新苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥练习精品.docx
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新苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥练习精品
圆柱的表面积和体积
一、圆柱的认识:
1、圆柱有三个面,上下两个圆形的面和一个曲面。
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。
它们是完全相同的两个圆。
周围的面叫做侧面。
2、两底面之间粗细均匀,直上直下。
上下两个底面完全相等,任意与上下底面平行的面同上下底面是相等的。
3、两个圆柱有什么不同?
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
二、圆柱的侧面积和表面积:
1、怎样测量圆柱的高?
圆柱有无数条高,而且长度都相等。
2、侧面与圆形底面之间的联系
长方形的长→底面圆周长长方形的宽→圆柱高圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积
三、圆柱的体积:
1、圆柱体积公式的推导
在推导圆的面积计算公式时是把圆转化成近似的已学的长方形,来得到圆的面积计算公式。
那么能不能把圆柱也转化为我们以前学过的图形进行转化得到呢?
圆柱体积公式的推导:
把圆柱平均分成若干偶数等份,能拼成一个近似的长方形。
等分的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。
(如下图)
长方体的体积=底面积×高
↓↓↓圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
例1一个长方体水晶中有一个奇怪的洞。
从前、后、左、右面看这个洞是一个长方形,从上、下看这个洞是一个圆。
用下面()可以正好把这个洞塞满。
A、圆柱B、圆锥C、长方体D、球例2计算下面各圆柱的侧面积。
例3已知一个圆柱的底面周长是24厘米,高是3厘米,求这个圆柱的侧面积。
变式1做一根长3米,管口直径0.2米的圆柱形白铁皮通风管,至少需要白铁皮多少平方米?
变式2填空
1、圆柱的上下两个面叫做,它是完全相同的两个。
2、把一个圆柱的底面半径扩大3倍,高不变,它的侧面积扩大倍。
3、一个圆柱的底面直径是4分米,高是5分米,它的侧面积是平方分米。
4、将圆柱体的侧面沿高展开得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的,长方形的宽等于圆柱的。
变式3求解图中花布的面积
例4一个圆柱的侧面积展开图是一个边长为15.7厘米的正方形。
这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
例5把一根高5分米,底面直径是3分米的圆柱形木头,沿底面直径切成大小完全相同的两半。
表面积比原来增加多少平方分米?
1
例6一个圆柱的高是15厘米,底面直径是10厘米。
把这个圆柱切去它的
4
面积是多少平方厘米?
(π值取3.14)
,如下图所示,剩下的部分表
变式4一根圆柱形木头长3米,底面半径为20厘米,把它截成长度相等的三段小圆柱形木头,表面积比原来增加了多少平方厘米?
变式5如右图,三个圆柱的高都是2分米,底面直径由下向上分别是4分米、2分米、1分米。
这个物体的表面积是多少平方分米?
(π值取3.14)
变式6如右图,一个圆柱的底面挖去一个底面直径8厘米,高8厘米的小圆柱。
剩下的图形表面积是多少平方厘米?
例7一个圆柱形水桶,从桶内量得底面直径是3分米,高是4分米,这个水桶的容积是多少升?
(π值取
3.14)
例8如下图,从一个直径为6分米的圆柱中挖去一个直径为4分米的圆柱,剩下的体积是多少立方分米?
(π值取3.14)
例9有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积是500毫升。
现在瓶中装有一些饮料,正着放时
饮料的高度为16厘米,倒着放时,空余部分的高度为4厘米。
瓶内现有饮料多少毫升?
变式7把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱,底面半径是3厘米,表面积减少72平方厘米。
合并成的圆柱的体积是多少立方厘米?
变式8把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,沿高切开后,拼成一个近似的长方体,这个长方体的长是
6.28厘米,高是5厘米。
它的体积是多少立方厘米?
变式9如下图所示,一个圆柱被截去了5厘米长的一段后,圆柱的表面积减少了31.4平方厘米,求原来圆柱的体积是多少立方厘米?
1、一根长1米长的圆柱形木料,横截面的直径是8分米,沿横截面的直径垂直锯开,圆柱形的木料分成相等的两块,每块的体积和表面积各是多少?
2、一个圆柱的高为15厘米,把它的高增加2厘米后表面积增加了25.12平方厘米。
原来的圆柱的体积是多少立方厘米?
3、一个圆柱形水池,从里面测得水池的底面半径是10米,深是1.5米。
这个水池的容积是多少立方米?
4、把一个底面直径为5厘米的圆柱形铁块放入一个底面直径为10厘米,高为14厘米的圆柱形容器里(容
器里面的水面高度为8厘米),水面上升了3厘米(水完全淹没铁块,且未溢出)。
这个圆柱形铁块的体积是多少立方厘米?
5、如下图,把一块长16.56厘米的长方形纸分成两个圆和一个长方形,它们正好可以做成一个圆柱。
你知道这个圆柱的容积是多少吗?
(不考虑粘贴部分及纸张的厚度)
圆锥的体积
一、圆柱和圆锥的概念:
1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面,它们是完全相同的两个圆。
形成圆柱的面还有一个曲面,叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积=底面周长×高
5、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
二、圆锥的体积公式:
1、两个等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的3倍。
1
2、V=Sh
3
三、圆柱和圆锥的特征:
1、圆柱和圆锥分别有什么特点?
圆柱
圆锥
底面
两个底面完全相同,都是圆形。
一个底面,是圆形。
侧面
曲面,沿高剪开,展开后是长方形。
曲面,沿顶点到底面圆周上的一条
线段剪开,展开后是扇形。
高
两个底面之间的距离,有无数条。
顶点到底面圆心的距离,只有一条。
长方体和正方体的六个面都是平面图形(长方形或正方形),而圆柱和圆锥除了底面是平面图形(圆)外,都有一个曲面。
圆柱和圆锥的特征见下表。
例1图沿着图中虚线旋转一周可以得到一个立体图形。
(单位:
厘米)
(1)
所得到的立体图形的名称是。
(2)求这个立体图形的体积。
例2如下图,一个三角形的底是15厘米,高是2厘米,请计算出以这个三角形的底为轴旋转一周所形成的图形的体积。
15
例3把一个圆锥沿底面直径分成体积相等、形状相同的两部分,表面积比原来增加了120平方厘米,圆锥
的高为10厘米,圆锥的体积是多少立方厘米?
变式1有一个直角三角形(如下图),绕它的直角边旋转一周,可以形成一个圆锥,这个圆锥的体积是多少?
10厘米
8厘米
变式2把一个横截面为正方形的长方体木块,削成一个最大的圆锥。
已知圆锥的底面直径为2厘米,高为
9厘米,那么削去部分的体积是多少立方厘米?
变式3有一个圆锥形沙堆,底面直径是6米,高是4米,每立方米沙重1.7吨,这堆沙约重多少吨?
(得数保留整数)
例4有一个圆锥形容器底面半径是5厘米,高是18厘米,在里面装满水倒入与它等底等高的空的圆柱形容器里面,这时,水面高多少厘米?
还可以倒入多少毫升水?
例5一个圆柱与一个圆锥的体积比是2:
1,高的比是2:
5,圆柱和圆锥的底面积比是多少?
例6求右面组合图形的体积。
(π取3.14)
变式4一个圆柱和一个圆锥的体积相等,底面积也相等。
已知圆柱的高是6分米,求圆锥的高是多少分米。
1
变式5如下图所示,圆锥形的容器中装有3毫升水,水面高度正好是圆锥的高度的
4
多少毫升?
,这个容器的容积是
变式6把一个底面半径为6厘米的圆锥浸没在一个底面半径为10厘米,盛水30厘米高的圆柱形容器里,
水面上升了3厘米(水未溢出)。
这个圆锥的高是多少厘米?
例7小明家准备打一口水井,井口半径是5分米,井深6米,打这口井需要挖多少立方米土?
有一堆近似
圆锥形的小石子,底面周长是3.14米,高是1.5米,将这堆石子铺在井底,可以铺多厚?
例8一堆近似圆锥形的混凝土,它的底面直径为6米,高为1.6米。
如果用这堆混凝土来铺宽4米,厚5
厘米的路面,那么这堆混凝土能铺多长?
例9有两个空的玻璃容器(如下图),先在圆锥形容器里注满水,再把这些水倒入圆柱形容器,圆柱形容器里的水深多少厘米?
变式7把一块长15.7厘米,宽20厘米,高16厘米的长方体钢坯熔化后,铸成底面半径是8厘米的圆柱,圆柱的高是多少厘米?
变式8一个圆柱和一个圆锥的体积之和是260立方厘米,圆锥的高是圆柱高的2倍,圆锥的底面积是圆柱
2
底面积的
3
。
圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米?
变式9一个圆柱和一个圆锥的体积相等,高也相等。
圆锥的底面积是3平方分米,圆柱的底面积是多少平方分米?
一、判断
1
1、圆锥的体积是圆柱体积的
3
。
()
2、圆柱的体积一定比圆锥大。
()
3、圆锥的半径缩小2倍,体积也缩小2倍。
()
4、从圆锥的顶点向底面做垂直切割,所得到的横截面是一个等腰三角形。
()
5、一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等,圆柱的高是15厘米,圆锥的高是5厘米。
()
二、选择
1、正方体、圆柱和圆锥的底面积相等,高也相等,下面()的说法是正确的。
A、圆柱的体积比正方体的体积小一些B、圆柱的体积和圆锥的体积相等
1
C、圆锥的体积是正方体体积的
3
2、把一个圆柱的底面平均分成若干份,然后切开拼成一个近似的长方体。
下面()的说法是正确的。
A、表面积和体积都没有变
B、表面积和体积都发生了变化C、表面积变了,体积没变
D、表面积没变,体积变了
3、等底等高的圆柱比圆锥的体积多了6立方分米,则这个圆锥的体积是()立方分米。
A、3B、6C、9D、12
4、有一个正方体木块加工成的最大圆柱,底面直径是10厘米,这个正方体的体积是()立方厘米
A、8000B、400C、314D、1000
5、一个圆柱的底面半径不变,高扩大2倍,体积会扩大()
A、2倍B、4倍C、8倍
三、解答题
1、一个圆锥形沙堆,底面积是9.42平方米,高0.9米,把这堆沙子铺入长4.5米,宽2米的沙坑里,可以铺多厚?
2、把一个棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥体铁块,这个圆锥体铁块的高是多少厘米?
3、一个直角三角形,两条直角边分别是3厘米和4厘米,沿直角边旋转一周后,得到一个圆锥。
这个圆锥的体积是多少立方厘米?
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