新课标名师推荐最新湘教版八年级数学下册《平行四边形的性质和判定》综合练习题及答案解析.docx
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新课标名师推荐最新湘教版八年级数学下册《平行四边形的性质和判定》综合练习题及答案解析
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期
综合练习平行四边形的性质和判定
1.如图,□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()
A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm
2.已知□ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是()
A.100°B.160°C.80°D.60°
3.已知四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,周长为40cm,两邻边的比是3∶2,则较大边的长度是()
A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm
4.如图所示,两张同样宽的纸条交叉重叠在一起,则重叠部分ABCD一定是()
A.正方形B.平行四边形C.三角形D.长方形
5.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()
A.AB∥DC,AD=BCB.AB∥DC,AD∥BC
C.AB=DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD
6.点A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是该平面内任意一点,若点A,B,C,D四个点恰能构成一个平行四边形,则在该平面内符合这样条件的点D有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,AE∥BD,BE∥DF,AB∥CD,下面给出四个结论:
(1)AB=CD;
(2)BE=DF;(3)S四边形ABDC=S四边形BDFE;(4)S△ABE=S△CDF.其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,若∠B=60°,则∠C=__________.
9.如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,AB=DC=3,则BC=__________.
10.如图,已知等边△ABC的边长为8,点P是△ABC内一点,PD∥AC,PE∥AB,PF∥BC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,则PD+PE+PF=__________.
11.如图,已知四边形AEFD和EBCF都是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形吗?
为什么?
12.如图,在□ABCD中,点E,F分别在AD,BC边上,且AE=CF.求证:
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形BFDE是平行四边形.
13.如图,四边形ABCD是平行四边形,BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点E,F.求证:
AE=CF.
14.如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,求证:
四边形BCEF是平行四边形.
15.如图,在等腰△ABC中,点D是底边BC边上的一点,DE∥AC,DF∥AB,通过观察分析线段DE,DF,AB三者之间有什么关系,试说明你的结论成立的理由.
16.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2.
(1)求证:
BE=DF;
(2)求证:
AF∥CE.
17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于F.求证:
(1)△AEF≌△BEC;
(2)四边形BCFD是平行四边形.
参考答案
1.D2.C3.C4.B5.A6.C7.D8.120°9.310.8
11.四边形ABCD是平行四边形.
理由:
∵四边形AEFD是平行四边形,
∴AD∥EF,且AD=EF.
同理,四边形BEFC为平行四边形.
∴EF∥BC,且EF=BC.
∴AD∥BC,AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
12.证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠A=∠C.
又∵AE=CF,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
又∵AE=CF,
∴AD-AE=BC-CF.即DE=BF.
∵AD∥BC,
∴DE∥BF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
13.证明:
平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,
∴∠BAE=∠DCF,∠ABC=∠ADC.
∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,
∴∠ABE=
∠ABC=
∠ADC=∠CDF.
∴△ABE≌△CDF(ASA).
∴AE=CF.
14.证明:
连接AE,DB,BE,BE交AD于点O.
∵AB∥DE,AB=DE,
∴四边形ABDE是平行四边形.
∴OB=OE,OA=OD.
∵AF=DC,
∴OA-AF=OD-DC,即OF=OC.
∴四边形BCEF是平行四边形.
15.AB=DE+DF.
理由:
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,∠C=∠EDB.
∴DF=AE.
∵△ABC是等腰三角形,
∴∠B=∠C.
∴∠B=∠EDB.
∴DE=BE.
∴AB=AE+BE=DF+DE.
16.证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∴∠CDF=∠ABE.
∵∠1=∠2,
∴∠AEB=∠CFD.
在△ABE和△CDF中,∠AEB=∠CFD,∠CDF=∠ABE,AB=CD,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
∴BE=DF;
(2)由
(1)得△ABE≌△CDF,
∴AE=CF.
∵∠1=∠2,
∴AE∥CF.
∴四边形AECF是平行四边形.
∴AF∥CE.
17.证明:
(1)∵E是AB中点,
∴AE=BE.
∵△ABD是等边三角形,
∴∠DAB=60°.
∵∠CAB=30°,∠ACB=90°,
∴∠ABC=60°.
又∵∠FEA=∠CEB,
∴△AEF≌△BEC(ASA).
(2)∵∠DAB=∠ABC=60°,
∴AD∥BC.
∵E是AB的中点,∠ACB=90°,
∴EC=AE=BE.
∴∠ECA=∠EAC=30°,∠FEA=∠BAC+∠ECA=60°.
∴∠FEA=∠DBA=60°.
∴CF∥BD.
∴四边形BCFD是平行四边形.
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