内蒙古赤峰市届高三模拟考试理科数学试题含详细答案.docx
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内蒙古赤峰市届高三模拟考试理科数学试题含详细答案
高三4月模拟考试理科数学试题
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
2.若复数
在复平面内所对应的点在实轴上,则实数
()
A.2B.-2C.1D.0
3.已知
,
且
,则“
”是“
”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.设
,
满足约束条件
,则
的最小值为()
A.6B.
C.
D.-1
5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:
“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?
”该著作中提出了一种解决此问题的方法:
“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数
是8的整数倍时,均可采用此方法求解,如图是解决这类问题的程序框图,若输入
,则输出的结果为()
A.23B.47C.24D.48
6.如图,格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某直三棱柱被一平面所截得到的几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A.6B.8C.9D.12
7.在平面直角坐标系
中,以
为圆心且与直线
相切的所有圆中,面积最大的圆的标准方程是()
A.
B.
C.
D.
8.“一支参加科技创新竞赛的师生的队伍中,包括我在内,总共是13名.下面讲到的人员情况,无论是否把我计算在内,都不会有任何变化.在这此师生中:
①学生不少于老师;②男老师多于女学生;③女学生多于男学生;④至少有一位女老师.”,由此推测这位说话人是()
A.男学生B.女学生C.男老师D.女老师
9.已知函数
,若
是函数
的一条对称轴,且
,则点
所在的直线方程为()
A.
B.
C.
D.
10.已知点
是抛物线
的对称轴与准线的交点,点
为该抛物线的焦点,点
在抛物线上,且满足
,当
取得最小值时,点
恰好在以
,
为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为()
A.
B.
C.
D.
11.在锐角
中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
,
,若
,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
12.函数
的定义域为
,
为
的导函数,且满足
,则不等式
的解集是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.
的展开式中含
项的系数为.
14.
、
两人进行一局围棋比赛,
获胜的概率为0.8,若采用三局两胜制举行一次比赛,现采用随机模拟的方法估计
获胜的概率.先利用计算器成计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5,6,7表示
获胜;8,9表示
获胜,这样能体现
获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.例如,产生30组随机数:
034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751,据此估计
获胜的概率为.
15.三棱锥
中,
平面
且
,
是边长为
的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为.
16.在平行四边形
中,边
,
的长分别为2,1,
,若
,
分别是边
,
上的点,且满足
,则
的取值范围是.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22~23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.已知数列
是各项都为正数的等比数列,满足
,且
,
,
成等差数列,数列
满足
.
(1)求
和
的通项公式;
(2)设
,数列
的前
项和为
,求
.
18.如今我们的互联生活日益丰富,除了可以很方便地购,上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解络外卖在
市的普及情况,
市某调查机构借助络进行了关于络外卖的问卷调查,并从参与调查的民中抽取了
人进行抽样分析,得到表格:
(单位:
人)
经常使用络外卖
偶尔或不用络外卖
合计
男性
505
70
120
女性
60
120
180
合计
110
190
300
(1)根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为
市使用络外卖的情况与性别有关?
(2)①现从所抽取的女民中利用分层抽样的方法再抽取6人,再从这6人中随机选出3人赠送外卖优惠券,求选出的3人中至少有2人偶尔或不用络外卖的概率;
②将频率视为概率,从
市所有参与调查的民中随机抽取5人赠送礼品,记其中经常使用络外卖的人数为
,求
的数学期望和方差.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
19.如图,在三棱柱
中,侧面
底面
,
,
,点
,
分别是
,
的中点.
(1)证明:
平面
;
(2)若
,
,求二面角
的余弦值.
20.经过点
且中心在坐标原点,焦点在
轴上椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设过右焦点
且不垂直于
轴的直线
与椭圆
相交于
、
两点,在
轴上是否存在一点
,记
和
的面积分别为
、
,使得
.若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
21.已知函数
,
.
(1)求函数
的极值;
(2)设
,
,
为自然对数的底数,当
时,若
,
,不等式
成立,求
的最大值.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
以平面直角坐标系
的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线
,
公共弦所在的直线的极坐标方程;
(2)设
点在曲线
上,
点在曲线
上,求
的最大值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知
,且
.
(1)求证:
;
(2)当
时,不等式
恒成立,求
的取值范围.
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