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第三章货币时间价值和风险价值
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。
如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。
第一节货币的时间价值
家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。
我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。
一、货币时间价值的经济意义
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。
如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。
货币时间价值,是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值,它是用来衡量资金占用使用效果的一个经济杠杆。
在商品经济中,有这样一种现象,即现在的一元钱和1年后的一元钱经济价值不相等,现在的一元钱比一年后的一元钱经济价值要大一些,即使不存在通货膨胀也是如此。
为什么?
例如将现在的一元钱存入银行,1年后得到1.1元,投资1年增加了0.1元或10%,这就是货币的时间价值。
货币时间价值有两种表现形式:
一种是时间价值额_____0.1元,一种是时间价值率_____10%。
人们习惯用增加值占投入的比重来表示,则前述货币的时间价值是10%。
由于不同时间单位货币的价值不相等,所以,不同时间的货币收入不宜直接进行比较,需要把他们换算到相同的时间基础上,然后才能进行比较和计算。
由于货币随时间增长的过程与利息的增值过程在数学上相似,因此,在换算时广泛使用计算利息的各种方法。
二、货币时间价值的计量形式
利息的计算方法有两种,单利和复利。
(一)单利的计算
单利是计息的一种方法,按照这种方法,只要本金在贷款期限中获得利息,不管时间多长,所生利息均不加入本金重复计算利息。
在单利计算中,经常采用以下符号:
P-本金,又称期初金额或现值
i-利息,通常指每年利息与本金之比
I-利息
F-本金与利息之和,又称本利和或终值
n—计息期,通常以年为单位
1、单利利息的计算
I=P×i×n
例1:
某企业有一张带息期票,面额为1200元,票面利率4%,出票日期6月15日,8月14日到期(共60天),则到期利息为:
I=1200×4%×60÷360=8元
*在计算利息时,除非特别指出,给出的利率是指年利率。
对于不足1年的利息,以一年等于360天计算。
2、单利终值的计算
F=P+P×i×n=P(1+i×n)
假设例1带息票据到期,出票人应付的本利和即票据终值为:
F=1200×(1+4%×60÷360)=1208(元)
3、单利现值的计算单利现值是指若干年后收入或支出一笔资本按单利计算的现在价值。
P=F÷(1+i×n)(例题参见教材P55例3-2)
*银行贴现的计算方法:
银行贴现即贴息取现简称贴现是指:
在使用未到期的票据向银行融通资金时,银行按一定的利率从票据的到期值中,扣除自借款日至票据到期日的应计利息,将余款付给持票人,该票据则归银行所有,这种融通资金的方法就是“贴息取现”。
贴现时使用的利率称为贴现率,计算出来的利息称为贴现息,扣除贴现息后的余额称为现值。
计算公式为:
P=S-I=S-S×i×n=S(1-i×n)
假设例1企业因急需用款,凭该期票于6月27日到银行办理贴现,银行规定的贴现率为6%,因该期票8月14日到期,贴现期为48天。
银行付给企业金额为:
P=1208×(1-6%×48÷360)=1208×0.992=1198.34(元)
这是银行通常采用的贴现计算的方法,与单利计算现值公式的计算结果比较的差异:
该笔存款的单利现值应当为:
P=1208÷(1+6%×48÷360)=1198.41(元)
这一差异实际上不大,相当于十万分之五点八。
可以忽略不计。
(1198.41-1198.34)÷1198.41=0.000058
这一差异的大小与n有关,如果n较大,则差异较大。
如贴现期为720天
P=1208÷(1+6%×720÷360)=1078.57元
P=1208×(1-6%×720÷360)=1063.34元
差异15.53,相当于15.53÷1078.57=1.44%
不过谁会如此贴现呢?
实际上只要贴现期在一年以内,差异就比较小了。
P=1208÷(1+6%×360÷360)=1139.62元
P=1208×(1-6%×360÷360)=1135.52元,差异4.10元,相当于4.10÷1139.62=0.36%
差异为0.36%,从以上计算可以看出,贴现时间越长,银行赚得越多。
如果贴现时间以天计算,则
P=1208÷(1+6%×6÷360)=1206.793元
P=1208×(1-6%×6÷360)=1206.792元基本相等。
(二)复利的计算
复利是计算利息的另一种方法,按照这种方法,每经过一个计息期,要将所生利息加入本金再计利息,逐期滚算,俗称“利滚利”。
这里所说的计息期是指两次计息的时间间隔,如年、月、日等。
除非特别指明,计息期为一年。
本节介绍复利终值、现值;普通年金终值、现值;预付年金终值、现值;递延年金终值、现值;永续年金现值等的计算方法。
1.
复利终值:
就是将上期本金加利息一并作为下期本金计息的本息和。
与单利有明显区别。
是当利率为i,每期复利一次,n期后一元的复利终值,称为复利终值因子,记作(F/P,i,n)。
这里所说的“期”通常以年为基础,也可每年复利一次以上。
例如,(F/P、6%,3),表示利率为6%,3期复利终值的系数。
复利终值系数可查表求得。
〖课堂练习〗:
例如1:
某人将10000元投资于一项事业,年报酬率为6%,经过1年的时间,期终金额为:
F=P+P×i=10000×(1+6%)=10600元。
若此人并不提走现金,将10600元继续投资于该事业,则第二年本利和为:
F=[P×(1+i)]×(1+i)
=10000×(1+6%)×(1+6%)
=10000×1.1236=11236元
同理,第三年的期终金额为:
F=P×(1+i)×(1+i)×(1+i)
=10000×(1+6%)×(1+6%)×(1+6%)
=10000×1.1910
=11910元
例2、现有1200元,欲在19年后达到原来的3倍,选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少?
F=3×1200=36000
(F/P,i,n)=3
查“复利终值系数表”,在n=19的一行中找到3,对应的i值为6%。
即(F/P,6%,19)=3.
所以i=6%,即投资机会的最低报酬率为6%,才有可能使现有货币在19年后达到3倍。
2、复利现值
复利现值是复利终值的对称概念,指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值,或者说是为将来一定本利和现在所需要的本金。
复利现值计算是已知F、i、p、n时求p
通过复利终值计算已知:
所以
上式中的是把
终值折算成现值系数,称为复利现值系数,或称为1元的复利现值。
用符号(p/F,i,n)来表示。
例如(P/F,10%,5)表示利率为10%时,5期的现值系数。
可查表。
例3:
某人拟在5年后获得本利和10,000元,假设投资报酬率为10%,他现值应投入多少元?
P=F(p/F.i.n)
=10000×(p/s,10%,5)
=10000×0.621(查10%,5的复利现值表0.6209)
=6210元
答案是某人应投入6210元。
3、复利息
本金P的N期复利息I=F-P
例:
本金1000元,投资5年,利率8%,每年复利一次,其本利和与复利息是:
I=1469-1000=469元
插入法(教材P56)
4、名义利率与实际利率
复利的计息期不一定是1年,可能是季度、月或日。
当利息在1年内要复利几次时,给出的年利率叫名义利率。
例如:
本金1000元,投资5年,年利率8%,每季度复利一次,则:
每季度利率=8%÷4
复利次数=5×4=20
=1000×1.486
=1486
I=1486-1000=486元
当1年复利几次时,实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高,上例利息486比前例469多17元,486-469=17。
实际年利率与名义利率之间的关系是
式中r―――名义利率
M―――每年复利次数
i―――实际利率。
(三)年金的计算
年金是指等额、定期的系列收支。
例如:
分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、放弃支付工程款、每年相同的销售收入等,都是年金收付形式。
按照收付的次数和支付的时间,年金有以下几类。
1、普通年金
普通年金又称后付年金,是指各期期末收付的年金。
普通年金收付形式如图所示:
0123
100100100
(1)普通年金终值(普通年金终值系数
和偿债基金系数
)
普通年金终值是指最后一次支付时的本利和,它是每次支付的复利终值之和。
设:
每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,则按复利计算的年金终值F为:
记作(F/A,i,n)。
可据此编制“年金终值系数表”
(2)偿债基金
偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。
例:
拟在5年后还清10000元债务,从现在起每年存入银行一笔款项,假设银行存款利率10%,每年
需要存入多少元?
依据年金计算公式,
是年金终值系数的倒数,称为偿债基金系数。
记作(A/F,i,n),它可以把年金终值折算为每年需要支付的金额。
所以上例中
A=10000×〖1÷(F/A,10%,5)〗
=10000×(1÷6.105)
=1638元
因此,银行利率为10%时,每年存入1638元,5年后,可得10000元,用来还清债务,不需要每年存入2000元。
有一种折旧方法,称为偿债基金法,其理论依据就是“折旧的目的是保持简单再生产”,为在若干年后购置设备,并不需要每年提存设备原值与使用年限的算术平均数,由于利息不断增加,每年只需提存较少的数额,即按偿债基金提存折旧,即可在使用期满时得到设备原值。
偿债基金法计提折旧,就是依据偿债基金系数乘以固定资产原值计算出来的。
(3)普通年金现值的计算(普通年金现值系数
和投资回收系数
)
普通年金现值,是指为每期期末取得相等金额的款项,现在需要投入的金额。
计算公式:
式中的
是普通年金为1元,利率为i经过n期的年金现值,记作(P/A,i,n),可据此编制年金现值系数表。
例1:
某人出国3年,请你代付房租,每年租金100元,设银行存款利率为10%,他应当现值付给你多少钱?
这个问题可理解为计算i=10%,n=3,A=100元的年终付款的现值等效值是多少?
P=A(A,10%,3)
=100×2.478
=248.7元(不用300元)
例2:
某企业拟购置一台柴油机,更新目前使用的汽油机,每月可节约燃料费用60元,但柴油机价格比汽油机高1500元,问,柴油机应使用多少年才合算?
(假设利率12%,每月复利1次)。
P=1500
1500=60×(P/A,1%,n)
P/(A,1%,n)=25
查年金现值系数表表n=29
因此,柴油机的使用寿命至少应达到29个月,否则购置价格较低的汽油机。
例3:
假设以10%的利率借款20000元,投资于某个寿命为10年的项目,每年至少要收回多少现金才是有利的?
P=A((P/A,1%,n)
因此,每年要收回3254元,才能还清贷款。
上述计算过程中的
是普通年现值系数的倒数,它可以把现值折算为年金,称投资回收系数。
2、预付年金
预付年金是指在每期期初支付的年金,又称即付年金或先付年金。
(1)预付年金终值的计算
预付年金终值的计算公式为
式中各项为等比数列,首项为A(1+i)公比为(1+i),根据等比数列求和公式可知
式中的
是预付年金终值系数,或称1元的预付年金终值。
它和普通年金终值系数
,期数加1,系数减1,可记作〖(F/A,I,n+1)-1〗,并可利用年金终值系数表查得(n+1)期的值,减1后得出1元预付年金终值。
例1:
A=200,i=8%,n=6的预付年金终值是多少?
F=〖(F/A,I,n+1)-1〗=200〖(F/A,8%,6+1)-1〗
(F/A,8%,7)=8,923
F=200×(8.923-1)=1584.60元
(2)预付年金现值计算
预付年金现值计算公式:
式中各项为等比数列,公比是
,根据等比数列的求和公式可知:
式中的
是应付年金现值系数,或称1元的预付年金现值。
它和普通年金现值系数
相比,期数要减1,而系数要加1。
记作〖(P/A,i,n-1)+1〗。
可利用年金现值系数表查得n-1期的值,然后加1得出1元的应付年金现值。
例1:
6年分期付款购物,每年初200元,设银行利率为10%,该项分期付款相当于一次支付现金的购价是多少?
P=A×〖(P/A,i,n-1)+1〗
=200×〖(P/A,10%,6-1)+1〗
=200×(3.791+1)
=958.20元
3、递延年金
递延年金是指第一次支付发生在第二期或第三期以后的年金。
递延年金的支付形式如图:
01234567
100100100100
从图中可以看出,前三期没有发生支付。
一般用m表示递延期数,本例的m=3,第一次支付发生在第四期末,连续支付4次,即连续支付期数n=4。
1〕递延年金终值的大小与递延期无关,故计算时方法和普通年金终值相同。
2〕递延年金现值的计算方法有两种:
第一种:
第二种:
4、永续年金
是指无限期定额支付的年金,其特点是没有终值。
(1)现值计算:
P=A/i
(2)利率计算:
i=A/P
(3)年金计算:
A=P/I
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