七下数学第五章相交线与平行线导学案.docx

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七下数学第五章相交线与平行线导学案

第I条第五章相交线与平行线教案、导读单

课题：

5.1.1相交线月日班级：

姓名：

一、教材分析：

（一）学习目标：

1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

（二）学习重点和难点：

重点：

邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

难点：

理解对顶角相等的性质的探索

二、问题导读单：

阅读P1—3页回答下列问题：

1.图5.1-1观察并阅读有关内容体会说明：

图中“剪刀”

可以看作：

_______________线，画出示图为:

__________________

2.阅读“探究”中有关内容回答相应问题并填写下表。

两条直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

O

3.如2题图中AB交CD于点O形成四个角，∠1和∠2有一条公共边_____,它们的另一边互为_______________,具有这种关系的两个角,互为邻补角.互为邻补角的还有:

___________________________________________________

∠1和∠3有一个_____________,并且∠1的两边分别是∠3的两边的_______________.具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.互为对顶角的还有_________________.

4.写出对顶角的性质:

___________________.写出性质的推理或说理形式.

________________________________________

__________________________________________

____________________________________________

5.例题中求三个角的度数时,应用了哪些“原理”？

分别是:

_____________________________________________________________________

三、问题训练单：

6.如图直线c分别交直线a、b形成如图中8个角，写出图中

∠1的邻补角有：

∠3的邻补角有：

∠5的邻补角有：

∠7的邻补角有：

所有的对顶角有：

________________

________________________________

__________________________________

7.下列说法对不对

（1）

邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角

（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角

（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角

8．如图，填空：

（1）∠1与∠　　　是邻补角，∠1又与∠　　　是邻补角；

（2）∠2与∠　　　是邻补角，∠2又与∠　　　是邻补角；

　（3）如果∠1＝40°，那么∠2＝　　　°，∠4＝　　　°，∠3＝　　　°.

9*.如图直线AB、CD、EF相交于点O.

（1）

写出图中所有对顶角：

（2）写出：

∠AOC的邻补角有：

∠AOE的邻补角有：

∠AOF的邻补角有：

∠AOD的邻补角有：

四、问题生成单：

五、谈本节课收获和体会：

课题：

5.1.2

（1）垂线月日班级：

姓名：

一、教材分析：

（一）学习目标：

1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．掌握垂线的性质1，并会利用所学知识进行简单的推理。

（二）学习重点和难点：

1．教学重点：

垂线的定义及性质。

2．教学难点：

垂线的画法。

二、问题导读单：

阅读P3—5页回答下列问题：

1.垂线的定义：

结合相交线模型和图5.1-4体会当α=____度时，a和b互相垂直，这说明：

当两条直线相交的四个角中，有一个角是____时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图直线AB垂直于CD，记作：

____________垂足为____

2.垂线的定义推理过程（如图）：

∵AB⊥CD（已知）

∴∠_____=∠______=∠_____=∠______=____°（垂直定义）

反之

∵∠________=______°（已知）

∴____⊥______（垂直定义）

3.举生活实例说明互相垂直.

4.垂线的画法[探究]：

（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

___________

（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

____________

（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

____________

结论（垂线性质）:

经过一点（_________________）,，能画出已知直线的_____垂线，并且只能画出_____垂线，即：

性质1过一点___且__________直线与已知直线垂直。

三、问题训练单：

5.如图，∠DPE＝90°，则直线　　、　　互相垂直，记作　　　　　　，垂足为　　　　；直线CD是直线　　　　的垂线,直线EF也是直线　　　　的垂线.

6.如图，AB⊥OC，垂足为O，则∠AOC＝　　　°，∠BOC＝　　　°.

7.如图，AD⊥BC，垂足为D，则∠　　　＝∠　　　＝90°.

　（第5题图）　　（第6题图）　　　　　　　　　（第7题图）

8.尝试题：

利用三角尺画垂线.

（1）如图，过点A画直线a的垂线；

（2）如图，过点A画直线a的垂线；

（3）如图，过点P分别画射线OA、OB的垂线；

（4）如图，过点P画线段AB的垂线.（第8

（1）题图）

　　（第8

（2）题图）　　（第8（3）题图）　　　　　　　　　（第8（4）题图）

四、问题生成单：

五、谈本节课收获和体会：

课题：

5.1.2

（2）垂线月日班级：

姓名：

一、教材分析：

（一）学习目标：

经历探究“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”的过程，知道垂线段、点到直线的距离的概念，会利用三角尺画垂线段，会量点到直线的距离.

（二）学习重点和难点：

1.重点：

两个结论的探究、垂线段和点到直线距离的概念.

2.难点：

几何语言.

二、问题导读单：

阅读P5—6页回答下列问题：

1.思考：

如图，直线l表示一条河，现在要把河水引到农田P

处，如何挖渠能使渠道最短？

把最短的渠道在图中画出来.

2.探究（P5内容）：

说明此探究的问题是：

_____________________________________________,

结论:

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，

_____最短。

（也称垂线性质2）

简单说成：

__________________。

3.点到直线的距离:

直线外一点到这条直线的

___________________，叫做点到直线的距离。

如右图,

________________叫做点P到直线l的距离。

PO、PA、PB、PC中最短的线段是______

4.写出垂线的两条性质:

垂线性质1:

_____________________________________________________________

垂线性质2:

_____________________________________________________________

三、问题训练单：

5.用三角尺画出点A到直线BC的垂线段AD.

6.如图，利用三角尺，画出点A到BC的垂线段AE，画出点C到DA的垂线段CF.

（第6题图）　　　　　　　　　　　　　　　　（第7题图）

7.如图，点A到BC的垂线是线段　　　，点B到AC的垂线是线段　　　.

8.思考题：

如7题图，填空：

（1）因为线段AC是点A到BC的垂线段，所以AC＜　　　；

（2）因为线段BC是点B到AC的垂线段，所以BC＜　　　；

（3）由

（1）

（2）题得出，线段　　　　在三条线段中最长.

9.如图，直线l外一点P到l的垂线段PO的长度，

叫做点P到直线l的距离.用尺子量一量，

点P到l的距离＝　　　　厘米.

10.用尺子量一量第5题各图点A到BC的距离，它们分别是　　　　厘米，　　　　厘米，　　　　厘米.

四、问题生成单：

五、谈本节课收获和体会：

课题：

5.1.3同位角、内错角、同旁内角月日班级：

姓名：

一、教材分析：

（一）学习目标：

理解同位角、内错角、同旁内角的含义，会在简单的图形中识别同位角、内错角、同旁内角.

（二）学习重点和难点：

1.重点：

同位角、内错角、同旁内角的含义.2.难点：

识别同位角、内错角、同旁内角.

二、问题导读单：

阅读P6—7页回答下列问题：

1.如图,直线AB,CD与EF相交（也可说两条直线___________被_

________________所截）构成八个角,俗称“三线八角”

其中直线____被称为截线.

2.细心研读教材有关三概念内容，结合图形及定义填空：

图中同位角的还有_______________________________

图中内错角的还有________________________________

图中同旁内角的还有_________________________________

3.如图，直线a、b被第三条直线c所截，填空：

（1）∠1与∠___是同位角；

（2）∠8与∠___是同位角；

（3）∠2的同位角是∠___；

（4）∠7的同位角是∠___.

4.如图，直线BE、CF被第三条直线AD所截，填空：

（1）∠ABE与∠________是同位角；

（2）∠DCF的同位角是∠________.

5.解析7页例题，说明

（2）题中应用了哪些数学原理。

__________________________________________________________________________

三、问题训练单：

6.如图，填空：

（1）∠4与∠___是同位角；

（2）∠4与∠___是内错角；（3）∠4与∠___是同旁内角；

（4）∠4与∠___、∠___是邻补角；（5）∠4与∠___是对顶角.

7.填空：

（1）如图，∠DAE的同位角是∠________；

（2）如图，∠CAD的内错角是∠________；（3）如图，∠B的内错角是∠________；

（4）如图，∠1与∠_____是同位角,∠1与∠_______是内错角,∠1与∠_____是同旁内角.

第

（1）题图第

（2）题图第（3）题图第（4）题图

8.如图，填空：

（1）∠1与∠__是同位角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的；

（2）∠1与∠__也是同位角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的；[第8题图]

（3）∠1与∠__是内错角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的；

（4）∠1与∠__也是内错角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的；

（5）∠1与∠__是同旁内角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的；

（6）∠1与∠__也是同旁内角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的.

9.如图，填空：

（1）∠1的同位角是∠___；

（2）∠6的同位角是∠___；

（3）∠1的内错角是∠___；（4）∠6的内错角是∠___；

（5）∠4的同旁内角是∠___；（6）∠5的同旁内角是∠___.

10.如图，填空：

（1）∠A的内错角是∠______，它们是直线____、直线_____被直线____所截形成的；

（2）∠B的同位角是∠______，它们是直线____、直线_____被直线____所截形成的.

11.如图,填空：

（1）∠B与∠_______是内错角，它们是直线_____、

直线______被直线_____所截形成的；

（2）∠C与∠_______是内错角，它们是直线_____、直线______被直线_____所截形成的.

12.如图，填空：

（1）∠5的同位角是∠________，它们是直线_____、

直线______被直线_____所截形成的；

（2）∠1的内错角是∠_______，它们是直线_____、

直线_____被直线_____所截形成的；

（3）∠4的内错角是∠_______，它们是直线_____、直线_____被直线_____所截形成的；

（4）∠ADC与∠_______是同旁内角，它们是直线_____、直线______被直线_____所截形成的；∠ADC与∠_______也是同旁内角，它们是直线_____、直线______被直线_____所截形成的.

13*.如图，填空：

（1）∠DAE的同位角是∠______，它们是直线____、

直线_____被直线____所截形成的；

（2）∠CAD的内错角是∠______，它们是直线____、

直线_____被直线____所截形成的.

（3）∠B的同旁内角有:

___________________________________________________________

四、问题生成单：

五、谈本节课收获和体会：

课题：

5．2．1平行线月日班级：

姓名：

一、教材分析：

（一）学习目标：

1.知道两条直线互相平行的意义.

2.会利用三角尺和直尺,经过一点画平行于已知直线的直线.

3.通过画图,经历得出平行公理及推论的过程.

（二）学习重点和难点：

1.重点：

两条直线互相平行的意义,平行公理及其推论.

2.难点：

画平行线.

二、问题导读单：

阅读P12—13页回答下列问题：

1．阅读实验体会P12页中“思考”问题，得出----平行线概念：

在同一平面内，_____________的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a____b．

2.同组同学生举例说明平行线的生活实例.

3.画出图形总结说明：

同一平面内两条直线的位置关系有___种：

_________________

4.实验探索P13页中”思考”问题,得出结论是:

（1）.经过直线外一点，_________________直线与这条直线平行（也称平行公理）．

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么_______________________．（也称平行公理推论）即：

如果b∥a，c∥a，那么b∥c．写成推理形式：

∵b∥a，c∥a（已知）

∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那这两条直线也互相平行.）

三、问题训练单：

5．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．

6．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．

7．下列说法正确的是（）

A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．经过一点有无数条直线与已知直线平行

C．经过一点有一条直线与已知直线平行

D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8．下列命题：

（1）长方形的对边所在的直线平行；

（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

9．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1∠3．

10.已知直线a和a外一点P，利用三角尺和直尺，经过点P画平行于a的直线.

第9题图第10题图第11题图

11.如图，利用三角尺和直尺，过点B画直线a的平行线b，过点C画直线a的平行线c，直线b与直线c互相平行吗？

为什么？

12.如图，按下列语句画图：

（1）过点A画AD∥BC；

（2）过点C画CE∥AB，与AD相交于点E.

13*在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：

相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？

（用长方体来说明）

四、问题生成单：

五、谈本节课收获和体会：

课题：

5.2.2平行线的判定

（1）月日班级：

姓名：

一、教材分析：

（一）学习目标：

1.经历判定直线平行方法1的探究过程,知道同位角相等，两直线平行.

2.经历判定直线平行方法2的探究过程,知道内错角相等，两直线平行.

3.经历判定直线平行方法3的探究过程,知道同旁内角互补，两直线平行.

（二）学习重点和难点：

1.重点：

判定直线平行的三个方法及探究过程.

2.难点：

方法3的探究.

二、问题导读单：

阅读P13—15页回答下列问题：

1.按P13页“思考”问题要求进行画图分析体会，可以看出：

画AB的平行线____,实际上就过点P画与∠1相等的_____,而∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截得的___________,这说明,如果__________________,那么_____________.这样得到了判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行.

简单地说成：

______________，_________________（此时多读几遍应该理解记住!

!

）

2.如图5.2-7,说明木工用图中的角尺画平行线的道理是:

_____________________________________________________________________

3.按P14页“思考”问题要求进行画图分析体会，由∠2=∠3,得出a∥b

（1）说理形式:

因为∠2=∠3,而∠3=∠1（___________）,所以∠1=∠2,即同位角相等,从而a∥b（根据:

______________________________________________.）

（2）推理形式:

　∵∠2=∠3（_______）

又∵∠3=∠1（_______________）

∴_______________

∴a∥b（____________________________________________）

判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行.

简单地说成：

______________，_________________（此时多读几遍应该理解记住!

!

）

4.判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果__________________，那么这两条直线平行.简单地说成：

______________，________________（此时多读几遍应该理解记住!

!

）

三、问题训练单：

5.如图，如图，填空：

（1）当∠ACE=∠________时，AB∥CE，理由是

__________________________________________；

（2）当∠B=∠________时，AB∥CE，理由是

__________________________________________.

6.已知∠2=135°，填空：

（1）如果∠1=_____°，那么a∥b，理由是

___________________________________；

（2）如果∠3=_____°，那么a∥c，理由是

___________________________________.

7.如图，已知∠1=80°，∠2=100°，

则_____∥_____，理由是

_______________________________________.

8.如图，填空：

（1）如果∠A+∠B=180°,

那么_____∥_____；

（2）如果∠A+∠D=180°,

那么_____∥_____.

9.判断两直线平行的三种方法分别是：

判定方法1：

______________________________________________

判定方法2：

______________________________________________

判定方法3：

______________________________________________

四、问题生成单：

五、谈本节课收获和体会：

课题：

5.2.2平行线的判定

（2）月日班级：

姓名：

一、教材分析：

（一）学习目标：

1.会由判定直线平行方法1，通过简单说理得出方法2方法3.

2.会利用三个方法在简单的图形中判定两直线平行.

3.培养推理能力.

（二）学习重点和难点：

1.重点：

利用三个方法判定两条直线平行,培养推理能力.

2.难点：

推理过程的理解.

二、问题导读单：

阅读P13—15页回答下列问题：

1.自己画图写出判定两条直线平行三个方法:

2.细读P15页中”探究”说明:

遇到一个新问题时常常把它____________________

（或____________________）的问题.这也是一种很重要的数学思想---转化的思考.

3.尝试利用平行线判定方法1或判定方法2来证明判定方法3

（1）如图，如果∠1+∠2=180°，那么a∥b.

说理过程如下：

（括号里填写推理的根据）

因为∠1+∠3=180°，又因为∠1+∠2=180°，

所以∠____=∠____.（_______________________________）

从而____∥_____.（_______________________________）

（2）如图，如果∠1+∠2=180°，那么a∥b.

推理过程如下：

（括号里填写推理的根据）

∵∠1+∠4=180°（_______________________________）

又∵∠1+∠2=180°（___________）

∴∠____=∠____.（_______________________________）

∴____∥_____.（_______________________________）

4.认真研读P15页例题,填写理由部分中”为什么”,

________________________________________________________________

把理由部分改写成推理形式（也可自己用其他方法写出）:

如图，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.推理过程如下：

∵b⊥a，c⊥a（_________）

∴∠1=∠2=90°（____________________）

∴∠1+∠2=______°

∴______∥______（__________________________________）.

三、问题训练单：

5.如图，填空：

（1）如果∠1=∠2，那么_∥__，理由是

_______________,两直线平行；

（2）如果∠2=∠3，那么____∥___，理由是

_______________