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曲线运动
第四章 曲线运动 万有引力定律
第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
一、选择题
1.一轮船的船头指向始终垂直于河岸的方向,并以一定的速度向对岸行驶,水匀速流动,则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系,下述说法正确的是( )
A.水流速度越大,路程越长,时间越长
B.水流速度越大,路程越短,时间越短
C.渡河时间与水流速度无关
D.路程和时间都与水流速度无关
2.火车站里的自动扶梯用1min就可以把一个站立在扶梯上的人送上楼去,如果扶梯不开动,人沿着扶梯走上去,需用3min,若设人沿开动的扶梯走上去,则需要的时间( )
A.4minB.1.5min
C.0.75minD.0.5min
3.一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动,若突然撤去其中一个力,其余两力不变,此物体不可能做( )
A.匀加速直线运动B.匀减速直线运动
C.类似于平抛运动D.匀速圆周运动
4.一物体由静止开始自由下落,一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响,但着地前一段时间内突然停止,则其运动的轨迹可能是( )
5.一个小球正在做曲线运动,若突然撤去所有外力,则小球( )
A.立即停下来B.仍做曲线运动
C.做减速运动D.做匀速直线运动
图1
6.(2009·上海理科)如图1所示,为一种早期的自行车,这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大,这样的设计在当时主要是为了( )
A.提高速度
B.提高稳定性
C.骑行方便
D.减小阻力
7.小钢球m以初速度V0在光滑水平面上运动后,受到磁极的侧向作用力而做如图2所示的曲线运动到D点,从图可知磁极的位置及极性可能是( )
A.磁极在A位置,极性一定是N极
B.磁极在B位置,极性一定是S极
C.磁极在C位置,极性一定是N极
D.磁极在B位置,极性无法确定图2
8.我们见过在砂轮上磨刀具的情形.当刀具与快速旋转的砂轮接触时,就会看到一束火星从接触点沿着砂轮的切线飞出,这些火星是刀具与砂轮接触时擦落的炽热微粒,对此现象,下列描述中正确的是( )
A.火星微粒由于惯性而做匀速直线运动
B.火星微粒被擦落时的速度为零,所以做自由落体运动
C.火星微粒飞出的方向就是砂轮跟刀具接触处的速度方向
D.火星微粒都是从接触点沿着砂轮的切线方向飞出的
9.一个物体在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直线运动,若突然撤去外力F2,则该物体( )
A.可能做曲线运动
B.不可能继续做直线运动
C.一定沿F2的方向做直线运动
D.一定沿F2的反方向做匀减速直线运动
10.一快艇要从岸边某处到达河中离岸100m远的浮标处,已知快艇在静水中的速度图象如图3甲所示,流水的速度图象如图乙所示,假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变,则( )
甲乙
图3
A.快艇的运动轨迹可能是直线
B.快艇的运动轨迹只可能是曲线
C.最快到达浮标处通过的位移为100m
D.最快到达浮标处所用时间为20s
二、非选择题
11.2009年8月22日是黑龙江省政府和国土资源部合作项目———大兴安岭地区1∶50000航空物探测量首飞一周年纪念日.若“运12”飞机在航空测量时,它的航线要严格地从东到西,如果飞机的速度是80km/h,风从南面吹来,风的速度为40km/h,那么:
(1)飞机应朝哪个方向飞行?
(2)如果所测地区长达80
km,所需时间为多少?
12.小船在200m宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的航速是4m/s,则:
(1)小船怎样才能沿最短路径渡过河去?
需要多少时间?
(2)小船怎样才能用最短时间渡过河去?
需要多少时间?
第2课时平抛运动
一、选择题
1.在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力,则( )
A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
2.如图1所示,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的
两点,分别以初速度va和vb沿水平方向抛出,经过时间
ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点.若不计空
气阻力,下列关系式正确的是( )
A.ta>tb,va
C.ta
3.从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是( )
A.从飞机上看,物体静止
B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方
C.从地面上看,物体做平抛运动
D.从地面上看,物体做自由落体运动
4.如图2所示,两个相对的斜面,倾角分别为37°和53°.
在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水
平抛出,小球都落在斜面上.若不计空气阻力,则A、B
两个小球的运动时间之比为( )
A.1∶1B.4∶3
C.16∶9D.9∶16图2
5.在同一平台上的O点抛出的三个物体,做平抛运动的轨迹均在
纸面内,如图3所示,则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、
vC的关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC
C.vA
D.vA 6.如图4所示,AB为斜面,BC为水平面,从A点以水平速度v0抛出一小球,其第一次落点到A的水平距离为s1;从A点以水平速度3v0抛出小球,其第二次落点到A的水平距离为s2,不计空气阻力,则s1∶s2不可能等于( ) A.1∶3B.1∶6C.1∶9D.1∶12图4 7.滑雪运动员以20m/s的速度从一平台水平飞出,落地点与飞出点的高度差为3.2m.不计空气阻力,g取10m/s2.运动员飞过的水平距离为s,所用时间为t,则下列结果正确的是( ) A.s=16m,t=0.50s B.s=16m,t=0.80s C.s=20m,t=0.50s D.s=20m,t=0.80s 8.如图5所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( ) A.tanφ=sinθB.tanφ=cosθ C.tanφ=tanθD.tanφ=2tanθ图5 二、非选择题 9.(2010·天津理综)如图6所示,在高为h的平台边 缘水平抛出小球A,同时在水平地面上距台面边缘 水平距离为s处竖直上抛小球B,两球运动轨迹在 同一竖直平面内,不计空气阻力,重力加速度为g. 若两球能在空中相遇,则小球A的初速度vA应大于 ________,A、B两球初速度之比 为________.图6 10.如图7所示,在水平地面上固定一倾角θ=37°、表 面光滑的斜面体,物体A以v1=6m/s的初速度沿斜面上 滑,同时在物体A的正上方,有一物体B以某一初速度水 平抛出.如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中.(A、 B均可看作质点,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取 10m/s2)求: (1)物体A上滑到最高点所用的时间t;图7 (2)物体B抛出时的初速度v2; (3)物体A、B间初始位置的高度差h. 11.如图8所示,在距地面2l的高空A处以水平初速度v0= 投掷飞镖,在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球,选择适当时机让气球以速度v0= 匀速上升,在升空过程中被飞镖击中.飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计,在计算过程中可将飞镖和气球视为质点,已知重力加速度为g.试求: (1)飞镖是以多大的速度击中气球的; (2)掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔Δt. 第3课时匀速圆周运动 一、选择题 1.如图1所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘 上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径为4r,小轮的半径为2r, b点在小轮上,到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小 轮和大轮的边缘上.若在传动过程中,皮带不打滑.则( ) A.a点与b点的线速度大小相等图1 B.a点与b点的角速度大小相等 C.a点与c点的线速度大小相等 D.a点与d点的角速度大小相等 2.如图2所示,水平转台上放着一枚硬币,当转台匀速转动时,硬 币没有滑动,关于这种情况下硬币的受力情况,下列说法正确的 是( ) A.受重力和台面的支持力 B.受重力、台面的支持力和向心力 C.受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力图2 D.受重力、台面的支持力和静摩擦力 3.(江苏高考)关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向,下列说法正确的是( ) A.与线速度方向始终相同 B.与线速度方向始终相反 C.始终指向圆心 D.始终保持不变 4.下列关于匀速圆周运动的说法中,正确的是( ) A.相等的时间里通过的路程相等 B.相等的时间里通过的弧长相等 C.相等的时间里通过的位移相等 D.相等的时间里转过的角度相等 5.图3为A、B两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径 r的变化的图线,由图可知( ) A.A物体的线速度大小不变 B.A物体的角速度不变 C.B物体的线速度大小不变图3 D.B物体的角速度与半径成正比 6.如图4所示,长为l的细绳一端固定在O点,另一端拴住一个小球,在O点的正下方与O点相距 的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子;把小球拉起使细绳在水平方向伸直,由静止开始释放,当细绳碰到钉子的瞬间,下列说法正确的是( ) A.小球的线速度不发生突变 B.小球的角速度突然增大到原来的2倍 C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍图4 D.绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍 7.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙两物体的质量分别为M与m(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一根长为l(l 的角速度最大值不得超过( ) A. B. C. D. 8.长度为L=0.5m的轻质杆OA,A端有一质量为m=4kg的小球,如图6所示,小球以O点为圆心在竖直平面内作圆周运动,通过最高点时小球的速率为2m/s,取g=10m/s2,则此时细杆OA受到() A.8N的压力 图6 B.8N的拉力 C.32N的压力 D.32N的拉力 9.如图7所示,图7有一质量为M的大圆环,半径为R,被一轻杆固定后悬挂在O点,有两个质量为m的小环(可视为质点),同时从大环两侧的对称位置由静止滑下,两小环同时滑到大环底部时,速度都为v,则此时大圆环对轻杆的拉力大小为( ) A.(2m+2M)g B.Mg-2mv2/R图7 C.2m(g+v2/R)+Mg D.2m(v2/R-g)+Mg 二、非选择题 10.如图8所示,在半径为R的转盘的边缘固定有一竖直杆,在杆的上端点用长为L的细线悬挂一小球,当转盘旋转稳定后,细绳与竖直方向的夹角为θ,则小球转动周期为多大? 图8 11.如图9所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内,A通过最高点C时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离. 第4课时圆周运动规律的应用 一、选择题 1.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上如图1所示, 顶部有一个物体A,今给A一个水平初速度v0= , 则A将( ) A.沿球面下滑至M点 B.沿球面下滑至某一点N,便离开球面做斜下抛运动图1 C.按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动 D.立即离开半圆球做平抛运动 2.下列关于离心现象的说法正确的是( ) A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做背离圆心的圆周运动 C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将沿切线方向做直线运动 D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做曲线运动 3.如图2所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动,已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在绳子从处于自然长度到两物块图2 A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是( ) A.B受到的静摩擦力一直增大 B.B受到的静摩擦力是先增大,后保持不变 C.A受到的静摩擦力是先增大后减小 D.A受到的合外力一直在增大 4.水平路面上转弯的汽车,向心力是( ) A.重力和支持力的合力 B.静摩擦力 C.重力、支持力、牵引力的合力 D.滑动摩擦力 5.汽车甲和汽车乙质量相等,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是( ) A.Ff甲小于Ff乙 B.Ff甲等于Ff乙 C.Ff甲大于Ff乙 D.Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关 6.如图3所示,一圆盘可绕通过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放置一小木块A,它随圆盘一起做匀速圆周运动.则关于小木块A的受力,下列说法正确的是( ) A.木块A受重力、支持力和向心力 B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力方向与木块运动方向相反图3 C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力方向与木块运动方向相同 D.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力方向指向圆心 7.在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些,路面与水平面间的夹角为θ,设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,θ应等于( ) A.arcsin B.arctan C. arcsin D.arccot 8.有一种杂技表演叫“飞车走壁”.由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁,做匀速圆周运动.图4中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是( ) A.h越高,摩托车对侧壁的压力将越大 B.h越高,摩托车做圆周运动的向心力将越大图4 C.h越高,摩托车做圆周运动的周期将越小 D.h越高,摩托车做圆周运动的线速度将越大 9.甲、乙两名滑冰运动员,m甲=80kg,m乙=40kg,面对面 拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演,如图5所示,两人相 距0.9m,弹簧秤的示数为9.2N,下列判断中正确的是( ) A.两人的线速度相同,约为40m/s B.两人的角速度相同,为6rad/s图5 C.两人的运动半径相同,都是0.45m D.两人的运动半径不同,甲为0.3m,乙为0.6m 10.如图6所示,小物块从半球形碗的碗口下滑到碗底的过程中, 如果小物块的速度大小始终不变,则( ) A.小物块的加速度大小始终不变 B.小物块的加速度方向始终不变 C.小物块所受的合力方向始终不变图6 D.小物块所受的合力大小始终不变 二、非选择题 11.如图7所示,有一内壁光滑的试管装有质量为1g的小球,试 管的开口端封闭后安装在水平轴O上,转动轴到管底小球的距离 为5cm,让试管在竖直平面内做匀速转动.问: (1)转动轴达某一转速时,试管底部受到小球的压力的最大值为 最小值的3倍,此时角速度多大? (2)当转速ω=10rad/s时,管底对小球的作用力的最大值和最 小值各是多少? (g取10m/s2)图7 12.如图8所示,一玩滚轴溜冰的小孩(可视为质点)质量为m=30kg,他在左侧平台上滑行一段距离后平抛,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑,A、B为圆弧两端点,其连线水平.已知圆弧半径为R=1.0m,对应圆心角为θ=106°,平台与AB连线的高度差为h=0.8m.(取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求: 图8 (1)小孩平抛的初速度; (2)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力. 第5课时万有引力定律及其应用 一、选择题 1.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时,它们之间的万有引力为F.若两个半径为实心小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为( ) A.2FB.4FC.8FD.16F 2.如图1所示,A和B两行星绕同一恒星C做圆周运动, 旋转方向相同,A行星的周期为T1,B行星的周期为T2, 某一时刻两行星相距最近,则( ) A.经过T1+T2两行星再次相距最近 B.经过 两行星再次相距最近 图1 C.经过 两行星相距最远 D.经过 两行星相距最远 3.(山东高考)2008年9月25日至28日,我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点343千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.下列判断正确的是( ) A.飞船变轨前后的机械能相等 B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度 D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 4.(北京高考)据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200km,运行周期127分钟.若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是( ) A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力 C.卫星绕月运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度 5.(2009·重庆理综)据报道,“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km,运行速率分别为v1和v2.那么,v1和v2的比值为(月球半径取1700km)( ) A. B. C. D. 6.1990年4月25日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空,使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为6.4×106m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是( ) A.0.6小时B.1.6小时C.4.0小时D.24小时 7.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2= v1.已知某星球的半径为r,表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的 ,不计其它星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为( ) A. B. C. D. gr 8.太空被称为是21世纪技术革命的摇篮.摆脱地球引力,在更“纯净”的环境中探求物质的本质,拨开大气层的遮盖,更直接地探索宇宙的奥秘,一直是科学家们梦寐以求的机会.“神舟”系列载人飞船的成功发射与回收给我国航天界带来足够的信心,我国提出了载人飞船——太空实验室——空间站的三部曲构想.某宇航员要与轨道空间站对接,飞船为了追上轨道空间站( ) A.只能从较低轨道上加速 B.只能从较高轨道上加速 C.只能从空间站同一高度的轨道上加速 D.无论在什么轨道上,只要加速都行 9.质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动,已知该星球和地球的密度相同,半径分别为R和r,则( ) A.甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶r B.甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1 C.甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1 D.甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r 10.据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是( ) A.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 B.离地面高度一定,相对地面静止 C.周期与静止在赤道上物体的周期相等 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 二、非选择题 11.(2009·北京理综)已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响. (1)推导第一宇宙速度v1的表达式; (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T. 12.飞天同学是一位航天科技爱好者,当他从新闻中得知,中国航天科技集团公司将在2010年底为青少年发射第一颗科学实验卫星——“希望一号”卫星(代号XW-1)时,他立刻从网上搜索有关“希望一号”卫星的信息,其中一份资料中给出该卫星运行周期10.9min.他根据所学知识计算出绕地卫星的周期不可能小于83min,从而断定此数据有误.已知地球的半径R=6.4×106m,地球表面的重力加速度g=10m/s2.请你通过计算说明为什么发射一颗周期小于83min的绕地球运行的人造地球卫星是不可能的.
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