高考二轮复习数学考前常记结论最新超经典实用.docx
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高考二轮复习数学考前常记结论最新超经典实用
2020年高考二轮复习数学考前常记结论
(最新,超实用,经典)
1.描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素。
如{x|y=lgx}——函数的定义域;{y|y=lgx}——函数的值域;{(x,y)|y=lgx}——函数图象上的点集。
2.0是一个实数;∅是一个集合,它含有0个元素;{0}是以0为元素的单元素集合,但是0∉∅,而∅⊆{0}。
3.集合的元素具有确定性、无序性和互异性,在解决有关集合的问题时,尤其要注意元素的互异性。
4.空集是任何集合的子集。
由条件A⊆B,A∩B=A,A∪B=B求解集合A时,务必分析研究A=∅的情况。
5.区分命题的否定与否命题,已知命题为“若p,则q”,则该命题的否定为“若p,则綈q”,其否命题为“若綈p,则綈q”。
6.在对全称命题和特称(存在性)命题进行否定时,不要忽视对量词的改变。
7.对于充分、必要条件问题,首先要弄清谁是条件,谁是结论。
8.判断命题的真假要先明确命题的构成,由命题的真假求某个参数的取值范围,还可以从集合的角度来思考,将问题转化为集合间的运算。
9.不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数时,如果不讨论这个数的正负,容易出错。
10.解形如ax2+bx+c>0(a≠0)的一元二次不等式时,易忽视系数a的讨论导致漏解或错解,要注意分a>0,a<0进行讨论。
11.求解分式不等式时应正确进行同解变形,不能把
≤0直接转化为
·g(x)≤0,而忽视g(x)≠0。
12.容易忽视使用基本不等式求最值的条件,即“一正、二定、三相等”导致错解,如求函数f(x)=
+
的最值,就不能利用基本不等式求最值;求解函数y=x+
(x<0)的最值时应先转化为正数再求解。
13.解线性规划问题,要注意边界的虚实;注意目标函数中y的系数的正负;注意最优整数解。
14.求解线性规划问题时,不能准确把握目标函数的几何意义导致错解,如
是指已知区域内的点(x,y)与点(
,2)连线的斜率,而(x-1)2+(y-1)2是指已知区域内的点(x,y)到点(1,1)的距离的平方等。
15.类比推理易盲目机械类比,不要被表面(相似)迷惑,应从本质上类比。
1.复数
(1)复数的有关概念
(2)运算法则
加减法:
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。
乘法:
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。
除法:
=
=
。
2.平面向量
(1)注意向量平行与三点共线的区别与联系,当两向量平行且有公共点时,才能得出三点共线;另外,利用向量平行证明向量所在直线平行,必须说明这两条直线不重合。
(2)向量相等具有传递性,向量平行不具有传递性。
如a∥b,b∥c,只有b≠0时,a∥c。
(3)a·b=0不能推出a=0或b=0,因为a·b=0时,有可能a⊥b。
(4)a·b>0是两个向量a,b夹角为锐角的必要不充分条件。
3.程序框图
(1)利用循环结构表示算法,第一要准确地选择表示累计的变量,第二要注意在哪一步开始循环,满足什么条件不再执行循环体。
(2)直到型循环是先执行再判断,直到条件满足才结束循环;当型循环是先判断再执行,若满足条件则进入循环体,否则结束循环。
1.函数的单调性
函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质。
①单调性定义的等价形式:
设任意x1,x2∈[a,b](x1≠x2),那么(x1-x2)
-
]>0⇔
>0⇔f(x)在[a,b]上是增函数;
(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0⇔
<0⇔f(x)在[a,b]上是减函数。
②若函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,f(x)+g(x)是减函数;若函数f(x)和g(x)都是增函数,则在公共定义域内,f(x)+g(x)是增函数;根据同增异减判断复合函数y=f(g(x))的单调性。
2.函数的奇偶性、周期性
(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质,对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称),都有f(-x)=-f(x)成立,则f(x)为奇函数;都有f(-x)=
成立,则f(x)为偶函数。
(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质,一般地,对于函数f(x),如果对于定义域内的任意一个x的值,若f(x+T)=f(x)(T≠0),则f(x)是周期函数,T是它的一个周期。
3.关于函数周期性、对称性的结论
(1)函数的周期性
①若函数f(x)满足f(x+a)=f(x-a),则f(x)为周期函数,2a是它的一个周期;
②设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期函数,2a是它的一个周期;
③设f(x)是R上的奇函数,且图象关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期函数,4a是它的一个周期。
(2)函数图象的对称性
①若函数y=f(x)满足f(a+x)=
-x),
即f(x)=f(2a-x),
则f(x)的图象关于直线x=a对称;
②若函数y=f(x)满足f(a+x)=
-x),
即f(x)=-f(2a-x),
则f(x)的图象关于点(a,0)对称;
③若函数y=f(x)满足f(a+x)=
-x),
则函数f(x)的图象关于直线x=
对称。
4.函数图象的基本变换
(1)平移变换
y=f(x)
y=f(x-h),
y=f(x)
y=f(x)+k。
(2)伸缩变换
y=f(x)
y=f(ωx),
y=f(x)
y=Af(x)。
(3)对称变换
y=f(x)
y=-f(x),
y=f(x)
y=f(-x),
y=f(x)
y=-f(-x)。
5.准确记忆指数函数与对数函数的基本性质
(1)定点:
y=ax(a>0,且a≠1)恒过(0,1)点;
y=logax(a>0,且a≠1)恒过(1,0)点。
(2)单调性:
当a>1时,y=ax在R上单调递增;y=logax在(0,+∞)上单调递增;
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