原子物理学褚圣麟答案.docx

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原子物理学褚圣麟答案

原子物理学褚圣麟答案

【篇一：

原子物理课后习题答案褚圣麟】

章作业

到的最小距离多大？

又问如用同样能量的氕核代替质子，最小距离为多大？

解：

r2-13

m=z1*z2*e/4*?

*?

0*e=……=1.14?

10m

氕核情况结论相同

-----------------------------------------------------------------------------------------------21页4题：

?

粒子的速度为1.597?

107m/s，正

面垂直入射于厚度为10-7

米、密度为1.932?

104kg/m3的金箔。

试求所有散射在?

?

90?

的?

粒子占全部入射粒子的百分比。

金的原子量为197。

解：

金原子质量mau=197?

1.66?

10-27kg=3.27?

10-25kg

箔中金原子密度n=?

/m28

au=……=5.91?

10个/m3

入射粒子能量e=1/2mv2

=1/2?

4?

1.66?

10-27kg?

（1.597?

107m/s）2=8.47?

10-13

j

若做相对论修正e=e0/（1-v2/c2）1/2=8.50?

10-13

j

对心碰撞最短距离a=z1?

z2?

e2/4?

?

?

?

0?

e=….=4.28?

10-14m百分比

dn/n?

nta2

（90?

?

180?

）=

1

1?

4

?

?

?

?

sin

2

45?

?

sin

2

90?

?

=?

…=8.50?

10-4

%

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

21页7题：

3.5mev?

粒子细束射到质量厚度为0.01kg/m2的银箔上（图1-1）。

?

粒子与银箔表面成60?

角。

在离?

入射线成20?

的方向上，离银箔散射区距离l=0.12m处放一窗口面积为6.0?

10-5m2的计数器。

测得散射进此计数器窗口的?

粒子是全部入射?

粒子的百万分之29。

已知银的原子量为107.9。

求银的原子序数z。

解：

银原子质量：

m-27

ag=107.9?

1.66?

10kg=1.79?

10-25

kg

银箔有效质量厚度：

?

=0.01kg/m2?

cos30?

=0.0115kg/m2

有效单位面积上的银原子数：

nt=?

/mag=…=

6.45?

1022个/m2

计数器立体角：

d?

=s/r2

=6.0?

10-5

m2

/（0.12m）2=4.17?

10-3

d?

与d?

之间的关系：

d?

=s/r2=（2?

rsin?

）?

（r?

d?

）/r2=2?

sin?

d?

微分散射截

面d?

=

?

a2

cos?

2

?

2d?

4

?

d?

?

=……=

sin

3

16

?

4?

2

sin

2

0.2866?

a2

百分比dn/n=nta?

d?

/a=ntd?

=29/106所以d?

=4.496?

10-28a=3.96?

10-14m

即z2-14

?

?

zag?

e/（4?

?

0?

e）=a=3.96?

10m计算得zag=…..=48约等于实际值47第一章习题课：

能量为3mev的?

粒子束射向厚度为1.5?

m的pb箔。

试求?

粒子被散射到60?

~90?

的几率。

pb的密度为11350kg/m3，原子序数为82，原子量为207。

解：

单个铅原子质量：

m-27

pb=207?

1.66?

10kg=3.436?

10-25kg

单位体积内铅原子数：

n=?

/mpb=…=3.303?

1028个/m3

散射到60?

~90?

度方向的几率p（60?

~90?

）=

?

?

90

60

nt?

d?

?

?

nt2

90

cos4

?

?

2d?

=

60

sin

3

?

2

?

nt

2

1

?

nt

2

4

?

（

1

?

）?

sin

2

30?

sin

2

45?

2

其中a=z?

?

zpb?

e2/4?

?

?

?

0?

e?

=….=7.87?

10-14m

p（60?

~90?

）=……=4.82?

10-4=0.0048%第二章作业

76页1题：

试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。

解：

12me?

v

2

4?

?

?

以m2ev=

r

2

?

r

所12

4?

?

?

r

?

?

2e1?

27.2ev=43.57?

10-19

j

v=2.187?

106

m/s

f=v/2?

r=2.187?

106m/s/6.28?

0.529?

10-10m=6.583?

1016hz

a=v2/r=9.05?

1022m/s2

3题：

用能量为12.5ev的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时会出现哪些波长的谱线。

解：

设最高被激发到m态。

则12.5ev?

e（m）-e

（1）=hcr（1-1/m2

）

所以m2?

12.36m=3

h?

（m?

n）=e（3）-e

（1）=13.6ev（1/n2-1/m2

）

hc?

1.241?

104

ev?

a

?

（3?

1）=hc/[e（3）-e

（1）]

?

=102.6

?

a

?

?

（3?

2）=hc/[e（3）-e

（2）]=657.0a

?

?

（2?

1）=hc/[e

（2）-e

（1）]=121.7a

5题：

从li2+离子第一激发态向基态跃迁时所发光子是否可以使处于基态的he+

离子电

离？

解：

类氢离子能级能量：

e2n=-hcrz/n2n=1,2,3……..

题中li2+离子中出射光子能量e=e2–e1=9/4hcr=91.8ev

使基态he+离子电离所需能量eion=e?

-e

（1）=2hcr=54.4ev

9/42,故能使电离。

7题：

已知一对正负电子绕共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子结构的电子偶素。

试计算其第一激发态向基态跃迁时放出光子的波长。

解：

m1=m2=m

质心系中r=r1+r2r1=r2=r/2v1=v2=v

运动学方程

ke2/r2

=

2mv2/r----------------------

（1）

角动量量子化条件：

m1?

v1?

r1+m2?

v2?

r2=mvr=n?

-----------------

（2）22

（1）和

（2）联立解得：

r?

4?

?

?

n?

2

e

?

m/2

-------------------------（3）

从运动学角度求取体系能量的表达式

e=ek+ep=1/2m1v12+1/2m2v22–ke2/r=

把

（1）代入

mv2–ke2

/r

?

-ke2/2r------------（4）

（3）代入（4）中2

e2）n=-（m/24

=1/2en（h）=-13.6

（4?

?

2

20）nh

2

ev/2n2

e2–e1=…=5.1ev

?

?

（2?

1）=hc/[e

（2）-e

（1）]=2433a

77页11题：

在史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场，磁场梯度为?

b/?

z=103

t/m，磁极纵向范围l1=0.04m（习题图2-1），从磁极到屏距离l2=0.10m，原子速度v=500m/s。

在屏上两束分开的距离d=0.002m。

试求原子磁矩在磁场方向上投影?

z大小。

磁场边缘的影响忽略不计。

解：

原子通过l1和l2的时间t1=l1/v，t2=

l2/v

通过l1时段原子受力fz=?

z?

?

b/?

z，方向因?

z方向的不同而不同，或者向上或者向下。

z方向原子的加速度az=fz/m

刚脱离磁场时刻原子z方向的瞬时速度vz=az?

t1

原子在z方向的偏转位移d/2=1/2?

az?

t12+vz?

t2

代入数值计算得?

z=1.007?

b=9.335?

10-24

j/t

第二章习题课：

禇圣麟教材76页2、4、6题；杨福家教材68页2-3、2-10题。

1计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。

解：

氢原子能级能量e2n=-hcr/n2=-13.6ev/nn=1,2,3,……..

基态n=1，第一激发态n=2，电离后n=?

容易求得：

第一激发电势10.2v，电离电势13.6

v

2估算he+离子、li2+

离子第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱

线的波长分别与氢原子上述物理量之比。

解：

类氢离子能级能量e2n=-hcraz/n2?

-hcr2hz/n2n=1,2,3,….

轨道半径rn=a1?

n2/z

电离能eionization=（e?

-e1）=hcrhz2

第一激发能：

eexcitation=e2-e1=3/4

hcr2

hz

赖曼系第一条谱线的波长?

=hc/（e2

2-e1）=4/（3rhz）

因此：

第一玻尔轨道半径比1：

2和1：

3电离电势比4：

1和9：

1第一激发电势比4：

1和9：

1赖曼系第一条谱线波长比1：

4和1：

9

3氢与其同位素氘混在同一放电管中，摄下两种原子的光谱线。

问巴耳末系的第一条谱线（h?

）之间的波长差?

?

有多大？

已知rh=10967758m-1，r-1

d=10970742m解：

巴耳末系满足1/?

=r（1/4–1/n2）n=3,4,5,6,………..对于谱线h?

，n=3，1/?

?

=5r/36，?

?

=36/5r?

?

（h）-?

?

（d）=36/5（1/rh–1/rd）=36（d?

h

）

?

5r=1.7856a

d

r

h

4欲使电子与处于基态的li2+

离子发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能？

解：

所谓非弹性散射指碰撞中机械内转变为体系内能，对本题而言，电子动能转化为li2+离子的内能使该离子从基态被激发到激发态。

基态量子数为n=1，最低激发态的量子数为n=2。

两态之间的能量差：

?

e=e2–e1=hcrz2

（1/12

–1/22

）=91.8ev此即为电子至少需具备的动能。

5.?

-子是一种基本粒子，除静止质量是电子质量的207倍外，其余性质与电子相同。

当它运动速度较慢时，被质子俘获形成?

原子。

试计算：

（1）?

子原子的第一玻尔轨道半径；

（2）?

子原子的最低能量；（3）?

子原子赖曼系中的最短波长。

解：

?

-子和质子均绕它们构成体系的质心圆周运动，运动半径为r1和r2，r1+r2=r

折合质量m=m1?

m2/（m1+m2）=186mer1=r?

m2/（m1+m2）=r?

m/m1r2=r?

m1/（m1+m2）=r?

m/m2

运动学方程：

ke2/r2=m21?

v21/r1=m1?

v21/（m?

r）-------------------------------

（1）

ke2/r2=m222?

v2/r2=m2?

v22/（m?

r）---------------------------------

（2）

角动量量子化条件：

m1?

v1?

r1+m2?

v2?

r2=n?

n=1,2,3,….

即m?

（v1+v2）?

r=n?

---------------------------------------------------（3）共有三个方程、三个未知数。

可以求解。

（1）式与

（2）式做比值运算：

v1/v2=m2/m1代入（3）式中

m?

v2?

（m2/m1+1）?

r=n?

即m2?

v2?

r=n?

------------------（4）

（2）式和（4）式联立解得：

r

4?

?

?

h

2n

?

n

2

?

?

2

?

4?

2

?

m?

e

2

186

a

1

------------------（5）

?

式中a1=0.529a，为氢原子第一玻尔轨道半径。

根据（5）式，可求得，?

子原子的第一玻尔轨

?

道半径为r1=a1/186=0.00284a。

再从运动学角度求取体系能量对r的依赖关系。

e=ek+ep=1/2?

m1?

v21+1/2?

m2?

v22–k?

e2/r

=（1/2?

m/m1+1/2?

m/m2–1）?

k?

e2/r=-1/2?

k?

e2/r

把（5）式代入上式中4en=?

2?

2

me

（4?

?

22

2

n（h）

0）nh

?

186e因此，?

子原子的最低能量为e（n=1）=186?

（-13.6ev）=-2530ev

赖曼系中最短波长跃迁对应从n=?

?

1的跃迁。

该跃迁能量即为2530ev。

?

由hc/?

=2530ev计算得到?

min=4.91a原子物理学习题课第三章

1设光子和电子的波长均为0.4nm。

（1）两者的动量之比？

（2）动能之比？

解：

不论对电子（electron）还是光子（photon），

都有：

?

=h/p

所以pph/pe=?

e/?

ph=1:

1

电子动能ee=1/2?

me?

ve2=pe2/2me=h2/（2?

me?

?

e2）

光子动能eph=h?

=hc/?

ph

所以eph/ee=hc/?

ph?

（2?

me?

?

e）/h=hc/（2?

me?

c?

?

e）

其中组合常数hc=1.988?

10?

25j?

mme?

c2=511kev=0.819?

10?

13j代入得eph/ee=3.03?

10?

3

2若一个电子的动能等于它的静止能量。

（1）求该电子速度；

（2）求德布罗意波长。

解：

（1）相对论情况下总能e=ek+m0c2=mc2=

2

2

2

（2）对r的依赖关系转化为对量子数n和

l的关系。

电子出现几率随r的增加出现

n?

l个极大值。

当n?

l=1时，极大值出现在r=n2a1位置，对应于玻尔模型中的圆形轨道。

参见教材112页图3-15。

（3）对?

的依赖关系转化为对量子数l和m的依赖关系。

参见教材111页图3-14。

因此，对于n=1的氢原子：

电子出现几率的最大位置是以r=a1为半径的一个球面。

对于n=2l=1m=0的氢原子，电子出现几率的最大位置是在z轴上的两个点，在z轴上的坐标位置分别为?

4a1。

对于n=2l=1m=1的氢原子，电子出现几率的最大位置是在x-y赤道面上的一个圆，圆半径为4a1。

第三章作业题（113-114页）

2经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波波长？

用该电压加速的质子束，其德布罗

2

2

v2

?

（）

c

其中ek为动能，m0c为静止能量。

对于电子，其静止能量为511kev。

由

2

意波波长？

解：

非相对论下估算电子的速度：

1/2?

m0?

v2=10000ev=m0c2?

1/2?

（v/c）2=511kev?

1/2?

（v/c）所以v≈20%?

c

故采用相对论公式计算加速后电子的动量更为妥当。

加速前电子总能量e0=m0c2=511kev

加速后电子总能量e=m0c2+10000ev

2

题

2

意

2

：

11?

（）

c

v

2

m0c?

ek?

e?

m0c?

m0c（

?

1）

容易解得v?

（2）p?

mv?

3/2?

c?

0.866c

电m0vv2

1?

（）

c

?

子动量

=521000ev

用相对论公式求加速后电子动量

p?

1c?

e

2

3?

m0?

c

?

m0c

24

?

1c

2714410000000?

26112100000

电

罗

?

子h

德hc

布罗意

?

6

波ev?

m

长?

0.1222?

10

?

10

其德布h?

c

意波1.988?

10

长

?

25

?

?

h/p?

j?

m

?

?

?

16

3?

m0?

c

2

1.732?

511?

1.602?

10j

=0.1222?

采用非相对论公式计算也不失为正确：

?

?

0

p101587ev?

0.014a

1.241?

10

101587ev

m

3定性描述氢原子n=1和n=2l=1m=0时电荷密度最大的空间位置所在。

解答：

电荷空间密度最大的位置对应电子出现几率最大的位置。

在以z轴为极轴的三维极坐标系r、?

、?

中，电子出现几率对三者的依赖关系为：

（1）与?

无关，即关于z轴对称。

?

?

hp

?

h2m0ek

?

hc2m0cek

2

?

1.241?

10

?

6

ev?

m

2?

511kev?

10000ev

0.1227?

用该电压加速质子时，质子质量是电子质量的1836倍，质子速度会更小。

直接采用非相对论公式计算。

?

?

hp

?

h

2?

1836?

m0ek

?

0.1227=

设y=1+v/2m0c=1+?

x，f（y）=

2

1y

0.00286?

3电子被加速后速度很大，必须考虑相对论修正。

因而原来电子?

?

12.25由于?

x1，f（y）函数可在y=1点做泰勒展开，并忽略高次项。

结果如下：

f（y）

=

1

+

?

f?

y

|y?

1?

?

x

（?

）的电子德=1+

布罗意波长与加速电压的关系式应改为：

?

?

12.25（?

1/2）?

1

3/2

（1?

0.489?

10

?

6

。

其中vv）（?

）

y

|y?

1?

?

x=1?

?

x/2=1

?

v4m0c

2

为以伏特为单位的电子加速电压的数值。

请证明之。

证明：

非相对论下：

?

0?

12.25?

hp0

将m0c2以电子伏特为单位时的数值511000代

入上式，得

f（y）=1?

0.489?

10?

6?

v

p0为

因此?

=?

0?

f（y）=

12.25（1?

0.489?

10

?

6

v）

不考虑相对论而求出的电子动量，?

0为这时求出的波长。

考虑相对论效应后：

?

?

hp

5带电粒子在威尔逊云室的轨迹是一串小雾滴，

这里

线度约为1?

m。

当观察能量为1000ev的电子径迹时，其动量与经典力学动量的偏差不小于多少？

解：

经典力学动量准确可求，如下：

p?

2m0ek，这里m0为电子静止质量，ekc2m0ek1

?

22

ekek?

2m0cek

根据不确定关系，该量?

12

2m0c?

p?

p为考虑相对论修正后求出的电子动量，?

为这

时求出的波长。

则

2m0ek

1c

e?

m0c

2

2

4

?

/?

0

?

=p0/p

?

4

=

c2m0ek

（ek?

m0c）?

m0c

2

2

2

ek=加速电势差?

电子电量，如果以电子伏特为单位，那么在数值上即为v。

?

/?

0=

1v2m0c

2

?

x?

?

/2。

这里?

x≈1?

m。

所以?

p/p?

?

/2?

（1/p）?

（1/?

x）=hc

?

12m0cek

2

?

6

，这里m0c也以电子伏特?

1

2

4?

?

1?

x

?

1.241?

10

12.56?

ev?

m

2?

511000ev?

1000ev?

=3?

10?

6

即?

p/p?

3?

10?

4%

7粒子在一维对称势场中，势场形式如下图。

即：

0xl时v=0；x0和xl时v=v0。

（1）试推导粒子在ev0

以图解

为单位，以保证该式两端的无量纲性和等式的成立。

10

m0c2也以电子伏特为单位时，2m0c2的数值为1022000。

如果设想电子加速电压远小于1022000伏特，那么v/2m0c远小于1。

（注意，

这个设想实际上与电子速度很大存在一点矛盾。

实际上

yaxistitle

2

8

电子速度很大，但是又同时不可以过大。

否则，v/2m0c2远小于1的假设可能不成立）。

4

6

l

e

一

续的

x

2

2

4

6

8

10

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【篇二：

原子物理学（褚圣麟）完整答案】

刘富义编

临沂师范学院物理系理论物理教研室

第一章原子的基本状况

1.1若卢瑟福散射用的?

粒子是放射性物质镭c放射的，其动能为7.68?

106电子伏

?

特。

散射物质是原子序数z?

79的金箔。

试问散射角?

?

150所对应的瞄准距离b多大？

解：

根据卢瑟福散射公式：

?

?

cot?

4?

?

0

2

得到：

mv

2

2