
人教版九年级数学上册第二十四章测试题含答案
一、选择题(每题3分,共30分)
1.如图,AB是⊙O的直径,点C在圆上,∠ABC=65°,那么∠OCA的度数是( )
A.25°B.35°C.15°D.20°
(第1题) (第2题) (第4题) (第5题)
2.如图,⊙O中,
=
,∠BAC=50°,则∠AEC的度数为( )
A.65°B.75°C.50°D.55°
3.用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应先假设( )
A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°
C.有一个锐角大于45°D.每一个锐角都大于45°
4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )
A.
B.2
C.6D.8
5.如图,过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,OP交⊙O于点C,点D是优弧ABC上不与点A,C重合的一个动点,连接AD,CD.若∠APB=80°,则∠ADC的度数是( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
6.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,且BC平分∠ABD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论不一定成立的是( )
A.OC∥BDB.AD⊥OC
C.△CEF≌△BEDD.AF=FD
(第6题) (第8题) (第9题) (第10题)
7.若要用一个底面直径为10,高为12的实心圆柱体,制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥,则该圆锥的侧面积为( )
A.60πB.65πC.78πD.120π
8.如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径为60cm,则这块扇形铁皮的半径是( )
A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm
9.如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A.4B.6.25C.7.5D.9
10.如图,抛物线y=
x2-4与x轴交于A,B两点,P是以点C(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,Q是线段PA的中点,连接OQ,则线段OQ的最大值是( )
A.3B.
C.
D.4
二、填空题(每题3分,共24分)
11.已知圆的半径是2
,则该圆的内接正方形的面积是________.
12.如图,点A,B,C,D都在⊙O上,∠ABC=90°,AD=3,CD=2,则⊙O的直径的长是________.
(第12题) (第13题) (第14题)
13.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为1,则
的长为________(结果保留π).
14.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠C=20°,则∠CDA=________.
15.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则BC=________.
(第15题) (第17题) (第18题)
16.在矩形ABCD中,AB=8,BC=3
,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD的长为半径的圆,那么点B在⊙P________,点C在⊙P________.(填“内”或“外”)
17.如图,四边形OABC是菱形,点B,C在以点O为圆心的弧EF上,且∠1=∠2.若扇形OEF的面积为3π,则菱形OABC的边长为________.
18.如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则图中阴影部分的面积为________(结果用含π的式子表示).
三、解答题(19~21题每题8分,22~24题每题10分,25题12分,共66分)
19.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.
(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P,再以点P为圆心,PA长为半径作⊙P(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)请你判断
(1)中BC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.
20.如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于H.若OH=2,AB=12,BO=13.求:
(1)⊙O的半径;
(2)AC的长.
21.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,AB=6,AD平分∠BAC,交BC于点E,交⊙O于点D,连接BD.
(1)求证:
∠BAD=∠CBD;
(2)若∠AEB=125°,求
的长(结果保留π).
22.已知PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∠APB=80°,C为优弧AB上一点.
(1)如图①,求∠ACB的大小;
(2)如图②,AE为⊙O的直径,AE与BC相交于点D.若AB=AD,求∠EAC的大小.
23.如图,AB为⊙O的直径,且AB=4
,点C是
上的一动点(不与A,B重合),过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D,点E是BD的中点,连接EC.
(1)求证:
EC是⊙O的切线;
(2)当∠D=30°时,求阴影部分的面积.
24.如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A(0,2)和点B(2
,0).
(1)求线段AB的长及∠ABO的大小.
(2)在⊙C上是否存在一点P,使得△POB是等腰三角形?
若存在,求∠BOP的度数;若不存在,请说明理由.
25.如图,在平面直角坐标系中,⊙M经过原点O(0,0),点A(
,0)与点B(0,-
),点D在劣弧OA上,连接BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO.
(1)求⊙M的半径;
(2)求证:
BD平分∠ABO;
(3)在线段BD的延长线上找一点E,使得直线AE恰为⊙M的切线,求此时点E的坐标.
答案
一、1.A 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C
7.B 8.A
9.A 【解析】∵AB=5,BC=13,CA=12,
∴AB2+CA2=BC2.
∴△ABC为直角三角形,且∠A=90°.
∵AB,AC与⊙O分别相切于点F,E,
∴OF⊥AB,OE⊥AC.
易知四边形OFAE为正方形.
设OE=r,则AE=AF=r.
∵△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,
∴BD=BF=5-r,CD=CE=12-r.
∴5-r+12-r=13.
∴r=
=2.
∴阴影部分(即四边形AEOF)的面积是2×2=4.
10.C 【解析】如图,连接BP.
当y=0时,
x2-4=0,
解得x1=4,x2=-4,
则A(-4,0),B(4,0).
∵Q是线段PA的中点,
∴OQ为△ABP的中位线.
∴OQ=
BP.
当BP最大时,OQ最大,
即BP过圆心C时,BP最大.
如图,点P运动到P′位置时,BP最大.
∵BC=
=5,
∴BP′=5+2=7.
∴线段OQ的最大值是
.
二、11.16 12.
13.
14.125°
15.6 16.内;外 17.3 18.π-1
三、19.解:
(1)如图所示.
(2)BC与⊙P相切.证明如下:
如图,过P点作PD⊥BC,垂足为D.
∵CP为∠ACB的平分线,且PA⊥AC,PD⊥CB,∴PD=PA.
∵PA为⊙P的半径,
∴PD为⊙P的半径.
∴BC与⊙P相切.
20.解:
(1)连接OA.
∵AB是⊙O的切线,A为切点,
∴OA⊥AB.
在Rt△AOB中,AO=
=
=5,∴⊙O的半径为5.
(2)∵OH⊥AC,
∴在Rt△AOH中,AH=
=
=
.
∴AC=2AH=2
.
21.
(1)证明:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
又∵∠CBD=∠CAD,
∴∠BAD=∠CBD.
(2)解:
连接OD.
∵∠AEB=125°,∴∠AEC=55°.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACE=90°.
∴∠CAE=35°.
∴∠DAB=35°.
则
所对圆心角∠DOB=70°.
∴
的长为
=
π.
22.解:
(1)连接OA,OB.
∵PA,PB是⊙O的切线,
∴∠OAP=∠OBP=90°.
∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°.
∴∠ACB=
∠AOB=50°.
(2)连接CE.
∵AE为⊙O的直径,∴∠ACE=90°.
∵∠ACB=50°,
∴∠BCE=90°-50°=40°.
∴∠BAE=∠BCE=40°.
∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=70°.
∴∠EAC=∠ADB-∠ACB=20°.
23.
(1)证明:
连接OC,BC,OE.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.∴∠BCD=90°,
∵在Rt△BCD中,点E是BD的中点,
∴CE=BE.
又∵OB=OC,OE=OE,
∴△OBE≌△OCE.
∴∠OBE=∠OCE.
∵BD是⊙O的切线,
∴∠OBE=∠OCE=90°.
∴EC是⊙O的切线.
(2)解:
∵∠D=30°,∠OBD=90°,
∴∠A=60°.
∴∠BOC=120°.
∴∠BOE=60°.
∴∠OEB=30°.
∵AB=4
,
∴OB=2
.∴OE=4
.∴BE=6.
∴S阴影=2×
×6×2
-
=12
-4π.
24.解:
(1)∵A(0,2),B(2
,0),
∴OA=2,OB=2
.
在Rt△AOB中,AB=
=
=4.
如图,连接OC.
∵∠AOB=90°,
∴AB为⊙C的直径,C为AB的中点.
∴AC=OC=
AB=2=OA.
∴△AOC是等边三角形.
∴∠BAO=60°.
∴∠ABO=30°.
(2)存在.
如图,作OB的垂直平分线MN,交⊙C于点M,N,交OB于点D,连接OM,BM,ON,BN.
易得MN必过点C,
即MN是⊙C的直径.
∵MN垂直平分OB,
∴△OBM,△OBN都是等腰三角形.
∴M,N点均符合P点的要求.
∵MN是⊙C的直径,
∴∠MON=90°.
∵∠BMO=∠BAO=60°,
∴△OBM是等边三角形.
∴∠BOM=60°.
∴∠BON=∠MON-∠BOM=90°-60°=30°.
故存在符合条件的P点,∠BOP的度数为60°或30°.
25.
(1)解:
∵∠AOB=90°,
∴AB是⊙O的直径.
∵A(
,0),B(0,-
),
∴OA=
,OB=
.
∴AB=
=2
.
∴⊙M的半径为
.
(2)证明:
∵∠COD=∠CBO,∠COD=∠ABD,
∴∠ABD=∠CBO.
∴BD平分∠ABO.
(3)解:
∵AB为⊙M的直径,
∴过点A作直线l⊥AB,直线l与BD的延长线的交点即是所求的点E,此时直线AE必为⊙M的切线(如图).
易求得OC=
,∠ECA=∠EAC=60°,
∴△ECA为边长等于
的正三角形.
设点E的坐标为(x,y),
易得x=
+
×
=
,
y=
×
=
,
∴点E的坐标为
.
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