弧长公式扇形面积公式及其应用含经典习题.docx
- 文档编号:3614743
- 上传时间:2022-11-24
- 格式:DOCX
- 页数:7
- 大小:17.39KB
弧长公式扇形面积公式及其应用含经典习题.docx
《弧长公式扇形面积公式及其应用含经典习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《弧长公式扇形面积公式及其应用含经典习题.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
弧长公式扇形面积公式及其应用含经典习题
弧长公式、扇形面积公式及其应用(含经典习题)
【本讲教育信息】
.教学内容:
弧长及扇形的面积圆锥的侧面积
二.教学要求
1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会运用公式解决具体问题。
2、了解圆锥的侧面积公式,并会应用公式解决问题。
.重点及难点重点:
1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。
2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面
积的计算。
难点:
1、弧长公式、扇形面积公式的推导。
2、圆锥的侧面积、全面积的计算。
[知识要点]
知识点1、弧长公式
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C
=2R,所以1°的圆心角所对的弧长是
于是可得半径为R的圆中,n°的圆心角所对的
,
弧长
l的计算公式:
,
说明:
〔1〕在弧长公式中,n表示1°的圆心
角的倍数,n和180都不带单位“度〞,例如,
圆的半径R=10,计算20°的圆心角所对的弧
长l时,不要错写成。
2〕在弧长公式中,l,n,R中的任意两个量,都可以求出第三个量。
知识点2、扇形的面积
如下图,阴影局部的面积就是半径为R,圆心角为n°的扇形面积,显然扇形的面积是它所在圆的面积的一局部,因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积,所以圆心角为1°的扇形
面积是,由此得圆心角为n°的扇形面积的计
算公式是。
又因为扇形的弧长,扇形面积
(,所以又得到扇形面积的另一个计
(算公式:
。
(
(
(
(
(
(
(
(知识点3、弓形的面积
(1〕弓形的定义:
由弦及其所对的弧〔包括劣弧、优弧、半圆〕组成的图形叫做弓形。
(2〕弓形的周长=弦长+弧长
(3〕弓形的面积
图
示
面
积
知识点4、圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图是一个扇形,如下图,设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为l,扇形的弧长为2,圆锥的侧
面积,圆锥的全面积
说明:
〔1〕圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。
2〕研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题,关键是理解圆锥的侧面积公式,并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。
知识点5、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积展开图是矩形,如下图,其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长,假设圆柱的底面半径为r,高为h,那么圆柱的侧面积
,圆柱的全面积
知识小结:
圆锥与圆柱的比拟
名称圆锥圆柱
图形
由一个直角三由一个矩形旋转得图形的形角形旋转得到到的,如矩形
成过程
的,如Rt△ABCD绕直线AB
SOA
绕直线旋转一周。
SO旋转一周。
图形的组
一个底面和一两个底面和一个侧
成
个侧面
面
侧面展开扇形
矩形
图的特征
面积计算
方法
【典型例题】
例1.〔2003.辽宁〕如下图,在同心圆中,两圆的半径分别为2,1,∠AOB=120°,那么阴
影局部的面积是〔〕
A.B.C.D.
例2.〔2003.福州〕如下图,扇形AOB的圆心角为直角,正方形OCDE内接于扇形
AOB,点C,E,D分别在OA,OB及AB弧上,
过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F,垂足为F,如果正方形的边长为1,那么阴影局部的面积为〔〕
例3.如下图,直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,AB=2,BC=7,AD=3,以BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周,求所得几何体的外表积。
例4.〔2003.宁波〕扇形的圆心角为120°,面积为300平方厘米
〔1〕求扇形的弧长。
2〕假设把此扇形卷成一个圆锥,那么这个圆锥的轴截面面积是多少?
。
模拟练习题
一、选择题
假设一个扇形的圆心角是45°,面积为2л,
那么这个扇形的半径是〔〕
A.4B.2C.47лD.2л
扇形的圆心角是60°,那么扇形的面积是所在
图面积的〔〕
A.B.C.D.
扇形的面积等于其半径的平方,那么扇形的圆心角是〔〕
A.90°B.C.
°
两同心圆的圆心是O,大圆的半径是以OA,OB分别交小圆于点M,N.大圆半径是小圆半径的3倍,那么扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的〔〕
倍倍倍倍
半圆O的直径为6cm,∠BAC=30°,那么阴影局部的面积是〔〕
A.B.
C.D.
6用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥
的侧面,那么此圆锥的底面半径为〔〕
A.2cmB.3cmC.4cmD.
6cm
圆锥的全面积和侧面积之比是3:
2,这个圆锥的轴截面的顶角是〔〕
A.
30°
B.60°
C.
90°
D.120°
两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰
好能拼成一个圆,且它们的侧面积之比为1∶2,
那么它们的高之比为〔〕
A.2:
1B.3:
2C.2:
D.5:
9.如图,在△ABC中,∠C=Rt∠,AC>BC,假设以AC为底面圆半径,BC为高的圆锥的侧面积为S1,以BC为底面圆半径,AC为高的圆锥的侧面积为S2,那么〔〕
1=S2
12
1
2
D.S
1、S2
A.S
>S
的大小关系不确定
二、填空题
4扇形的弧长是12лcm,其圆心角是90°,
5那么扇形的半径是cm,扇形的面积
6是cm2.
7扇形的半径是一个圆的半径的3倍,且扇形
8面积等于圆面积,那么扇形的圆心角是.
9扇形面积是12cm2,半径为8cm,那么扇
10形周长为.
11在△ABC中,AB=3,AC=4,∠A=90°,把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其全面积为S1;把Rt△ABC绕AB旋转一周得
到另一个圆锥,其全面积为S2,那么S1:
S2=。
一个圆柱形容器的底面直径为2cm,要用一块圆心角为240°的扇形铁板做一个圆锥形的盖子,做成的盖子要能盖住圆柱形容器,这个扇形
的半径至少要有cm。
如图,扇形AOB的圆心角为60°,半径为
6cm,C,D分别是的三等分点,那么阴影局部
的面积是。
如图正方形的边长为2,分别以正方形的两个对角顶点为圆心,以2为半径画弧,那么阴影部
分面积为。
三、计算题
如图,在Rt△ABC中,AC=BC,以A为
圆心画弧,交AB于点D,交AC延长线于点F,交BC于点E,假设图中两个阴影局部的面积相等,求AC与AF的长度之比〔л取3〕。
一个等边圆柱〔轴截面是正方形的圆柱〕的侧面积是S1,另一个圆锥的侧面积是S2,如果
圆锥和圆柱等底等高,求.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 公式 扇形 面积 及其 应用 经典 习题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)