学而思思维训练教程之几何三 立体图形.docx
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学而思思维训练教程之几何三立体图形
几何(三)立体图形
1一个由125个同样的小正方体组成的大正方体,从这个大正方体中抽出若干个小正方体,把大正方体中相对的两面打通,下图就是抽空的状态。
右图中剩下的小正方体有多少个?
2.如图,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞,在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞。
已知正方体边长为10厘米,侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形,上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆,求此立体图形的表面积和体积。
审题要点:
大正方形减去右边图形就是我们要求的体积。
3.一个酒瓶里面深30cm,底面内直径是10cm,瓶里酒深15cm。
把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm。
酒瓶的容积是多少?
4.如图,ABCD是矩形,BC=6cm,AB=10cm,对角线AC,BD相交0.图中的阴影部分以CD为轴旋转一周,则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米?
5.左下图是一个正方体,四边形APQC表示用平面截正方体的截面。
请在右下方的展开图中画出四边形APQC的四条边。
6.一个3×3×3的正方体。
用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形,要求有公共边的正方形染不同的颜色,那么,用红色染的正方形最多有多少个?
7.将一个棱长为整数的(单位:
分米)的长方体6个面都涂上红色,然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体。
在这些小正方体中,6个面都没有涂红色的有12块,仅有两个面涂红色的有28块,仅有一面涂红色的有____块。
原来长方体的体积是____立方分米。
8.如下图,用若干块单位正方体积木堆成一个立体,小明正确地画出了这个立体的正视图、俯视图和侧视图,问:
所堆的立体的体积至少是多少?
9.现有一个棱长为1cm的正方体,一个长宽各为1cm,高为2cm的长方体,三个长宽各为1cm,高为3cm的长方体。
下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时,从上面、前面、侧面所看到的图形。
试利用下面三个图形把合并成的立体图形(如例)的样子画出来,并求出其表面积。
10.(2004,第二届走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛)将NNN(N是正整数)正方体的一些面涂上颜色以后,再将它切割成111的小正方体。
已知至少有一面涂色的小正方体恰好占总数的52%,N是多少?
11.小红的生日舞会,做了一顶圆锥形帽子,要将帽子涂成红色和蓝色,O点为顶点,BC为底面圆直径30cm,A点是OB的下三分之一处,OB=30cm,从A点出发,CA之间最短的距离之上涂成红色,下边涂成蓝色。
那么小红的帽子有多大地方涂的是蓝色?
(
=3)
12.一个正方形纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱,纸盒的容积有多大?
(
=3.14)
初级提示:
设纸盒棱长为
深度点拨:
圆柱体积=
全解过程:
整理上边式子得
即为纸盒容积。
13、图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的,求这个立体图形的表面积?
14.圆柱形的售报亭的高和底面直径相等(如图),开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口。
问窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱形侧面积的几分之几?
15.(北京市第十二届迎春杯)一个正方体木块,棱长是15。
从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。
这个木块剩下部分的表面积最少是多少?
16.如下图,一个正方体形状的木块,棱长1米,沿水平方向将它锯成3片,每片又锯成4长条,每条又锯成5小块,共得到大大小小的长方体60块。
那么,这60块长方体表面积的和是多少平方米?
17.下图是一个棱长为2厘米的正方体,在正方体上表面的正中,向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1/2厘米的正方形小洞,第三个正方形小洞的挖法和前两个相同,棱长为1/4厘米,那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?
18.(2006年香港数学奥林匹克竞赛)如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图,图中单位为厘米。
立体图形的体积( )立方厘米。
(A)2
(B)2.5
(C)3
(D)3.5
19.把一个棱长为2CM正方体在同一平面的边的中点用线段连接起来,如图。
然后把正方体顶点上的三角锥锯掉,请问最后所得的立体图形的表面积的多少平方厘米?
(1.732×1.732=3)
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