比例的意义和基本性质教学设计.docx

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比例的意义和基本性质教学设计

比例的意义和基本性质教学设计

人教版六年级下学期比例的意义和基本性质教学设计教学内容：

比例的意义和基本性质教学目标：

（1）通过计算、观察、比较，让学生概括、理解比例的意义和比例的基本性质。

（2）认识比例的各部分名称。

（3）学会用比例的意义或比例的基本性质，判断两个比能不能组成比例，并写出比例。

教学重点难点：

理解比例的意义和基本性质，会用比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，并写出比例。

教学过程：

一、趣味导入，复习铺垫1、谈话师：

大家或许曾在电视节目中看到过这样的情节：

一个侦探，只要发现了罪犯的脚印，就可估计出罪犯身材大约的高度，这是为什么呢？

其实是因为在我们人体上存在着许多有趣的比！

例如：

将拳头翻滚一周，它的长度与脚的长度的比大约是1:

1，身高与双臂平伸长度的比大约也是1:

1，身高与胸围长度的比大约是2:

1那么这些有趣的比还有什么用处呢？

比如：

你到商店去买袜子，只要将袜底在你的拳头上绕一周，就会知道这双袜子是否适合你穿。

像这些生活中的例子，实际上就是用这些有趣的比去组成一个个的比例来进行计算的。

那么要想更加容易明白什么叫做比例，就先要来回忆一下比的相关知识。

2、想一想：

什么叫做比?

举例说明比的各部分的名称。

比的基本性质是什么？

师：

我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗?

出示下面几组比：

12:

164.5:

2.710:

6112:

2学生求出各比的比值后，再提问：

观察一下，这几个比的比值有什么特点?

（4.5:

2.7的比值和10:

6的比值相等，12:

16的比值和112:

2的比值相等。

）因为这两个比的比值相等，所以我们可以用一个符号连起来。

（板书：

4.5:

2.7＝10:

612:

16=112:

2）教师写出一个比16:

4，要求学生说出一个比值和它相等的比。

16:

4＝＿:

＿师：

像这样的式子叫做什么呢?

这就是这节课我们要来认识的：

比例。

（板书课题：

比例）二、学习、思考与研究。

（一）师：

那么到底什么叫做比例？

1、要求：

带着这个问题自学课本第一页的内容，准确回答这个问题，并且把其中你认为重要的知识划出来。

（师：

我们先来解答这个问题：

什么叫做比例？

也就是比例的意义。

）（板书）自学汇报后教师板书：

表示两个比相等的式子叫做比例。

深入探讨：

（1）比例有几个比组成？

（2）是不是任意两个比都能组成比例？

（3）判断两个比能不能组成一个比例，关键要看什么？

教师根据学生的回答把比例的意义书写在黑板上。

学生回答后教师小结：

在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。

如果不能一眼看出是否相等，可以先分别求出两个比的比值后再进行比较。

试做：

判断10:

12和35:

42这两个比能不能组成比例。

先要算出10:

12＝56，35:

42＝56，所以10:

12＝35:

422、小组活动：

说一说下面每组的两个比能不能组成比例，为什么。

（组长分配，全体监督，判断对错）35:

7和45:

90.8:

0.4和12:

4（师：

刚才大家一定都感觉到了比例和比有非常密切的关系，那么比例是否也有类似于像比的前项和后项这样的名称呢？

）

（二）教学比例的基本性质1、自学比例各部分的名称。

教师：

下面我们就来看看组成比例的四个数分别被叫做比例的什么？

（学生看书第二页中间内容后回答）随着学生的回答教师出示：

12:

16=112:

2项└-内项-┘└------外项-------┘师：

那下面谁能来说一说这个比例当中各部分的名称呢？

（10:

12＝35:

42）2、研究比例的基本性质及应用。

（1）游戏比例的基本性质出示：

（）：

6=3：

9（学生回答后教师指出：

我读完题目就知道该填什么了，你知道这是为什么吗？

）（不以为然？

再做一个！

）6：

15=4：

（）学生能够作出回答时，教师引导进行验证。

然后出示：

在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

（板书：

基本性质）

（2）比例的基本性质的应用。

根据比例的基本性质填空：

（）：

6=8：

（）12：

（）=（）：

3师：

如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?

（10:

12＝35:

42）教师边问边改写成：

1012=3542，这个比例的外项和内项分别是什么数呢?

当比例写成分数的形式时，你还会用等式表示出比例的基本性质吗?

根据学生回答画出交叉线。

强调：

如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是：

等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。

板书：

1042＝1235总结：

前面要判断两个比是不是成比例，我们要通过计算它们的比值来判断的。

现在学了比例的基本性质以后，就有了第二种判断方法：

也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

三、系列训练1、应用比例的意义和基本性质判断3:

4和6:

8，1.4：

2和7：

10能不能组成比例。

先一起做第一个，然后指名回答第二个。

2、把下面的等式改写成比例：

（能写几个写几个）163=412学生写后根据学生回答教师板书：

16：

4=12：

34：

16=3：

1216：

12=4：

34：

3=16：

123：

4=12：

1612：

16=3：

43：

12=4：

1612：

3=16：

4四、总结归纳1、比和比例两个概念有什么区别？

引导学生从意义上、项数上进行对比。

最后教师归纳：

比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

2、比例的基本性质是什么?

应用比例的基本性质可以做什么?

课堂总结：

根据比例的基本性质，如果知道了比例中的任何三项，就可以求出另外一项，这是我们下节课要研究的内容解比例。

大家可以想想这句话的意思来联想一下解比例的做法。

板书设计：

比例的意义和基本性质表示两个比相等的式子4.5:

2.7＝10:

6第一种12:

16=112:

216:

4＝20:

5因为165=80420=80所以16:

4＝20:

5第二种3:

4和6:

8因为38＝2446＝2438＝46所以3:

4=6:

8教学内容：

义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册。

教学目标：

1.理解和掌握比例的意义和基本性质。

2.能用不同的方法判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。

3.通过观察比较、自主探究，提高分析和概括能力，获得积极探索的情感体验。

教学过程：

一、认识比例的意义1.出示小红、小明在超市购买练习本的一组信息。

（1）根据表中信息，你能选出其中两个量写出有意义的比吗？

（学生思考片刻，说出了1.2∶3、2∶5、1.2∶2、3∶5等多个比，并说出每个比表示的意义。

教师适时板书。

）

（2）算算这些比的比值，说说你有什么发现。

（学生说出自己的发现，教师用=连接比值相等的两个比。

）（3）说说什么叫比例。

该文章转自[小学课堂在线]：

/shuxue/2009/41541.html2.即时训练。

A.判断下面每个式子是不是比例，依据是什么？

（1）10∶11

（2）15∶3=10∶2a.学生独立思考，小组讨论交流，说说是怎样判断的，进而说明判断两个比能否组成比例的关键是什么。

b.剩下的

（1）

（2）（4）三个比中有没有能组成比例的？

c.上面几个比有没有能和5∶4组成比例的，你能不能帮它找一个朋友并组成比例？

它的朋友有多少个？

这些朋友有什么相同点？

评析：

认知心理学告诉我们，学生对数学概念、规律的认识和掌握不是一次完成的，对知识的理解总是要经历一个不断深化的过程。

因此，上例中教师设计了即时训练这一环节。

即时训练既有运用新知的直接判断，又有变式和一题多用，较好地体现了层次性、针对性和实效性，它对促进学生牢固掌握新知，灵活运用新知起到了很好的作用。

3.教学比例各部分的名称。

（1）引导学生读教材（相关内容），认识比例各部分名称。

（2）集体交流。

（教师板书：

内项、外项）（3）把比例写成分数形式，指出它的内、外项。

（4）任意写一个比例，同桌相互说一说比例各部分的名称。

二、探究比例的基本性质1.填数。

（1）出示比例8∶（）=（）∶3。

想一想，这两个空可能是哪两个数。

〔刚开始时，学生可能从比例的意义的角度去思考，所以填数相对费时，慢慢地，学生似乎发现了规律，填数速度加快。

教师将学生的发现（如1和24、2和12、0.5和48）板书在括号下面，与学生一起判断能否组成比例。

〕

（2）观察思考：

在填这些数的过程中，你有什么发现？

（这一问题满足了学生的心理需求，学生发现每次所填的两个内项之积相等，进而发现两个内项之积等于两个外项之积。

）（3）再次设问：

在这些比例中，两个内项之积等于两个外项之积，这是一种巧合还是在所有的比例中都有这样的规律呢？

（学生意见不一，自发产生验证的需求。

）A.先验证黑板上的比例式，再验证自己写的比例式。

B.概括比例的基本性质。

同桌相互说一说比例的基本性质。

（4）学了比例的基本性质有什么作用呢？

（学生作答。

产生用比例的基本性质去验证能否组成比例的需要。

）评析：

每个人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是个发现者、研究者、探索者。

这一教学环节正是基于满足学生的心理需求而设计的。

先由开放性问题引入，给予不同认知基础的学生以各自探究的时间和空间，在自主探索、合作交流中学生的认识经历了由难到易、由繁到简的过程。

通过你有什么发现，这是一种巧合，还是在所有的比例中都有这样的规律两个问题指明了学生思考的方向，提升了学生思维的层次，使学生人人体验到发现者的快乐。

在学生主动获取知识的同时，教师还引领学生经历了科学探究的过程，这些关于方法的知识对学生终身学习无疑是有益的。

2.即时训练。

应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。

3.6∶1.8和4∶24∶9和5∶10小结：

根据比例的基本性质来判断两个比能否组成比例，其实我们是先假设这两个比能组成比例，如果比例的两个外项的积等于两个内项的积，假设成立，两个比能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。

三、巩固新知，解决问题1.猜数游戏。

在下面每个比例中，有一个或两个数被遮掉了，你能根据所学知识把它猜出来吗？

3∶5=6∶（）（）∶5=6∶（）3∶5=（）∶（）2.你能用3、5、6、10这四个数组成不同的比例吗？

把它们都写出来。

（学生探索后交流。

）利用这四个数最多能写出几组比例？

怎样写既不重复也不遗漏？

（根据时间来安排讨论，也可留作课后进一步探讨。

）评析：

练习设计能紧紧围绕教学目标精选练习内容，注意练习的梯度、层次和思维含量。

特别是最后的挑战性问题把学生带入了欲罢不能的境界，学生思维活跃，讨论热烈。

总评：

比例的意义和基本性质是一堂老课，但执教者却能老课新教。

新授课的巧妙导入，数学化过程的有效展开，训练的精当、扎实、灵活，以及在突出学生是学习的主人，教师是组织者、引导者的课堂师生关系的定位等方面都颇有新意，因而，这是一堂以新课程理念做指导，又保持着数学课本色的朴实无华、扎实高效的数学课。

小学六年级数学教案比例的意义和基本性质时间：

2009年10月07日作者：

匿名来源：

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教科书第910页比例的意义和基本性质．练习四的第13题。

教学目的：

使学生理解比例的意义和基本性质。

教学过程：

一、教学比例的意义1．复习。

（1）教师：

请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识．谁能说说什么叫做比?

并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。

（2）教师：

我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗?

教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。

12：

16：

145：

2．710：

6学生求出各比的比值后，再提请同学们观察一下，哪两个比的比值相等?

（4．5：

2．7的比值和10：

6的比值相等。

）教师说明：

因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。

（板书：

4．5：

2．7＝10：

6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?

这就是这节课我们要学习的内容。

（板书课题：

比例的意义）2．教学比例的意义。

（1）出示例1：

一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。

指名学生读题。

教师：

这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。

表格的第一栏表示时间，单位时，第二栏表示路程，单位千米。

这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?

第二次5小时行驶多少千米?

（边问边填写表格。

）你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?

教师根据学生的回答。

板书：

第一次所行驶的路程和时间的比是80：

2第二次所行驶的路程和时间的比是200：

5然后让学生算出这两个比的比值。

指名学生回答，教师板书：

80：

2=40，200：

5＝40。

让学生观察这两个比的比值。

再提问：

你们发现了什么?

（这两个比的比值都是40。

）所以这两个比怎么样?

（这两个比相等。

）教师说明：

因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。

（板书：

80：

2＝200：

5或＝）像这样（指着这个式子和复习题的式子4.5：

2．7＝10：

6）表示两个比相等的式子叫做比例。

指着比例式80：

2＝200：

5，提问：

谁能说说什么叫做比例?

引导学生观察是表示两个比相等。

然后板书：

表示两个比相等的式子叫做比例。

并让学生齐读一遍。

从比例的意义我们可以知道．比例是由几个比组成的?

这两个比必须具备什么条件：

因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么?

如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?

根据学生的回答，教师小结：

通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。

在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。

如果不能一限看出两个比是不是相等?

可以先分别把两个比化简以后再看。

例如判断10；12和35：

1：

这两个比能不能组成比例，先要算出10：

12＝，35：

42＝，所以10：

12＝35：

42：

（以上举例边说边板书。

）

（2）比较比和比例两个概念。

教师：

上学期我们学习了比，现在又知道了比例的意义，那么比和比例有什么区别呢?

引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：

比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

（3）巩固练习。

①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。

（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。

）6：

3和12：

635：

7和45：

920：

5和．16：

80．8：

0．4和：

：

学生判断后，指名说出判断的根据。

②做第10页的做一做。

让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。

③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。

④做练习四的第3题。

对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来：

组成的比例只要能成立就可以。

第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。

二、教学比例的基本性质1．教学比例各部分的名称。

教师：

同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?

请同学们翻开教科书第10页看第6行到9行。

看看什么叫比例的项、外项、内项。

（学生看书时，教师板书：

80：

2＝200：

5）指名让学生指出板书出的比例的外项、内项。

随着学生的回答教师接着板书如下：

80：

2＝：

200：

5内项外项2．教学比例的基本性质。

教师：

我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢?

现在我们就来研究。

（在比例的意义后面板书：

比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。

教师板书：

两个外项的积是805=400两个内项的积是2200＝400你发现了什么?

（两个外项的积等于两个内项的积。

）板书：

805＝220是不是所有的比例式都是这样的呢?

让学生分组计算前面判断过的比例式。

通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律。

谁能用一句话把这个规律说出来?

可多让一些学生说，说得不完整也没关系．让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整。

最后教师归纳并板书出：

在比例里．两个外项的积等于两个内项的积。

并说明这叫做比例的基本性质。

如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?

（指着80；2＝200：

5）教师边问边改写成：

＝这个比例的外项是哪两个数呢?

内项呢?

因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式．等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?

边问边画出交叉线，如：

=学生回答后，教师强调：

如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。

板书：

=805＝22003．巩固练习。

教师：

前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。

学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

（1）应用比例的基本性质判断3：

4和6：

8能不能组成比例。

教师：

我们可以这样想：

先假设3：

4和6：

8可以组成比例。

再算出两个外项的积（板书：

两个外项的积：

38＝：

1）和两个内项的积（板书：

两个内项的积：

46＝24）。

因为38＝46（板书出来）．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3：

4和6：

8可以组成比例。

（边说边板书：

3：

4＝6：

8）

（2）做第11页做一做的第1题。

板书设计、教学内容教材第30~31页比例的意义和基本性质，练习六第1--5题。

二、教学目标1、理解和掌握比例的意义，认识比例各部分的名称。

初步了解比和比例的理解比例的基本的基本性质。

2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比是否能组成比例。

3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、比较、抽象、概括的思维能力。

教学过程一、复习旧知、导入新课1、师：

同学还记得什么叫比，什么叫比值？

并请举例介绍生1：

两个数相除又叫两个数的比，例如3：

5，比值等于3/5生2：

前项除以后项等于比值，例如6：

4，比值等于3/2师：

同学们说的不错，谁再举举例子，最好要有点与众不同的生3：

0.9：

0.3=3生4：

0.2：

1/6=5/62、（师临时根据学生列举的四个比出示比值相同的不同的比例，）师：

老师这里也有几个比，请帮忙算出他们的比值。

0.6：

112：

83：

110：

12生很快算出并口答出比值二、比较分析，探究新知1、探求共性，概括意义师：

老师写的比和同学们写的这四个比较一下，你什么发现？

生1：

我发现和同学们写的比值相等，3：

5=3/50.6：

1=3/5师：

那既然这两个比的比值相等，请你想想用什么符号把这种关系表示出来！

生2：

用等号（师把左右两个中间板书=）师：

同学们现在用了等号表示出这样一个式子，（板书：

式子）谁来说一说这个式子就表示了什么？

生1：

表示相等的两个比。

生2：

表示两个比值相等的比生3：

表示两个比的比值相等（师板书：

比相等）师：

那我们给这样的式子起起名字。

生1：

等比式生2：

比等式生3：

等值式师：

同学们起的名字都很有意义，很有创意。

数学上起名为比例（师板书：

比例）师：

现在你能说说什么叫比例了吗？

生：

表示两个比值相等的比，这样的式子叫比例生：

表示两个比的比值相等的式子叫比例同桌互相说说这个就是今天我们学习的比例的意义（板书：

比例的意义）2、根据意义,判断比例师：

刚刚我们认识了新的式子比例，那要是让你来判断两个比是不是能组成比例，你会怎么办？

生：

看比值是不是相等师出示例1，师：

请你们先写出两次练习本的钱数和本数的比。

每个学生都在自备本上写，1.2：

32：

5（师根据学生的回答板书师：

这两个比能不能组成比例，为什么？

生：

我算了一下比值，1.2：

3=0.42：

5=0.4，所以1.2：

3和2：

5能组成比例（师板书：

1.2：

3=2：

5）完成P31的练一练3、组织看书，认识名称师：

1.2：

3里比号前面的1.2叫（生齐答：

前项）比号后面的叫（生齐答：

后项）。

那么在比例里的各部分有哪些名称呢？

请同学自学课本。

自学课本，并汇报。

4、充分验证，确定性质师：

现在我们来做个小试验：

1.2:

3=2:

5，将它的两个外项相乘，再将两个内项相乘，并把自己的发现告诉同桌。

生1：

我发现两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。

生2：

我发现在这个比例中两个外项的积等于两个内项的积。

生3：

我发现一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

生4：

我想反问XXX同学，难道所有的比例都这样吗？

师：

你问得真好，一个例子能代表所有的比例都具有这中性质吗？

生齐答：

不能师：

那我们怎么来验证呢？

生1：

举例子验证师：

那我们每人举一个，全班就有50多个了吧生：

对对对生：

只要能找到一个反例来推翻它。

师：

那好。

现在我们就举例验证，并留意能否找到反例生1：

我算的3：

5=0.6：

1中，31=3，50.6=3所以两个外项的积等于两个内乡的积。

生2：

我算的1：

2=9：

18中，118=18，29=18所以两个外项的积等于两个内项的积。

..生5：

老师我有个反例：

0：

1=1：

000=0，11=1，所以..还没等生完，生6迫不及待：

不对，比的后项不能问0的，你这个不是比例生5：

那我0：

1=0：

2（很着急的改了）生7：

那02=0，10=0，还是两个外项等于两个内项师：

同学们验证得非常认真，现在我们可以一致公认（生齐答：

任何一个比例里，两个外项的积等于两个内乡的积。

）师：

和比的基本性质一样，我们把这种性质叫做比例的（生齐答：

比例的基本性质。

）（板书：

基本性质）5、应用性质，自主判断师：

你能应用比例的基本性质来判断3：

4和6：

8能否组成比例？

生：

只要算一下38=24，46=24乘积相等，所以能组成比例师：

现在请大家用比例的基本性质再来判断是P31的练一练。

生交流，说出想法。

三、巩固延伸1、下面哪组中的四个数可以组成比例？

把组成比例的写出来。

（1）4、5、12、15

（2）1.6.4、4.2、0.52、判断下面哪一个比能与1/5：

4组成比例（P33的NO2）3、如果5A=3B，那么A/B=（）/（），B/A=（）：

（）（）4、在括号里天上合适的数1.5:

3=（）:

4=12:

（）=（）:

5四、总结（略）反思：

本节课我是分两大块进行新知教学的，一块是分析归纳比例的意义。

在这块中，我从复习比的意义和比值出发，通过师生共同举例，并让学生算比值，来发现两个比之间的相等关系，最后让学生感悟归纳出比例的意义。

回头再让学生从意义出发，明确只如果两个比的比值相等，就能组成比例，判断两个比能否组成比例，从而进一步加深意义的理解。

这样充分重视了学生原有的认知基础，在学生理解和掌握比的意义和基本性质的基础上进