《机械工程测试技术基础》熊诗波课后习题答案.docx
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《机械工程测试技术基础》熊诗波课后习题答案
《机械工程测试技术基础》
■第三版・
熊诗波等著
绪论
0-1叙述我国法定计疑单位的基本内容。
解答:
教材P4~5,二、法定计疑单位。
0-2如何保证屋值的准确和一致
解答:
(参考教材P4、6,二、法立计量单位~五、量值的传递和il•量器具检左)
1、对计量单位做出严格的定义;
2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备;
3、必须保存有基准计量器具,包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检泄规程对il•量器具实施检定或校准,将国家级准所复现的计量单位量值经过各级讣算标准传递到工作计虽器具。
0-3何谓测量误差通常测量误差是如何分类表示的
解答:
(教材P8~10,八、测量误差)
0-4请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
1土nV
2土g
3士g/cm=
解答:
1±7.8x1O'6/1.0182544±7.6601682/106
2±0.00003/25.04894①±1.197655/10&
3dO.026/5.482=4.743%。
0-5何谓测量不确左度国际计量局于1980年提出的建议《实验不确左度的规左建议书INC-K1980)))的要点是什么
解答:
(1)测量不确泄度是表征被测量值的真值在所处量值范伟1的一个估计,亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点:
见教材P11。
0-6为什么选用电表时,不但要考虑它的准确度,而且要考虑它的量程为什么是用电表时应尽可能地在电表疑程上限的三分之二以上使用用量程为150V的级电压表和量程为30V的级电压表分别测量25V电压,请问哪一个测量准确度高
解答:
(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如,精度等级为级的电表,其引用误差为徭),而
引用误差二绝对误差/引用值
其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程),所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
M程越大,引起的绝对误差越大,所以在选用电表时,不但要考虑它的准确度,而且要考虑它的疑程。
(2)从
(1)中可知,电表测量所带来的绝对误差二精度等级X量程/100,即电表所带来的绝对误差是一定的,这样,当被测量值越大,测虽:
结果的相对误差就越小,测量准确度就越高,所以用电表时应尽可能
地在电表量程上限的三分之二以上使用。
(3)150V的级电压表所带来的绝对误差=X150/100=:
30V的级电压表所带来的绝对误差二X30/100二。
所以30V的级电压表测量精度高。
0-7如何表达测量结果对某量进行8次测量,测得值分别为:
,,,,,,,。
求其测量结果。
解答:
(1)测量结果二样本平均值土不确左度
⑵元=耳一=802.44
8
土(齐-好
T七厂“曲
=0.014268
所以测量结果二+
0-8用米尺逐段丈疑一段10m的距离,设丈量lm距离的标准差为。
如何表示此项间接测量的函数式求测此10m距离的标准差。
io
解答:
(1)厶=工&/-1
=0.6mm
0-9直圆柱体的直径及髙的相对标准差均为亂求其体枳的相对标准差为多少
解答:
设直径的平均值为7,髙的平均值为斤,体积的平均值为卩,则
第一章信号的分类与描述
1-1求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式),划出丨©-G和巾「G图,并与表
1-
1对比。
解答:
在一个周期的表达式为
(予<。
)
积分区间取(-T/2,T/2)
4+矗⑴严d=骑;-佔叫+骑苗严恤“2‘02(0
A
=j——(cosn/r-l)(舁=0,±1,±2,±3,…)
nn
所以复指数函数形式的傅里叶级数为
30Ax1
x(/)=5>0叫=—j—y—(1—COSM)严觀,n=0,±1,±2,±3,…。
仁兀二n
A
cnl=(1-cosn/r)
nlnnS=0,±1,±2,±3,•…)
£卅=0
没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
图周期方波复指数函数形式频谱频图
1-2求正弦信号x(/)=x()sincot的绝对均值细和均方根值兀吋。
1-3求指数函数x(f)=Ae~a,(a>0,/>0)的频谱。
解答:
X(f)=「x(t)e~j2,rf'dt=(XAe-a,e~j2fff'dt==—-—=绞二空卑
JpJ。
~(a+j2^fy°a+j2^fa2+(2^f)2
0(/)“皿If*
ReX(f)a
1-4求符号函数(见图l-25a)和单位阶跃函数(见图l-25b)的频谱。
b)阶跃函数
图1-25题1-4图
小符号函数的频谱
+1r>0x(r)=sgn⑴=[
-1r<0
t=0处可不予左义,或规定sgn(0)=0u
该信号不满足绝对可积条件,不能直接求解,但傅里叶变换存在。
可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘,这样便满足傅里叶变换的条件。
先求此乘积信号珀(t)的频谱,然后取极限得出符号函数Hr)的频谱。
x(t)=sgn(Z)=limx(f)
dT()
x.⑴=⑺W"=匸一卅2叫+J:
n叫'=->77备?
X(/)=^[sgn(,)]=limXl(/)=-7-i;
yf<°
b)阶跃函数频谱
r>0
r<0
在跳变点t=0处函数值未左义,或规左讥0)二1/2。
阶跃信号不满足绝对可积条件,但却存在傅里叶变换。
由于不满足绝对可积条件,不能直接求其傅里叶变换,可采用如下方法求解。
解法1:
利用符号函数
/、11/、
w(/)=-+-sgn(r)
根据傅里叶变换的积分特性
1-6求指数衰减信号x(t)=sinco{}t的频谱
u⑴=莎rl=-A(/)+1A(O)J(/)=13(f)-jJ-
J-J/乙〃/乙乙zr/
1-5求被截断的余弦函数cose/(见图1-26)的傅里叶变换。
cos®/|r| 叫。 R 解: x(t)=uV)cos(2^y0r) 炉(力)为矩形脉冲信号 VV(/)=2Tsinc(2^77) cos(2^//)=丄gw+「"如) 2 所以双0=1w(f0"川+1吨)£切皿 22 根据频移特性和叠加性得: X(/)=gw(/-人)+处/+人) =Tsinc[2^r(/一九)]+Tsinc[2^r(/+九)] 解: x(/)=/a)cos(如) cos(如)=■! ■("%+e~! <^) 所以=-+- 22 根据频移特性和叠加性得: X(f)=^F(co-^)+^F(co+a)()) 可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二,各向左右移动载频G。 ,同时谱线高度减小一 1-8求正弦信号x(r)=x()sin((yr+卩)的均值血、均方值p: 和槪率密度函数pC? )。 解答: ⑴以=limy£x⑴d/=y£"x0sin(cot+°)d/=0,式中T{)=—―匸弦信号周期 正弦信号 (2)0: =lim丄「x2(r)d/=—f/nx02sin2(69/+(p)dt=—-心眦‘+卩)缶=也 7jgtJo片Jou兀Jo22 (3)在一个周期内 7\o=△/]+Ar2=2△/ P[x v2△/2dr =lim== 心7;dx 第二章测试装置的基本特性 2-1进行某动态压力测量时,所采用的压电式力传感器的灵敏度为MPa,将它与增益为nC的电荷放大器相连,而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上,记录仪的灵敏度为20mm/Vo试计算这个测量系统的总灵敏度。 当压力变化为时,记录笔在记录纸上的偏移量是多少 解: 若不考虑负载效应,则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘,即 *(nC/MPa)(V/nC)20(mm/V)二MPa。 偏移量: 尸S==« 2-2用一个时间常数为的一阶装置去测量周期分别为Is、2s和5s的正弦信号,问稳态响应幅值误差将是多少 解: 设一阶系统=H(e)=一! 一 rs+11+jrco 稳态响应相对幅值误差5=4 (2)—1x100%,将已知周期代入得 2-3求周期信号x3=+(100L15)通过传递函数为Ms)二1/+1)的装宜后得到的稳态响应。 解: H(0)=! A(co)=/1,0(e)=-arctan(0.005co) 1+)0.005力J1+(0.005“)2 该装置是一线性泄常系统,设稳态响应为y(r),根据线性左常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到 y(t)=>bicos(10t+i)+^: cos(1001-45+J 其中严“IO)%=r.1=x0.5«0.499,=^(10)=-arctan(0.005x10)-2.86° J1+(0.005x10)2 y0? =A(100)和=#]=x0.2a0.179 …-J1+(0.005x1OOF (p2=0(100)=-arctan(0.005x100)=-26.57° 所以稳态响应为y(t)=0.499cos(lOr一2.86°)+0.179cos(100r-71.57°) 2-4气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计,以5m/s的上升速度通过大气层。 设温度按每 升高30m下降。 C的规律而变化,气球将温度和高度的数据用无线电送回地而。 在3000m处所记录的温度为 T°C。 试问实际岀现T°C的真实高度是多少 解: 该温度计为一阶系统,其传递函数设为=温度随髙度线性变化,对温度计来说相 155+1 当于输入了一个斜坡信号,而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数=15s,如果不 计无线电波传送时间,则温度计的输出实际上是15s以前的温度,所以实际岀现-1°C的真实髙度是 HfAV二3000-515=2925m 2-5想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量,如要求限制振幅误差在5%以内,那么时间常数应取多少若用该系统测量50Hz正弦信号,问此时的振幅误差和相角差是多少 解: 设该一阶系统的频响函数为 H®=,是时间常数 1+JTCO 则A(co)=. J1+(购)2 稳态响应相对幅值误差J=|A(ty)-l|xlOO%=1--(xlOO% 71+(2^r/)2\ 令£5%FlOOHz,解得W523s。 如果月50Hz,则 相角差: ^(^y)=-arctan(2^rr/)=-arctan(2^x523x10-6x50)%-9.33° 2-6试说明二阶装巻阻尼比多采用~的原因。 解答: 从不失真条件岀发分析。 在左右时,幅频特性近似常数的频率范用最宽,而相频特性曲线最接近直线。 2-7将信号cosr输入一个传递函数为"(s)二1/(H1)的一阶装置后,试求貝包括瞬态过程在内的输出卩(t)的表达式。 解答: 令x(t)=cos"则X($)=所以 丁+少 1c Y(s)=//(s)X(s)=— TS+1丁+少 利用部分分式法可得到 l+(er)‘l+y2(1+JTCO)S_j32(1—丿nv)s+jco T 利用逆拉普拉斯变换得到 1£11 y(t)="[%)]=—厂+严+£ l+(d? r)22(1+jrco)2(1-〃0) 1冷e购+旷加—丿妙) l+(tyr)2€2[l+(r6W)2] =! ——r「coscot+cotsincot-e~: ! 订 l+(rty)2L」 1 1+(他)2 Jl+(nw)‘cos(6? r-arctancoT)-e^! r 的稳态响应的均值显示。 解: 该系统可以看成是一个一阶线性泄常系统和一个二阶线性立常系统的串联,串联后仍然为线性左常系统。 根据线性左常系统的频率保持性可知,当输入为正弦信号时,其稳态响应仍然为同频率的正弦信号,而正弦信号的平均值为0,所以稳态响应的均值显示为0。 2-9试求传递函数分别为+和41c7(Z+馬+1)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度(不 考虑负载效应)。 解: w,即静态灵敏度 Hg=一四——=一冬空一,即静态灵敏度丘二41s+1.4%+吗~s~+1Aa)ns+co~ 因为两者串联无负载效应,所以 总静态灵敏度K二K、矗二341=123 2-10设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。 已知传感器的固有频率为800Hz,阻尼比二,问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时,其幅值比川)和相角差()各为多少若该装巻的阻尼比改为二,问月()和()又将如何变化 2 解: 设H(e)=—込,则 丁+2"? 泸+0「 2泮 co 0(0)=_arckm 十即 CO 2匚L A(小卜〔'^(/)=-arctan 卜唯 将鸟二800Hz>二、f二400Hz,代入上而的式子得到 J(400),(400)- 如果二,则/1(400),(400)一 2- 11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后,测得其响应的第一个超调量峰值为,振荡周期为。 设已知该装置的静态增益为3,求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。 ^0.215 因为d二,所以 d=2/d=lrad/s Jl—歹Jl-0.215, a1.024rad/s 3.15 H{C0)^CO: 1.05-"+)0.44。 A(a))= co +0.44— I© 0(©)=-90。 第三章常用传感器与敏感元件 3-1在机械式传感器中,影响线性度的主要因素是什么可举例说明。 解答: 主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。 3-2试举岀你所熟悉的五种机械式传感器,并说明它们的变换原理。 解答: 气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。 3-3电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别各有何优缺点应如何针对具体情况来选用解答: 电阻丝应变片主要利用形变效应,而半导体应变片主要利用压阻效应。 电阻丝应变片主要优点是性能稳泄,现行较好: 主要缺点是灵敏度低,横向效应大。 半导体应变片主要优点是灵敏度髙、机械滞后小、横向效应小;主要缺点是温度稳左性差、灵敏度离敬度大、非线性大。 选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。 3-4有一电阻应变片(见图3-84),其灵敏度$=2,片120。 设工作时其应变为1000,问R =设将此应变片接成如图所示的电路,试求: 1)无应变时电流表示值: 2)有应变时电流表示值: 3)电流表指示值相对变化量: 4)试分析这个变量能否从表中读出 图3-84题 解: 根据应变效应表达式用用S得 “用2100010'6120二 1)厶二用120= 2)公=(局2? )=(120+二 3)-100%=% 4)电流变化量太小,很难从电流表中读出。 如果采用髙灵敏度小量程的微安表,则量程不够,无法测量的电流: 如果采用亳安表,无法分辨的电流变化。 一般需要电桥来测量,将无应变时的灵位电流平衡掉,只取有应变时的微小输出量,并可根据需要采用放大器放大。 3-5电感传感器(自感型)的灵敏度与哪些因素有关要提高灵敏度可采取哪些措施采取这些措施会带来什么样后果 解答: 以气隙变化式为例进行分析。 又因为线圈阻抗壬L、所以灵敏度又可写成 由上式可见.灵敏度与磁路横截而积凡、线圈匝数爪电源角频率.铁芯磁导率气隙等有关。 如果加大磁路横截而积凡、线圈匝数M电源角频率、铁芯磁导率。 ,减小气隙,都可提高灵敏 度。 加大磁路横截而积儿、线圈匝数M会增大传感器尺寸,重量增加,并影响到动态特性: 减小气隙会增大非线性。 3-6电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同举例说明。 解答: 电容式传感器的测量电路 运算放大器电路 二极管T型网络 差动脉宽调制电路 极化电路等 自感型变磁阻式电感传感器的测量电路: 谐振式调幅电路 「惠斯登电桥 调幅电路< 变压器电桥 紧耦合电感臂电桥 I带相敏检波的电桥等 调频电路 调相电路等 电阻应变式传感器的测量电路: 电桥电路(直流电桥和交流电桥)。 相同点: 都可使用电桥电路,都可输出调幅波。 电容、电感式传感器都可使用调幅电路、调频电路等。 不同点: 电阻应变式传感器可以使用宜流电桥电路,而电容式、电感式则不能。 另外电容式、电感式传感器测量电路种类繁多。 3-7一个电容测微仪,其传感器的圆形极板半径r=4mm,工作初始间隙二,问: 1)工作时,如果传感器与工件的间隙变化量=1m时,电容变化量是多少2)如果测疑电路的灵敏度,二100mV/pF, 读数仪表的灵敏度5F5格/mV,在=1m时,读数仪表的指示值变化多少格 解: 1) AC==2r—— _8.85xlO'l2xlx^x(4xlO"3)(±lxlO"6) 解答: 输入捲是电刷相对电阻元件的位移*,输岀量为电刷到端点电阻爪“如果接入分压式测量电路,则输出呈: 可以认为是电压出。 Y R、=—Rp=k[Xsx,输出电阻与输入位移成线性关系。 “-叫= °汽7 X Tllc =D",输岀电压与输入位移成非线性关系。 1+心x(l-x) RL©b 由上式可见,只有当心兀0时,才有uo=—ucccx。 所以要求后续测量仪表的输入阻抗丘要远大于变阻器式传感器的电阻尼,只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的线性关系。 3-9试按接触式与非接触式区分传感器,列出它们的名称、变换原理,用在何处 解答: 接触式: 变阻器式、电阻应变式、电感式(涡流式除外)、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。 非接触式: 涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。 可以实现非接触测量的是: 电容式、光纤式等传感器。 3-10欲测量液体压力,拟采用电容式、电感式、电阻应变式和压电式传感器,请绘岀可行方案原理图,并作比较。 3-11一压电式压力传感器的灵敏度490pC/MPa,把它和一台灵敏度调到pC的电荷放大器连接,放大器的输出又接到一灵敏度已调到20nun/V的光线示波器上记录,试绘出这个测试系统的框图,并计算英总的灵敏度。 解: 框图如下 各装置串联,如果忽略负载效应,则总灵敏度S等于各装程灵敏度相乘,即 S=x/P二9020二9mm/MPa。 3-12光电传感器包含哪儿种类型齐有何特点用光电式传感器可以测量哪些物理量 解答: 包括利用外光电效应工作的光电传感器、利用内光电效应工作的光电传感器、利用光生伏特效应工作的光电传感器三种。 外光电效应(亦称光电子发射效应)一光线照射物体,使物体的电子逸出表而的现象,包括光电管和光电倍增管。 内光电效应(亦称光导效应)一物体受到光线照射时,物体的电子吸收光能是其导电性增加,电阻率下降的现象,有光敏电阻和由其制成的光导管。 光生伏特效应一光线使物体产生一定方向的电动势。 如遥控器,自动门(热释电红外探测器),光电鼠标器,照相机自动测光计,光度计,光电耦合器,光电开关(讣数、位置、行程开关等),浊度检测,火灾报警,光电阅读器(如纸带阅读机、条形码读岀器、考卷自动评阅机等),光纤通信,光纤传感,CCD,色差,颜色标记,防盗报警,电视机中亮度自动调巧,路灯、航标灯控制,光控灯座,音乐石英钟控制(晚上不奏乐),红外遥感、干手器、冲水机等。 在CCD图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到了广泛应用。 3-13何谓霍尔效应英物理本质是什么用霍尔元件可测哪些物理呈: 请举岀三个例子说明。 解答: 霍尔(Hall)效应: 金属或半导体薄片宜于磁场中,当有电流流过薄片时,则在垂直于电流和磁场方向的两侧而上将产生电位差,这种现象称为霍尔敛应,产生的电位差称为畫尔电势。 霍尔效应产生的机理(物理本质): 在廳中运动的电荷受到磁场力斤(称%洛仑兹力)作用,而向垂直于磁场和运动方向的方向移动,在两侧而产生正、负电荷积累。 应用举例: 电流的测量,位移测量,磁感应强度测量,力测量: 计数装苣,转速测疑(如计程表等),流量测量,位程检测与控制,电子点火器,制做霍尔电机一无刷电机等。 3-14试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间的异同点。 解答: 相同点: 都是利用材料的压电效应(正压电效应或逆压电效应)。 不同点: 压电式加速度计利用正压电效应,通过惯性质量快将振动加速度转换成力作用于压电元件,产生电荷。 超声波换能器用于电能和机械能的相互转换。 利用正、逆压电效应。 利用逆压电效应可用于淸洗、焊接等。 声发射传感器是基于晶体组件的压电效应,将声发射波所引起的被检件表而振动转换成电压信号的换能设备,所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头。 材料结构受外力或内力作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂纹扩展-断裂,以弹性波的形式释放出应变能的现象称为声发射。 声发射传感器不同于加速度传感器,它受应力波作用时靠压电晶片自身的谐振变形把被检试件表而振动物理量转化为电量输出。 3-15有一批涡轮机叶片,需要检测是否有裂纹,请举出两种以上方法,并阐明所用传感器的工作原理。 涡电流传感器,红外辐射温度测量,声发射传感器(压电式)等。 3-16说明用光纤传感器测量压力和位移的工作原理,指出其不同点。 解答: 微弯测压力原理: 力微弯板光纤变形光纤传递的光强变化。 微弯测位移原理: 位移微弯板光纤变形光纤传递的光强变化。 不同点: 压力需要弹性敏感元件转换成位移。 3-17说明红外遥感器的检测原理。 为什么在空间技术中有广泛应用举出实例说明。 解答: 纟[外遥感就是远距离检测被测目标的红外辐射能虽空间技术中利用飞船、航天飞机、卫星等携带的红外遥感仪器可以实现很多对地、对空观测任务。 如观测星系,利用卫星遥测技术研究地壳断层分布、探讨地震前兆,卫星海洋观测等。 3-18试说明固态图像传感器(CCD器件)的成像原理,怎样实现光信息的转换、存储和传输过程,在工程测试中有何应用 CCD固态图像传感器的成像原理: MOS光敏元件或光敏二极笛等将光信息转换成电荷存储在CCD的MOS电容中,然后再控制信号的控制下将MOS电容中的光生电荷转移岀来。 应用: 如冶金部门中各种管、线、带材轧制过程中的尺寸测疑,光纤及纤维制造中的统径测量,产品分类,产品表而质量评定,文字与图象识别,传真,空间遥感,光谱测量等。 3-19在轧钢过程中,需监测薄板的厚度,宜采用那种传感器说明其原理。 解答: 差动变压器、涡电流式、光电式,射线式传感器等。 3-20试说明激光测长、激光测振
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