B旅游线路的优化设计.docx
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B旅游线路的优化设计
题目:
旅游线路的优化设计
摘要
本文考虑的是旅游时间(费用)不受限制的情况下,如何安排旅游路线不重复且有返回的游览完所有景点,使得费用(时间)最少,以及费用(时间)受限制或两者都受限制时,如何安排不重复且有返回的路线使得游览的景点最多。
(一)对优化模型的理解:
路线优化模型:
首先我们知道本问题属于旅游路线的优化问题。
为了建立模型,首先应将各景点线路转化为纯数学形式的点线集合,进行图论方面的分析。
本问题主要是解决两方面的问题:
(1)、
(2)两问是在时间或旅游费用不限的情况下,游完十个景点怎样才可以做到费用最省或是时间最省;(3)、(4)、(5)问是在旅游时间或是旅游费用或是两者都有约束条件的情况下,怎样才可以玩更多的地方。
根据对第一方面问题的分析可知,该问题属于旅行商问题(TravelingSalesmanProblem,TSP)。
对旅行商问题的理解:
一位销售商从N个城市的某个城市出发,不重复的走完其余N-1个城市并回到原出发点,在所有可能路径中求出路径长度最短的一条。
用图语言描述TSP:
给出一个图G=(V,E),每边
上有非负权值
,寻找G的Hamilton圈C,使得C的总权
最小。
在一定程度上,各景点间的
距离与两点间的单程最省路费(单程最短时间)是成正比的,所以把两景点的最省路(最短时间)作为权值
是可行的。
第二面要解决的问题是在费用(时间)有限制或两者都有限制的情况的情况下观赏的景点近可能多,根据这种要求可从这种方案入手:
建立多目标规划模型,通过适当的拟合或线性加权,把多目标转化为单目标
(二)综上所述,得到各种条件下的最优路线方案见表1.1:
表1.1
问题
结果
旅游路线
(1)
3012元
(2)
9.4天
(3)
1954元
7个景点
(4)
4.6天
5个景点
(5)
1201元
4.6天
3个景点
由于不同的网站公布的信息存在一定偏差,所以该结果仅依求解时提供的网站信息。
【关键词】多目标规划旅行商问题Hamilton圈线性加权最优化
一、问题重述
随着人们生活水平的提高,旅游逐渐成为最热门的户外活动之一。
在旅游的过程中,我们不仅可以感受大自然之美、放松心情,而且可以领略不同地方的文化气息、拓宽视野。
旅游者在今年五月一日8点之后从江苏徐州出发,到全国一些著名景点旅游,最后回到徐州。
由于跟团旅游会受到限制,旅游者打算自己背包出游。
出行路途中有以下几个条件:
(A)城际交通出行可以乘火车(含高铁)、长途汽车或飞机(不允许包车或包及),并且车票或机票可预定到。
(B)市内交通出行可乘公交车(含专线大巴、小巴)、地铁或出租车。
(C)旅游费用以网上公布为准,具体包括交通费、住宿费、景点门票(第一门票)。
晚上20:
:
00至次日早晨7:
:
00之间,如果在某地停留超过6小时,必须住宿,住宿费用不超过200元/天。
吃饭等其它费用60元/天。
(D)假设景点的开放时间为8:
00至18:
00.
根据以上条件考虑到旅游者的以下需求:
1、在时间不限的情况下,游览全部景点,旅游费用最省;
2、在旅游费用不限的情况下,游览全部景点,旅游时间最短;
3、在旅游费用一定的情况下,游览尽可能多的景点;
4、在时间一定的情况下,游览尽可能多的景点;
5、在时间和旅游费用都一定的情况下,游览尽可能多的景点。
针对以上几种情况,建立相关的数学模型并为该旅行者设计详细的行程表,行程表中应包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称,门票费用,在景点的停留时间等信息。
二、问题分析
2.1问题背景分析
对于人们生活水平不断提高,越来越多的人会选择在节假日游览一下祖国的大好河山,领略一下各地的风土人情和人文气息。
在旅游的时候人们往往会想,怎样才能花最少的费用、时间游览预订的地方,怎样设计路线才能在有限的费用、时间内游览更多的地方。
这就需要我们建立高效实用的数学模型来解决这些问题。
2.2对题目的理解
首先我们知道本问题属于旅游路线的优化问题。
为了建立模型,首先应将各景点线路转化为纯数学形式的点线集合,进行图论方面的分析。
本问题主要是解决两方面的问题:
(1)、
(2)两问是在时间或旅游费用不限的情况下,游完十个景点怎样才可以做到费用最省或是时间最省;(3)、(4)、(5)问是在旅游时间或是旅游费用或是两者都有约束条件的情况下,怎样才可以玩更多的地方。
第一方面
根据对第一方面问题的分析可知,问题目的在于当时间(费用)不限的情况下求游完所有景点并回到出发地点所用的费用(时间)的最小值。
该问题属于旅行商问题(TravelingSalesmanProblem,TSP)。
为了建立数学模型,首先应该将各个景点转化为纯数学形式的点线的集合,进行图论方面的分析。
下面给出旅行商问题的定义:
旅行商问题:
一位销售商从N个城市的某个城市出发,不重复的走完其余N-1个城市并回到原出发点,在所有可能路径中求出路径长度最短的一条。
用数学语言描述TSP,即给定一组N个城市和它们两两之间的直达距离,寻找一条闭合的旅程,使得每个城市刚好经过一次且总的旅行距离最短。
用图语言描述TSP:
给出一个图G=(V,E),每边
上有非负权值w(e),寻找G的Hamilton圈C,使得C的总权
最小。
TSP问题是一个典型的组合优化问题,其可能的搜索路径随着城市数目N的增加呈指数增长,属于NP完全问题。
了解了以上只是后,我们更加确定了该问题就是旅行商问题。
只是在实际的处理中,我们把两景点的最省路费(最短时间)最为赋权值w(e),在一定程度上,各景点间的距离与两点间的单程最省路费(单程最短时间)是成正比的,所以把两景点的最省路(最短时间)作为权值w(e)是可行的。
第二方面
这一方面要解决的问题是在费用(时间)有限制或两者都有限制的情况的情况下观赏的景点近可能多,根据这种要求可从以下方案入手:
建立多目标规划模型,通过适当的拟合或线性加权,把多目标转化为单目标
三、模型假设
1、在旅游期间,天气晴朗,列车和航班没有延误并且准时到站,市内交通也没有出现长时间的堵塞
2、该旅游者是成年人,不考虑学生票的问题
3、旅游者在两地旅游来回时间和路上花的费用是相同的
四、符号约定
Xij——路线决策变量(0—1变量)
Lij——从i地到j地的路费、路上的基本消费和需住宿时的住宿费用(单位:
元)(i,j=12……11)
Pi——地区景点的第一门票费用(单位:
元)(i=1,2……10)
Pij——i景点和j景点的门票费用之和(单位:
元)(i=1,2……10)
T——在景点所在地区停留的时间,包括在景点的游玩时间和停留住宿等时间(单位:
天)(i,j=1,2……11)
A——每天的基本消费60(单位:
元)
M——旅游总共的消费(单位:
元)
S——旅游总共的用时(单位:
小时)
Sij——i景点和j景点的所用时间之和,(单位:
小时)(i=1,2……10)
Tij——从i景点到j景点的时间,包括旅途是时间、停留等车时间、住宿时间(单位:
小时)(i,j=1,2……11)
Ti——在景点i的观光时间(单位:
小时)(i=1,2……10)
五、模型建立与求解
5.1
1、问题理解
在时间不受限制的情况下,可游览完所有景点,要求消费总和最低。
也就是说,从徐州出发,逐一观赏各景点,不能重复,然后再回到徐州,使得这一过程中总的花费最少。
这一过程中我们尽量选择便宜的交通工具。
2、模型分析
我们把各景点转化为纯数学形式的点线集合,利用图论方面的知识求解。
为了达到旅游费用最低,交通方式的费用应采用最低,并且应该尽量避免住宿,因此我们采取晚上乘火车去下一个景点。
现给出旅游景点门票费用,每天基本费用(吃饭等其它费用60元),市内交通(从火车站到旅游景点的双程费用))的最低费,见表5.1.1。
表5.1.1
旅游景点
常州市恐龙园
青岛市崂山
八达岭长城
祁县乔家大院
洛阳市龙门石窟
黄山市黄山
武汉市黄鹤楼
秦始皇兵马俑
九江市庐山
舟山市普陀山
门票费用(元/人)
160
70
50
40
80
150
50
90
180
160
基本费用
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
市内交通
29路(4元)
304路(4元)
地铁2号线换乘919快车(30元)
直达车(20元)
81路(4元)
旅游班车(26元)
10路(4元)
306路(12元)
102路(24元)
轮船(28元)
一天总计费用
224元
134元
140元
120元
144元
236元
114元
162元
264元
248元
已经分析,该问题属于旅行商问题,这一过程中费用最省就是求最小路途费用的Hamilton圈。
我们把两景点的最省路费最为赋权值w(e),在一定程度上,各景点间的距离与两点间的单程最省路费是成正比的,所以把两景点的最省路费作为权值w(e)是可行的。
1影响消费的因素:
总费用
②目标函数的确定:
用Lij表示i景点到j景点的途中花费,并引入路线决策变量Xij
1经过i到j的路段
0不经过i到j的路段
Xij=
用Pj表示j地区景点的第一门票费用,T表示在景点所在地区停留的时间
则总费用,则目标函数为:
③约束条件的确定:
由于每个景点只能有一条边出去,所以对j景点Xij之和影等于1,既:
i=1,2......11
同理,每个景点只能有一条边进去,所以对i景点Xij之和也应等于1,既:
i=1,2……11
应该注意的是,除了起点和终点(都是徐州)以外,各边不构成Hamilton圈。
3、模型建立
综上分析,建立Hamilton圈的线性规划模型:
min
i=1,2......11
4、模型求解
(注:
上网查阅列车时刻表d,尽量保证车次是晚间发车并且到达下一个景点时不耽误游玩,上网找到了满足条件的宾馆。
我们得到了从一个景点到另一个景点所需的最低费用(火车费用,在火车上行驶一天吃饭的费用和遇到需要住宿时的住宿费用),见表5.1.2。
表5.1.2
费用(元)
徐州
常州
青岛
北京
祁县
洛阳
黄山
武汉
西安
九江
舟山
徐州
0
62
130
154
179
122
159
158
159
118
176
常州
62
0
150
140
180
125
73
361
165
120
193
青岛
130
150
0
116
120
245
360
373
363
371
422
北京
154
140
116
0
94
106
182
210
210
225
493
祁县
179
180
120
94
0
184
248
379
109
337
569
洛阳
122
125
245
106
184
0
287
87
33
125
546
黄山
159
73
360
182
248
287
0
205
206
120
200
武汉
158
361
373
210
379
87
205
0
267
177
674
西安
159
165
363
210
109
33
206
267
0
207
313
九江
118
120
371
225
337
125
120
177
207
0
169
舟山
176
193
422
493
569
246
200
674
313
169
0
根据建立的模型,我们利用LINGO软件编程得到全局最优解为3012元,最佳的旅游路线如下:
青岛市崂山
据此,我们为该旅游爱好者设计了详细的行程表,见表5.1.3:
表5.1.3
起止地点
列车车次
列车起止时间
列车票价
游览行程
徐州—>常州
1348
5月1日21:
43—03:
34
62元
乘29路至常州市恐龙园,门票120元,在恐龙园大约停留9个小时
常州—>黄山
K8418
5月2日20:
02—5月3日06:
55
73元
乘旅游班车至黄山,门票150元,
在黄山大约停留10个小时
黄山—>鹰潭
2239
5月3日20:
56—5月4日03:
31
30元
乘船至舟山市,转乘27路公交车到达,门票160元,在普陀山大约停留7个小时
鹰潭—>宁波东
K474
5月4日23:
04—5月5日06:
40
77元
宁波—>舟山
乘船
5月5日上午
33元
舟山—>宁波
乘船
5月5日下午15:
00
33元
乘102路至庐山,门票180元,
在庐山大约停留9个小时
宁波—>杭州
D3108
5月5日16:
15—17:
42
46元
杭州—>九江
K253
5月5日18:
03—5月6日03:
47
90元
九江—>十堰
K1078
5月6日19:
15—5月7日05:
43
53元
乘10路车到武汉黄鹤楼,门票50元,大约停留5个小时
十堰—>武汉
T258
5月7日23:
45—5月8日06:
06
64元
武汉—>洛阳
K862
5月9日00:
30—09:
26
87元
乘81路车至龙门石窟,门票80
元,大约停留5个小时
洛阳—>西安
1045
5月9日22:
33—5月10日03:
57
33元
乘306旅游专线至秦始皇兵马俑,门票90元,大约停留6个小时
西安—>太原
T42
5月10日18:
20—5月11日03:
34
86元
乘直达车至祁县乔家大院,门票40元,大约停留4个小时
太原—>祁县
2462
5月11日05:
00—06:
08
23元
祁县—>北京
2604
5月11日13:
33—5月12日04:
00
94元
乘地铁2号线,再转乘919快车,门票50元,大约停留6个小时
北京—>青岛
T25
5月12日22:
48—5月13日07:
38
116元
乘304路至崂山,门票70元,在崂山内大约停留7个小时
青岛—>徐州
K70
5月13日19:
10—5月14日05:
06
130元
到家
(注:
该行程的设置使得夜间的住宿均在火车上)
5.2
1、问题理解
在费用不受限制的情况下,可游览完所有景点,要求所用的时间最短。
也就是说,从徐州出发,逐一观赏各景点,不能重复,然后再回到徐州,使得这一过程中所用时间最少。
这一过程中我们尽量选择高速的交通工,并且将在旅游景点停留的时间设为最短的符合要求的时间。
2、模型分析
我们把各景点转化为纯数学形式的点线集合,利用图论方面的知识求解。
已经分析,该问题属于旅行商问题,这一过程中时间最省就是求最省时间路线的Hamilton圈。
我们把两景点的最短时间(包括旅途中的时间和停留、住宿的时间)作为赋权值w(e),在此,我们把两景点间的时间类比于旅行商问题中的路程,所以把两景点的最短时间作为权值w(e)是可行的。
①影响总时间的因素:
总时间
②目标函数的确定:
用Tij表示从i景点到j景点的时间,包括旅途是时间、停留等车时间、住宿时间(单位:
小时)(i,j=1,2……11)
Ti表示在景点i的观光时间(i=1,2……10)
则总时间,既目标函数为:
③约束条件的确定
由于每个景点只能有一条边出去,所以对j景点Xij之和影等于1,既:
i=1,2......11
同理,每个景点只能有一条边进去,所以对i景点Xij之和也应等于1,既:
i=1,2……11
应该注意的是,除了起点和终点(都是徐州)以外,各边不构成Hamilton圈。
3、模型建立
综上分析,建立Hamilton圈的线性规划模型:
i=1,2......11
4、模型求解
根据网上查阅列车时刻表,航班时刻表和长途汽车时刻表,我们得到了任意两个景点之间除去游览景点之外的最短旅行时间,见表5.2.1。
表5.2.1
时间(h)
徐州
常州恐龙园
崂山
八达岭长城
乔家大院
龙门石窟
黄山
黄鹤楼
秦始皇兵马俑
庐山
普陀山
徐州
0
24
24
24
29.68
25.75
24
24
24
24
24
常州恐龙园
24
0
17.3
17.3
17.3
17.3
17.3
17.3
10.83
17.73
15.5
崂山
24
17.3
0
16.3
17
19.25
16.3
1.75
16.25
13.08
14.25
八达岭长城
24
17.3
16.3
0
18.58
1.75
13.42
2.17
2.83
12.75
22.83
乔家大院
29.68
17.3
17
18.58
0
38
42.25
39.43
14
38
38.3
龙门石窟
25.75
17.3
19.25
1.75
38
0
62
19.2
14.67
17.87
17
黄山
24
17.3
16.3
13.42
42.45
40.7
0
15.67
16.17
38
14.3
黄鹤楼
24
17.3
1.75
2.17
39.43
19.2
15.67
0
16.3
14
14.3
秦始皇兵马俑
24
10.83
16.25
2.83
14
14.67
16.17
16.3
0
38
14.3
庐山
24
17.73
13.08
12.75
38
17.87
38
14
38
0
14.67
普陀山
24
15.5
14.25
22.83
38.3
17
14.3
14.3
14.3
14.67
0
根据建立的模型,我们利用LINGO软件编程得到全局最优解为7.7天(其中在景点停留的时间按最短时间计算)。
据分析,该游客在无车离开时可以在景点停留更多的时间,因此此结果偏小。
可以通过开往下一景点的车次时刻表,计算出该游客在景点区或车站(包括机场)停留的时间。
所以通过车次(航班)时刻表查询可得出的最短天数为9.4天。
最佳的旅游路线如下:
青岛市崂山
武汉市黄鹤楼
据此,我们为该旅游爱好者设计的详细行程表,见表5.2.2:
表5.2.2
起止地点
列车车次(或航班号或汽车)
起止时间
票价
游览行程
住宿情况
徐州—>黄山
K174
5月1日10:
52—13:
45
99元
乘旅游班车到达黄山,门票150元,在景点大约停留了9小时
住在黄山假日酒店(黄山市屯溪区浣江中路4号)118元
黄山—>上海
FM9268
5月2日22:
30-23:
30
580元
乘27路至普陀山,门票160元,在景点大约停留6小时
5月2日晚住在上海吉泰连锁酒店(闸北区中心北路1038号)108元
上海—>舟山
MU5643
5月3日07:
25—>08:
20
740元
舟山—>上海
FM9426
5月3日15:
40—16:
25
740元
乘102路至九江,门票180元,在景点大约停留8小时
5月3日晚住在九江格林豪泰连锁酒店(九江市长虹大道280号)130元
上海—>九江
FM9271
5月3日19:
30—20:
50
710元
九江—>上海
FM9230
5月4日17:
45—19:
05
740元
乘304路至崂山,门票70元,在景点大约停留6个半小时
5月4日晚住在青岛人湶宾馆(青岛市南区湖南路64号)120元
上海—>青岛
FM9271
5月4日19:
30—20:
50
710元
青岛—>武汉
C23632
5月5日15:
55—18:
00
1000元
乘10路至武汉,在景点大约停留2小时
5月5日晚住在武汉天都时尚宾馆(武汉市汉口沿江大道17码头门楼)138元
武汉—>北京
CA1334
5月6日10:
40—12:
35
1080元
乘地铁2号线换乘919快车到达,大约停留4小时
无
北京—>洛阳
MU5227
5月6日19:
20—21:
05
860元
乘81路至洛阳,在景点大约停留3小时
5月6日晚住在洛阳易家国际青年旅舍(洛阳市中井东路329号)120元
洛阳—>西安
长途汽车
5月7日12:
20—16:
40
69元
乘306路到达,在景点大约停留2小时
5月7日晚住在西安美宝宾馆后宰门店(西安市新城区后宰门3号)138元
西安—>北京
MU5696
5月8日10:
25—11:
45
860元
乘直达车到达乔家大院,在景点大约停留3小时
5月8日晚住在平遥程家老院民俗宾馆(山西晋中市平遥县城内北大街125号)108元
北京—>太原
MU5296
5月8日13:
25—14:
25
590元
太原—>祁县
1095
5月8日19:
14—20:
27
7元
祁县—>太原
1096
5月9日12:
29—13:
47
8元
乘29路至恐龙园,在景点大约停留4小时
5月9日晚住在动车上
太原—>北京
MU5295
5月9日15:
30—16:
40
590元
北京—>常州
D309
5月9日21:
16—06:
00
290元
常州—>徐州
K516
5月10日13:
31—19:
33
70元
到家
5.3
1、问题理解
在游客准备了2000元旅行费的情况下,想尽可能多的游览景点,要求游览的景点数最多。
也就是说,从徐州出发,尽量观赏多个景点,不能重复,然后再回到徐州,使得这一过程中所的费用不超过2000元。
在这一过程中我们不仅要考虑到景点所用的车费,还要考虑景点的门票费用,使得这两者相加起来尽可能的少。
在去景点的过程中要尽量选择火车作为的交通工具。
2、模型分析
我们把各景点转化为纯数学形式的点线集合,利用图论方面的知识求解。
已经分析该题是已知费用的最大限度求最佳路径问题,因此要选择到下一景点总的最低费用作为去下一景点的前提条件且剩余费用要足够回到徐州。
如前面模型,我们把两景点的最省路费作为赋权值
,在一定程度上,各景点间的距离与两点间的单程最省路费是成正比的,因此把两景点的最短路费作为权值
是可行的。
①影响景点数的因素:
不多于2000元的费用
费用
2目标函数的确定:
假设总费用未知,但满足条件(<=2000元),用M表示
用Pij表示i景点和j景点的门票费用之和,(单位:
元)(i=1,2……10)
用Lij表示i景点到j景点的途中花费,并引入路线决策变量Xij
1经过i到j的路段
0不经过i到j的路段
Xij=
用C表示旅游的景点数目
则最多景点数,既目标函数为:
C=
3约束条件的确定:
由于M=车费+基本费用+门票费,因此用函数表示为:
M=
由于每个景点只能有一条边出去,所以对j景点Xij之和影等于1,既:
或0i=1,2......11
同理,每个景点只能有一条边进
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