人教版八年级下册第十七章 勾股定理 171 勾股定理同步练习含答案.docx
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人教版八年级下册第十七章勾股定理171勾股定理同步练习含答案
勾股定理同步练习
一.选择题(共12小题)
1.已知一个直角三角形三边的平方和是50,则斜边长为( )
A.4B.5C.10D.25
2.如图△ABC中,∠D=90°,C是BD上一点,已知CB=9,AB=17,AD=8,则DC的长是( )
A.8
B.9
C.6
D.15
3.已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c,则下列结论不可能成立的是( )
A.a2-b2=c2
B.∠A-∠B=∠C
C.∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5
D.a:
b:
c=7:
24:
25
4.如图,正方形ABCD的面积是( )
A.5
B.25
C.7
D.1
5.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3.设AB的长是m,下列关于m的四种说法,其中,所有正确说法的序号是( )
①m是无理数
②m可以用数轴上的一个点来表示
③m是13的算术平方根
④2<m<3
A.①②B.①③
C.①②③D.②③④
6.如图1,以直角三角形的各边边边分别向外作正三角形,再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( )
A.直角三角形的面积
B.较小两个正三角形重叠部分的面积
C.最大正三角形的面积
D.最大正三角形与直角三角形的面积差
7.如图,在△ABC中,有一点P在直线AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,则BP的最小值为( )
A.4.8
B.5
C.4
D.
8.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=12,AB=5.分别以A,C为圆心,以大于线段AC长度的一半为半径作弧,两弧相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AC于点D,连结BD,则△ABD的周长为( )
A.13
B.17
C.18
D.25
9.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A(3,2),点P(m,0)(m<6),若△POA是等腰三角形,则m可取的值最多有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<12),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为( )
A.4或5
B.4或7
C.4或5或7
D.4或7或9
11.如图是由“赵爽弦图”变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=60,则S2
的值是( )
A.12
B.15
C.20
D.30
12.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN,四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.则S1-S2+S3+S4等于( )
A.4
B.6
C.8
D.12
二.填空题(共5小题)
13.在直角坐标系中,已知点P的坐标为(5,12),则点P到原点的距离是.
14.如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D在BC上,且AD平分∠BAC,则AD的长为
.
15.如图,在△ABC中,AB=AC=4,E在边BC上且AE=3,∠BAE=90°,则CE的长为
.
16.已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.t=时△ABP为直角三角形.
17.如图是一株美丽的勾股树,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的边长分别是5、8、3、5,则最大正方形E的面积是.
三.解答题(共6小题)
18.如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,△ABE≌△ACD,∠C=30°,AB=8,AD=4,G为AB延长线上一点,求∠EBG的度数和CE的长.
19.已知,如图,△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,BD为∠ABC的角平分线交AC于D,过点D作DE垂直AB于点E,
(1)求BC的长;
(2)求AE的长;
(3)求BD的长
20.如图,在四边形ABCD中,AB=4,AD=3,AB⊥AD,BC=12.
(1)求BD的长;
(2)当CD为何值时,△BDC是以CD为斜边的直角三角形?
(3)在
(2)的条件下,求四边形ABCD的面积.
21.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AD平分∠BAC,BD=
,点P为线段AC上的一个动点.
(1)求AC的长.
(2)作△ABC中∠ACB的角平分线CH,求BH的长.
(3)若点E在直线l上,且在C点的左侧,PE=PC,AP为多少时,△ACE为等腰三角形.
22.
(1)勾股定理的证法多样,其中“面积法”是常用方法,小明发现:
当四个全等的直角三角形如图摆放时,可以用“面积法”来证明勾股定理.(写出勾股定理的内容并证明)
(2)已知实数x,y,z满足:
,试问长度分别为x、y、z的三条线段能否组成一个三角形?
如果能,请求出该三角形的面积;如果不能,请说明理由.
23.如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位长度,当点P到达点C时停止运动,点Q也同时停止运动,连接PQ,设它们的运动时间为t(t>0)秒.
(1)设△CBQ的面积为S,请用含有t的代数式来表示S;
(2)线段PQ的垂直平分线记为直线l,当直线l经过点C时,求AQ的长.
参考答案
1-5:
BCCBC6-10:
BACBD11-12;cb
13、13
14、4
15、1.4
16、2或
17、123
18、:
∵△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠C=30°,AE=AD=4,AC=AB=8,
∴∠EBG=180°-30°=150°,CE=AC-AE=8-4=4.
19、:
(1)∵∠C=90°,AB=10,AC=8,
(2)∵BD为∠ABC的角平分线,DE⊥AB,
∴CD=DE,
在Rt△BCD和Rt△BED中,
∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL),
∴BE=BC=6,
∴AE=AB-BE=10-6=4;
(3)设CD=DE=x,则AD=8-x,
在Rt△ADE中,AE2+DE2=AD2,
即42+x2=(8-x)2,
解得x=3,
所以,CD=DE=3,
在Rt△BCD中,
20、
21、:
(1)∵∠ABC=90°,∠ACB=30°,
∴∠BAC=60°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=0.5∠BAC=30°,
∵∠ABD=90°,BD=
∴AB=
BD=3,
∴AC=2AB=6.
(2)如图1中,过H作HF⊥AC于F.
(3)满足条件的PA的值为0或4或6-
22、
∴可以组成三角形,且为直角三角形,面积为6.
23、
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