数学秋季全国版教案 5年级8 用字母表示数学会解方程.docx
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数学秋季全国版教案5年级8用字母表示数学会解方程
第8讲了解代数
——用字母表示数、学会解方程
【教学内容】
《佳一数学思维训练教程》秋季全国版,5年级第8讲“了解代数——用字母表示数、学会解方程”。
【教学目标】
知识技能
熟练掌握了解用字母表示代数关系。
并能灵活运用,及熟练运用等式的性质解1步、2步计算的方程,并能准确地设出未知数,利用方程灵活解决实际问题。
数学思考
1.用字母表示数,未知量转化为已知量可以直接的表示出等量关系;
2.无论哪种类型的方程,都可以通过等式的性质解出未知量。
问题解决
1.能探索分析解实际问题的有效方法,初步行成用方程解决问题的思想;
2.能回顾解方程的过程,并经过检验判断结果的合理性。
情感态度
培养学生自主探索求知的愿望,合作的意识及对数与代数与的灵活运用的能力。
【教学重点和难点】
教学重点
用含字母的代数式表示规律的一般性,利用等式性质解方程。
教学难点
发现规律,用等式性质解不同类型的方程。
【教学准备】
动画多媒体语言课件、小棒若干根、一些有代表性的图标。
第一课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、导入
同学们老师这有一些图标,你们知道它们都表示什么意义吗?
生:
自由言说
师:
看来同学们都是善于观察生活的人,生活中我们常用图标表示特定的意义,其实,生活可以用很多方法来表示特定的含义。
接着引入:
师:
同学们,在远古时代,人们最初没有文字,大家知道她们都是用什么来记录事件的吗?
生自由发言。
师:
那么大家知道吗?
在我们数学里面,有时候不仅仅是阿拉伯数字的王国,同样,字母也是重要的成员,也就是说用字母也可以表示数。
生(疑问):
字母怎么表示数呢?
师:
这节课我们就一起来学习用字母表示数、学会解方程。
师:
其实在我们现在的生活中,用字母来表示数学中一些数量关系也是一种十分重要的学习方法与技能。
师:
那么请大家先来看看用字母表示数的一个有趣的例子。
课件出示:
鱼儿鱼儿水中游,
游来游去乐悠悠。
兰兰照着鱼儿样,
她把小棒来摆放。
8根一条鱼,14根两条鱼,
20根三条鱼……
师:
大家看到这首小诗,发现什么信息了吗?
生动手先摆一摆、画一画。
1、学生自主数小棒并作相关记录。
之后全班汇报这些数据。
2、全班交流,汇报交流结果。
生:
我发现每次多一条小鱼就多了6根小棒。
师:
那么多2条小鱼就多几个“6根小棒”?
生:
2个!
师:
两条小鱼比一条多了6根小棒,那3条小鱼比一条小鱼多用几个“6根小棒”?
4条比1条多几个“6根小棒”?
5条呢?
6条呢?
……
3、学生在回答的同时,教师板书:
条数
1
2
3
4
5
…
增加小棒数
0
6
12
18
24
…
根数
8
8+6
8+12
8+18
8+24
…
师:
大家都找到小棒摆放的规律了,那么摆n条鱼要用小棒多少根呢?
课件出示鱼儿游来游去的场景。
并出示摆出的小棒。
(前8根小棒用一种颜色,之后每6条小棒换一种颜色),图形下面相应出示:
8、8+6、8+6+6、8+6+6+6。
4、你能根据以上列出的数据总结出n条小鱼用了多少根小棒吗?
5、小组间交流,探索规律。
6、学生独立尝试完成总结。
课件n条下面出示:
8+6×(n-1)。
全班汇报交流,教师纠错,总结,确定最终答案。
7、通过上面的例子,我们学会了用字母n来表示摆n条小鱼要用的小棒数。
下面咱们再去看看怎样列方程以及求解含有字母的等式即方程吧。
8、教师还可以根据情况讲解第一个系统使用字母表示数的人——韦达的故事。
二、自主探究
师:
这就是我们今天将要研究的知识,用字母表示代数关系,并且初步研究方程的知识,有信心和老师一起挑战“代数学之父”的难题吗?
生:
有。
探究类型之一
课件出示:
【例1】看图列方程:
(1)请同学们观察这组图,然后告诉你的同桌,你从题目中获得的什么信息?
(2)学生汇报:
如图,我们知道梨树有x棵,桃树是梨树的5倍还多80棵,桃树有300棵。
师:
能得到等量关系式列出方程吗?
解析:
由图可知,等量关系式为:
梨树棵树×5+80=桃树棵树
答案:
由等量关系式可列方程:
5x+80=300
师总结:
找出等量关系式是列方程的关键所在。
这道题目属于看图列方程,同时也给我们展示了字母表示数的知识,梨树是一份数,梨树的棵树为X棵,再根据梨树的棵数与桃树的棵数之间的倍数关系列出方程。
师:
同学们对列方程已经基本掌握了,那么怎样求解方程呢?
我们一起来看变式练习。
出示变式练习:
①8m-8=48②3y+5=47
③x÷7=12④9x=72
字母不仅可以表示一些未知的数量,还可以表示一个等量关系,出现在我们平时的运算中,那我们就要运用到一个性质,什么性质呢?
生:
等式的性质。
就像天平一样,让我们的等号两边永远保持相等平衡。
学生说一说等式的性质。
(1)学生观察方程形式独立解答
(2)小组交流,互动评价
(3)教师巡视,对学习较困难的学生及时指导
(4)汇报答案,老师评价。
等式的性质:
1.等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
2.等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍然是等式。
师:
同学们完成的非常好,老师知道这些都难不住我们的同学,那老师再出一道难题,大家有勇气挑战吗?
出示例2
例2:
在下面的方框里填入相同的数,使等式成立。
25×□-□×16=18
(1)仔细审题,看看题目中给了我们哪些信息?
师:
□表示的数相同又是未知的,我们可不可以用字母表示方框中的数?
生:
可以用X表示方框中的数,这样就可以转化成方程来求解了。
解析:
将方框中的数设为x,得到:
25x-16x=18
(2)学生尝试解答,教师巡视,个别指导。
(3)分组汇报解题思路。
(关注本次课未回答问题的学生,适时鼓励,让其说说解题思路)
课件出示答案:
解:
设方框中应填入的数为X,
25x-16x=18
9x=18
x=2
答:
方框里填入2可使等式成立。
(4)学生小结
师:
这道题目同学们完成的很顺利,下面的变式练习同学们要独立完成了哦。
变式练习:
在下面的方框里填入相同的数,使等式成立。
□×10+5×□=45
(1)学生观察方程形式独立解答
(2)小组交流,互动评价
(3)教师巡视,对学习较困难的学生及时指导
(4)汇报答案,老师评价。
师:
同学们做的都很不错,下面我们换一种题型,让大家换换口味。
出示例3
例3:
小朋友们,请你认真计算并仔细观察下列等式:
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
1+3+5+7+9=
.........
从1起,前n个奇数的和等于______。
(1)认真观察,动手操作
(2)小组交流,找出解题的突破口
师:
这些算式的和都是多少?
要想从1起,求出前n个奇数的和就要找出这些算式和的特点,怎样找出这些算式和的特点?
生:
可以先把各个算式的和计算出来再找到其中的规律。
师及时给予评价与表扬。
点击算式先出示结果。
1+3=4下一步:
=2×2
1+3+5=9下一步:
=3×3
1+3+5+7=16下一步:
=4×4
1+3+5+7+9=25下一步:
=5×5
(3)学生独立解答,教师巡视指导,关注学困生的解答情况。
(4)选学生代表两名名,扮演小老师讲解本题,比一比看谁讲的好。
其他学生进行评析。
答案:
解:
因为1+3=2×2
1+3+5=3×3
1+3+5+7=4×4
1+3+5+7+9=5×5
所以,从1起,前n个奇数的和等于n×n,即n2。
三、课堂小结
找到算式中的规律,用字母表示数就可以得出问题中规律的一般性。
同单纯的文字解释比较可以看出用含字母表示题中的规律更加的简洁。
同学们这节课表现不错,先休息一下。
学生也可以说一些其他的图标,及所代表的含义。
学生读这首小诗,悟出道理。
生:
n条鱼要用的小棒数:
8+6×(n-1)
学生口答等式的性质。
学生自主解决,教师规范解题步骤。
学生检验。
学生独立完成,并检验结果。
学生尝试解答,并检验结果。
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、拓展应用,巩固知识。
通过上节课的学习,我们感受到用字母表示数的特点,也学会了几类方程的解法。
下面我们来尝试一下用方程的方法来解决问题,我们又会遇到什么不同类型的方程呢?
二、自主探究
师:
但是这节课可不是简简单单的解方程喽,我们学习了方程,那就要应用到实际中去,老师相信大家一定会学得更出色!
出示例4
例4:
有一块近似三角形的黄花菜地(如下图),底是26米,面积是624平方米,求菜地的高。
(1)学生认真审题,明确已知量和未知量。
(2)师生合作交流,回顾三角形面积公式,列出等量关系。
解析:
动画将这块菜地围成一个三角形,再虚线画出它的高,标上直角符号。
下一步:
可以设菜地的高为x米,等量关系式为:
底×高÷2=菜地(三角形)的面积
(3)学生独立解答,教师巡视指导,关注学困生的解答情况。
(4)分组汇报,互动评价
答案:
解:
设菜地的高为X米。
26X÷2=624
26X=1248
X=48
答:
菜地的高为48米。
(5)教师讲解如何解答这个方程。
师:
这个方程和我们上节课所解的方程不同,该怎样解呢?
生1:
26X÷2=624
26X÷2×2=624×2
26X=1248
26X÷26=1248÷26
X=48
生2:
26X÷2=624
X×(26÷2)=624
X×13=624
13X÷13=624÷13
X=48
师:
两位同学的解法都太完美了。
我建议我们全班同学给这两位同学一点掌声好不好,其他同学都做出来了吗?
前面老师带领同学们解决了很多有关字母表示数和方程的问题,同学们有没有信心自己把题目做对呢?
生:
有
师:
好!
那就请同学们进入闯关室吧!
二、拓展延伸大胆闯关
1.一水渠的横截面为梯形,横截面的面积为7平方米,梯形的上底长为4米,下底长为3米,求它的高。
(1)学生审题找出等量关系
(2)小组交流,列出方程进行解答
(3)教师巡视,对学习较困难的学生及时指导
(5)汇报答案,老师评价。
2.
(1)如果x=3是方程4x+3a=18的解,则a=______。
(2)已知4+a=9-b,当a=3时,b=_____;当b=1时,a=_____。
(3)甲数是x,乙数是甲数的3倍,甲,乙两数和是______。
(1)学生审题
师:
根据x=3是方程4x+3a=18的解,你能列出什么等式?
生:
根据题意得:
4×3+3a=18,解得a=2。
第
(2)(3)小题学生独立完成。
(2)小组交流,互动评价
(3)教师巡视,对学习较困难的学生及时指导
(4)汇报答案,老师评价。
3.如图,请说出第n个图形中笑脸的个数,并计算第35个图形中笑脸个数。
(1)学生观察图形,探寻规律。
(2)小组交流,用字母表示数表示题中规律。
列出方程求解出第35个图形中笑脸个数。
(3)教师巡视,对学习较困难的学生及时指导。
(4)汇报答案,老师评价。
解析:
在笑脸下面出示:
笑脸个数分别为:
2×12×22×32×4
下一步:
所以,第n个图形中笑脸的个数为:
2n;
下一步:
第35个图形中笑脸个数为2×35=70(个)。
4.有一种运算:
a※b=(a+5)×b+ab,那么,5※x=45中,x=_______。
(1)学生观察题中算式,明确两个数的运算顺序。
(2)小组交流,互动评价
(3)教师巡视,对学习较困难的学生及时指导
(4)汇报答案,老师评价。
解析:
由题意可知,5※x=(5+5)x+5x
下一步:
即10x+5x=45
解得x=3
☆5.(选做题)有大、小两个正方形,大正方形的周长比小正方形的周长多12厘米,大正方形的面积比小正方形的面积大45平方厘米。
小正方形的面积是多少?
(1)学生认真读题,说出已知量和未知量。
(2)小组交流,寻求解题方法
师:
本题有哪些等量关系?
生:
大正方形的周长-小正方形的周长=12厘米
大正方形的面积-小正方形的面积=45平方厘米
师:
两个关系是一个是两个正方形周长之间的关系,一个是两个正方形面积之间的关系,正方形的周长的面积值都与哪个量有关系呢?
生1:
与它们的边长有关系
生2:
可以设大正方形和小正方形的边长分别为a和b
进而得出4a-4b=12
a2-b2=45
找出两个平方数差为45的,另外又满足两数差为3的。
解析:
设大、小正方形的边长分别为a厘米和b厘米,则
4a-4b=12
a2-b2=45
下一步:
试验得出:
a=9,b=6
所以,小正方形的面积是6×6=36(平方厘米)。
(3)教师巡视,对学习较困难的学生及时指导
(4)汇报答案,老师评价。
注:
本题还可只设一个未知数:
设大正方形的边长分别为a厘米,则小正方形的边长为(a-3)厘米。
则可列:
a²-(a-3)(a-3)=45,从而得出a=9。
师:
看来大家又顺利的解决了这道题。
同学们真厉害。
三、最后大家知道韦达吗?
教师向学生介绍韦达。
出示韦达简介。
请同学们课后收集关于韦达的1~2个小故事,讲给同学和老师听。
四、课堂小结
通过这节课的学习,同学们都有哪些收获?
和你的同桌互相交流。
对自己在这节课上的表现,你觉得哪些方面应该继续学习呢?
生检验:
9×4-6×4=12(厘米)
9×9-6×6=45(平方厘米)
教学反思:
本讲的关键是要准确找到未知数,利用等式的两个性质,教师在教学时可以让学生反复的说一说等式的性质,每一个题目利用的是什么性质,加深印象,可能有个别学生对于解方程不太熟练,可适当提示点拨,下一讲是列方程解应用题,本讲一定要把解方程掌握熟练。
本讲教材及练习册答案:
教材:
探究类型之一:
5x+80=300
变式练习:
m=7y=14x=84x=8
探究类型之二:
2
变式练习:
3
探究类型之三:
n
探究类型之四:
48米
大胆闯关:
1.2米
2.
(1)2
(2)24(3)4x
3.2n个70个
4.x=3
5.36平方厘米
练习册:
1.2x-15
2.3n+1
3.解:
x=48y=37a=1.6m=5
4.5.5
5.列方程2x+10=70解得:
x=30
补充习题:
1.3.4+X=5.6
2.3X+20=80
3.30+6X=120
4.X+4X=36
5.3X=X+40
6.当a取多少时,式子(36-4a)÷9结果是0?
7.当a取多少时,式子(36-4a)÷9结果是1?
8.爸爸今年的年龄是小强的3倍,又知爸爸比小强大26岁,今年爸爸和小强各是多少岁?
补充练习参考答案:
X=2.2X=20X=15X=7.2X=20
6.a=97.a=6.758.爸爸39岁,小强13岁
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