安徽高考理科数学试题含答案Word版.docx
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安徽高考理科数学试题含答案Word版
2017年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷和第II卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第II卷第3至第4页。
全卷满分150分,考试时间为120分钟。
参考公式:
如果事件A与B互斥,那么
如果事件A与B相互独立,那么
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一.选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设i是虚数单位,
表示复数z的共轭复数,若z=1+I,则
+i·
=
(A)-2(B)-2i
(C)2(D)2i
(2)“x<0”是ln(x+1)<0的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(3)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是
(A)34
(B)55
(C)78
(D)89
(4)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l的参数方程是
(t为参数),圆C的极坐标方程是
则直线l被圆C截得的弦长为
(A)
(B)2
(C)
(D)2
(5)x,y满足约束条件
若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为
(A)
或-1(B)2或
(C)2或1(D)2或-1
(6)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时,f(x)=0,则
=
(A)
(B)
(C)0(D)
(7)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为
(A)
(B)
(C)21(D)18
(8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有
(A)24对(B)30对(C)48对(D)60对
(9)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为
(A)5或8(B)-1或5
(C)-1或-4(D)-4或8
(10)在平面直角坐标系xOy中,已知向量啊a,b,|a|=|b|=1,a·b=0,点Q满足
=
(a+b).曲线C={P|
=acos
+bsin
0
<2
},区域
={P|0 | | R,r 为两段分离的曲线,则 (A)1 R (C)r 1 2017普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科) 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 考生注意事项: 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 二.填空题: 本大题共5小题,每小题5分,共25分。 把答案填在答题卡的相应位置。 (11)若将函数 的图像向右平移 个单位,所的图像关于y轴对称,则 的最小正值是 . (12)数列 是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=. (13)设a≠0,n是大于1的自然数, 的展开式为 若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a= . (14)若F1,F2分别是椭圆E: (0 , 轴,则椭圆E的方程为. (15)已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排列而成.记S=x1`y1+x2`y2+x3`y3+x4`y4+x5`y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号). ①S有5个不同的值 ②若a⊥b,则Smin与 无关 ③若a∥b,则Smin与 无关 ④若 ,则Smin>0 ⑤若 ,Smin= ,则a与b的夹角为 三、解答题: 本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. (16)(本小题满分12分) 设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求 的值. (17)(本小题满分12分) 甲乙恋人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未初相连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛。 假设每局甲获胜的概率为 ,乙获胜的概率为 ,各局比赛结果相互独立。 (I)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率; (II)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望)。 (18)(本小题满分12分) 设函数 =1+(1+a)X- - ,其中a>0. (I)讨论 在其定义域上的单调性; (II)当x [0,1]时,求 取得最大值和最小值时的x的值。 (19) (本小题满分13分) 如图,已知两条抛物线 : =2 x( >0)和 : =2 x( >0),过原点O的两条直线 和 , 与 , 分别交于 , 两点, 与 , 分别交于 , 两点。 (I)证明: // (II)过O作直线 (异于 , )与 , 分别交于 , 两点。 记 与 的面积分别为 , 求 的值。 (20) (本小题满分13分) 如果,四棱柱ABCD- 中, 地面ABCD。 四边形ABCD为梯形,AD//BC,且AD=2BC.过 ,C,D三点的平面记 , 与 的交点为Q. (I)证明: Q为 的中点; (II)求此四棱柱被平面 所分成上下两部分的体积之比; (III)若 =4,CD=2,梯形ABCD的面积为6,求平面 与底面ABCD所成二面角的大小。 (21)(本小题满分13分) 设实数c>0,整数p>1,n . (I)证明: 当x>-1且x 0时, >1=px; (II)数列{ }满足 > , ,证明: 安徽省数学(理)小题解析
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