高中数学必备解题模板之模板十四直线与圆的位置关系.docx
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高中数学必备解题模板之模板十四直线与圆的位置关系
高中数学必备考试技能之套用18个解题模板”
模板十四:
直线与圆的位置关系
模板
构建
空间角的求解可以用向量法.向量法是通过建立空间直角坐标系把空间图形的几何特征代数化,避免寻找角和垂线段等诸多麻烦,使空间点、线、面的位置关系的判定和计算程序化、简单化,具体步骤如下:
典型
例题
(2020·湖南省长沙一中高三三模)在平面直角坐标系
中,以点
为圆心且与直线
相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为______.
试题
解析
题后
反思
解决直线与圆的问题时,一方面,注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化),把它转化为代数问题,通过代数的计算,使问题得到解决;另一方面,由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密,因此准确地作出图形,并充分挖掘几何图形中所隐含的条件,利用几何知识使问题较为简捷地得到解决,即注意圆的几何性质的运用.
针对训练*举一反三
1.(2020·湖北省高三二模)已知圆
,过点
的直线
与圆C相交,则直线
的斜率的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
2.(2020·天津高三三模)已知圆
截直线
所得弦的长度为4,则实数a的值是
A.
B.
C.
D.
3.(2020·山西省高三三模)若圆C:
关于直线
对称,则由点
向圆所作的切线长的最小值是()
A.2B.4C.3D.6
4.(2020·盐城市伍佑中学高三三模)已知圆O:
,直线
过点(-2,0),若直线
上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径,则直线
的斜率为()
A.
B.
C.
D.
5.(2020·湖北省高三二模)若点
为圆
的弦
的中点,则弦
所在直线的方程为()
A.
B.
C.
D.
6.(2020·江苏省清江中学高三二模)圆
上到直线
的距离为
的点共有()
A.
个B.
个C.
个D.
个
7.(2020·山东省高三二模)已知直线
将圆
平分,则圆
中以点
为中点的弦的弦长为().
A.2B.
C.
D.4
8.(2020·江苏省如皋中学高三二模)过直线
上一点
,作圆
的两条切线,切点分别为
,
,若
,则
______.
9.(2020·南木林县中学高三三模)已知曲线
,过点
且斜率为k的直线被圆C所截得的弦长为定值,则此定值为________.
10.(2020·江苏省高三三模)若圆C1:
与圆C2:
相交,点P为其在x轴下方的交点,且mn=﹣8,则点P到直线x+y﹣1=0距离的最大值为_______.
高中数学必备考试技能之套用18个解题模板”原创精品【2020版】
模板十四:
直线与圆的位置关系
模板
构建
空间角的求解可以用向量法.向量法是通过建立空间直角坐标系把空间图形的几何特征代数化,避免寻找角和垂线段等诸多麻烦,使空间点、线、面的位置关系的判定和计算程序化、简单化,具体步骤如下:
典型
例题
(2020·湖南省长沙一中高三三模)在平面直角坐标系
中,以点
为圆心且与直线
相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为______.
试题
解析
因为直线
恒过定点
,所以圆心
到直线
的最大距离为
,所以半径最大时的半径
,所以半径最大的圆的标准方程为
.
题后
反思
解决直线与圆的问题时,一方面,注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化),把它转化为代数问题,通过代数的计算,使问题得到解决;另一方面,由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密,因此准确地作出图形,并充分挖掘几何图形中所隐含的条件,利用几何知识使问题较为简捷地得到解决,即注意圆的几何性质的运用.
针对训练*举一反三
1.(2020·湖北省高三二模)已知圆
,过点
的直线
与圆C相交,则直线
的斜率的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】设直线
的方程为
,即
因为圆
的圆心为
,半径为2,且圆
与直线
相交
所以
,解得
故选:
C
2.(2020·天津高三三模)已知圆
截直线
所得弦的长度为4,则实数a的值是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】圆
化为标准方程为
,所以圆心为(-1,1),半径
,弦心距为
.因为圆
截直线
所得弦长为4,所以
.故选B.
3.(2020·山西省高三三模)若圆C:
关于直线
对称,则由点
向圆所作的切线长的最小值是()
A.2B.4C.3D.6
【答案】B
【解析】
即
,
由已知,直线
过圆心
,即
,
由平面几何知识知,为使由点
向圆所作的切线长的最小,只需圆心
与直线
上的点连线段最小,所以,切线长的最小值为
,
故选
.
4.(2020·盐城市伍佑中学高三三模)已知圆O:
,直线
过点(-2,0),若直线
上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径,则直线
的斜率为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意知所求直线的斜率存在,设为k,直线l方程为y=k(x﹣2),即kx﹣y﹣2k=0,
∵直线l上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径,
∴圆心到直线l的距离d=
=1,解得:
k=
,故答案为:
A
5.(2020·湖北省高三二模)若点
为圆
的弦
的中点,则弦
所在直线的方程为()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】圆
的标准方程为
又因为点
为圆的弦AB的中点,
圆心与点P确定直线的斜率为
故弦AB所在直线的斜率为2
所以直线AB的直线方程:
y-1=2(x-1),即2x-y-1=0
6.(2020·江苏省清江中学高三二模)圆
上到直线
的距离为
的点共有()
A.
个B.
个C.
个D.
个
【答案】C
【解析】圆
可变为
,
圆心为
,半径为
,
圆心到直线
的距离
,
圆上到直线的距离为
的点共有
个.故选:
C.
7.(2020·山东省高三二模)已知直线
将圆
平分,则圆
中以点
为中点的弦的弦长为().
A.2B.
C.
D.4
【答案】C
【解析】
直线
平分圆
,
直线
过圆
的圆心
,
,解得:
,
圆心
到点
的距离为
,
所求弦长为
.故选:
.
8.(2020·江苏省如皋中学高三二模)过直线
上一点
,作圆
的两条切线,切点分别为
,
,若
,则
______.
【答案】
【解析】由
,
,设
的中点
,则有
,
,将两式作差得,
,又
,即
,所以
,
所以
,所以
的中点
的轨迹方程是
,而点
也在直线
上,
所以由
得点
,而圆
的圆心
,半径
,
所以
,所以
,故答案为:
8.
9.(2020·南木林县中学高三三模)已知曲线
,过点
且斜率为k的直线被圆C所截得的弦长为定值,则此定值为________.
【答案】
【解析】圆
即
,表示以
为圆心,半径等于3的圆.
直线
经过点
,对任意的实数
,定直线
被圆
截得的弦长为定值,则圆心
到直线
的距离为定值.
当直线
的斜率不存在时,直线
的方程为
,圆心
到直线
的距离为
,不是定值.
当直线
的斜率存在时,设直线
的斜率为
,则直线
的方程为
,即
.
此时,圆心
到直线
的距离
为定值,与
无关,
故
,
,所以弦长为
,故答案为:
.
10.(2020·江苏省高三三模)若圆C1:
与圆C2:
相交,点P为其在x轴下方的交点,且mn=﹣8,则点P到直线x+y﹣1=0距离的最大值为_______.
【答案】
【解析】由题意可知
,
代入圆C1得
,
∵mn=﹣8,∴
,
所以点P在圆
上,其中
,
求得圆心O到直线x+y﹣1=0的距离是
,
故点P到直线x+y﹣1=0的距离的最大值是
.故答案为:
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 高中数学 必备 解题 模板 十四 直线 位置 关系
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