乘法交换律和结合律教案.docx

乘法交换律和结合律教案.docx

《乘法交换律和结合律教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《乘法交换律和结合律教案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

乘法交换律和结合律教案

乘法交换律和结合律教案

教学目标：

1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示，并能运用运算定律使计算简便。

2、经历发现归纳乘法交换律、结合律的全过程。

学习“猜测—验证”的科学思维方式，培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。

3、在合作交流的学习活动中，提高人际交往能力，激发学生学习的兴趣。

教学重点和难点　　

1、引导学生概括理解乘法交换律、结合律及简便运算的方法。

2、乘法结合律的推导过程是学习的难点。

教学过程：

活动一、复习导入、学习乘法交换律。

1、你能根据“二五一十”这个口诀写出几个乘法算式？

（2×5、5×2）

2、它们的结果一样可以用什么符号相联系？

“2×5=5×2”

3、你能根据这个规律写出25×4、125×8的另一个算式吗？

4、请你去验证一下他们是否成立？

5、观察这三对朋友，他们很特殊，如果你们能掌握并用好他们，那么在今后的计算当中你们将有很大的收获。

2×5=5×2   25×4=4×25    125×8=8×125

6、像这样的“调换两个因数的位置，积不变。

”的规律我们叫做乘法交换律。

7、你还能举出其他的算式吗？

举的完吗？

那我们可以怎么办啊？

8、学习用字母表示乘法交换律:

 a×b=b×a

活动二、学习乘法结合律。

1、进行计算比赛

（15×25）×4               15×（25×4）

①、男同学计算第一题，女同学计算第二题，比一比谁计算又对又快。

②、引导观察：

这两道算式有什么异同？

数字一样、符号一样、结果一样，计算的顺序不一样。

2、你能举出像这样的其他的例子吗？

①、自由举例、同桌交流。

②、你能验证一下自己的算式是否成立吗？

3、在验证的过程中你有什么发现怎么样的规律吗？

①、自由思考

②、小组交流讨论

4、小结乘法结合律的定义：

三个数连乘，可以先计算前两个数再与第三个数相乘；也可以先计算后两个数再与第一个数相乘；积不变。

我们叫做乘法结合律。

5、计算（15×25）×4和15×（25×4）你们知道为什么女同学计算又对又快吗？

  “利用乘法结合律能使有些计算更加简便。

”

活动三、组织巩固练习。

1、完成书本练一练第一题。

35×2×5=35×（2×   ）

（60×25）×4=60×（   ×4）

（125×5）×8=（   ×    ）×5

（3×4）×5×6=（   ×    ）×（   ×    ）

①、独立完成并反馈

②、分析最后一题：

四个数相乘时乘法结合律还可以用吗？

③、讨论交流：

只要是连乘，不管是哪两个数先乘再乘第三个数，他们的积都不变。

2、独立计算

42×125×8                25×17×4

3、拓展练习

①、25×16怎样计算简便？

②、利用乘法的交换律和结合律，写出所有和下面算式相等的式子。

       8×6×9＝（    ）

活动四、指导小结

今天你有什么收获？

还有什么不明白的地方吗？

你对自己的表现还满意吗？

《乘法交换律和结合律》教学反思

11月份，我在祖庙街道祖庙街道教育组组织的结对活动中上了一节汇报课，叫《乘法交换律和结合律》，先简单说说这节课设计的基本思路。

本课的其中一个重点是自主探究发现乘法交换律及结合律，并能归纳总结规律。

因此，我从简单的数学现象出发，出示一组加法等式3+7=7+3，先简单复习了加法交换律，然后提出猜想：

能否把式子当中的加号改成乘号。

学生通过找出相类似的例子，验证了以上猜想，然后尝试自己总结归纳乘法交换律。

这一过程，目的让学生运用不完全归纳法来总结归纳数学定律。

随后，我让学生用字母来表示乘法交换律，使知识点由具体向抽象过渡，建构模型。

最后，学生用具体的例子应用深化，加深对乘法交换律的认识和理解。

以上的教学思路同时也应用在教学乘法结合律当中。

总的来说，如此设计，就是让学生经历了提出猜想→验证猜想→总结规律→建立模型→运用规律这五个步骤，通过由数学现象的引入，学生对现象的观察，培养学生自主探究和归纳总结的能力。

后来，我很有幸地把这节课送到了南海某小学，并和当地老师一起同课异构，交流学习。

通过两地三班、不同生源的教学，这节课的设计基本上达到同一个效果：

学生能在教师的指导下自主探究，主动学习，双基能保证基本扎实，这也实现了我当时的初衷了。

在交流过程中，我也感受了其他老师对这节课处理的艺术。

其中，有个老师是用诗歌引入，然后给学生展示了一个春意黯然，万物俱苏的情景，并出示小学生植树的情节，带出了乘法交换律的教学。

由于有了情景的引入，整节课就增添了亮丽的色彩。

我的课堂气氛就显得相形见绌了，颇有自惭形秽的感觉。

通过两节课的对比，特别是市教研室的周教授建议我尝试把生活情境与教学有机地结合在一起，我开始对情景教学的作用展开了思索。

一、数学教学中是否应该加入生活情景？

当时我设计这节课的理念，就是为了用最精华的时间，用最朴素的材料单刀直入，让学生集中精力主攻重难点，务求用朴素简约的方法来提高课堂效率。

因此，我刻意避开一切与教学目标无关或者没有太大联系的内容，特别是类似于情景引入等环节。

毕竟，我认为课堂是围绕重难点展开的，如果加入了生活情景，学生思想上就会增加了其他“无谓”的“干扰”。

然而通过两节课的对比，我开始思考数学教学中是否应该加入生活情景？

为此，我翻阅了一些教学文刊，其中有一篇叫《数学教学应接近与生活的距离》（《小学数学教育》07年7月版福建省泉州市鲤城区东门小学吕淑香）引起了我的注意。

文章中提到：

生活离不开数学，数学离不开生活，教学只是源于生活而最终服务于生活。

这句话道出了数学的本质，也使我从新的角度，也就是数学的来源这一角度来重新审视自己的教学。

文章说得对，数学源于生活，用于生活。

学生学数学归根到底就是为了在生活中用数学。

因此，我们的教学也应该围绕这一点来展开，要教会学生为什么学数学，怎样去把数学当作一个工具来解决生活上的问题。

可是，回想一下之前的教学设计，一切都是从数学的符号、数字开始，然后又在一堆等式、数字中结束。

尽管末尾有解决问题的环节，但学生在脑海里也许已经先入为主地建立了对数学的认识：

学数学，就是为了如何套用公式，套用规律，变成了如何使式子的左边等于右边的问题。

用文中的一句话，这样的课堂教学，缺少了鲜活有趣的、具有“现实意义”的问题，使数学与生活脱节，完全失去了学习数学的意义。

这样的教学，其实就是一种应试教学，与数学的本质相违背，与新课标的理念相违背了。

先不说学生在学习当中的积极性和能动性会如何，就算能教出数学尖子，他们或许也只能“纸上谈兵”。

谈到这里，生活情景在教学当中的作用也就呼之欲出了。

也许，我们应该把数学还原，一切从生活中出发，把数学在生活中的作用呈现给学生，让学生感受到数学在生活中无处不在，让学生感受到数学的魅力。

另外，捷克教育家夸美纽斯在《大教学论》中说过：

一切知识都是从感官开始的。

情景教学，恰好能给学生的视觉、听觉上带来冲击，引起学生好奇、好问甚至好斗的心理特征，挑起学生的求知欲。

通过情景上带来的各种待解决的问题，使学生在学习中变“被动”为“主动”，变“要我学”为“我要学”，从心理上扫除障碍，为下一步的教学打下强心针。

因此，数学教学中适当加入生活情景的内容是有必要的。

二、如何使用生活情境才是恰如其分？

生活情景使用得当，不但能提高学生的积极性和课堂的效率，而且还能给课堂增添许多耀眼的光彩。

但通过对许多优质课的观摩与研究，发现有部分教师只是为了情景而情景，为了争夺评判的眼球而生硬地拼合一些花巧、但对学习帮助不大的情景元素。

这样的设计非但不能有助于教学，而且还会适得其反。

因此，我们设计情景时，应该摒弃一切从“新、奇、大”出发的理念，踏踏实实地把设计回归教学实际。

举个例子，我上《乘法交换律和结合律》的时间是三月份，正值植树的好时机，我可以把书本的例题适当地修改一下，用课件出示情景：

3月7日是植树节，学校组织学生去植树。

四年级的两个班进行了植树比赛，1班植了4行，每行25棵树，2班植了25行，每行4棵树，如果你是裁判，你认为哪一班胜利了？

为什么？

因为有了裁判这个角色，学生的兴奋就能油然而生，纷纷投入到“分析赛果”中，务求做一个优秀的小裁判。

这样的设计，虽然比较朴实，没有过多的枝节，但恰如其分。

当学生汇报“赛果”时候，其实也就把乘法交换律悄悄带出来。

与我较前一个教学设计相比，同为问题引入，然而对于小学生来说，身边的问题比抽象枯燥的数学问题会来得有趣些，学起来更轻松，并且能培养学生从数学的角度去观察分析周围事物的习惯。

同时，在学习的过程中，教师也可以灌输植树环保的意识，最后达到知识、情感与能力共赢的效果。

现在，我再重新回顾之前提过的某小学教师的设计手法，她整个设计的理念和出发点都不错，可我认为诗歌引入这部分与教学帮助不大，因此如果能删掉这部分环节，整节课就会显得更节约，练习的时间就会更充分。

在教学中插入生活情景，目的就是为了服务教学。

因此，判断情景教学是否有效，是否恰如其分，关键要看它是否能调动学生积极性的同时，还能有效地帮助学生理解问题，化抽象为具体，并且能很好地体现数学与生活的联系。

否则，如此设计只会喧宾夺主，弃本逐末，教学效果不好的同时，还会连基本的教学目标都不能达到。

总而言之，生活情景与数学教学是密不可分的。

我们要善于利用这一关系，大胆改变以往那种知识型的教学模式，多从数学的本质考虑问题，多从生活中发掘素材，培养学生用数学思维去观察、分析生活的习惯以及解决生活问题的能力。

让学生真切地感受“数学源于生活，用于生活。

”这一本质。

《乘法交换律和结合律》测试题

1、把相等的两个算式用线连起来。

10分

18×3695×a

a×9545×（2×5）

（45×2）×5（a×c）×25

a×（25×c）（20×5）×（25×4）

20×25×4×536×18

2、根据乘法交换律和结合律在□里填上合适的数。

20分

46×□=□×32

32×4×25=□×（□×□）

40×（63×25）=（□×□×□

5×8×125×20=（□×□）×（□×□）

4、你能用简便方法计算吗？

（20）

（1）23×15×2

（2）5×37×2

5、想挑战吗？

25×9×125×4×810分

6、课堂作业“想想做做”第4题（40分）

47×2×55×（4×11）39×5×46×（27×5）

教学《乘法交换律和结合律》说课稿

一、说教材

1、教学内容：

九年义务教育六年制小学数学《西师版》四年级下册第17~20页。

2、教材简析

乘法交换律和结合律是非常重要的运算定律，它不仅可以使一些计算简便，而且运用它可以解决一些实际问题的计算。

对于乘法交换律和结合律，在前面的学习中已经有了初步认识，知道两个因数交换位置积不变。

这里着重通过具体例子，采用不完全归纳推理，正式归纳出定律。

对于定律只要求能表达得清楚没有错误，不要求一字不差地背诵，重要的是能根据定律进行一些简便运算。

例1是学习乘法交换律，例2是学习乘法结合律。

教学时，要理论联系实际，通过有步骤地观察、分析、比较，不但使学生学习新知识，而且在学习新知识的基础上发展学生的抽象概括能力。

3、教学目标

理解乘法交换律和结合律的意义，能运用运

通过观察、类比、归纳、验证、运用等方法深化和丰富对乘法分配律的认识。

  渗透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的认识事物的方法。

培养学生独立自主、主动探索、发现问题,解决问题的能力。

4、教学重点：

充分感知并归纳乘法分配律……

二、教法

在对本课的教学我定位在：

（1）创设情景，激发兴趣，导入新课，引出问题。

从学生已有生活经验出发,通过观察、类比、归纳、验证、运用等方法深化和丰富对乘法运算律的认识。

（2）教学乘法交换律，出示例题插图，弄清题意。

自主学习，按照题意列式解答，讲述思路，观察比较。

通过分析，发现规律，“摆一摆”，“写一写”交流、讨论发现规律，启发学生通过观察，发现两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

提高学生的观察能力、比较能力和概括能力（3）归纳知识，用你自己喜欢的方法表示乘做法交换律（4）运用知识，计算并用乘法交换律进行验算：

23×72。

（5）达标测试题。

填一填：

45×23=（）×45运用的运算定律：

b×a=（）×（）运用的运算定律。

（6）教学乘法结合律。

自主探索，观察分析、交流讨论，发现规律，展示解法异同，归纳知识，做游戏，复习反馈。

让知道学好乘法运算律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。

我根据以上教学，放手让学生自己尝试解决、交流汇报、总结。

培养了学生能力，教师只起引导、促进的作用。

通过练习，一方面突出了思维的训练，具有层次性；另一方面注重联系了生活实际，使学生能应用所学知识解决一些简单的实际问题，感受到数学就在身边。

同时经过活动，既突破了重点、难点，掌握了乘法运算律的推导过程，又让学生实现了“经历一个数学学习的过程”。

又培养学生的合作意识、动手操作能力，发展思维。

五（3）数学优生、差生辅导计划

一、学生情况分析

五（3）共有学生39人，结合四年级升级的成绩，优生不多，

差生十几人，实属差生率教高的年级。

二、存在问题分析

差生在学习上总的特点是智力一般，学习依赖思想严重，没有独立思考勇于创新的意识，遇到较难的题便等老师的答案等。

优生的特点差不多。

他们思维活跃，聪明可爱，是班里学习上的佼佼者。

不但反应快，按时完成作业，还是老师教学上的好帮手。

三、补救方案

针对差生的实际情况，我首先要想方设法调动学生的学习积极性，更重要的是做好差生的转化工作。

在工作中，我十分重视对学生一视同仁，不溺爱优秀生，不鄙视后进生。

制订出转化方案如下：

1、利用家长，让家长协助教师教育和督促自己的孩子努力学习。

2、课后多和差生交谈，态度要和蔼，使后进生愿意接近老师，经常和老师说说心里话，有利于老师对学生的了解，有利于做好后进

生的转化工作。

3、开展互帮互学的活动，座位的排列尽量让中、差生创设一个

好的学习环境，充分发挥课后“小老师”的作用。

4、对差生的缺点批评要恰当得体，切忌不可伤害，不能让其他

同学嘲笑他们，嫌弃他们。

5、分层次设计目标，给差生制订能够完成的目标，使其能真正

感到成功的喜悦。

6、利用课余时间帮助差生辅导，尽力使他们的成绩有所提高，

让他们认识到“我能行”。

 7、成立爱心联盟，采用1+1的辅导方式（即一帮一、一带一）

8、“帮带”活动时间定于每周星期四下午第三节课。

对于优生，经常让他们做一些难度大些的题目。

开拓思维、开发

智力。

让他们更上一层楼。

  总之，我不但要在学习上关心后进生和优生，还要在生活上

关心他们的成长，使每个学生真正感到班集体的温暖，激发他

们的求知欲，使每位同学在德、智、体、美等方面均能得到全面发展。

小数乘整数

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册第64~65页例1、“试一试”、“练一练”，练习十一第1~3题。

教学目标：

1、使学生在具体情境中探索并初步掌握小数乘整数的计算方法，会用竖式进行计算。

2、使学生在探索计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的抽象、概括以及合理推理能力，感受数学活动的乐趣。

教学重点：

探索小数乘整数的计算方法。

教学难点：

确定积的小数位数。

教学过程：

一、复习引入

师：

同学们。

吃过西瓜吗？

你知道什么季节的西瓜贵？

什么季节的西瓜便宜呢？

为什么？

现在老师这里有这样的信息，你能帮助算一算：

夏天买3千克西瓜要多少元？

师：

怎样列式？

（学生可能会列：

①0.8+0.8+0.8②0.8×3，如果出现①，可以问“还可以怎样列？

”，如果出现②，就问：

这个算式表示什么意思？

这个算式和以前学过的乘法算式有什么不同？

）

[设计意图]通过两个小练习，复习小数加法的计算法则，由于小数乘以整数是整数乘法意义的下位知识，所以，教师先让学生用原有的知识结构去同化、发现小数乘以整数的意义，与整数乘法意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算

帮助学生体验乘法和加法意义的联系。

揭示课题并板书：

小数乘整数。

二、组织探索计算方法

（一）师：

你能把“0.8×3”的结果算出来吗？

教师巡视了解学生使用方法的情况。

组织交流：

你是怎样算的？

结果是多少？

学生的算法可能有：

①0.8+0.8+0.8=2.4元，

②0.8元=8角，8×3=24角=2.4元，

③0.8×3=2.4

④竖式，但对位不准确。

交流时，可让学生板演或指名说，教师板书。

①②教师让学生简单说说理由，③④先让学生说说做法，教师进行正确指导并板书正确做法。

提问：

这个竖式和以前的竖式有什么不同？

（引导学生说出因数和积中都有小数。

）

（二）接着出示

（2）冬天买3千克西瓜要多少钱？

（先列加法竖式计算，再列乘法竖式计算。

）

学生按要求独立进行计算。

（做在书上。

）

师生说说用加法怎样算。

（注意对位。

）

组织交流乘法算法：

你是怎样算的？

组织小组交流：

你从计算过程中发现了什么？

（比较结果，比较对位，初步得出因数的小数有几位，积的小数也有几位。

）

师：

如果用一个三位小数乘3，积会是几位数？

如果用一个四位小数去乘呢？

[设计意图]使学生在用多种方法解决问题的过程中初步了解积的小数位数和因数有关。

三、猜猜算算，归纳计算方法

出示4.76×12、2.8×53、25×0.103。

1、先让学生猜一猜每道题的积是几位数，再用计算器算一算，看猜想的是否正确。

2、组织小组讨论：

通过刚才的计算，你认为在计算小数乘整数时，可以怎样确定积的小数位数？

（学生自主讨论。

）

3、师生共同总结计算方法。

（要求学生说出主要意思。

）

[设计意图]在初步体验的基础上通过猜想和验证，自主得出计算的方法，要比传统的做法效果好得多。

四、巩固运用，完成“练一练”

1、指导完成第1题。

要求先说一说每题的积是几位小数，再让学生独立计算。

（如果有学生提出0.90末尾的0可以省略，教师及时进行指导。

如果没有学生提出，教师直接引导。

）

师小结化简问题。

2、指导完成第2题。

先让学生根据要求填一填。

全班交流并讨论：

各题的积是多少？

各有几位小数？

你是怎样确定积的小数位数的？

[设计意图]让学生从各自的数学实际出发，通过语言交际总结方法，沟通了旧知与新知之间的内在联系，真正理解了小数乘整数的计算方法。

五、进行课堂练习

学生在教师的指导下完成练习十一1~3题。

（教师重点分析2、3题。

）

六、实践活动：

争当超市大赢家

安排学生以小组为单位，组长当主持兼营业员，其他组员拿着10元钱到组长那儿买东西，看谁买的东西最接近10元，花的时间最少。

（根据实际时间机动安排。

）

七、全课总结。

1、学习了什么？

2、通过学习，你能说说小数乘整数与整数乘法有什么不同吗？

3、你认为怎样能准确的确定积的小数点的位置？

《小数乘整数》教学反思

文峰小学王芳

在教学《小数乘整数》一课时，我是这样导入的：

1、出示算式：

58.6×6你能直接说出得数吗?

生摇头,表示不能.

师:

如果需要老师帮助,你希望老师告诉你哪一个算式和得数,你就能直接说出这道算式的得数?

生齐答:

586×6

师:

586×6=351658.6×6的结果是多少?

为什么?

生:

58.6×6=351.6因为把586缩小到原来的1/10就是58.6,另一个因数不变,所以积也缩小到原来的1/10,也就是351.6。

2、师：

怎样列竖式呢？

生尝试写竖式。

出现了以下几种写法：

58.658.6

×6×6

351.6351.6

师：

这几种做法对不对？

为什么？

生评价。

师小结：

小数乘法竖式的书写，要写成像整数乘法的竖式那样，末位对齐。

再看因数中有几位小数，积就有几位小数。

……

反思这节课，重点就是引导学生理解小数乘整数竖式计算的算理。

小数乘法竖式的写法,与小数加减法不同,通常是写成末尾对齐。

这一“小问题”，教师一句话的告诉也就能把问题“小事化了”，但我却“小题大做”，让学生尝试用竖式计算。

学生出现了两种写法,我仍不作评判，而是让学生陈述想法，在等待的过程中，学生对写法的道理豁然开朗。

这样，由“告诉后的接受”改为“思考后的发现”，学生对“末位对齐”的书写不再停留于形式的记忆，而是在尝试、思考、交流的过程中获得理解。

“小题大做”是把学生学习过程中的“问题”作为教学资源，其意图，不仅仅是解决竖式书写的问题，更重要的是以此为切入口，让学生领悟、体会并明晰小数乘法转化成整数乘法的策略。

学生认识了把小数和整数相乘转化成整数乘法的策略，紧接其后，引导学生“聚焦”于积中的小数点如何处理。

要让学生明白这个小数点可不是随便点上去的，是与因数的小数位数有关的。

因数中有位小数，积就有几位小数。

回顾全课的教学经历，我围绕“算理理解与算法掌握”、“计算方法的选择”等问题不断地刷新自己的思考与实践，把小数乘法的教学，设计成在教师指导下学生自主探索学习的过程，放手让学生自主去尝试、探究、归纳、总结，去发现问题，找出解决问题的途径和方法，努力实现以学生的认知发展水平和已有知识经验为基础的数学教学。