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相交线与平行线专题训练题
2015---2016学年度(上)教材辅导活动
(一)
(七年级数学)
第十二章相交线与平行线
专题训练
156中学初二数学备课组
2015年9月24日
第十二章相交线与平行线专题训练
一、平行线基本型专项训练
基本图形5:
如图1,已知AB//CD,则ZBAP-ZDCP=ZAPC基本图形6:
如图6,已知AB//CD,则ZDCP-ZBAP=ZAPC拓展训练:
一、填空:
1、如图1,已知AB/CD,ZB=25°,ZE=78°,则ZD=.
2、如图2,a//b,Z仁100°,Z2=120°,则Z3=.
3、如图3,已知AB//CD,若ZA=20°,ZE=35°,则ZC=.
4、如图4,AB//DE,ZB=70°,ZD=130°,则ZC=.
5、已知:
如图5,CE//DF,/ABF=1O0,/CAB=20,则/ACE的度数.
6、已知:
如图6,/A+/B+/C+/D+/E=540°,且AB//CD,则/C=°.
7、已知:
如图7,m//n,那么/1、/2、/3的关系是.
8、已知:
如图8,AB//EF,/C=9Q°,那么/1、/2、/3的关系是.9、
9、如图9,AB//CD,MP//AB,MN平分/AMD,/A=40°,/D=30°,则/NMP=.
10、如图10,点C在点B的北偏西65°方向,点B在点A的北偏东35°方向,则/ABC的度数为
、解答题:
1、已知:
AB
(1)如图1,求证:
/ECD=/AEC+/EAB;
(2)如图2,AF丄AE,垂足为A,CF平分/ECD,/AEC=20o,/EAB=30o,求/AFC的度数.
(1)2、已知直线AB当点P的位置如图1所示时,求证:
/EPF=/BEP+DFP;
⑵当点P的位置如图2所示时,过点P作/EPF的平分线交直线AB、CD分别于M、
N,过点F作FH丄PN,垂足为H,若/BEP=20o,求/CNP-ZPFH的度数.
3、将一副直角三角板按图1放置,/ACD=/CDE=90°,/CAB=60°,/ECD=45
AB边交直线DE于点M,设/BMD=,/BCE=.
(1)当其中一个三角板旋转时,如图2猜想和的关系,并证明你的猜想;
(2)如图3,作/AME的角平分线交CE于点F,当=15o时,求/CFM的度数.
A
如图1
AB
1
—补全图形后请探究/BMC、/CAB、/AEB的数量关系,并证明你的结论
2
图2
(1)6、已知AB如图1,直接写出/P与/A,/C之间的数量关系;
(2)如图2,当AM、CM分别平分/BAP、/DCP时,直接写出/P与/M之间
的数量关系;
(3)
如图3,在
(2)问的条件下,点E、N、F在直线CD上,MF平分/AME,MN平分/CME,若/PAB=40o,/PCD=80o,求/FMN的度数.
7、在厶ABC中,AD平分/BAC,点E在射线DC上,EF//AB,CF//AD,EF与射线AC相交于点G.
(1)当点E在线段DC上时(如图1),求证:
/EGC=2/GFC.
(2)当点E在线段DC的延长线上时,在图2中补全图形,并写出/EGC与/GFC的数量关系.
(3)在
(1)的条件下,连接GD,过点D作DQ丄DG,交AB于点Q(如图3),当/BAC=90°,并满足/GFC=2/DGE时,探究/BQD与/DGE的数量关系,并加以证明.
、判断真命题、假命题专项训练
(一)关于对顶角和邻补角:
1有公共顶点且相等的两个角是对顶角。
()
2.对顶角相等。
()
3.如果两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角。
()
4.和为180°的两个角互为邻补角。
()
5.有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
()
6•如果两个角的和等于平角,则这两个角为互为邻补角。
()
7.有公共顶点和一条公共边,且和为180°的两个角为邻补角。
()
(二)关于垂直:
1.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
()
2•垂直于同一条直线的两直线平行。
()
3过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
()
5.一条直线的垂线有且只有一条。
()
6.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
()
7.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离。
8.连结A、B两点的线段就是AB两点之间的距离。
()
9.直线外一点到这条直线的垂线的长度,叫做点到直线的距离。
()
10.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是3cm,则点
A到直线c的距离是3cm。
()
是直线a外一点A、B、C、分别是a上的三点,PA=1,PB=2PC=3则点p到直线a的距离一定是1。
()
12.两点之间,线段最短。
()
(三)关于两条直线的位置关系:
1.两条直线不相交就平行。
()
2•同一平面内,两条直线的位置关系是平行或垂直。
()
3.在同一平面内两条不平行的线段必相交。
()
4•在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
()
5.不相交的两条直线叫做平行线。
()
(四)关于平行以及平行线的性质、判定:
1.过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
()
2.一条直线的平行线有且只有一条。
()
3.平行于同一直线的两直线互相平行。
()
4.两条直线平行,同旁内角互补。
()
5.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等。
()
6.两条直线被第三条直线所截得的内错角相等,则同位角也相等。
()
7.两条直线被第三条直线所截,若同旁内角互补,则同位角相等。
()
&如果两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
()
9.如果两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补。
()
10.两条直线被第三条直线所截,同位角的角平分线互相平行。
()
11.两条直线被第三条直线所截,同旁内角的角的角平分线互相平行。
()
12.两条直线被第三条直线所截,内错角的角的角平分线互相垂直。
()
(五)关于平移:
1•平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等。
()
2.三角形ABC与它经过平移后得到的三角形DEF形状和大小相同。
()
三、相交线与平行线推理填空专项训练
1、如图,EF//AD,/1=/2,/BAC=70°。
将求/AGD的过程填写完整。
•/EF/AD,(已知)
•••/2=/3(
又•••/1=/2(已知)
•/1=/3(等量代换)
•••AB//
_(
=180
•••/BAC+
•••/BAC=70AGD=
证明:
•••AD//BC(已知),
•••/仁/3();
•••/仁/2(已知),
•Z2=73();
•-—//—();
•••73+74=180°()
6、已知,如图,直线AB、CD、EF、GH,71=72,73+74=180°,求证:
EF/GH.
证明:
•••/1=72(已知)
•Z=-ZAEF,Z=-ZEFD()
22
ZCBF=20•/ABF=ZABC-ZCBF=t20°=
vZEFB+ZABF=130+=•EF/AB
()
12如图,点D、E在AB上,点FG分别在BCAC上,
/ACB玄CEB玄FDB=9Q/GEC丄DFC=180。
求证:
EGLAC.
证明:
I/CEBhFDB(已知)
•••CE//DF()
•••/ECB+/DFC=180(_
•••/GEC/DFC=180(已知)
•/ECB=/GEC()
•GE//BC()
•/AGE=/ACB=90()
•EGLAC()
13、如图,已知:
AD丄BC于D,EGLBC于G,/E=/1.求证:
AD平分/BAC.
下面是部分推理过程,请你将其补充完整:
证明:
•••AD丄BC于D,EG丄BC于G(已知)
•/ADC=90°,/EGC=90
•/ADC=/EGC
•AD//EG(
•/1=/2(
=/3(两直线平行,同位角相等)又•••/E=/1(已知)
•/2=/3(
•
AD平分/BAC(
理由.
解:
BE//CF.
理由:
•••AB丄BC,BC丄CD(已知)
•==90°
•••/1=/2()
•/ABC-/1=/BCD-/2,即/EBC=/BCF
•//.()15、完成下面推理过程。
在括号内的横线上填空或填上推理依据。
如图,已知:
AB//EF,EPIEQ/EQC+ZAPE=90°,求证:
AB//CD证明:
•••AB//EF
•/APE=(
•/epleq
•/PEQ=(
即/QEF+/PEF=90
•/APE+/QEF=90°
•••/EQC+/APE=90
(等式的基本性质)
•EF//_(_)
•AB//CD()
16、已知如图:
/仁/2,/A=ZD.求证:
/B=ZC.(请把以下证明过程补充完整)
证明:
•••/仁/2(已知)
又•••/1=73()
•/2=7(等量代换)
•AE//FD(同位角相等,两直线平行)
•7A=7()
•••7A=7D(已知)
•7D=7BFD(等量代换)
•___//CD()
•7B=7C.(两直线平行,内错角相等)
四、相交线和平行线的多解问题
I、已知直线a//b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线
b之间的距离为.
2已知AB丄CD,垂足为点O,0E平分7AOC,7BOF=30。
,则7EOF的度数是.
3、直线AB与直线CE、DF分别交于点C、D两点,且CE/DF,若7ACE=35。
上,贝U
7BDF=°.
4、直线ABCD相交于O,OE平分AOC,EOA:
AOD1:
4,则EOB的度数
5、AABC中,7ABC=120,过点B作BDLAC,垂足为D,E是线段BC上一点,且7BED=60,F
是射线BA上一点,过点F作FG丄AC,垂足为G.若7BDE=50,则7BFG°.
6、已知,MN//PQ,A、B分别在MN、PQ上,7ABP=70°,BC平分7ABP,且7CAM=2C°,则7C的度数为.
7•、已知OA丄OC,7AOB:
7AOC=2:
3,则7BOC的度数是.
8、线段AB与线段CD交于点O,OE平分7AOD,点F为线段AB上一点(不与点A及
O重合),过点F作FG//OE,交线段CD于点G,若7AOC=14Co,则7AFG=度
9、在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC、OD,使OC丄OD,当7AOC=3C°时,
7BOD的度数是.
10、已知直线AB,CD相交于点O,7AOC=6C°,过点O作射线OE,使7BOE=1CC°,
则7COE=.
II、已知71的两边与72的两边分别平行,且7仁53。
,则72=.
12如果71两边与72的两边互相平行,且71=(2x+30)o,72=(7x+15)o,则71的度数为•
13、如果一个角的两边与另一个的两边分别平行,且一个角是另一个角的2倍少30°,
则这两个角的度数分别为•
11
14、两个角的两边两两互相平行,且一个角的一等于另一个角的,则这两个角的度数
23
分别为•
11
15、两个角和的两边两两互相平行,且一个角的一比另一个角的一多20°,则
23
这个角的度数为度•
五、相交线计算题专项训练
基本关系:
(1)/1=/3/2=/4
(2)/1+/2=180°/2+/3=180
/3+/4=180°/4+/仁180°
2
2、已知:
如图2,直线AB、CD相交于点O,OE平分/AOC,/EOC=COB,求/
5
EOD的度数。
3、已知:
如图3,已知直线ABCD相交于点0,OE0F为射线,ACLFO,0E平分/A0C,/AOE+ZBOD=51,求/EOD的度数.
4、已知:
如图4,点O在直线AB上,OE平分/AOC,OF平分/BOC,判断OE与OF的位置关系。
5、已知:
如图5,点O在直线AB上,射线OE丄OF,/BOC=2/COF,/AOE比/COF的4倍小8°,求/EOC的度数。
AB、CD、EF相交于点O,BOD是它补角角的一半,
且有OGOA,求EOG的度数。
7、已知:
如图7,AO丄BO于点O,0D平分/BOC,AOCBOD,求/COD的
2
度数
8、已知:
如图,在平面内,直线AB、CD相交于点O,射线OF平分/AOC,过点O
2
作射线OE,,且OE丄AB,垂足为点O,/COE=/AOC.
5
(1)求/AOF的度数;
(2)过点O作射线OG,OG丄CD,垂足为点O,请在备用图中画出射线OG,并求出/EOG的度数•
E
六、相交线与平行线的作图专题
1、如图,
(1)过点A画BC的垂线,垂足为Dd
(2)过点C画AD的平行线交BA的延长线于
(第8题图)(第
扌段O\B、BC、CA组成一个三角形.
E
F
O
E;
8题备用图1)
匚
(第8题备用图2)
2、作图:
已知△ABC
(1)过点A的直线AM/BC
(2)过点B作直线BN丄AC,交CA的延长线与点P;
(3)
直线AM与BN交于点Q,则/AQB与/QBC的数量关系为
3、画图并回答:
(1)如图,已知点P在/AOC勺边OA上
①过点P画OA的垂线交OC于点B
C2画点P至UOB的垂线段PM。
(2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示点P到0B边的距离
(3)比较PM与0P的大小并说明理由
4、如图,已知点P和点Q分别在直线I外和I上,过点P画下列图形
(1)过点Q的直线m
(2)垂直于I的直线,垂足为C;(不需要写文字说明)
5、根据下列要求画图
(1)在图⑴中,过点Q分别画AB,BC,AC的垂线,并标明垂足.
(2)在图⑵中,过点P画PE//0A,交0B于点E;过点P画PH//0B,交0A于点
H.
6、在下面所示的方格纸中,画出将图中△位,再向下平移3个单位的厶AB'C'
A
/
d
/
\
B
C
7、在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、BC在小正方形的顶点上,将△ABC向右平移3单位,再向
上平移2个单位得到△卜工入匕
(1)在网格中画出三角形''
8、△ABC在网格中的位置如图所示,网格中每个小方格的边长为
1个单位长度,请根据下列提示作图
(1)将厶ABC向上平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度
得到△ABC,画出△ABC.
(2)点A到BC的距离为个单位长度•
9、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上,将△ABC向上平移3个单位,再向左平移1个单位得到△AiBCi,
(1)在网格中画出△ABiC;
(2)过点C画AB的平行线,与过点A
且与BQ平行的直线交于点D,请在网格中画出线段CD;
(3)连接DA,则四边形A1B1CD的面积为
10、如图,P是/AOB的边OB上的一点
(1)过点P画OB的垂线,交OA于C;
(2)过点P画OA垂线,垂足为H;
(3)线段PH的长度是点P到的距离,是点C
到直线OB的距离;因为直线外一点到直线上各点连接的所有线
1
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段中,垂线段最短,所以线段PC、PH、OC这三条线段的大小关系是。
(用“<”号连接)
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