人教版八年级数学上三角形全等的判定同步练习.docx
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人教版八年级数学上三角形全等的判定同步练习
初中数学试卷
三角形全等的判定同步练习
基础巩固
一、填空题
1.能够________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时,互相_______的顶点叫做对应顶点.记两个三角形全等时,通常把________顶点的字母写在_____的位置上.
2.如图1,AB∥EF∥DC,∠ABC=900,AB=DC,那么图中有全等三角形对.
图1
3.如图2,△ABC≌△ADE,若∠D=∠B,∠C=∠AED,则∠DAE=,∠DAB=.
图2
4.如图3,△ABD≌△CDB,若AB=4,AD=5,BD=6,则BC=______,CD=______.
图3
5.观察下列图形的特点:
图4
有几组全等图形?
请一一指出:
.
6.如图5所示,已知△AOB≌△COD,△COE≌△AOF,则图中所有全等三角形中,对应角共有______对,共有______组对应线段相等.
二、选择题
7.下列说法正确的个数有()
①形状相同的两个图形是全等形;②对应角相等的两个三角形是全等三角形;③全等三角形的面积相等;④若△ABC≌△DEF,△DEF≌△MNP,则△ABC≌△MNP.
A.0个B.1个C.2个D.3个
8.下列说法中不正确的是()
A.一个直角三角形与一个锐角三角形一定不会全等
B.两个等边三角形是全等三角形
C.斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形
D.若两个钝角三角形全等,则钝角所对的边是对应边
9.如图6所示,若B、E、F、C在同一条直线上,AB∥CD,AE∥FD,若△ABE与△CDF全等,指出图中相等的线段和相等的角.
10.如图7所示,已知△ABE≌△ACD,指出它们的对应边和对应角.
11.下列图形中,①平行四边形;②正方形;③等边三角形;④等腰三角形.能用两个全等的直角三角形拼成的图形是()
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①④
三、解答题
12.如图8已知△ABD≌△ACD,那么AD与BC有怎样的位置关系?
为什么?
13.如图9,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA的延长线上一点,AF=
.回答下列问题:
(1)△ABE与△ADF全等吗?
(2)在图中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法,可以使△ABE变到△ADF的位置.
(3)猜想并说明图中线段BE与DF之间的关系?
综合提高
一、填空题
14.若△ABC≌△EFG,且∠B=600,∠FGE-∠E=560,则∠A=度.
15.如图10,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的.若∠1:
∠2:
∠3=28:
5:
3,则∠α=.
图10图11
16.如图11,△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,则∠DFE=°,EC=.
17.已知△ABC≌△DEF,且∠A=90°,AB=6,AC=8,BC=10,△DEF中最大边长是,最大角是度.
二、选择题
18.如图12,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C=().
A.15°B.20°C.25°D.30°
图12图13
19.如图13,把△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是().
A.∠A=∠1+∠2B.∠A与∠1+∠2C.∠A与∠1+∠2D.∠A与∠1+∠2
20.如图14,已知△ABC≌△CDA,下列结论:
(1)AB=CD,BC=DA;
(2)∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD;(3)AB//CD,BC//DA.其中正确的结论有()个.
A.0B.1C.2D.3
图14图15
21.如图15,△ABC≌△BAD,AC与BD是对应边,AC=8cm,AD=10cm,DE=CE=2cm,那么AE的长是()
A.8cmB.10cmC.2cmD.不能确定
22.在△ABC中,∠A=∠C,若与△ABC全等的三角形有一个角等于96°,那么这个角在△ABC中对应的角是()
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠A或∠C
三、解答题
23.如图16是某房间木地板的一个图案,其中AB=BC=CD=DA,BE=DE=DF=FB,图案由有花纹的全等三角形木块(阴影部分)和无花纹的全等三角形木块(中间部分)拼成,这个图案的面积是0.05cm2,若房间的面积是23m2,问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各多少块?
24.如图17,△ABC≌△FED,AC与DF是对应边,∠C与∠D是对应角,则AC//FD成立吗?
请说明理由.
25.如图18,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B==25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数.
图18
拓展探究
一、解答题
26.如图19所示,把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△
,
交AC于点D,已知∠
=90°,求∠A的度数.
图19
27.任意画一个等边三角形,你能把它分成2个全等三角形吗?
若分成3个、4个、9个全等三角形呢?
28.如图20,长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点处,已知∠BAF=60°,求∠DAE的度数.
全等三角形参考答案
基础巩固
一、填空题
1.互相重合、重合、对应、对应 2.33.∠BAC、∠EAC
4.5、45.1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与10
6.7对对应角、6对对应边.(提示:
对应角为:
∠A与∠C;∠B与∠D;∠AOB与∠COD;∠BFO与∠DEO;∠AFO与∠CEO;∠BOF与∠DOE;∠AOF与∠COE;对应边为:
AB与CD;BO与DO;AO与CO;OF与OE;BF与DE;AF与CE.)
二、选择题
7.C.(提示:
正确的说法是③和④,①和②都是错误的.)
8.C.(提示:
斜边相等的两个直角三角形可以完全重合,是全等三角形)
9.图中相等的线段有:
AB=CD,AE=DF,BE=CF,BF=CE;相等的角有:
∠A=∠D,∠B=∠C,∠AEB=∠CFD,∠AEC=∠DFB.
10.△ABE≌△ACD对应边为:
AB与AC;AE与AD;BE与CD;对应角为:
∠ABE=∠ACD;∠AEB=∠ADC;∠BAE=∠CAD.
11.C.(提示:
拼图如下:
三、解答题
12.AD⊥BC.这是因为:
∵△ABD≌△ACD,∴∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等).
∵∠ADB+∠ADC=180°(平角定义),∴∠ADB=90°.
13.
(1)△ABE≌△ADF.其理由如下:
∵AF=
=AE,∠FAD=∠EAB,AD=AB,∴△ABE≌△ADF(SAS).
(2)将△ABE绕点A旋转90°后可变到△ADF处.(3)BE=DF且BE⊥DF.
∵△ABE≌△ADF,∴BE=DF(全等三角形的对应边相等).延长BE交DF于G点,
∵∠FDA=∠EBA,且∠F+∠FDA=90°,∴∠F+∠EBA=90°,∴∠FGB=90°,即BE⊥DF.
综合提高
一、填空题
14.3215.80°16.100、217.10、90
二、选择题
18.D19.B20.D21.A22.B
三、解答题
23.分析:
若将四边形ABCD作为一个单位看,该图案中由4个有花纹的三角形和两个无花纹的三角形组成,故要求需木块的数量,我们可以先求出需像四边形ABCD这样的图案的块数.
解:
铺设整个房间需要像四边形ABCD这样的图案的块数为:
23÷0.05=460(块)
而四边形ABCD是由4块有花纹的和2块无花纹组成.
故 需要有花纹的木块的数量为:
460×4=1840(块)
需要无花纹的木块的数量为:
460×2=920(块).
[注]要解决此问题,首先要观察图形的组合规律,由于无法知道有花纹木块和无花纹木块各自的面积,故应结合全等三角形的面积都相等,抓住四块有花纹的木块和2块无花纹木块的总面积进行整体考虑.
24.解:
AC//FD成立.
因为AC与FD为对应边,所以∠ABC与∠FED为对应角.
因为∠C与∠D为对应角,所以∠A与∠F为对应角.
又因为△ABC≌△FED,所以∠A=∠F,从而AC//FD.
25.解:
因为△ABC≌△ADE,所以∠DAE=∠BAC=
(∠EAC-∠CAD)=55°.
从而∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°.
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.
拓展探究
一、解答题
26.解:
因为△
是△ABC旋转得到的,所以△
≌△ABC,所以∠ACB=∠
.又因为△ABC顺时针绕点C旋转,所以∠
=35°.
因为∠
=∠ACB-∠
,∠
=∠
-∠ACB,所以∠
=∠
=35°.
又因为∠
=90°,所以∠A=∠
=90°-35°=55°.
27.解:
如图,
28.解:
因为长方形ABCD中,∠BAD=90°,所以∠DAF=∠DAB-∠BAF=30°,
又因为△AFE是由△ADE折叠而成,所以△AFE≌△ADE,故
∠DAE=∠FAE=
∠DAF=15°.
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