高考数学一轮复习题第3节 函数的奇偶性与周期性.docx
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高考数学一轮复习题第3节函数的奇偶性与周期性
第3节 函数的奇偶性与周期性
【选题明细表】
知识点、方法
题号
函数的奇偶性
1,2,7
函数的周期性
6,8
函数性质综合
3,4,5,9,10,11,12,13,14,15
基础对点练(建议用时:
25分钟)
1.(2018·山西孝义一模)若函数f(x)=
为奇函数,则f(g
(2))等于( B )
(A)-2(B)2(C)-1(D)1
解析:
因为函数f(x)=
为奇函数,所以可得g(x)=-2x+2,g
(2)=-22+2=-2,f(g
(2))=f(-2)=22-2=2,故选B.
2.
(2018·山东春季高考)奇函数y=f(x)的局部图象如图所示,则( A )
(A)f
(2)>0>f(4)
(B)f
(2)<0 (C)f (2)>f(4)>0 (D)f (2) 解析: 因为奇函数y=f(x),所以f(-4)=-f(4),f(-2)=-f (2), 因为f(-4)>0>f(-2),所以-f(4)>0>-f (2), 即f (2)>0>f(4), 故选A. 3.(2018·河北衡水调研卷五)下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( C ) (A)f(x)=x2sinx(B)f(x)=-x|x+1| (C)f(x)=lg (D)f(x)=π-x-πx 解析: A选项中,函数为奇函数,但由f(x)=0,得sinx=0⇒x=kπ,k∈Z,所以该函数有无穷多个零点,故不单调;B选项中,函数满足f(-1)=0,f (1)=-2,故既不是奇函数又不是增函数;C选项中,函数定义域是(-1,1),并且f(x)+f(-x)=lg +lg =0,所以函数是奇函数,设g(x)= 那么当-1 <0,所以函数g(x)是增函数,由复合函数单调性知,函数f(x)=lg 是增函数;D选项中,函数f(x)为减函数.故选C. 4.(2017·宁夏石嘴山四模)已知函数f(x)=-x3-7x+sinx,若f(a2)+f(a-2)>0,则实数a的取值范围是( D ) (A)(-∞,-1)(B)(-∞,3) (C)(-1,2)(D)(-2,1) 解析: 因为f(-x)=x3+7x-sinx=-f(x),f′(x)=-3x2-7+cosx<0,
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