离散数学集合的运算实验报告.docx
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离散数学集合的运算实验报告.docx
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离散数学集合的运算实验报告
大连民族学院
计算机科学与工程学院实验报告
实验题目:
集合的运算
课程名称:
离散数学
实验类型:
□演示性□验证性□操作性□设计性□综合性
专业:
网络工程班级:
网络111班
学生姓名:
张山学号:
2011083123
实验日期:
2013年12月22日实验地点:
I区实验机房
实验学时:
8小时实验成绩:
指导教师签字:
年月日
老师评语:
实验题目:
集合的运算
实验原理:
1、实验内容与要求:
实验内容:
本实验求两个集合间的运算,给定两个集合A、B,求集合A与集合B之间的交集、并集、差集、对称差集和笛卡尔乘积。
实验要求:
对于给定的集合A、B。
用C++/C语言设计一个程序(本实验采用C++),该程序能够完成两个集合间的各种运算,可根据需要选择输出某种运算结果,也可一次输出所有运算结果。
2、实验算法:
实验算法分为如下几步:
(1)、设计整体框架
该程序采取操作、打印分离(求解和输出分开)的思想。
即先设计函数求解各部分运算并将相应结果传入数组(所求集合)中,然后根据需要打印运算结果。
(2)、建立一个集合类(Gather)
类体包括的数组a、b、c、d、e、f、g分别存储集合A、B以及所求各种运算的集合。
接口(实现操作的函数)包括构造函数,菜单显示函数,求解操作函数,打印各种运算结果等函数。
(3)、设计类体中的接口
构造函数:
对对象进行初始化,建立集合A与集合B。
菜单显示函数:
设计提示选项,给使用者操作提示。
操作函数:
该函数是程序的主题部分,完成对集合的所有运算的求解过程,并将结果弹入(存入)对应数组(集合)中,用于打印。
具体操作如下:
1*求交集:
根据集合中交集的定义,将数组a、b中元素挨个比较,把共同元素选出来,并存入数组c(交集集合)中,即求得集合A、B的交集。
2*求并集:
根据集合中并集的定义,先将数组a中元素依次存入数组g(并集集合)中,存储集合A中某元素前,先将其与已存入g中的元素依次比较,若相同则存入下一个元素,否则直接存入g中,直到所有A中元素存储完毕。
接着把b中元素依次存入数组g(并集集合)中,存储前将b中每个元素依次与已存入数组g中的集合A的元素比较,若数组g中没有与该元素相同的元素,则将该元素存入g(并集集合)中,否则进行下一次比较,直到所有b中元素比较并存储完毕,即求得A与B的并集。
3*求差集:
根据集合中差集的定义知,差集分为两部分,A对B的差集(数组d)和B对A的差集(e)。
设计求解A对B的差集,将集合A中元素依次与B中元素比较,若B中无元素与该元素相同,则将其存入数组d中(同时删除d中相同的元素,操作方法与求并集时删除相同元素类似),否则进行下一轮比较,直到A中所有元素比较完毕,即求得A对B的差集(数组d)。
求解B对A的差集方法与求解A对B的差集类似,这里不再重复。
4*求对称差:
根据集合中对称差集的定义,将3*中所求两部分差集求并集并存入数组f中即可。
操作过程与求并集相似,这里不再重复。
5*求笛卡尔乘积:
根据集合中笛卡尔乘积集的定义,分为A*B和B*A。
先设计A*B是我算法,将a中元素循环依次与b中元素配对即可。
求B*A与求A*B类似,这里不再重复。
实验步骤:
1、分析实验
阅读实验指导书和离散数学课本,充分理解整个实验的实验内容及要求,以便对实验进行科学的设计。
然后对整个实验进行“解剖”,即把整个实验系统地分成若干部分,分别针对各个部分进行分析,最后预测程序设计过程中可能遇到的问题及解决方案。
2、实验设计
基于第一步的实验分析制定实验设计的整体方案,然在计算机上设计整体框架,接着依据最初得到的方案有序的设计该程序的各个分支。
最后将分支分别填入主体框架的相应位置,检查设计是否有书写错误。
没有则进行调试,有则修改。
重复上述过程,直到没有书写错误。
3、调试程序
对第二步设计的程序进行编译链接,对多组具有代表性的数据进行测试,检查程序是否有逻辑错误和程序漏洞。
若无,则进行下一步程序优化,否则,续修改调试,直至没有逻辑错误和漏洞。
四、优化程序
在前面设计的程序的基础上,查找是否有可以简化程序或是有缺陷的地方,亦或是否有可以添加的功能。
有,则进行相应的修改,对整个程序进行优化升级,直至趋于完善。
五、处理数据
输入:
运行结果:
六、对实验进行归纳、总结,撰写实验报告。
实验记录:
一、集合初始化数据输入:
1、第一行输入m
2、第二行输入m个整数
3、第三行输入n
4、第四行输入n个整数
输入数据的含义:
1、m:
集合A的元素个数
2、n:
集合B的元素个数
3、m个整数:
集合A中的元素
4、n个整数:
集合B中的元素
二、求解输入:
使用者可以根据提示输入I、U、C、D、K、A、P、E。
其含义如下:
1、I:
输出交集
2、U:
输出并集
3、C:
输出差集
4、D:
输出对称差
5、K:
输出笛卡尔乘积
6、A:
输出所有集合运算结果
7、P:
打印集合A和集合B
8、E:
退出系统
一、实验过程中遇到的问题及其解决过程
实验过程遇到的问题很多,主要有一下问题。
首先是实验的分析,最初没有对实验原理理解透彻,在求差集的时候没考虑到A、B间相互求差集;于是在原有的基础上对程序添加缺少的部分。
其次是对整个程序的框架设计,最初设计是顺序求解并输出集合A、B的交、并、差、对称差及笛卡尔乘积。
但这种设计太低级,不能根据使用者的意愿求解集合的运算;于是对原来的程序上“大动干戈”,把它的整体结构做调整,将原来混合不清、顺序死板的设计改成操作、打印分离的“动态”结构。
第三是对数据的处理不够完善,比如在最初设计的程序中,当集合中含有相同元素时,程序不能完善处理,结果中会有重复元素。
于是在程序中添加一个删除相同元素的操作。
最后便是功能的完善问题了,相比最终程序,缺乏一些人性化的功能。
于是在相应位置添加功能,使程序完善。
二、实验结束时的程序清单及运行结果
结果还是比较完善的,试运行数据如下:
输入:
5
11234
5
11ab5
A
输出:
两个集合的交集是:
1
两个集合的并集是:
12345abc
两个集合的差集A-B是:
234
两个集合的差集B-A是:
ab5
两个集合的对称差集是:
2345ab
两个集合的笛卡尔乘积是:
A*B:
<1,1><1,1><1,a><1,b><1,5>
<1,1><1,1><1,a><1,b><1,5>
<2,1><2,1><2,a><2,b><2,5>
<3,1><3,1><3,a><3,b><3,5>
<4,1><4,1><4,a><4,b><4,5>
B*A:
<1,1><1,1><1,2><1,3><1,4>
<1,1><1,1><1,2><1,3><1,4>
<5,1><5,1><5,2><5,3><5,4>
3、实验总结
我选择的实验题目很简单,因此试验用时多,但通过实验的规划、各部分设计、以及整体的测试优化,不仅提高了我的程序设计水平,还让我对离散数学有了全新的认识,可谓是一举多得。
之前我一直以为数学就是在书本上写写算算,玩弄数字游戏,压根儿没想过离散数学也能在程序设计上大显身手。
这次试验让我再次体会到了设计算法的重要性和对细节的把握,而算法,就是对数据的处理。
那么就要求对所涉及的数学知识牢牢掌握,不能似是而非,不然设计的算法是残缺的。
甚至漏洞百出,因而放弃之前的算法推倒重来。
本学期已学过数据结构,可谓程序设计的法宝,运用的好可以得到简便高效的方案,一直是我写代码的不二法宝。
现在我才发现离散数学对计算机程序设计也非常重要。
它不仅介绍了数据结构里面的一些内容,还涉及数字逻辑等方面的的知识,掌握好离散数学我们就能快速地想出高效的解决方案。
终于理解入学时学长(姐)们说的“数据结构、离散数学和数字逻辑,是你们计算机生涯的必修课,走得有多远全看你对它们的掌握”。
实验报告
课程名称:
离散数学
实验题目:
集合的运算
实验类型:
操作型
指导老师:
姜楠
学院:
计算机科学与工程学院
专业:
网络工程
班级:
网络121班
姓名:
张山
学号:
2011083123
日期:
2013年12月22日
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 离散数学 集合 运算 实验 报告
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