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学业水平考试答案docx
山东省2010年夏季普通高中学生学业
水平考试
参考答案
一、选择题
DBCBB,DBABD,DADBA
二、填空题
£1
16、417、318、819、
3〃
三、解答题
21、解:
Va±b,«\a.b=09XVa=(2,1),b=(入,-2),•*.a.b=2A-2=0,
X=1
22、解:
依题意可设所求圆的方程为
(x+1)2+(y-2)2=r2o
•••点P(2,-2)在圆上,
r2=(2+1)2+(-2-2)2=25
..•所求的圆的标准方程是(x+1)2+
(y-2)2=52o
23、解:
设数列赤的公比为q,由a1=l,a2+a3=6得:
q+q2=6,即q2+q-6=0,解得q=・3(舍去)或q=2
S10="2°)==210-1=1023
1-q1-2
24解:
/(x)=sinx—?
cosx=sinxcos:
-cosxsin=sin(x-三)
•••f(x)取到最大值为1
x-—-2k兀+—.kgZ,即x=2k7i+2”,keZ时,f(x)取到最大
623
•.•f(x)取到最大值时的X的集合为
c
X=2k7T+-7l.,
X
keZ>
3
1
25、解:
(])由xf(x)=b+cf(x),b乂0,
Axt^c,得m)=上,
x-c
由f(l-x)=-f(x+l)得1=+
1-x-cx+l—c
Ac=l
由f
(2)=-l,得上,即b=-l
2—1
Vl-XT^O,.'.X乂1
即f(x)的定义域为hl5
(2)f(x)的单调区间为(-00,1),(1,+»)且都为增区间
证明:
当X&(-00,1)时,设X1 则1-Xi>O,l-X2>0 十,、十,、11 ••f(x,)-f(x? )===9 -]-X]l-x2d)(lf) •1-Xi>O,l・X2>0 ,、有、iiX]—x,《n ••f(x,)-f(x? )==、V -]—X]1-%2(i-xja-xj 即/Ui)(x2).••将)在(.3,1)上单调递增。 同理f(X)在(1,+»)上单调递增。 山东省新课标学业水平考试样题一 (高中数学) 参考答案 一、选择题 ABDCCCDDDCBABBA 二、填空题 16、3;17、(x+i)2+(y+2)2=4;18、0.7; 19、且司20、255 三、解答题 21、|;22、略; 23、第一步: 将全体教师从1到118 编号; 第二步: 从118名教师随机剔除6名,重新编号; 第三步: 在1-7名中,随机取一个号,设为k,依次取号,k,k+7,k+14,…,k+15*7,由此确定16名教师。 24、略 25、略 山东省新课标学业水平考试样题二 (高中数学) 参考答案 一、选择题: BDCDBBCBAADBDDB二填空题: 1 5 16.T 4 17.-耳 乙 18.24 19.-1,20 20.(1-手)。 三、解答题 21.解: ⑴ a•E=o alb 5•/? =sinacos2a+cosasin2a=0 即sin3a=0 又因为a为锐角,所以 x=2^3a+2b=(2,2^3)y=25+2构=(0,4) 设向量壬与亍的夹角为0 由已知可得 所以 IX1=J(2应+2段)2=J1252+4&2+2x2735*2&=4顷1=J(2U+2VW=J4】+12尸+2><2。 ・2妨=4方亍=(2右5+*)•(23+2廊)=宓尸+47§厅+i位.段=8占 设向量f与亍的夹角为0 cosQ= 则 X•y_8a/3_V3 |亍|•顷|一京天―。 22.解: (1)设圆的方程为 依题意得: ('3)2+32)2=吊>0) '(3—1)2+(2一幻2=,2 <(1-a)2+(6-Z? )2=r2 b-2a a=2,b=4,注=5 解得f? x2z4、2R (x—2)+(y—4)=/5所以圆C的方程为 (2)由于直线L经过点(一1,3),故可设直线L的方程为"3=心+1) 艮P: kx-y+k+3=0 因为直线L与圆C相切,且圆C的圆心为(2,4),半径为成所以有I2S4+I3I=* J好+i 解得k=2或k=-| 所以直线L的方程为尸3=23+1)或尸3=S(x+l) 艮•2/-y+5=+2y-5=0 23. 在正方体 (1)证明: 连结BD. AQ中,对角线BDIIB\D\. 又..・E、F为棱AD、AB的中点,: .EF//BD. .EFIIB\D\.又BQi导 平面牌以,E尸(X平面CBR, EF〃平面CBQi. (2)・.・在正方体AG中,AA」平 面A±B±C±D±9而平面A±B±C±D±9 ・.・AAi上BQ”又・••在 正方形ZhBiGDi中,ZhG^BiDi, ・.・S1D1上平面CAA1C、又•: BQi导平面CBQi, 平面CZlAiG上平面 CB】Di. 24.解: (1)设等差数列的公差为 d,则Sn=nax+^-n(n-l)d ...$7=7,关=75, •[7。 1+21』=7, .,[15ai+105d=75, (ar+3d-1, 即1们+7d=5, 解得4=-2,d=1 数列稣}的通项公式为 an=n—3 1 (2)bn=2""+〃=2+〃=§x2〃+〃 Tn"i+如+么+•••+々 iiii 二(—x2】+l)+(-x22+2)+(-x23+3)+・・・+(—x2〃+〃) 8888 =: x(2】+22+2’+...2")+(l+2+3+・・・〃) =1x(2D+〃(〃+D 82 ="_1)+些12 42 25.解: ⑴由土>o解得: -L l-x 所以,f(x)的定义域为{x|-l (2)因为,f (1)的定义域为 /(-x)=log21X {x|-Kx =10g2(|^)T=_脸2=^=_您) 1+X1-X1-X 所以,/(%)是定义上的奇函数 ⑶设-1 V、、11+^11+^2 f(^l)-/(^2)=kg2: 10g2: 1—Xy1— (1+xJQ-x2) =log2— (If])(1+兀2) 1+Xi1— 二住一•-―- 1+x2l—x1 因为,-1 0 0<上臭<1,0<上丑<1,即: 0<上*上至<1 1+工21—%]1+工21—X] 0<5<1,0<上旦<1,即: 0<项^.上巨<1 1+%21—X]1+工21—X] 所以, 所以』0g2<。 即: f(尤1) 1+x2l-x1 所以,/顷)在定义域(T,1)上是增函数. 山东省新课标学业水平考试样题三 (高中数学) 参考答案 、选择题 CCDBDBCCBCCCAAC 二、填空题A腿 16、-2;17、相离;18、16;毋;20、盘 三、解答题 21、解: (1)函数朋的图像如右图所示; (2))函数爬的单调递增区间为[-1,0]和[2,5]22、 (1)证明: 连结BD.在长方体屿中, 对角线 又.E、F为棱AD、的中 9: .EF〃BD.EF〃3。 . 又BQi导平面CB]D],EF(Z平面 CB]D], EF〃平面CBiDi. (2): •在长方体约中,ZlAiL平面 A±B±C±D±9而平面A±B±C±D±9 AAi上BQ」又在正方 形AiBiGDi中,A^ilSiDi, 6iDi±平面CAAiCi.又. BQi导平面CBiDi, 平面CAA^l.平面CBQi. 23、解 (1)低}是等比数列,设其公比为"贝(定值) % 扁1一刃Tog。 尤〃+1TogaToga—Tog。 0(是定值) % 所以数列E是等差数列. (2)由 (1)知膈是等差数列, y7=y4+3d艮|3ll=17+3dd=-2 yn=ll+(n-4)d=25-2〃 2525-2〃20得〃V—2 ^3心2时>0;当伫13时,yn<0 以数列3}的前12项和最大;*23 =12x23+号旦(-2)=144 24、解: (1)在aabc中有sinA: sinB=3: 5 Va,b,c成等差数列 c-Ik c°sC=(3"+"—(7仃1 2・(3k)・(5k) 0120。 BABC="—(q—cV accosB=b2-(crc)2 即 accosB=a2+c~2accosB~(a2+c2-2ac) 2 cos5=一 3 25、解: (1)连OP,"为切点, pQ^oq,由勾股定理有 \PQf=\OPf-\OQft 又由已知网H囹,故 \PQf=\PAfu 即: (€? +//)一]2=0—2)2+(力一1)2. 化简得实数a、b间满足的等 量关系为: 2q+/? -3=0. (2)由+。 -3=0,b——2a+3. \PQ\=yja2+b2-l=J,+(_2q+3)2_i=J-a2—12」+8=」5(a-1-)2+. 69 故当七时,网L首打•即线段PQ长的最小值为: 妨 解法2: 由 (1)知,点P在直线/: 2x+y—3=0上. IPQImin=IPA|min,即求点A到直线/的距离. |2X2+1-3| IPQImin=—yb2+l2—= 5 (3)设P的半径为汽, P与。 有公共点,0的半径 为1, 7? -l|<|OP|<7? +l.即R>\0P\-\且 R . 而 |0P=a2+b2=Ja'+(-2.+3)2 6 故当^=5时,1叽=我・此时,b=-2a+3=^9R^n=|a/5-1b 得半径取最小值时P的方 程为(x-|)2+(J-|)2=(|V5-l)\ 解法2: P与。 有公共点,P半径最小时为与。 外切(取小者)的情形, 这些半径的最小值为圆心。 到直线/的距离减去1,圆心P为过原点与/垂直 的直线V与/的交点Po. 又/': x—2y=0, 山东省新课标学业水平考试样题四 (高中数学) 参考答案 ,、选择题 DDACCABABBDABCC : 、填空题 丸15 16>3;17、4: 3;18、2;19、g; 20、①④ 三、解答题 21、解: 如图: 通过计算斜率可得LnL3,经过A,B,C三点的圆就是以AB为直径的圆 解方程组{二笞。 得{二所丫 以点A的坐标(-2,-1)上: 解方程组忙旗5得二"'L 所以点B的坐标(1,-1) 线段AB的中点坐标是(一卜),又 J(-2_1)2+(_]+1)2=3 所以圆的方程是(x+! )+(y+l)=t 22、解: 由题意,得 a+b+c=\5 (1)
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