10专题功和功率问题PXH.docx
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10专题功和功率问题PXH
专题:
功和功率问题
【考点】功和功率(恒力做功、变力做功)(平均功率、瞬时功率)、总功的计算、机车启动问题;
【知识点归纳】
考点一 功的分析及计算
1.做功的两个必要因素:
力和物体在力的方向上发生的。
2.公式:
W=。
此式适用于做功,
其中l为物体对地的位移,α为F、l方向间夹角。
3.力对物体做正、负功的判断
(1)0°≤α<90°时,W>0,力对物体做功。
(2)90°<α≤180°,W<0,力对物体做功,或说物体克服外力做了功。
(3)α=90°时,W=0,力对物体功。
5.做一做:
如图所示的a、b、c、d中,质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用,在力F作用下物体甲在水平方向移动相同的位移。
μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数,乙是随物体甲一起运动的小物块。
比较物体甲移动的过程中力F对物体甲所做的功的大小,则 ( )
A.Wa最小 B.Wd最大C.Wa>Wc D.四种情况一样大
1.判断力是否做功及做正、负功的方法
判断方法
适用情况
根据力和位移方向的夹角判断(F与L)
常用于恒力做功的判断
根据力和瞬时速度方向的夹角判断(F与v)
常用于质点做曲线运动时做功的判断
根据功能关系或能量守恒定律判断
常用于变力做功的判断
2.计算功的方法
(1)恒力做的功:
直接用W=Flcosα计算。
(2)合外力做的功
方法一:
先求合外力F合,再用W合=F合lcosα求功。
方法二:
先求各个分力做的功W1、W2、W3、…,再应用W合=W1+W2+W3+…,求合外力做的功。
【方法技巧】
1.求解恒力做功的流程
2.求解恒力做功的两个注意
(1)恒力做功的大小只与F、l、α这三个量有关,与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关,也与物体运动的路径无关。
(2)F与l必须具有同时性,即l必须是力F作用过程中物体的位移。
考点二 功率的理解与计算
1.定义:
功与完成这些功所用时间的。
2.物理意义:
描述力对物体做功的。
3.公式
(1)定义式:
P=。
P为时间t内的。
(2)推论式:
P=,其中α为F与v的夹角。
【方法技巧】
1.平均功率的计算方法
①利用
。
②利用
其中
为物体运动的平均速度,F为恒力。
2.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P=Fvcosα,其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
考点三 机车启动问题
1.两种启动方式的比较
两种启动方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t图和v-t图
OA段
过程分析
v↑⇒
↓⇒
↓
不变⇒F不变⇒P=Fv↑
直到P额=Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动,维持时间
AB段
过程分析
F=F阻⇒a=0⇒
v↑⇒
↓⇒
↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC段
过程分析
——
F=F阻⇒a=0⇒
运动性质
——
以vm做匀速直线运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即
。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时功率最大,速度不是最大,
即
。
(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功:
由动能定理得:
此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
【方法技巧】分析机车启动问题时应注意的四点
(1)机车启动的方式不同,机车运动的规律就不同,因此机车启动时,其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不相同,分析图像时应注意坐标轴的意义及图线变化所描述的规律。
(2)在机车功率P=Fv中,F是机车的牵引力而不是机车所受合力,正是基于此,牵引力与阻力平衡时,机车达到最大运行速度。
(3)恒定功率下的加速一定不是匀加速,匀变速直线运动的规律不适用,这种加速过程发动机做的功通常用W=Pt计算,不能用W=Fl计算(因为F为变力)。
(4)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定,这种加速过程发动机做的功通常用W=Fl计算,不能用W=Pt计算(因为功率P是变化的)。
变力做功的几种常用方法
1.应用动能定理求解。
2.当变力的功率P一定时,可用W=Pt求解。
例如:
机车以恒定功率启动时。
3.常用方法还有转换法、微元法、图像法、平均力法等,求解时根据条件灵活选择。
【例题1】(2017广东广州执信中学期中)如图所示,水平路面上有一辆质量为M的汽车,车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢,在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.人对车的推力F做的功为FLB.人对车做的功为maL
C.车对人的作用力大小为maD.车对人的摩擦力做的功为(F-ma)L
【笔记】
【例题2】
(2017甘肃白银模拟)如图所示,小物块甲从竖直固定的
光滑圆弧轨道顶端由静止滑下,轨道半径为R,圆弧底端切线水平。
小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。
下列判断正确的是 ( )
A.两物块到达底端时的速度相同
B.两物块运动到底端的过程中重力做功相同
C.两物块到达底端时的动能相同
D.两物块到达底端时,乙的重力做功的瞬时功率大于甲的重力做功的瞬时功率
【例题3】(2017安徽安庆模拟)(多选)如图所示,摆球质量为m,悬线长度为L,把悬线拉到水平位置后放手。
设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变,则下列说法正确的是( )
A.重力做功为mgLB.悬线的拉力做功为0
C.空气阻力做功为-mgLD.空气阻力做功为-
πF阻L
【针对性练习】
1、起重机以1m/
的加速度将质量为1000kg的货物由静止匀加速地向上提升,若g取10m/
,则在1s内起重机对货物所做的功是()
A.500J B.4500J C.5500J D.6000J
2、人用20N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5m,人放手后,小车又前进了2m才停下来,则在小车运动过程中,人的推力所做的功为( )
A.100J B.140JC.60JD.无法确定
3、起重机竖直吊起质量为m的重物,上升的加速度是a,上升的高度是h,则起重机对货物所做的功是()
A.mgh B.mahC、m(g+a)h D.m(g-a)h
4、(多选)把一个物体竖直向上抛出去,该物体上升的最大高度是h,若物体的质量为m,所受的空气阻力恒为f,则在物体从被抛出到落回地面的全过程中( )
A.重力所做的功为零 B.重力所做的功为2mgh
C.空气阻力做的功为零 D.空气阻力做的功为-2fh
5、(多选)如图所示,物体静止在斜面上,现使物体随着斜面一起向右匀速运动,通过一段位移L,则( )
A.静摩擦力对物体做了正功
B.支持力对物体做了负功
C.重力对物体做了正功
D.合外力对物体做功为零
6、一个质量为m=2kg的物体,受到与水平方向成370角斜向上方的拉力F=10N的作用,在水平地面上移动的距离为L=2m,物体与地面间的滑动摩擦力为f=4.2N。
(g取10m/s2)
求:
(1)各个力对物体所做的功;
(2)合外力对物体所做的功。
1、关于功率的概念,下列说法中正确的是( )
A.功率是描述力对物体做功多少的物理量
B.由P=W/t可知,功率与时间成反比
C.由P=Fv可知,只要F不为零,v也不为零,那么功率P就一定不为零
D.某个力对物体做功越快,它的功率就一定越大
2、某人用同一水平力F先后两次拉同一物体,第一次使此物体沿光滑水平面前进L的距离,第二次使此物体沿粗糙水平面也前进L的距离,若先后两次拉力做的功为W1和W2,做功的功率是P1和P2,则( )
A.W1=W2,P1=P2B.W1=W2,P1>P2
C.W1>W2,P1>P2D.W1>W2,P1=P2
3、通常情况下,列车所受阻力与车速的平方成正比,即f=kv2,如果相同的两列车分别以v1=120km/h和v2=40km/h的速度匀速行驶,两机车功率大小之比P1∶P2等于( )
A.3∶1 B.9∶1
C.27∶1D.81∶1
4、以20m/s的初速度平抛一个重为20N的物体,物体经过3s着地,不计空气阻力,
则物体在下落过程中,重力的平均功率为W,落地时重力的瞬时功率
为W。
(g取10m/s2)
5、质量为2kg的物体,受到24N竖直向上的拉力,由静止开始运动了5s。
(g取10m/s2)
求:
(1)5s内拉力对物体所做的功是多少?
(2)5s内拉力的平均功率是多少?
(3)5s末拉力的瞬时功率是多少?
【例题】汽车的质量为2000kg,汽车发动机的额定功率为80KW,它在平直的公路上行驶时所受的阻力是4000N,试求:
(1)汽车保持额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少?
(2)若汽车以2m/s2的加速度做匀加速直线运动,可维持多少时间?
练习1:
某汽车发动机的额定功率为60KW,汽车质量为
,汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍。
(g取10m/s2)求:
(1)若汽车以额定功率启动,则汽车所能达到的最大速度是多少?
当汽车速度达到5m/s时,其加速度是多少?
(2)若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动,汽车做匀加速直线运动这一过程能维持多长时间?
【模拟题】
1.(2019届深圳一模)在水平地面上方某处,把质量相同的P、Q两小球以相同速率沿竖直方向抛出,P向上,Q向下,不计空气阻力,两球从抛出到落地的过程中()
A.P球重力做功较多
B.两球重力的平均功率相等
C.落地前瞬间,P球重力的瞬时功率较大
D.落地前瞬间,两球重力的瞬时功率相等
2.(2017福建莆田质检)如图所示,乒乓球运动员用同一个乒乓球两次发球,乒乓球恰好在等高处水平向左越过球网,乒乓球从最高点落到台面的过程中(不计乒乓球的旋转和空气阻力),下列说法正确的是 ( )
A.球第1次过网时的速度小于第2次的
B.球第1次的速度变化量小于第2次的
C.球两次落到台面时,重力的瞬时功率相等
D.球两次落到台面过程中重力的平均功率不相等
3.(2017山西运城康杰中学等四校联考)质量m=20kg的物体,在大小恒定的水平外力F的作用下,沿水平面做直线运动。
0~2s内运动方向与F方向相反,2~4s内运动方向与F方向相同,物体的v-t图像如图所示。
g取10m/s2,则 ( )
A.拉力F的大小为100NB.在4s时拉力的瞬时功率为120W
C.4s内拉力所做的功为480JD.4s内物体克服摩擦力做的功为320J
4、 (多选)质量为2×103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶,行驶过程中牵引力F和车速倒数
的关系图像如图所示。
已知行驶过程中最大车速为30m/s,设阻力恒定,则 ( )
A.汽车所受阻力为6×103N
B.汽车在车速为5m/s时,加速度为3m/s2
C.汽车在车速为15m/s时,加速度为1m/s2
D.汽车在行驶过程中的最大功率为6×104W
5.(2018辽宁大连检测)质量为2kg的物体做直线运动,沿此直线作用于物体的外力与位移的关
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