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相关与回归分析练习题
第十二章相关与回归分析
一、填空
1.如果两变量的相关系数为0,说明这两变量之间。
2•相关关系按方向不同,可分为和。
3•相关关系按相关变量的多少,分为和复相关。
4•在数量上表现为现象依存关系的两个变量,通常称为自变量和因变量。
自变量是作为(变化根据)的变量,因
变量是随(自变量)的变化而发生相应变化的变量。
5•对于表现为因果关系的相关关系来说,自变量一般都是确定性变量,因变量则一般是(随机性)变量。
6•变量间的相关程度,可以用不知Y与X有关系时预测Y的全部误差Ei,减去知道Y与X有关系时预测Y的联系误差E2,再将其化为比例来度量,这就是(削减误差比例)。
(1)实际观察值Y围绕每个估计值Yc是服
7•依据数理统计原理,在样本容量较大的情况下,可以作出以下两个假定:
从();
(2)分布中围绕每个可能的Yc值的()是相同的。
7•已知:
工资(元)倚劳动生产率(千元)的回归方程为*80x,因此,当劳动生产率每增长1千元,工资就平
均增加80元。
&根据资料,分析现象之间是否存在相关关系,其表现形式或类型如何,并对具有相关关系的现象之间数量变化的议
案关系进行测定,即建立一个相关的数学表达式,称为(回归方程),并据以进行估计和预测。
这种分析方法,通
常又称为(回归分析)。
9.积差系数r是(协方差)与X和Y的标准差的乘积之比。
二、单项选择
1.
C柱形图D散点图
2•在相关分析中,对两个变量的要求是(A
A都是随机变量B都不是随机变量
3.相关关系的种类按其涉及变量多少可分为(
A.正相关和负相关B.单相关和复相关
4.关于相关系数,下面不正确的描述是(B
欲以图形显示两变量X和Y的关系,最好创建(D)。
A直方图B圆形图
)。
C其中一个是随机变量,一个是常数D都是常数
)。
C.线性相关和非线性相关D.不相关、不完全相关、完全相关
)。
6.当x按一定数额增加时,y也近似地按一定数额随之增加,那么可以说x与y之间存在(A)关系。
A直线正相关B直线负相关
7•评价直线相关关系的密切程度,当
A无相关B低度相关
8.两变量的相关系数为,说明()
C曲线正相关D曲线负相关
r在〜之间时,表示(C)。
C中等相关D高度相关
A.两变量不相关
B.两变量负相关C.两变量不完全相关
D.两变量完全正相关
C互为因果关系D.共变关系
C共变关系D严格的依存关系
D商品的零售额和流通费率
28.定类变量的相关分析可以使用(
)A.入系数
B.p系数
C.r系数
D.Ta系数
14•相关分析和回归分析相辅相成,又各有特点,下面正确的描述有(D)。
A在相关分析中,相关的两变量都不是随机的;B在回归分析中,自变量是随机的,因变量不是随机的;
C在回归分析中,因变量和自变量都是随机的;D在相关分析中,相关的两变量都是随机的。
15.一元一次回归方程Y=a+bx中的a表示()。
A.斜率B.最小平均法C.回归直线D.截距
16•当所有的观察值y都落在直线ycabx上时,则x与y之间的相关系数为(B)。
A、r=0B、r=1C、-1 17.回归直线方程XC=c+dY其中Y为自变量,则() A.可以根据Y值推断XB.可以根据X值推断YC可以互相推断D.不能进行推断 18.对于有线性相关关系的两变量建立的直线回归方城Y=a+bx中,回归系数b(B)。 A•肯定是正数B.显着不为0C.可能为0D.肯定为负数 19. 1千元时, 年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为y=10+70x,这意味着年劳动生产率每提高工人工资平均() A.增加70元B.减少70元C.增加80元D减少80元 20产量X(千件)与单位成本Y(元)之间的回归方程为Y=77-3X这表示产量每提高1000件,单位成本平均() A.增加3元B.减少3000元C.增力卩3000元D.减少3元 21.两变量X和Y的相关系数为,则其回归直线的判定系数为(C)oAB0.80CD 22.在完成了构造与评价一个回归模型后,我们可以(D)o A估计未来所需样本的容量B计算相关系数和判定系数 C以给定的因变量的值估计自变量的值D以给定的自变量的值估计因变量的值 23.对相关系数的显着性检验,通常米用的是(①[①T检验②F检验③Z检验 24.回归估计标准误差的计量单位与() 25.在回归分析中,两个变量(D)o A都是随机变量B都不是随机变量 26.已知变量X和Y之间的关系如图所示,则变量 A、B、-0.86C、 C自变量是随机变量D因变量是随机变量 X和Y的相关系数为(D)o D、 A.自变量相同B.因变量相同C相关系数相同D.自变量、因变量及相关系数均不同 28.以下指标恒为正的是(D)oA相关系数rB截距aC斜率bD复相关系数 29.对两变量进行回归分析时,() A.前提是两变量之间存在较高的相关关系B其中任一变量都可以成为自变量或因(依)变量 C.两变量都是随机变量D.—变量是随机变量,另一变量是非随机变量 E.—变量是自变量,另一变量是因(依)变量 三、多项选择 1.判定现象之间有无相关系数的方法是(ABC)o A、对客观现象作定性分析B、编制相关表C、绘制相关图D、计算相关系数E计算估计标准误 2•回归分析和相关分析的关系是(ABE)o A回归分析可用于估计和预测B相关分析是研究变量之间的相互依存关系的密切程度 C回归分析中自变量和因变量可以互相推导并进行预测D相关分析需区分自变量和因变量 E相关分析是回归分析的基础 3.关于积差系数,下面正确的说法是(ABCD)。 A积差系数是线性相关系数B在积差系数的计算公式中,变量X和Y是对等关系 C积差系数具有PRE性质D在积差系数的计算公式中,变量X和Y都是随机的 4.关于皮尔逊相关系数,下面正确的说法是(ACE)。 A皮尔逊相关系数是线性相关系数B积差系数能够解释两变量间的因果关系 Cr公式中的两个变量都是随机的Dr的取值在1和0之间 E皮尔逊相关系数具有PRE性质,但这要通过r2加以反映 5•简单线性回归分析的特点是(ABE)。 A两个变量之间不是对等关系B回归系数有正负号C两个变量都是随机的 D利用一个回归方程,两个变量可以互相推算E有可能求出两个回归方程 6.反映某一线性回归方程y=a+bx好坏的指标有(ABD)。 A相关系数B判定系数Cb的大小D估计标准误Ea的大小 7•模拟回归方程进行分析适用于(ACDE)。 A变量之间存在一定程度的相关系数B不存在任何关系的几个变量之间 C变量之间存在线性相关D变量之间存在曲线相关E时间序列变量和时间之间 &判定系数r2=80%和含义如下(ABC)。 A自变量和因变量之间的相关关系的密切程度B因变量y的总变化中有80%可以由回归直线来解释和说明 C总偏差中有80%可以由回归偏差来解释D相关系数一定为E判定系数和相关系数无关 9•以下指标恒为正的是(BC)。 A相关系数B判定系数C复相关系数D偏相关系数E回归方程的斜率 10.一元线性回归分析中的回归系数b可以表示为(BC)。 A两个变量之间相关关系的密切程度B两个变量之间相关关系的方向 C当自变量增减一个单位时,因变量平均增减的量D当因变量增减一个单位时,自变量平均增减的量 E回归模型的拟合优度 11.关于回归系数b,下面正确的说法是(AE)。 Ab也可以反映X和Y之间的关系强度。 ;B回归系数不解释两变量间的因果关系; Cb公式中的两个变量都是随机的;Db的取值在1和-1之间;Eb也有正负之分。 12、如果两个变量之间有一定的相关性,则以下结论中正确的是(①②③) ①、回归系数b的绝对值大于零②、判定系数R2大于零③、相关系数r的绝对值大于 13、当所有的观察值都落在回归直线y01X上时,下述备选答案成立的有(②③) ①r=0②IrI=1③sy=0 五、判断题 1•相关关系和函数关系都属于完全确定性的依存关系。 () 2.不管相关关系表现形式如何,当r=1时,变量X和变量Y都是完全相关。 (V) 3.不管相关关系表现形式如何,当r=0时,变量X和变量Y都是完全不相关。 (X) 4.若x与y之间的相关系数r=,表示二者"不相关”。 () 5•通过列联表研究定类变量之间的关联性,这实际上是通过相对频数条件分布的比较进行的。 而如果两变量间是相关的话,必然存在着Y的相对频数条件分布相同,且和它的相对频数边际分布相同。 (X) 6•如果众数频数集中在条件频数分布列联表的同一行中,系数便会等于0,从而无法显示两变量之间的相关性。 (V) 7.由于削减误差比例的概念不涉及变量的测量层次,因此它的优点很明显,用它来定义相关程度可适用于变量的各测 量层次。 (V 8.不论是相关分析还是回归分析,都必须确定自变量和因变量。 () 9.从分析层次上讲,相关分析更深刻一些。 因为相关分析具有推理的性质,而回归分析从本质上讲只是对客观事物的 一种描述,知其然而不知其所以然。 (X 11.只有当两个变量之间存在较高程度的相关关系时,回归分析才有意义。 六、计算题 1•对某市市民按老中青进行喜欢民族音乐情况的调查,样本容量为200人,调查结果示于下表,试把该频数列联 表: ①转化为相对频数的联合分布列联表②转化为相对频数的条件分布列联表;③指出对于民族音乐的态度与被调查者的年岁有无关系,并说明理由。 3•已知回归方程yc100.5x,n=40,y460 xy7800 8652,试计算估计标准误差。 将已知数据代入方程: 对于民族音乐的 态度(Y) (X) 年岁 青 老 中 38 38 喜欢 30 不喜欢 15 33 46 解: ①相对频数的联合分布列联表 对于民族音乐的 态度(Y) 年岁(X) 老中青 喜欢 不喜欢 0.19 ②转化为相对频数的条件分布列联表 对于民族音乐的 态度(Y) 年岁(X) 老中青 喜欢 不喜欢 0.53 ③民族音乐的态度与被调查者的年岁有关系 2•已知直线回归方程ycabx中, 解: 根据正规方程组中的一个方程: 两边同除以n并移项后得 b=;又知n=30, y13500,x12,则可知a= x 。 答案: 240 y na b a y b- xybx n nn 解: 估计标准误差的计算公式为: 将已知数据代入公式有: yaybxy Sy 8652104600.57800 2 解: 6d2 1-n(n2-1)0.94 nsnd 0.83 402 4•某市有12所大专院校,现组织一个评审委员会对各校校园及学生体质进行评价,结果如下,试求环境质量与 学生体质的关系的斯皮尔曼相关系数和肯得尔等级相关系数。 环境名次 3 9 7 5 12 8 10 2 11 4 1 6 体质名次 5 9 6 7 12 8 11 1 10 3 2 4 Gamma系数和肯德尔相关系数 Tc。 文化程度 婚姻美满' 大学 中学 小学 美满 9 16 5 一般 8 30 18 不美满 3 4 7 5•以下是婚姻美满与文化程度的抽样调查的结果,请计算婚姻美满与文化程度之 解: ns=9X(30+18+4+7)+16X(18+7)+8X(4+7)+30X7=1229 nd=5X(30+8+3+4)+18X(3+4)+16X(8+3)+30X3=617 足nd c12n(m1)/m 2 6•以下为两位评判员对10名参赛人名次的打分。 试用斯皮尔曼等级相关系数来描述两评判员打分的接近程度。 参赛人 A B C D E F G H I J 评判员1 1 2 4 3 5 8 6 7 9 10 评判员2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黒6d2 解: 〔1-20.95 n(n-1) 7•根据下述假设资料,试用积差法求相关系数。 输岀X(亿元) 12 10 6 16 8 9 10 输岀Y(亿元) 12 8 6 11 10 8 11 nxyxy ■nx2(x)2.ny2(y)2 &下面是对50名被调查者的英语成绩和法语成绩的抽样调查: 求Gamma系数。 英语 法语 优 中 差 优 10 5 3 中 4 10 6 差 2 6 4 (10 9•青年歌手大奖赛评委会对10名决赛选手的演唱水平(X)和综合素质(Y)进行打分,评价结果如下表已先将选手按演唱水平作了次序排列)所示,试计算选手的演唱水平和综合素质间的斯皮尔曼等级相关系数。 分) 选手名 A B CDEFGH IJ 演唱水平(X) 1 2 34567 89 综合素质(Y) 10 2 1 53749 106 8 yx a=b11.477y=a+bx=-11.477+0.267x nn 11•已知十名学生身高和体重资料如下表, (1)根据下述资料算出身高和体重的皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关 系数; (2)根据下述资料求出两变量之间的回归方程(设身高为自变量,体重为因变量)。 身高(cm) 171 167 177 154 169 体重(kg) 53 56 64 49 55 身高(cm) 175 163 152 172 162 体重(kg) 66 52 47 58 50 解: 编号 身高(cm)x 体 重 (kg)y [3 y x 1 171 53 29241 2809 9 2 167 56 27889 3136 063 9 352 3 177 64 31329 4096 1328 1 4 154 49 23716 2401 546 7 5 169 55 28561 3025 295 9 6 175 66 30625 4356 1550 1 7 163 52 26569 2704 476 8 8 152 47 23104 2209 144 7 9 172 58 29584 3364 976 9 10 162 50 26244 2500 100 8 合计 1662 550 276862 30600 1830 9 0.659 nxyxynxyxyb2厂 x2( 220.89nx2(x)2 y2(y)2 14、 产品产量(台)Xi 40 50 50 70 80 生产费用(万兀)yi 130 140 145 150 156 5_2 附: (Xix)1080 i1 5-2__ (yiy)392.8x58y144.2 从某一行业中随机抽取5家企业,所得产品产量与生产费用的数据如下: 要求: ①、利用最小二乘法求出估计的回归方程;②、计算判定系数 R2。 i1 xi17900yi i1 ! 104361 xy i1 42430 i 解 ① 计算估计的回归方程: nxy xy_542430290721 3060= 2分 12 nx 2 (x)517900 2 290 5400 o in —X58= 2分 估计的回归方程为: y=+x ②计算判定系数: 22 R2 1(Xx)0.56721080 -20.884 (yy)2392.8
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