北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 单元测试题.docx
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北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元测试题
北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元测试题
(测试时间120分,试卷满分120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、下列两个变量之间不存在函数关系的是(D)
A.圆的面积S和半径r之间的关系
B.某地一天的温度T与时间t的关系
C.某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系
D.一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系
2、若y关于x的函数y=(a-2)x+b是正比例函数,则a,b应满足的条件是(D)
A.a≠2B.b=0
C.a=2且b=0D.a≠2且b=0
3、正比例函数y=2x,y=-3x,y=-
x的共同特点是(D)
A.图象经过同样的象限B.y随x的增大而减小
C.y随x的增大而增大D.图象都过原点
4、已知一次函数y=kx+3的图象经过点A(1,2),则其表达式为(B)
A.y=-
x+3B.y=-x+3C.y=x+3D.y=
x+3
5、函数y=-kx+1(k≠0)的图象如图所示,则方程kx=1的解是(A)
A.x=-2B.x=-1C.x=0D.x=1
6、今年“五一”劳动节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是(C)
A.小明中途休息用了20分钟
B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C.小明在上述过程中所走的路程为6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
7、若ab<0且a>b,则函数y=ax+b的图象可能是(A)
8、一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点的纵坐标为-5,且当x=1时,y=-2,那么这个函数的表达式是(D)
A.y=4x-6B.y=-3x-5
C.y=-3x+5D.y=3x-5
9、在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴的交点坐标为(B)
A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)
10、已知一次函数y=-3x+m图象上的三点P(n,a),Q(n-1,b),R(n+2,c),则a,b,c的大小关系是(A)
A.b>a>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>b>c
二、填空题(每小题3分,共18分)
11、函数y=
中自变量x的取值范围是x≥-2且x≠1.
12、如图,在平行四边形ABCD中,已知AB∥DC,AB=CD,AB=3,其高BE为x,则平行四边形ABCD的面积y=3x,y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
13、已知函数y=(m-2)xm2-8是关于x的正比例函数,且其图象经过第二、四象限,则m的值是-3.
14、已知直线y=kx+b(k≠0)与直线y=-3x平行,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6,则b=6或-6.
15、如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线,与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是y=5-x.
16、已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于(-5,0),则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为x=-5.
三、解答题(共72分)
17、已知函数y=(m+1)x2-|m|+n+4.
(1)当m,n为何值时,此函数是一次函数?
(2)当m,n为何值时,此函数是正比例函数?
解:
(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,
解得m=±1.
又因为m+1≠0,即m≠-1,
所以当m=1,n为任意实数时,此函数是一次函数.
(2)根据正比例函数的定义,得
2-|m|=1,n+4=0,
解得m=±1,n=-4.
又因为m+1≠0,即m≠-1,
所以当m=1,n=-4时,此函数是正比例函数.
18、等腰三角形的周长为30cm.
(1)若底边长为xcm,腰长为ycm,写出y与x的函数关系式;
(2)若腰长为xcm,底边长为ycm,写出y与x的函数关系式.
解:
(1)因为等腰三角形的周长为30cm,底边长为xcm,腰长为ycm,
所以x+2y=30.
所以y与x的函数关系式为y=-
+15.
(2)因为等腰三角形的周长为30cm,腰长为xcm,底边长为ycm,
所以2x+y=30.
所以y与x的函数关系式为y=30-2x.
19、如图,已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的表达式;
(2)在x轴上能否存在一点P,使△AOP的面积为5?
若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:
(1)因为点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3,
所以点A的纵坐标为-2,即A(3,-2).
因为正比例函数y=kx经过点A,
所以3k=-2,解得k=-
.
所以正比例函数的表达式是y=-
x.
(2)因为△AOP的面积为5,点A的坐标为(3,-2),
所以OP=5.
所以点P的坐标为(5,0)或(-5,0).
20、如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-
x+5的图象l1分别与x轴,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).
(1)求m的值及l2的表达式;
(2)求S△AOC-S△BOC的值.
解:
(1)把C(m,4)代入一次函数y=-
x+5,
得4=-
m+5.
解得m=2.所以C(2,4).
设l2的表达式为y=ax,则4=2a,
解得a=2.所以l2的表达式为y=2x.
(2)过点C作CD⊥AO于点D,CE⊥BO于点E,
则CD=4,CE=2.
在y=-
x+5中,令x=0,则y=5;
令y=0,则x=10.
所以A(10,0),B(0,5).
所以AO=10,BO=5.
所以S△AOC-S△BOC=
×10×4-
×5×2
=20-5
=15.
21、如图,直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-6,0),点P是直线EF上的一点.
(1)求k的值;
(2)若△POE的面积为6,求点P的坐标.
解:
(1)把E(-6,0)代入直线y=kx+3,得-6k+3=0,
解得k=
.
(2)设P(x,y),
因为S△POE=
OE·|y|=
×6×|y|=6,
所以|y|=2,即y=2或y=-2.
当y=2时,即2=
x+3,
解得x=-2.
所以P(-2,2);
当y=-2时,即-2=
x+3,
解得x=-10.
所以P(-10,-2).
所以点P的坐标为(-2,2)或(-10,-2).
22、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)农民自带的零钱是10元;
(2)求降价前y与x之间的关系式;
(3)由表达式你能求出降价前每千克土豆的价格是多少吗?
(4)降价后他按每千克1.6元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是86元,则他一共带了多少千克土豆?
解:
(2)设降价前y与x之间的函数关系式为y=kx+10,
把点(30,70)代入,得
30k+10=70,解得k=2.
所以y=2x+10.
(3)降价前每千克土豆的价格是2元.
(4)(86-70)÷1.6=10,10+30=40,
所以他一共带了40千克土豆.
23、随着春节临近,某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡,设消费次数为x时,所需费用为y元,且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息,解答下列问题:
(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;
(2)求出B点坐标;
(3)洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费,请问选择哪种消费卡划算?
解:
(1)设y甲=k1x,
根据题意,得5k1=100,解得k1=20,
所以y甲=20x.
设y乙=k2x+100,
根据题意,得20k2+100=300,解得k2=10.
所以y乙=10x+100.
(2)由题意,得20x=10x+100,解得x=10,则y=200.所以B点坐标为(10,200).
(3)甲:
20x=240,解得x=12,
即甲种消费卡可玩12次.
乙:
10x+100=240,解得x=14,
即乙种消费卡可玩14次.
因为14>12,所以选择乙种消费卡划算.
24、为了缓解环境污染的问题,某地禁止燃油助力车上路,于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店计划购进A,B两种型号的电动自行车共30辆,其中A型电动自行车不少于20辆,A,B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元,售价分别为2800元、3500元.设该商店计划购进A型电动自行车m辆,两种型号的电动自行车全部销售完后可获利润y元.
(1)求出y与m之间的函数关系式;
(2)该商店如何进货才能获得最大利润?
此时最大利润是多少元?
解:
(1)根据题意,得
y=(2800-2500)m+(3500-3000)(30-m)
=-200m+15000(20≤m<30),
(2)因为-200<0,20≤m<30,
所以当m=20时,y有最大值,此时y=-200×20+15000=11000,
所以该商店应该购进A型电动自行车20辆,购进B型电动自行车10辆才能获得最大利润,此时最大利润是11000元.
25、如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E,F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(0,4).点P是直线EF上的一个动点.
(1)求直线EF的表达式;
(2)若点P运动到第二象限,在点P运动的过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究:
当P运动到什么位置时,△OPA的面积为12?
并说明理由.
解:
(1)将点E(-8,0)代入y=kx+6,得-8k+6=0,解得k=
.
所以直线EF的表达式为y=
x+6.
(2)过点P作PB⊥y轴于点B,设点P的坐标为(x,
x+6),
因为点P是第二象限内的直线上的一个动点,
所以-8<x<0.
所以S=
OA·PB=
×4×(-x)=-2x(-8<x<0).
(3)当点P在y轴左侧时,S△OPA=-2x=12,
解得x=-6.
此时点P的坐标为(-6,
);
当点P在y轴右侧时,S△OPA=2x=12,
解得x=6.
此时点P的坐标为(6,
).
所以当点P运动到(-6,
)或(6,
)时,△OPA的面积为12.
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