最新数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》单元检测试题含答案.docx
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最新数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》单元检测试题含答案
第9章不等式与不等式组单元测试题
一.选择题(共10小题)
1.据中央气象台报道,某日我市最高气温是33℃,最低气温是25℃,则当天气温t(℃)的变化范围是( )
A.t>25B.t≤25C.25<t<33D.25≤t≤33
2.下列不等式变形中,错误的是( )
A.若a≥b,则a+c≥b+cB.若a+c≥b+c,则a≥b
C.若a≥b,则ac2≥bc2D.若ac2≥bc2,则a≥b
3.若关于x的不等式(a﹣b)x>a﹣b的解集是x<1,那么下列结论正确的是( )
A.a>bB.a<b
C.a=bD.无法判断a、b的大小
4.一元一次不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列不等式中是一元一次不等式的是( )
A.y+3≥xB.3﹣4<0C.2x2﹣4≥1D.2﹣x≤4
6.小红读一本400页的书,计划10天内读完,前5天因种种原因只读了100页,为了按计划读完,则从第六天起平均每天至少要读( )
A.50页B.60页C.80页D.100页
7.方程组
中,若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是( )
A.m>﹣4B.m≥﹣4C.m<﹣4D.m≤﹣4
8.满足不等式x+1>0的最小整数解是( )
A.﹣1B.0C.1D.2
9.下面列出的不等式中,正确的是( )
A.“m不是正数”表示为m<0
B.“m不大于3”表示为m<3
C.“n与4的差是负数”表示为n﹣4<0
D.“n不等于6”表示为n>6
10.已知关于x的不等式组
的整数解共有3个,则a的取值范围是( )
A.﹣1≤a≤0B.﹣1<a≤0C.0≤a≤1D.0<a≤1
二.填空题(共8小题)
11.已知x>y,则﹣3x ﹣3y(填“>”,“<”或“=”).
12.如图,已知两个不等式的解集在数轴上如图表示,那么这两个不等式的非正整数解是 .
13.当a<0时,不等式组
的解集是 .
14.不等式
的正整数解的个数是 .
15.已知关于x,y的方程组
的解满足x+y<2,则a的取值范围是 .
16.若不等式x>2x,则x的取值范围是 .
17.下面是一个运算程序图,若需要经过两次运算才能输出结果y,则输入的x的取值范围是 .
18.若不等式组
有3个整数解,则a的取值范围是 .
三.解答题(共8小题)
19.已知三个一元一次不等式:
2x>4,2x≥x﹣1,x﹣3<0.请从中选择你喜欢的两个不等式,组成一个不等式组,求出这个不等式组的解集,并将解集在数轴上表示出来.
(1)你组成的不等式组是:
(2)解:
20.阅读理解:
我们把
称作二阶行列式,规定它的运算法则为
=ad﹣bc,如
=2×5﹣3×4=﹣2.如果有
>0,求x的解集,并将解集在数轴上表示出来.
21.解不等式:
≤3.
22.为改善教学条件,学校准备对现有多媒体设备进行升级改造,已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元;购买2个键盘和3个鼠标需要220元;
(1)求键盘和鼠标的单价各是多少元?
(2)经过与经销商洽谈,键盘打八折,鼠标打八五折.若学校计划购买键盘和鼠标共50件,且总费用不超过1820元,则最多可购买键盘多少个?
23.解不等式(组)
(1)
(2)
24.学校为了丰富同学们的社团活动,开设了足球班.开学初在某商场购进A,B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2400元,购买B品牌足球花费了1600元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元.
(1)求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元?
(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A,B两种品牌足球共30个,恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果这所中学此次购买A,B两种品牌足球的总费用不超过2000元,那么此次最多可购买多少个B品牌足球?
25.一幢学生宿舍楼有一些空宿舍,现有一批学生要入住,若每间住5人,则有25人无法入住;若每间住10人,则有1间房不空也不满.求空宿舍的间数和这批学生的人数.
26.万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服,已知若购进A型号的衣服9件,B型号的衣服10件共需1810元;若购进A型号的衣服12件,B型号的衣服8件共需1880元.已知销售一件A型号的衣服可获利18元,销售一件B型号的衣服可获利30元.
(1)求A、B型号衣服的进价各是多少元;
(2)若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件,且购进的A型号的衣服不多于28件,则该服装店要想获得的利润不少于699元,在这次进货时可有几种进货方案?
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.【分析】最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温t(℃)的变化范围.
【解答】解:
当天气温t(℃)的变化范围是25≤t≤33,
故选:
D.
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组,关键是抓住关键词语,最高和最低,从而可列出不等式组.
2.【分析】根据不等式的性质,依次分析各个选项,选出变形错误的选项即可.
【解答】解:
A.a≥b,不等式两边同时加上c,不等号的方向不变,即a+c≥b+c,变形正确,
B.a+c≥b+c,不等式两边同时减去c,不等号的方向不变,即a≥b,变形正确,
C.a≥b,c2≥0,不等式两边同时乘以一个非负数c2,ac2≥bc2成立,变形正确,
D.ac2≥bc2,若c2=0,则不等式两边同时除以c2无意义,变形错误,
故选:
D.
【点评】本题考查了不等式的性质,正确掌握不等式的性质是解题的关键.
3.【分析】由已知不等式的解集确定出a与b的大小即可.
【解答】解:
∵关于x的不等式(a﹣b)x>a﹣b的解集是x<1,
∴a﹣b<0,即a<b,
故选:
B.
【点评】此题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.
4.【分析】先求出不等式组的解集,然后根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来,再进行比较可得到答案.
【解答】解:
第一个不等式的解集为:
x>﹣3;
第二个不等式的解集为:
x≤2;
所以不等式组的解集为:
﹣3<x≤2.
在数轴上表示不等式组的解集为:
.
故选:
C.
【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
5.【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可.
【解答】解:
下列不等式中是一元一次不等式的是2﹣x≤4,
故选:
D.
【点评】此题考查了一元一次不等式的定义,熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键.
6.【分析】设从第六天起平均每天要读x页,由题意得不等关系:
100页+后5天读的页数≥400,根据不等关系列出不等式,进而可得答案.
【解答】解:
设从第六天起平均每天要读x页,由题意得:
100+5x≥400,
解得:
x≥60,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系,列出不等式.
7.【分析】将方程组中两方程相加,便可得到关于x+y的方程,再根据x+y>0,即可求出m的取值范围.
【解答】解:
,
①+②得,(x+2y)+(2x+y)=(1+m)+3,
即3x+3y=4+m,
可得x+y=
,
∵x+y>0,
∴
>0,
解得m>﹣4.
故选:
A.
【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质,要注意x+y>0,则解出x,y关于m的式子,最终求出m的取值范围.
8.【分析】先移项得出不等式的解集,在此范围内确定不等式的最小整数解可得.
【解答】解:
∵x+1>0,
∴x>﹣1,
则不等式的最小整数解为0,
故选:
B.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式,在解答此类题目是要注意,不等式的两边同时除以一个负数时不等号的符号要改变,这是此类题目的易错点.
9.【分析】A、由m不是正数,可得出m≤0,A选项错误;
B、由m不大于3,可得出m≤3,B选项错误;
C、由n与4的差是负数,可得出n﹣4<0,C选项正确;
D、由n不等于6,可得出n<6或n>6,D选项错误.
综上即可得出结论.
【解答】解:
A、∵m不是正数,
∴m≤0,A选项错误;
B、∵m不大于3,
∴m≤3,B选项错误;
C、∵n与4的差是负数,
∴n﹣4<0,C选项正确;
D、∵n不等于6,
∴n<6或n>6,D选项错误.
故选:
C.
【点评】本题考查了由题目信息抽象出一元一次不等式,逐一分析四个选项的正误是解题的关键.
10.【分析】表示出不等式组的解集,由不等式组整数解有3个,确定出a的范围即可.
【解答】解:
不等式组整理得:
,即a≤x≤2,
由不等式组整数解有3个,得到﹣1<a≤0,
故选:
B.
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二.填空题(共8小题)
11.【分析】根据不等式的性质3,可得答案.
【解答】解:
两边都乘﹣3,不等号的方向改变,得
﹣3x<﹣3y,
故答案为:
<.
【点评】本题考查了不等式的性质,利用不等式的性质是解题关键.
12.【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知,不等式组的解集是指它们的公共部分,即﹣1及其右边的部分.从而得出其非正整数解.
【解答】解:
由数轴知这两个不等式解集的公共部分为x≥﹣1,
∴这两个不等式的非正整数解是﹣1、0,
故答案为:
﹣1、0.
【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法:
把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
13.【分析】先由
>
且a<0,判断出
<
,再根据“大小小大中间找”即可确定不等式组的解集.
【解答】解:
∵
>
,且a<0,
∴
<
,
则不等式组的解集为
<x<
,
故答案为:
<x<
.
【点评】本题主要考查不等式的解集,解题的关键是熟练掌握不等式的解集与不等式组的解集的确定.
14.【分析】求出不等式的解集,找出解集中的正整数解即可.
【解答】解:
去分母得:
4x﹣6<3x﹣2,
解得:
x<4,
则不等式的正整数解为1,2,3,共3个,
故答案为:
3
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15.【分析】根据x、y的系数的和相等把两个方程相加表示出x+y,然后列出关于a的一元一次不等式,求解即可.
【解答】解:
,
①+②得,4x+4y=2a,
解得x+y=
,
∵x+y<2,
∴
<2,
解得a<4.
故答案为:
a<4.
【点评】本题考查了解一元一次不等式,解二元一次方程组,根据x、y的系数特点,两个方程相加用a表示出x+y是解题的关键.
16.【分析】根据解一元一次不等式的步骤解出不等式.
【解答】解:
x>2x,
x﹣2x>0,
﹣x>0,
x<0,
故答案为:
x<0.
【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法,解一元一次不等式有如下步骤:
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.
17.【分析】输入x,经过第一次运算,结果为3x﹣1<32,经过第二次运算,结果为3(3x﹣1)﹣1≥32,两个不等式联立,形成一元一次不等式组求解,即可得到答案.
【解答】解:
根据题意得:
,
解得:
4≤x<11,
即输入的x的取值范围为:
4≤x<11,
故答案为:
4≤x<11.
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用,正确找出等量关系,列出不等式组是解题的关键.
18.【分析】先求出每个不等式的解集,再找出不等式组的解集,根据已知即可求出a的范围.
【解答】解:
,
由②得x<1,
∴不等式组的解集是a<x<1,
∵不等式组
有3个整数解,
∴﹣3≤a<﹣2.
故答案为:
﹣3≤a<﹣2.
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据题意求出a的范围,题目是一道比较好的题目,难度适中.
三.解答题(共8小题)
19.【分析】
(1)直接写出即可;
(2)根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
【解答】
(1)答:
不等式组:
.
(2)解:
解不等式组①,得x>2,
解不等式组②,得x≥﹣1,
∴不等式组的解集为x>2,
.
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式(组),不等式的性质,在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.
20.【分析】首先看懂题目所给的运算法则,再根据法则得到2x﹣(3﹣x)>0,然后去括号、移项、合并同类项,再把x的系数化为1即可.
【解答】解:
由题意得2x﹣(3﹣x)>0,
去括号得:
2x﹣3+x>0,
移项合并同类项得:
3x>3,
把x的系数化为1得:
x>1,
解集在数轴上表示如下:
【点评】本题考查了解一元一次不等式,有理数的混合运算和在数轴上表示不等式的解集,正确掌握解不等式的基本步骤是解题的关键.
21.【分析】依次去分母,移项,合并同类项,系数化为1即可得到答案.
【解答】解:
不等式两边同时乘以3得:
﹣2x+5≤9,
移项得:
﹣2x≤9﹣5,
合并同类项得:
﹣2x≤4,
系数化为1得:
x≥﹣2,
即不等式的解集为x≥﹣2.
【点评】本题考查解一元一次不等式,掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键.
22.【分析】
(1)设键盘的单价为x元/个,鼠标的单价为y元/个,根据“购买3个键盘和1个鼠标需要190元;购买2个键盘和3个鼠标需要220元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买键盘m个,则购买鼠标(50﹣m)个,根据总价=单价×折扣率×数量结合总费用不超过1820元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论.
【解答】解:
(1)设键盘的单价为x元/个,鼠标的单价为y元/个,
根据题意得:
,
解得:
.
答:
键盘的单价为50元/个,鼠标的单价为40元/个.
(2)设购买键盘m个,则购买鼠标(50﹣m)个,
根据题意得:
50×0.8m+40×0.85(50﹣m)≤1820,
解得:
m≤20.
答:
最多可购买键盘20个.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:
(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;
(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
23.【分析】
(1)求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律确定解集即可.
(2)求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律确定解集即可.
【解答】解:
(1)
,
解不等式①得:
x>1,
解不等式②得:
x<2,
所以不等式组的解集为:
1<x<2;
(2)
,
解不等式①得:
x≥2,
解不等式②得:
x≥3,
所以不等式组的解集为:
x≥3.
【点评】本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式组,关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.解集的规律:
同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
24.【分析】
(1)设购买A种品牌足球的单价为x元/个,购买B种品牌足球的单价为y元/个,根据2400元购买A品牌足球的数量是1600元购买B品牌足球数量的2倍结合购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买y个B品牌足球,则购买(30﹣y)个A品牌足球,根据总价=单价×数量结合再次购进A,B两种品牌足球共30个且总费用不超过2000元,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其中的最大整数值即可得出结论.
【解答】解:
(1)设购买A种品牌足球的单价为x元/个,购买B种品牌足球的单价为y元/个,
根据题意得:
,
解得:
.
答:
设购买A种品牌足球的单价为60元/个,购买B种品牌足球的单价为80元/个.
(2)设购买y个B品牌足球,则购买(30﹣y)个A品牌足球,
根据题意得:
60×(1+10%)(30﹣y)+80×0.9y≤2000,
解得:
y≤
.
∵y为整数,
∴y的最大值为3.
答:
此次最多可购买3个B品牌足球.
【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:
(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;
(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
25.【分析】设空宿舍有x间,根据“若每间住5人,则有25人无法入住;若每间住10人,则有1间房不空也不满”,列出关于x的一元一次不等式组,解之取整数即可,再列式计算出这批学生的人数即可.
【解答】解:
设空宿舍有x间,
根据题意得:
,
解得:
5<x<7,
∵x是整数,
∴x=6,
5×6+25=55(人),
答:
空宿舍的间数为6间,这批学生的人数为55人.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用,正确找出不等关系,列出一元一次不等式组是解题的关键.
26.【分析】
(1)设A型号衣服进价是x元/件,B型号衣服进价是y元/件,根据“购进A型号衣服9件,B型号衣服10件,共需1810元;购进A型号衣服12件,B型号衣服8件,共需1880元.”即可得出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;
(2)设购进B型号衣服m件,则购进A型号衣服(2m+4)件,根据“要使在这次销售中获利不少于699元,且A型号衣服不多于28件”即可得出关于m的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m的取值范围,结合m为正整数即可得出购货方案.
【解答】解:
(1)设A型号衣服进价是x元/件,B型号衣服进价是y元/件,
由已知得:
,
解得:
.
答:
A型号衣服进价是90元/件,B型号衣服进价是100元/件.
(2)设购进B型号衣服m件,则购进A型号衣服(2m+4)件,
由已知得:
,
解得:
9
≤m≤12,
∵m为正整数,
∴m=10、11、12,
∴有三种购货方案:
方案一:
购进B型号衣服10件、A型号衣服24件;方案二:
购进B型号衣服11件、A型号衣服26件;方案三:
购进B型号衣服12件、购进A型号衣服28件
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:
(1)根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组;
(2)根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系找出方程组(或不等式组)是关键.
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