集合经典练习题含答案.docx

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集合经典练习题含答案

.

集合

学习过程

一、复习预习

考纲要求：

．理解集合的概念。

1

．能在具体的数学环境中，应用集合知识。

2

．特别是集合间的运算。

3

．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。

4

二、知识讲解

1.集合的相关概念

基本概念：

集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.

.集合的表示法：

列举法、描述法、图形表示法

集合元素的特征：

确定性、互异性、无序性.

常见的数集：

自然数集、整数集、有理数集、实数集

2集合间的关系

AA；任何一个集合是它本身的子集，记为

A；空集是任何集合的子集，记为

空集是任何非空集合的真子集；nnnnn2122212个；非空的真子集有元集的子集个数共有个；非空子集有个；真子集有.个

集合间的运算3.

xB}A,A交：

且{x|xB

xB}A或A并：

{x|xB

AC补：

xA}且{xU,U

主要性质和运算律4

.

.

A,AU,CAU,A,AU）（1包含关系：

B,BCAC;ABA,AABB;ABA,ABB.

CAABABABABBU等价关系：

）（2U

）（3集合的运算律：

ABBA;ABBA.交换律：

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（AB）C（BC）;（AB）CAA（BC）:

结合律

A（BC）（AB）（BC）（AB）（AC）;A（AC）:

.分配律

三、例题精析

考点一子集、真子集

【例题1】：

{1,0,1}共有集合个子集

【答案】：

8

nn【解析】：

2个。

个，所以是8元集的子集个数共有

11,kZ},k，则2】：

【例题M{x|xNZ}{x|xkk设集合，

2424

MNNMNMMN）B（）（（A）C）D（

【答案】：

B

【解析】：

NM，或者可以取几个特殊的数，可以得到B由集合之间的关系可知，

考点二集合的简单运算

【例题3】：

M{1,2,3},N

{2,3,4}，则已知集合

N{2,3}MMNNMMN{1,4}．D.A．B.C

【答案】：

C

【解析】：

根据集合的运算，正确的只有C。

【例题4】：

U1,2,3,4,5,A1,2,3,B

2,3,4=B）C（A（）设集合，则U

.

.

【答案】：

C（AB）{1,4,5}U

，所以。

【解析】：

（ACB{2,3}{1,4,5}AB）因为U

集合中含有不等式的问题考点三

M1}C，则【例题5】：

N{x|xM2}x{x|2N设全集是实数集，R，R

M【答案】：

C2}{xxN。

RMMC【解析】：

2}，所以2或x{xxC2}{xxN因为。

URx3，则集合x|x≥1＝（【例题6】：

已知集合）M≤Nx|x，30xx|

1x

A．B．C．C．（MN）CMNMN（MN）

DUU

【答案】：

D

【解析】：

M{x3x1}，要达到x|x≥1只有。

（MCN）因为U

集合中含有参数的问题考点四

】：

【例题72a，则实数∩+4},AB={3}设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a=___________.

【答案】：

1

【解析】：

B中必须有3，所以a1。

因为

≤Bx|xaAB{xx【例题8】：

2}ax|x2A满足，若集合的取值范围，则实数

【答案】：

a2

【解析】：

a2，，所以aBA2。

如果

考点五集合中信息的问题

【例题9】：

ABzzxy,xA,yB.A1,2B0,2AB则集合,定义集合运算设:

的所

有元素之和为

【答案】：

6

【解析】：

AB{0,2,4}2+4=6.，所以因为

四、课堂练习

【基础型】

A[1,2,3,4]A的真子集的个数是：

，那么已知集合1

.

.

4）（D16（C）3（A）15（B）

A答案：

nn2-1元集的真子集个数共有解析：

个。

15个，所以是

，3221，B=A=U=1,2,3,4（ACB），则，已知全集，集合2U

（AC{4}B）答案：

U

，所以。

（A{1,2,3}C{4}B）AB解析：

因为U

则UA（AB）（CC）3集合

=={1,2,3,4,5},={2,4},B={3,4,5},C={3,4},U。

C）（C{2,5}（AB）答案：

U

，。

，所以C{2,3,4,5}CC）（C{2,5}（AB）{1,2,5}（AB）解析：

因为UU

【巩固型】

xA且{x0x3．．．

（的个数是N}的真子集1设集合）

7答案：

321个。

中共有三个元素，所以它的真子集为A解析：

因为

2的元素的个数Z，则A2A=x73xx1

0答案：

中没有元素，为空集，所以为解析：

因为A0.

，则，，3设集合T）（CSU8}TS{1,2,4,5}{3,5,7}xN|0{xU

.{1,2,4}T）（CS答案：

U

。

，所以T）{1,2,4}T（CCS{1,2,4,6,8}解析：

因为UU【提高型】

集合，已知全集1，则集合45}3，，，U{1，2，2，A{x|x3x20}B{x|x2aaA}

（AC中元素的个数为（B））U2答案：

，所以。

（A{1,2,4}C{3,5}AB）B解析：

因为U

2R2,设全集为M为M的定义域为函数f（x）则,Cx1R

.

.

（A）[－1,1]（B）（－1,1）（C）（,1][1,）（D）（,1）（1,）

【答案】D

2M（,1）[1,1],C（1,x1.即1-x0,M1）【解析】D,所以选R

五、课程小结

本节课是高考中必考的知识点，而且在高考中往往以基础的形式考查，难度比较低，所以需要学生要准确

的理解知识点，灵活并熟练地掌握考查的对象以及与其他知识之间的综合，集合是一种方法，重点是其他

知识在集合上的应用。

（1）理解集合的概念，常用的数集。

（2）集合之间的关系，子集，真子集。

（3）集合间的运算，交集、并集、补集。

（4）理解信息题中新定义的集合关系。

六、课后作业

【基础型】

U1,3,5,7,9A

1,5,7CA，则1已知集合，U

CA{3,9}答案：

U

1,3,5,7,9，所以。

U{3,9}AC解析：

因为UAx|xx|x010,BAB2设，则=____________.

AB{x1x0}答案：

，所以A1x0}。

B{xx|x01,BAx|x解析：

因为

BmAA1,2,3,4B1,3,m3,4则3已知集合，，。

2答案：

A1,2,3,4Bm2，中必须有解析：

因为A2，所以。

【巩固型】

x2x2x,y|

}B{（x,y）|y3A1}yBA{，则，的子集的个数是设集合1

164

答案：

2

.

.

解析：

因为A表示椭圆上的点构成的集合，B表示指数函数上点构成的集合，由图像可知，有2个交点。

中有m个元素，中有n个元素,若非空，则的元素全集2AB（CA）（CB）ABBUAUU

个数为

n答案：

表示A与B的公共元素个数为n个，所以的元素个数为n个。

A（CA）（CB）B解析：

UU2A,若0,1,2,4,16,则a集合A的值为（3）0,2,a,B1,aB

a4答案：

，所以A或B中必须有4，根据集合的性质，a40,1,2,4,16BA。

解析：

因为

RaaBRAAa1}{x|x1）（x0},B{x|（xa）的取值范围为4设常数，集合，则，若

）（

2）（,2]（2,（）[2,）（B）（A）（D）（C）

答案B．

解析:

与x轴有交点（1，0）（a，0）而a-1

a≤2

【提高型】

1设是小于9的正整数｝，是奇数}，是3的倍数｝，则U}nAU}nBU{n|n{n{n

___（AB）CU

（AC{2,4,8}B）答案：

U

，所以。

，（A{1,3,5,6,7}CB）{2,4,8}{1,2,3,4,5,6,7,8}AUB解析：

因为U

A}yA,x,B{（x,y）xA,yB{1,2,3,4,5}A中所含元素的个数为（；,则已知集合2）

10答案：

xx1,2xx12,y3,y5,y1,2,3,44,y1,2,3共，，10解析：

，个

b,b0,b则,a,bR1,aab,a3，集合设）（

a

答案：

2

b,b0,b2aa1b,a1,a1,b。

，得可知，解析：

由

a

.

.

SASSABB{4,5,6,7,8}{1,2,3,4,5,6},且，则满足的个数为的集合4设集合

56答案：

{1,2,3}的子集个数为64个，8个，所以解析：

A的子集个数为64-8=56.

R.若AB，A5,xxR,Bx|1x||x-a|<1,x则实数a的取值范围是设集合5

a6或a0答案：

a6或a05}a1}B{x1xA{xa1xAB,所以,,。

解析：

因为

x||xR.a|1,xR,Bx||xb|2,xA=A6设集合若B,则实数a,b必满足

（A）.考.资.源.b|3|a|a|ab|3|ab|3b|3（D））（B）（C

D答案：

A{xa1xa1}B{xxb2或x，b2a1或b2a1，b2}

AB，，解析：

因为

b|3所以，|a。

，若则实数a7已知集合，其中的取值范围是）AB（c,

xlogx2,B（,a）A2

学c=.

4答案：

。

c44，，x4}{x0AaBA，解析：

因为

xx1≤1x的不等式QP0a．，不等式的解集为记关于8的解集为

1

xa3P；，求（I）若

aQP的取值范围．，求正数II）若（

P{x13}a2x）II，（）答案：

（I

3}Q{x0x2}a2x{x1PQP。

）,，解得（II，）解分式不等式I解析：

（

.