结构力学参考答案.docx

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结构力学参考答案

模块1参考答案

1.结构有哪几种分类?

答：

结构主要有：

杆件结构，薄壁结构和实体结构三类。

2.结构力学的研究对象和研究任务是什么?

答：

结构力学的研究对象：

结构力学的研究对象是杆件结构，薄壁结构和实体结构的受力分析将在弹性力学中进行研究。

严格地说，一般的杆件结构是空间结构，但它们中的大多数均可简化为平面结构。

所以，本门课程主要研究平面杆件结构，即组成结构的所有杆件及结构所承受的外荷载都在同一平面内的结构。

结构力学是研究结构的合理形式以及结构在受力状态下内力、变形、动力反应和稳定性等方面的规律性的科学。

研究的目的是使结构满足安全性、适用性和经济方面的要求。

建筑物、构筑物、结构物在各类工程中大量存在：

（1）住宅、厂房等工业民用建筑物；

（2）涵洞、隧道、堤坝、挡水墙等构造物；

（3）桥梁、轮船、潜水艇、飞行器等结构物。

结构力学的任务：

结构力学与材料力学、弹性力学有着密切的联系，他们的任务都是讨论变形体系的强度、刚度和稳定性，但在研究对象上有所区别。

材料力学基本上是研究单个杆件的计算，结构力学主要是研究杆件的结构，而弹性力学则研究各种薄壁结构和实体结构，同时对杆件也作更精确的分析。

结构力学研究杆件结构的强度、刚度和稳定性问题，其具体任务包括以下几个方面：

（1）杆件结构的组成规律和合理的组成方式。

（2）杆件结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算。

（3）杆件结构的稳定性以及在动力荷载作用下的反应。

结构力学是土木工程专业的一门重要的专业基础课，在各门课程的学习中起着承上启下的作用。

结构力学的计算方法很多，但所有方法都必须满足以下几个三个基本条件：

（1）力系的平衡条件。

在一组力系作用下，结构的整体及其中任何一部分都应满足力系的平衡条件。

（2）变形的连续条件，即几何条件。

连续的结构发生变形后，仍是连续的，材料没有重叠和缝隙；同使结构的变形和位移应该满足支座和结点的约束条件。

（3）物理条件。

把结构的应力和变形联系起来的条件，即物理方程或本构方程。

以上三个基本条件，贯穿在本课程的全部计算中，只是满足的次序和方式不同而已。

结构力学是一门专业基础课，在专业学习中占有重要的地位。

学习它一方面要用到数学、理论力学、材料力学等前修课程的只是，另一方面又要为混凝土结构、钢结构、结构抗震设计等后续专业课学习奠定必要的力学基础。

3.结构的分类可以按哪几类进行分类?

答：

按几何特征区分，有杆件结构、薄壁结构和实体结构三类。

按结构组成和受力特点可分为梁、刚架、桁架、组合结构、拱结构。

按杆件和荷载在空间的位置分为平面结构和空间结构。

按计算方法的特点分为静定结构和超静定结构。

4.支座反力的作用是什么?

答：

（1）限制位移，将结构固定于基础上，限制结构朝某方向移动或转动；

（2）作为传递力，将结构上的荷载通过制作传到基础和地基。

5.结构的简化包括哪两部分?

答：

结构的简化包括以下两方面：

一是结构体系的简化；二是结构构件的简化。

模块2参考答案

1.什么是自由度?

答：

所谓体系的自由度是指该体系运动时所具有的独立运动方式数日，即用来确定其几何位置所需的彼此独立的几何参数的数目。

2.论述几何组成分析的三个规则?

答：

（1）二元体规则。

所谓二元体是指用两根不在同一直线上的链杆连接一个新节点的装置。

下面结合图2-9说明二元体规则的正确性。

刚片（图中阴影部分）本身是几何不变的，通过链杆1、2在节点C连接（即增加二元体），由此所得体系符合三刚片规则，故体系仍为几何不变，且无多余约束。

（2）两钢片规则。

平面中两个独立的刚片共有六个自由度，如果将它们组成为一个整体刚片，则有三个自由度。

由此可知，在两刚片之间至少应该加入三个约束才可能使整体组成为一个几何不变的体系。

下面讨论这些约束应怎样布置才能达到体系为几何不变的目的。

（3）三钢片规则。

三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，组成的体系为几何不变体系，且无多余约束。

3.常见的约束有哪些?

答：

体系有自由度，若加入限制运动的装置，将使其自由度减少。

我们把减少自由度的装置称为约束（Constraint）或联系，能减少几个自由度的装置就称为有几个约束。

常见的约束有：

链杆和铰结点。

4.什么是几何可变体系，什么是几何不变体系?

答：

几何可变体系——在任意荷载的作用下，即使不考虑材料的应变，它的形状和位置也是可以改变的。

几何不变体系——如果不考虑材料的应变，它的形状和位置是不能改变的。

模块3参考答案

1.静定平面刚架的特点?

答：

刚架是由梁和柱等直杆组成的具有刚性结点的结构。

若各杆轴线和荷载均在同一平面内，称为平面刚架；不在同一平面内，则称为空间刚架。

实际工程中，平面刚架的基本几何组成形式有悬臂刚架、简支刚架和三铰刚架三种类型。

其中，悬臂刚架常用于雨棚、挑檐、火车站站台以及阳台等结构中；简支刚架常见于起重机的支架；三铰刚架多用于仓库和小型厂房等结构。

刚架结构中的结点，部分或者全部为刚结点，这是刚架与桁架的重要区别。

与铰结点相比，刚结点的刚性联结更容易维持结构的几何不变性。

可见，刚架结构中由于具有刚结点，能够形成结构所需的内部使用空间。

从变形角度来说，当刚架受力变形时，刚结点所连接的各杆件不能发生相对转动，故汇交于联结处的各杆端之间的夹角始终保持不变。

从受力角度来说，由于刚结点对杆件的相对转动有约束，使其可以承受并传递全部内力（包括弯矩、剪力和轴力），并使刚架中弯矩的分布更加均匀，有利于材料性质的发挥。

2.按照不同的特征，静定平面桁架可分为?

答：

按照不同的特征，静定平面桁架可分为无推力的梁式桁架和有推力的拱式桁架。

3.截面法分析静定桁架时应注意哪两点?

答：

在桁架分析中，有时仅需或者是先需求出某一（或某些）指定杆件的内力，这时一般用截面法比较方便。

截面法指用适当的截面，截取桁架中包含两个以上结点的部分为隔离体，此时作用在隔离体上的各力通常构成平面一般力系，可以建立三个平衡方程。

因此，只要隔

离体上的未知力不超过三个，一般都可以利用这三个平衡方程解得。

为简化内力计算，在应用截面法分析静定桁架时应注意以下两点：

（1）选择恰当的截面和适宜的平衡方程，尽量避免方程的联立求解。

（2）利用刚体力学中力可沿其作用线移动的特点，按照解题需要可将杆件的未知轴力移至恰当的位置进行分解，以简化计算。

4.组合结构的受力特点?

答：

在一些结构中，既有只受轴力作用的桁架杆件（二力杆），又有梁式杆件，其中梁式杆件，除了承受轴力外，还承受弯矩和剪力。

这种由两类杆件组成的结构，称为组合结构。

组合结构常用于房屋建筑中的屋架、吊车梁以及桥梁的承重结构。

如图1（a）所示为三铰拱式的三角形屋架、如图1（b）所示为下撑平行弦式的四角形加固体系，如图1（c）所示为下撑式五角形屋架，如图1（d）所示为简易斜拉桥结构。

图1

计算组合结构的关键，是正确区分桁架杆和梁式杆这两类杆件，只有无荷载作用的两端铰结的直杆才是桁架杆。

桁架杆被截断后，截面上只有轴力；梁式杆被截断后，截面上有三个内力，即弯矩、剪力、轴力。

计算时，一般是先求出支座反力和桁架杆的内力，计算方法与计算桁架相同；然后再计算梁式杆件的内力，计算方法与刚架相同。

如果二力杆的一端与梁式杆相联结，在计算时不能使用桁架结点法来求解，如图2所示，桁架杆DF的一端与梁式杆AC相联结于F点，由于AF、CF不是二力杆，因此不能认为FD是零杆，也不能像在桁架中那样取结点A为隔离体，利用结点法来计算AD、AF两杆的内力。

图2

5.静定结构的特性?

答：

静定结构的特性：

静定解答的唯一性、非外力因素对静定结构的影响、平和力系的影响、荷载等效变换的影响和结构的内力特征。

模块4参考答案

1.结构位移计算的目的?

答：

（1）验算结构的刚度。

在结构设计中，除要求结构满足强度条件外，还要求结构必须具有足够的刚度，即保证结构在使用过程中不至于产生过大的变形而影响结构的正常使用。

例如，《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2002）规定：

高度不大于150m的高层框架结构建筑，其最大层间位移不应超过高度的1/550。

《钢结构设计规范》（GB50017-2003）规定：

吊车梁的挠度容许值为梁跨度的1/1200~1/500。

结构的刚度是以其变形或位移来衡量的，因此为了验算结构的刚度，需要计算结构的位移。

（2）为超静定结构的内力计算打下基础。

在弹性范围内计算超静定结构的反力和内力时，只应用静力平衡条件不能唯一地确定它们，还必须考虑位移条件。

因此，位移计算是超静定结构计算的基础，是解答超静定结构必不可少的一个组成部分。

此外，结构的动力计算和稳定性分析也要用到结构的位移计算。

（3）结构制作、施工的需要。

在结构的制作、施工架设等过程中，往往需要预先知道结构可能发生的位移，以便采取必要的防范和加固措施。

图3（a）所示屋架为桁架结构，在荷载作用下，下弦各结点将产生虚线所示的竖向位移，中间结点的竖向位移最大。

为减小屋架下弦结点的竖向位移，在制作过程中，通常将下弦杆件的长度做得比设计尺寸略短（见图4-3（b））。

屋架拼装后，在荷载作用下，下弦各杆就能接近于水平位置。

这种做法称为建筑起拱。

确定下弦各杆的实际长度，也需要计算其竖向位移。

图3

（4）研究振动和稳定。

在结构的动力计算和稳定计算中，也需要计算结构的位移。

可见，结构的位移计算在工程上是具有重要意义的。

2.支座位移时位移法方程与荷载作用下的位移法方程有何不同?

答：

静定结构在支座移动时并不产生内力也无变形，只发生刚体位移。

因此，位移计算的一般公式ΔK=-∑

可以简化为如下形式：

式中，

为虚拟单位力状态的支座反力；Ci为实际状态下的支座位移；

为反力虚功。

当

与实际支座位移C方向一致时，其乘积取正，相反时为负。

在荷载作用下应用公式1×Δ=∑ʃ（

）ds-∑

计算位移时，应根据材料是弹性的特点计算荷载作用下各截面的应变

、

、

。

由虎克定律，可求得直杆在荷载作用下与轴力（NP）、剪力（QP）、弯矩（MP）相应的弹性应变

轴向应变

剪切应变

弯曲应变

这里，E、G——分别为材料的弹性模量和剪切弹性模量。

A、I——分别为杆件截面的面积和惯性矩。

EA、CA、EI——分别为杆件截面的抗拉、抗剪和抗弯刚度。

k——是一个与截面形状有关的系数，将在后面给出。

3.所谓的虚位移和虚力，应该强调哪些?

答：

对于所谓的虚位移和虚力，应该强调：

（1））假设的这种虚位移（或虚力）与所研究的实际力系（或实际位移）完全无关，可以独立地按照我们的目的虚设。

（2）假设的虚位移（或虚力）在所研究的结构上应该是可能存在的位移（或力）状态，即虚位移应该满足结构的变形协调条件，虚设力系应该满足平衡条件。

4.图乘法的适用范围?

答：

利用图乘法应注意：

（1）要满足之前的3个条件；

（2）形心的纵距需取自直线图形；（3）正、负号规定：

两个内力图在基线同侧时，乘积为正。

5.位移法的基本结构指什么?

答：

位移法的基本结构就是把每一根杆件都暂时变为具有已知形常数和载常数的单跨超静定梁。

为此，可以在每个刚结点上假想地加上一个附加刚臂，以阻止刚结点的转动（但不能阻止结点的移动），同时加上附加支座链杆以阻止结点的线位移。

从这个角度上讲，位移法基本未知量的数目，就等于约束住上述结点位移所需的附加刚臂、附加链杆的总数。

模块5参考答案

1.去掉多余约束的方法有哪些?

答：

（1）去掉或切断1根链杆，相当于去掉1个约束。

（2）去掉1个单铰，相当于去掉2个约束。

（3）去掉1个固定端，相当于去掉3个约束。

（4）将刚性连接改为单铰连接，相当于去掉1个约束。

（5）切断1个刚性连接，相当于去掉3个约束。

2.简述超静定结构的特性?

答：

超静定结构在几何组成上，可以看做是在静定结构的基础上增加若干多余联系而构成，因此，确定超静定次数最直接的方法就是在原结构上去掉多余联系，直至超静定结构变成静定结构，所去掉的多余联系的数目，就是原结构的超静定次数。

3.试确定图示结构的超静定次数，各选出一种力法基础结构并标上多余未知力。

（略）

4.什么是力法的基本体系?

答：

基本结构只做了几何上的转换，它当然与原结构是不同的。

为了使转化后的基本结构在受力上也和原结构一样，除在基本结构上应该作用原有荷载外，还应在解除多余约束处代之以多余约束反力。

但是，现在这些多余约束力是未知的，它应该是优先求解的量，因此称为基本未知量（Funda-mentalunknown）。

承受荷载和基本未知量的基本结构称为基本体系（Fundamentalsystem）。

5.如何确定结构的超静定次数?

答：

超静定结构具有多余联系，因此具有多余力。

通常将多余联系的数目或多余力的数目称为超静定结构的超静定次数。

超静定结构在几何组成上，可以看做是在静定结构的基础上增加若干多余联系而构成，因此，确定超静定次数最直接的方法就是在原结构上去掉多余联系，直至超静定结构变成静定结构，所去掉的多余联系的数目，就是原结构的超静定次数。

模块6参考答案

1.图6-13所示无结点线位移刚架，在结点D有力偶荷载M=100kN·m作用，试用力矩分配法计算各杆杆端弯矩。

图6-13

2.多节点结构的力矩分配法与单节点结构的力矩分配法有哪些不同之处?

答：

介绍的单结点结构的力矩分配法，是力矩分配法的基础；对多结点结构采用力矩分配法时，其基本思路是相同的，不同的地方有三点：

（1）结构的基本体系不同。

由于有多个独立结点角位移，所以，要附加多个刚臂锁住结点，通过载常数表得到各结点的不平衡力矩（第一步）。

放松结点的时候，每次只放松一个结点（其他结点仍锁住），这样，就与单结点结构类似。

根据远端约束的特点确定分配系数和传递系数，要注意未放松的结点处相当于固定端。

因此，每一次的放松仍然是单结点的力矩分配法。

（2）分配过程不同。

单结点力矩分配问题，结点只需要一次放松，分配并传递后即可达到平衡。

对多结点力矩分配问题，为了保证每次都是单结点分配，每次只放松一个结点。

即先放松第一个结点，分配和传递力矩，使第一个结点力矩平衡；然后再锁住第一个结点，而放松第二个结点，分配和传递力矩，注意由于第二个结点的传递弯矩，可能使得第一个结点不再平衡；依此类推，逐次锁住和放松结点，完成第一轮分配和传递。

由于后放松结点向先放松结点处传递弯矩，导致先放松结点的力矩不再平衡，所以要重复上述过程，进行第二轮、第三轮的分配和传递，逐渐减小不平衡力矩。

重复次数越多，解得误差越小，因此力矩分配法是一种渐进法。

根据工程精度要求，当不平衡力矩满足精度要求时，即可停止计算。

（3）计算结果精度不同。

单结点力矩分配问题，只需要一次分配和传递，得到的解是精确解；而多结点力矩分配问题，得到的解是近似解，计算结果的误差只能逐渐减小而不能消失。

模块7参考答案

1.图7-22为某一量值的影响线及一组移动荷载，FP=90kN，q=37.8kN/m，求荷载的临界位置及临界值。

2.求图7-23所示多跨静定梁FyB、MB的最不利均布活荷载布置。

（略）

3.作图7-24（a）所示简支梁C点的弯矩Mc的影响线。

（略）

4.求桁架影响线的方法包括哪些?

答：

求桁架影响线的方法包括用静力法作静定梁的影响线，用静力法作节点作用下梁的影响线，机动法做静定结构的影响线。

5.确定移动集中荷载的最不利位置的判定方法?

答：

如果移动荷载是一组集中力，要确定某量Z值的最不利荷载位置，通常分四步进行：

（1）画出要求的某量值Z的影响线。

（2）利用该量值的影响线，先选择其中一个荷载为使Z值达到极值的临界荷载，并假设荷载的位置，这种荷载位置称为临界荷载位置。

（3）对假设的荷载临界位置进行验算，若由该荷载位置求出的Z值是极大值，那么把荷载整体向左或向右移动一微小距离，量值Z的增量都应小于或等于零。

若由该荷载位置求出的Z值是极小值，那么把荷载整体向左或向右移动一微小距离，量值Z的增量都应大于或等于零。

若满足上述条件，该荷载位置就是临界荷载位置，求得的Z值就是其极值。

（4）组荷载可能有若干个临界位置及对应的极值，所有极大值中的最大值或极小值中的最小值所对应的荷载位置才称为荷载的最不利位置。

下面分别以三角形影响线和多边形影响线为例，说明荷载临界位置的判定方法。

模块8参考答案

1.矩阵位移法的基本要点是?

矩阵位移法的基本要点是：

（1）结构离散化。

把结构分解成若干个离散的单元（Element，杆件结构中一般把一个等截面直杆取作一个单元），单元之间通过结点相互连接。

（2）单元分析。

分析单元的杆端力与杆端位移之间的关系，建立单元刚度方程，形成单元刚度矩阵。

（3）整体分析。

在单元分析的基础上，综合考虑各结点处的变形协调条件（包括支座处的约束条件）和平衡条件，对结构进行整体分析，形成整体结构的刚度矩阵，建立整体结构的刚度方程。

由此方程可解出结点位移。

2.整体分析的目的是什么?

答：

整体分析的主要目的是建立结构刚度方程，形成结构的刚度矩阵。

结构刚度方程反映了结点荷载和结构位移之间的关系，其实质就是位移法的基本方程。

它们之间的区别仅在于建立方程的方法不同。

矩阵位移法采用的是直接刚度法，即在结构整体坐标系下将单元刚度矩阵按一定规则集装成结构刚度矩阵，从而建立结构刚度方程。

3.简述单元刚度矩阵写出整体刚度矩阵的步骤?

答：

局部坐标系是按照以杆轴为

轴建立的，大多数平面杆件结构中，杆轴方向是不同的，因此按局部坐标系表示的杆端力和杆端位移也就方向各异。

而在结构整体分析时，为了由节点平衡条件及位移连续条件对单元进行组合，需要将各单元的杆端力和杆端位移统一到同一指定的方向。

为此，必须选定一个统一的坐标系，这个坐标系称为整体坐标系或结构坐标系。

4.求图8-15的整体刚度矩阵。

（略）

5.由自由式单元刚度矩阵集成的结构原始刚度矩阵具有哪些性质?

答：

对于由自由式单元刚度矩阵集成的结构原始刚度矩阵，具有以下性质：

（1）对称性。

由反力互等定理可得原始刚度矩阵K中元素Kij=Kji，因此K是对称矩阵。

（2）奇异性。

由自由式单元刚度矩阵集成的原始刚度矩阵具有奇异性。

这是因为自由式单元刚度矩阵身是奇异性的。

在给定平衡的外荷载作用下不可能确定其惯性运动，即不可能确定结点位的唯一解答，因此必须进行处理，引入边界条件。

相比之下，由前处理法得到的结构刚度阵是非奇异性的。

（3）稀疏性。

根据集成规则，有单元相连接的杆端结点称为相关结点，无单元连接的结点为不相关结。

显然，如果i和j为不相关结点，则K的子矩阵Kij=Kji=0。

因此，如果作结构离散化时意了使相关结点编码的最大差值尽可能小（即所谓合理编码），则结构（原始）刚度矩阵K在对角线附近一带状区域内有非零的子矩阵，即K具有稀疏性。