届河北省唐山市高三第一次模拟考试试题文科数学试题及答案 3.docx
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届河北省唐山市高三第一次模拟考试试题文科数学试题及答案3
唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试
文科数学
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、已知全集
,
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
2、
()
A.
B.
C.
D.
3、已知抛物线的焦点
(
),则抛物线的标准方程是()
A.
B.
C.
D.
4、命题
,
;命题
,函数
的图象过点
,则()
A.
假
假B.
真
假
C.
假
真D.
真
真
5、执行右边的程序框图,则输出的
是()
A.
B.
C.
D.
6、设
,
满足约束条件
,则
的最大值为()
A.
B.
C.
D.
7、在直角梯形
中,
,
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.
B.
C.
D.
9、已知
,则
()
A.
或
B.
或
C.
D.
10、函数
的值域为()
A.
B.
C.
D.
11、
是双曲线
(
,
)的右焦点,过点
向
的一条渐近线引垂线,垂足为
,交另一条渐近线于点
.若
,则
的离心率是()
A.
B.
C.
D.
12、直线
分别与曲线
,
交于
,
,则
的最小值为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13、函数
的定义域是.
14、已知
,
,若
,则
.
15、一枚质地均匀的正方体玩具,四个面标有数字
,其余两个面标有数字
,抛掷两次,所得向上数字相同的概率是.
16、在半径为
的球面上有不同的四点
,
,
,
,若
,则平面
被球所截得图形的面积为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17、(本小题满分12分)设数列
的前
项和为
,满足
,且
.
求
的通项公式;
若
,
,
成等差数列,求证:
,
,
成等差数列.
18、(本小题满分12分)为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖情况,得如下实验数据:
天数
(天)
3
4
5
6
7
繁殖个数
(千个)
3
4
6
求
关于
的线性回归方程;
利用
中的回归方程,预测
时,细菌繁殖个数.
附:
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
19、(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱
中,侧面
与侧面
都是菱形,
,
.
求证:
;
若
,求四棱锥
的体积.
20、(本小题满分12分)已知圆
,点
,以线段
为直径的圆
内切于圆
,记点
的轨迹为
.
求曲线
的方程;
当
与圆
相切时,求直线
的方程.
21、(本小题满分12分)已知函数
,
.
若函数
在定义域上是增函数,求
的取值范围;
求
的最大值.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22、(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,圆周角
的平分线与圆交于点
,过点
的切线与弦
的延长线交于点
,
交
于点
.
求证:
;
若
,
,
,
四点共圆,且
,求
.
23、(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知椭圆
,直线
(
为参数).
写出椭圆
的参数方程及直线
的普通方程;
设
,若椭圆
上的点
满足到点
的距离与其到直线
的距离相等,求点
的坐标.
24、(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
.
当
时,解不等式
;
若
的最小值为
,求
的值.
参考答案
一、选择题:
1、B2、D3、A4、C5、B6、D7、B8、C9、A10、D11、A12、C
二、填空题:
13、(-∞,-1]14、
15、
16、3π
三、解答题:
17、解:
(Ⅰ)当n=1时,由(1-q)S1+q=1,
当n≥2时,由(1-q)Sn+qn=1,得(1-q)Sn-1+qn-1=1,两式相减得(1-q)an+qn-qn-1=0,
因为q(q-1)≠0,得an=qn-1,当n=1时,a1=1.
综上an=qn-1.…6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
=q,所以{an}是以1为首项,q为公比的等比数列.
所以Sn=
,又S3+S6=2S9,得
+
=
,
化简得a3+a6=2a9,两边同除以q得a2+a5=2a8.
故a2,a8,a5成等差数列.…12分
18、解:
(Ⅰ)由表中数据计算得,
=5,
=4,
=8.5,
=10,
=
=0.85,
=
-
=-0.25.
所以,回归方程为
=0.85t-0.25.…8分
(Ⅱ)将t=8代入(Ⅰ)的回归方程中得
=0.85×8-0.25=6.55.
故预测t=8时,细菌繁殖个数为6.55千个.…12分
19、解:
(Ⅰ)证明:
连AC1,CB1,则
△ACC1和△B1CC1皆为正三角形.
取CC1中点O,连OA,OB1,则
CC1⊥OA,CC1⊥OB1,则
CC1⊥平面OAB1,则CC1⊥AB1.…6分
(Ⅱ)解:
由(Ⅰ)知,OA=OB1=
,又AB1=
,
所以OA⊥OB1.又OA⊥CC1,OB1∩CC1=O,
所以OA⊥平面BB1C1C.
S□BB1C1C=BC×BB1sin60°=2
,
故VA-BB1C1C=
S□BB1C1C×OA=2.…12分
20、解:
(Ⅰ)设切点为P,连OO1,O1P,
则|OO1|+|O1P|=|OP|=2,取A关于y轴的对称点A,连AB,故
|AB|+|AB|=2(|OO1|+|O1P|)=4.
所以点B的轨迹是以A,A为焦点,长轴长为4的椭圆.
其中,a=2,c=
,b=1,则
曲线Γ的方程为
+y2=1.…5分
(Ⅱ)因为OB与圆O1相切,所以
⊥
.
设B(x0,y0),则x0(x0-
)+y
=0.…7分
又
+y
=1,解得x0=
,y0=±
.
则kOB=±
,kAB=
,…10分
则直线AB的方程为y=±
(x-
),即
x+y-
=0或
x-y-
=0.…12分
21、解:
(Ⅰ)由题意得x>0,f(x)=1-
+
.…1分
由函数f(x)在定义域上是增函数得,f(x)≥0,即a≥2x-x2=-(x-1)2+1(x>0).
因为-(x-1)2+1≤1(当x=1时,取等号),
所以a的取值范围是[1,+∞).…5分
(
)g(x)=ex(
-1+2lnx-x),…7分
由(Ⅰ)得a=2时,f(x)=x-2lnx-
+1
且f(x)在定义域上是增函数得,又f
(1)=0,
所以,当x∈(0,1)时,f(x)<0,当x∈(1,+∞)时,f(x)>0.…10分
所以,当x∈(0,1)时,g(x)>0,当x∈(1,+∞)时,g(x)<0.
故x=1时,g(x)取得最大值-e.…12分
22、解:
(Ⅰ)证明:
因为
∠EDC=∠DAC,∠DAC=∠DAB,∠DAB=∠DCB,
所以∠EDC=∠DCB,
所以BC∥DE.…4分
(Ⅱ)解:
因为D,E,C,F四点共圆,所以∠CFA=∠CED
由(Ⅰ)知∠ACF=∠CED,所以∠CFA=∠ACF.
设∠DAC=∠DAB=x,
因为
=
,所以∠CBA=∠BAC=2x,
所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x,
在等腰△ACF中,π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x,则x=
,
所以∠BAC=2x=
.…10分
23、解:
(Ⅰ)C:
(θ为为参数),l:
x-
y+9=0.…4分
(
)设P(2cosθ,
sinθ),则|AP|=
=2-cosθ,
P到直线l的距离d=
=
.
由|AP|=d得3sinθ-4cosθ=5,又sin2θ+cos2θ=1,得sinθ=
,cosθ=-
.
故P(-
,
).…10分
24、解:
(Ⅰ)因为f(x)=|2x-1|+|x+1|=
且f
(1)=f(-1)=3,所以,f(x)<3的解集为{x|-1<x<1};…4分
(Ⅱ)|2x-a|+|x+1|=|x-
|+|x+1|+|x-
|≥|1+
|+0=|1+
|
当且仅当(x+1)(x-
)≤0且x-
=0时,取等号.
所以|1+
|=1,解得a=-4或0.…10分
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