完整版中考数学复习专题平行四边形动点及存在性问题.docx
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完整版中考数学复习专题平行四边形动点及存在性问题
2020年中考数学复习专题
平行四边形动点及存在性问题
【例1】正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,DN+MN的最小值为。
【练习1】如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.
(1)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;
(2)若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标.
【例2】 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当三角形△ODP是腰长为5的等腰三角形时,P的坐标为;
【练习2】如图,在平面直角坐标系中,AB∥OC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),并且a,b满足
.一动点P从点A出发,在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动;动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,点P、Q分别从点A、O同时出发,当点P运动到点B时,点Q随之停止运动.设运动时间为t(秒)
(1)求B、C两点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCB是平行四边形?
并求出此时P、Q两点的坐标;
(3)当t为何值时,△PQC是以PQ为腰的等腰三角形?
并求出P、Q两点的坐标.
【例3】
(1)如图,矩形ONEF的对角线相交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为;
(2)在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.
【练习3】如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E、F分别在AD、AB上,且F点的坐标是(2,4).
(1)求G点坐标;
(2)求直线EF解析式;
(3)点N在x轴上,直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
【例4】在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是ts(0 15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF. (1)求证: AE=DF; (2)四边形AEFD能够成为菱形吗? 如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由; (3)当t为何值时,△DEF为直角三角形? 请说明理由. 【练习4】如图,等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上,点A的坐标为(6,8),OA=OB,动点P从原点O出发,在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动,动点Q从原点O出发,沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动,过点Q作x轴的平行线分别交OA,AB于E,F,设动点P,Q同时出发,当点P到达点B时,点Q也停止运动,他们运动时间为t秒( ) (1)点E的坐标为,F的坐标为; (2)当t为何值时,四边形POFE是平行四边形; (3)是否存在某一时刻,使△PEF为直角三角形? 若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由. 【巩固练习】 1、 菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,点E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为。 第1题图第2题图第3题图第4题图 2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC= ,BC的中点为D,将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG,在旋转过程中,DG的最大值是_________;最小值是__________. 3、已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,连接AE,BG,若BC=DE=4,将正方形DEFG绕点D旋转,当AE取最小值时,AF=. 4、在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90°,AB=6,BC=8。 过点A作直线 平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线 上的T处,折痕为MN.当点T在直线 上移动时,折痕的端点M、N也随之移动.若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动,则线段AT长度的最大值与最小值之和为____. 5、如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴上,线段OA、OB的长(0A 是方程组 的解,点C是直线 与直线AB的交点,点D在线段OC上,OD= 。 (1)求直线AB的解析式及点C的坐标; (2)求直线AD的解析式; (3)P是直线AD上的点,在平面内是否存在点Q,使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形? 若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 动点问题题型 图D-01 ⒈如图D-01,四边形ABCD中,AD∥CB,且AD>BD,BC=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,几秒后四边形ABQP是平行四边形? ⒉如图D-02,在 ABC中,点O是AC边上一动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于E,交∠ACB的外角平分线于F, ①求证: OE=OF ②当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形? 证明你的结论 〖提示〗 易证∠1=∠2=∠3,得OE=OC 同理OF=OC,得证OE=OF ⒊如图D-03,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D向A以1cm/s的速度移动;如果P、Q同时出发,t(s)表示移动时间(0 1当t为何值时, QAP为等腰直角三角形? ②求四边形QAPC的面积,并提出一个与计算结果有关的结论 图D-03 4.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN. (1)求证: 四边形AMDN是平行四边形; (2)填空: ①当AM的值为______时,四边形AMDN是矩形; ②当AM的值为______时,四边形AMDN是菱形. 5.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)探究: 线段OE与OF的数量关系并加以证明; (2)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形? (3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗? 若是,请证明,若不是,则说明理由. 6.如图,已知菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=8,过线段BD上的一个动点P(不与B、D重合)分别向直线AB、AD作垂线,垂足分别为E、F. (1)BD的长是______; (2)连接PC,当PE+PF+PC取得最小值时,此时PB的长是______. 7.如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q。 (1)求证: OP=OQ; (2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合)。 设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形。 8.如图,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一动点,M、N、E分别是PD、PC、CD的中点. (1)求证: 四边形PMEN是平行四边形; (2)请直接写出当AP为何值时,四边形PMEN是菱形; (3)四边形PMEN有可能是矩形吗? 若有可能,求出AP的长;若不可能,请说明理由. 9.已知: 如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G。 (1)求证: △ADE≌△CBF; (2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形? 并证明你的结论。 10.如图,在平行四边形ABCD中,对角线BD=12cm,AC=16cm,AC,BD相交于点O,若E,F是AC上两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C、A运动,其速度为0.5cm/s。 (1)当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四边形吗? 说明理由; (2)点E,F在AC上运动过程中,以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形? 如能,求出此时的运动时间t的值,如不能,请说明理由。 11. 如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC= ,对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F. (1)证明: 当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形; (2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等; (3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗? 如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数. 12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE. (1)说明四边形ACEF是平行四边形; (2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由 13.如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合),连接DP交对角线AC于E连接BE. (1)证明: ∠APD=∠CBE; (2)若∠DAB=60°,试问P点运动到什么位置时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的 为什么? 14.在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A⇒B⇒C向终点C运动,连接DM交AC于点N. (1)如图1,当点M在AB边上时,连接BN: ①求证: △ABN≌△ADN;②若∠ABC=60°,AM=4,∠ABN=α,求点M到AD的距离 (2)如图2,若∠ABC=90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12).试问: x为何值时,△ADN为等腰三角形.
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