人教版小学数学六年级下册总复习知识点.docx

人教版小学数学六年级下册总复习知识点.docx

《人教版小学数学六年级下册总复习知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版小学数学六年级下册总复习知识点.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版小学数学六年级下册总复习知识点

第一部分【常用的数量关系】

1、每份数×份数=总数÷每份数=总数÷份数=

2、1倍数×倍数=几倍数÷1倍数=几倍数÷倍数=

3、速度×时间=路程÷速度=路程÷时间=

4、单价×数量=总价÷单价=总价÷数量=

5、工作效率×工作时间=工作总量÷工作效率=

工作总量÷工作时间=

6、加数+加数=和-一个加数=

7、被减数-减数=差；被减数-差=减数；

差+减数=被减数

8、因数×因数=积÷一个因数=

9、被除数÷除数=被除数÷商=商×除数=被除数

第二部分【小学数学图形计算公式】

1、正方形（C:

周长，S：

面积，a:

边长）

周长=C=面积=S=

2、正方体（V：

体积，a：

棱长）

表面积=S表=

体积=V=

3、长方形（C:

周长，S：

面积，a:

边长，b：

宽）

周长=C=面积=S=

4、长方体（V：

体积，S：

面积，a:

长，b：

宽，h:

高）

（1）表面积=S=

（2）体积=V=

5、三角形（S：

面积，a:

底，h:

高）

面积=S=

三角形的高=三角形的底=

6、平行四边形（S：

面积，a:

底，h:

高）

面积=S=

7、梯形（S：

面积，a:

上底，b：

下底，h:

高）

面积=S=

8、圆形（S：

面积，C：

周长，π：

圆周率，d：

直径，r：

半径）

（1）周长==C==

（2）面积=S=

9、圆柱体（V：

体积，S：

底面积，C：

底面周长，h：

高，r：

底面半径）

（1）侧面积====

（2）表面积=

（3）体积=

10、圆锥体（V：

体积，S：

底面积，h：

高，r：

底面半径）

体积=

11、总数÷总份数=

12、和差问题的公式：

已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。

（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数

13、和倍问题的公式：

已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。

和÷（倍数-1）=小数×倍数=

14、差倍问题的公式：

差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。

差÷（倍数-1）=小数×倍数=

15、相遇问题：

相遇路程=

相遇时间=

速度和=

16、浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=

溶液的重量×浓度=

溶质的重量÷溶液的重量×100%=

溶质的重量÷浓度=

17、利润与折扣问题：

利润=利润率=

利息=涨跌金额=

税后利息=

第三部分【常用单位换算】

（一）长度单位换算

1千米=米；1米=分米；1分米=厘米；

1米=厘米；1厘米=毫米

（二）面积单位换算：

1平方千米=公顷；1公顷=平方米；

1平方米=平方分米；1平方分米=平方厘米；

1平方厘米=平方毫米

（三）体积（容积）单位换算：

1立方米=立方分米；1立方分米=立方厘米；

1立方分米=升；1立方厘米=毫升；1立方米=升

（四）重量单位换算：

1吨=千克；1千克=克；1千克=公斤

（五）人民币单位换算：

1元=角；1角=分；1元=分

（六）时间单位换算：

1世纪=年；1年=月；

【大月（31天）有：

月】；

【小月（30天）有：

月】

【平年：

2月有天；全年有天】；

【闰年：

2月有天；全年有天】

1日=小时；1时=分=秒；1分=秒；

一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。

求这辆车的平均速度。

一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？

修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。

实际4天修完，每天修了多少米？

某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？

汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？

甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？

各减去多少米？

甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？

一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。

逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。

求甲乙两地相距多少千米？

某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？

沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。

后来全部改装，只埋了201根。

求改装后每相邻两根的间距。

参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25支，如果小组有12人，色笔多余5支。

求每人分得几支？

共有多少支色铅笔？

父亲48岁，儿子21岁。

问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？

鸡兔同笼共50个头，170条腿。

问鸡兔各有多少只？

发芽率=

小麦的出粉率=

产品的合格率=

职工的出勤率=

工作总量=

工作效率=

工作时间=

工作总量÷工作效率和=

缴纳的税款叫

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做

存入银行的钱叫做

取款时银行多支付的钱叫

利息与本金的比值叫做

利息=

1毫米＝微米；1厘米＝毫米；1分米＝厘米；1米＝毫米；1千米＝米；

1平方厘米＝平方毫米；1平方分米=平方厘米；

1平方米＝平方分米；1公倾＝平方米；

1平方公里＝公顷；

1立方米=立方分米；1立方分米=立方厘米；

1升=毫升；1升=立方米；1毫升=立方厘米

一吨=千克；1千克=克

1世纪=年；1年=天（平年）；1年=天（闰年）；

3立方米=（）立方分米；2.5立方分米=（）立方厘米；

4000立方分米=（）立方米；1500立方厘米=（）立方分米；

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=v=t=

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

a=b=c=

加法交换律：

a+b=

加法结合律：

（a+b）+c=

乘法交换律：

ab=

乘法结合律：

（ab）c=；

乘法分配律：

（a+b）c=

减法的性质：

a-（b+c）=

①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=s=

②正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=s=

③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah

④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

s=

⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

s=s=

⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

c==2s=

⑦扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

s=

⑧长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

v=s=v=

⑨正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.

s=v=

⑩圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.

s侧=s表=s侧+2s底；v=sh

○11圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.

v=sh/3

3、用字母表示数的写法

（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

（3）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

（4）用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

4、将数值代入式子求值

（1）把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：

先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。

字母表示的是数，后面不写单位名称。

（2）同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、简易方程

1、方程：

含有未知数的等式叫做方程。

（1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

（2）方程和算术式不同。

算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

2、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。

四、列方程解应用题

1、列方程解应用题的意义：

用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2、列方程解答应用题的步骤：

（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；

（2）找出题中的数量之间的相等关系；

（3）列方程，解方程；

（4）检查或验算，写出答案。

3、列方程解应用题的方法

（1）综合法：

先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

（2）分析法：

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

4、列方程解应用题的范围

小学范围内常用方程解的应用题：

A、一般应用题；

B、和倍、差倍问题；

C、几何形体的周长、面积、体积计算；

D、分数、百分数应用题；

E、比和比例应用题。

五、比和比例

1、比的意义和性质

（1）比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

（2）比的性质:

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比

求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，

即前、后项是互质的数。

（4）比例尺:

图上距离：

实际距离=比例尺

要求会求比例尺:

已知图上距离和比例尺求实际距离；

已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：

在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

（5）按比例分配:

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2、比例的意义和性质

（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例:

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

3、正比例和反比例

（1）成正比例的量:

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示:

y/x=k（一定）

（2）成反比例的量:

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示:

x×y=k（一定）

第四章空间与图形

一、线和角

1、线

（1）直线：

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

（2）射线：

射线只有一个端点；长度无限。

（3）线段：

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

（4）平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

（5）垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

2、角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

锐角：

小于90°的角叫做锐角。

直角：

等于90°的角叫做直角。

钝角：

大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：

角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

平角是180°。

周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°。

二、平面图形

1、长方形

（1）特征：

对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式：

c=2（a+b）；s=ab

2、正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2）计算公式：

c=4a；s=a2

3、三角形

（1）特征：

由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（2）计算公式：

s=ah/2

（3）分类

a.按角分：

锐角三角形：

三个角都是锐角。

直角三角形：

有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：

有一个角是钝角。

b.按边分：

不等边三角形：

三条边长度不相等。

等腰三角形：

有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：

三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4、平行四边形

（1）特征：

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

（2）计算公式：

s=ah

5、梯形

（1）特征：

只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式：

s=（a+b）h/2

6、圆

（1）圆的认识

①平面上的一种曲线图形。

②圆心：

圆中心的一点叫做圆心。

一般用字母o表示。

③半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

④直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

⑤同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

⑥圆的大小由半径决定；

⑦圆的位置由圆心决定。

⑧圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法：

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3）圆的周长：

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

用字母π表示。

（计算时π=3.14）

（4）圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式：

d=2r；r=d/2；c=πd；c=2πr；s=πr2

7、扇形

（1）扇形的认识：

①一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

②圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

③顶点在圆心的角叫做圆心角。

④在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

⑤扇形有一条对称轴。

（2）计算公式：

s=nπr2/360

8、环形

（1）特征：

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

（2）计算公式：

s=π（R2-r2）

9、轴对称图形

（1）特征：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

等腰梯形有1条对称轴，

扇形有1条对称轴。

长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，

等边三角形有3条对称轴。

正方形有4条对称轴，

菱形有4条对称轴，

圆有无数条对称轴。

三、立体图形

（一）长方体

1、特征：

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、计算公式：

s=2（ab+ah+bh）；V=sh；V=abh

（二）正方体

1、特征：

①六个面都是正方形；②六个面的面积相等；③12条棱，棱长都相等；

④有8个顶点；⑤正方体可以看作特殊的长方体。

2、计算公式：

S表=6a²；v=a³

（三）圆柱

1、圆柱的认识：

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

2、计算公式：

s侧=ch；s表=s侧+s底×2；v=sh/3

3、进一法：

实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

（四）圆锥

1、圆锥的认识：

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2、测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

3、计算公式：

v=sh/3

（五）球

1、认识：

球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等。

直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

2、计算公式：

d=2r

（六）图形与方位

1、图形的变换

（1）平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形的形状和大小。

（2）旋转：

在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

旋转不改变图形的形状和大小。

（3）对称：

两个图形，如果沿着某一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称；

（4）轴对称图形：

如果某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。

2、观察物体:

我们在日常生活中接触到的大部分立体图形不是对称的,从各个角度看到的形状也是不同的。

要用平面图形表示出立体图形的形状，就需要从各个不同的方向去观察物体。

3、确定方位

（1）方向：

东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。

（2）位置：

人或物体在空间的位置以及人与人、人与物体、物体与物体在空间的位置关系，一般可以用第几个加以说明，也可以利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上点的位置。

第五章简单的统计

一、统计表

（一）意义：

把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。

（二）组成部分：

一般分为表格外和表格内两部分。

表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

（三）种类

1、单式统计表：

只含有一个项目的统计表。

2、复式统计表：

含有两个或两个以上统计项目的统计表。

3、百分数统计表：

不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

（四）制作步骤

1、搜集数据：

2、整理数据：

要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。

3、设计草表：

要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。

4、正式制表：

把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。

二、统计图

（一）意义：

用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

（二）分类：

条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

1、条形统计图：

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

A、优点：

很容易看出各种数量的多少。

B、注意：

画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，

并在制图日期下面注明图例。

C、制作条形统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

2、折线统计图：

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

A、优点：

不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

B、注意：

折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

C、制作折线统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配折线的位置