厦门市中考数学参考答案及评分标准.docx
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厦门市中考数学参考答案及评分标准
厦门市2010年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试
数学参考答案及评分标准
说明:
1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分;
2.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半;
3.解答题评分时,给分或扣分均以1分为基本单位.
一、选择题(本大题有7小题,每小题3分,共21分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
选项
A
B
B
C
D
A
C
二、填空题(本大题共10题,每小题4分,共40分)
8.-2.9.1.10.8×10
.11.4.12.
.13.8.
14.y=
(答案不唯一,k>0均可).15.1.16.
.17.
;
.
三、解答题(本大题共有9个小题,共89分)
18.(本题满分18分)
(1)解:
(-2)
-2÷
+2010
=4-6+1……4分
=-1.……6分
(2)解:
[(x+3)
+(x+3)(x-3)]
=(x
+6x+9+x
-9)÷2x……10分
=(2x
+6x)÷2x……11分
=x+3.……12分
(3)解:
3(x-2)=2(x-1)……14分
3x-6=2x-2……15分
x=4.……16分
经检验,x=4是原方程的解.……17分
∴原方程的解为x=4.……18分
19.(本题满分8分)
解:
∵AD∥BC,
∴∠B=∠α=20°.……1分
(或依题意得∠B=∠α=20°)
在Rt△ACB中,∠ACB=90°,
∵tanB=
, ……4分
∴BC=
……5分
=
=
……6分
≈3333(米).……7分
答:
目标C到控制点B的距离约为3333米.……8分
20.(本题满分8分)
(1)这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为90%;……3分
(2)解:
a=30-(15+2+1)……4分
=12.……5分
365×
……6分
=146.……7分
答:
2009年全年(共365天)空气质量为优的天数约为146天.……8分
21.(本题满分8分)
解:
∵若某户每月用水量为15立方米,则需支付水费15×(1.8+1)=42元,
而42<58.5,
∴该户一月份用水量超过15立方米.……1分
设该户一月份用水量为x立方米,根据题意,得
42+(2.3+1)(x-15)=58.5……5分
(或15×1.8+2.3(x-15)+x=58.5)
解得,x=20.……7分
答:
该户一月份用水量为20立方米.……8分
22.(本题满分8分)
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°.……1分
∵∠EFB=60°,
∴∠B=∠EFB.
∴EF∥DC.……2分
∵DC=EF,
∴四边形EFCD是平行四边形.……3分
(2)证法一:
连结BE.……4分
∵BF=EF,∠EFB=60°,
∴△EFB是等边三角形.……5分
∴EB=EF,∠EBF=60°.
∵DC=EF,
∴EB=DC.……6分
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,AB=AC.
∴∠EBF=∠ACB.
∴△AEB≌△ADC.……7分
∴AE=AD.……8分
证法二:
过点D作DG∥AB,交AC于点G.……4分
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=∠BAC=60°,AB=AC.
∴∠DGC=∠BAC=60°.
∴∠GDC=60°.
∴△GDC为等边三角形(或DG=DC=CG).……5分
∵DC=EF,BF=EF,
∴DG=EF,BF=CG.
∴AF=AG.……6分
∵∠EFB=∠DGC=60°,
∴∠AFE=∠AGD.
∴△AFE≌△AGD.……7分
∴AE=AD.……8分
23.(本题满分8分)
(1)画平面直角坐标系.……1分
画等腰梯形OABC(其中点B(3,1)、点C(1,1)).……3分
(2)解:
依题意得,B(3,1),……4分
设直线AB:
y=kx+b,
将A(4,0),B(3,1)代入得
∴直线AB:
y=-x+4.……5分
法一:
解方程组
得x=
即p=
.……6分
∵函数y=-
x+
随着x的增大而减小,
∴要使n>q,须m<p.……7分
∴当n>q时,m的取值范围是m<
.……8分
法二:
解方程组
得
∴p=
,q=
.……6分
∵点M(m,n)在直线y=-
x+
上,
∴n=-
m+
∵n>q
∴-
m+
>
……7分
∴m<
.
∴当n>q时,m的取值范围是m<
.……8分
24.(本题满分9分)
(1)证明:
∵AD=DC,
∴∠DAC=∠DCA.
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB.
∵∠BCD=60°,
∴∠DCA=∠ACB=30°.……1分
∵∠B=30°,
∴∠DAC=∠B=30°.
∴△DAC∽△ABC.……2分
过点D作DE⊥AC于点E.
∵AD=DC,
∴AC=2EC.……3分
在Rt△DEC中,
∵∠DCA=30°,cos∠DCA=
=
.
∴DC=
EC.……4分
∴
=
.
∴
=(
)
=
≈0.33.……5分
∵0.3≤
≤0.4,
∴△DAC与△ABC有一定的“全等度”.……6分
(2)解:
△DAC与△ABC有一定的“全等度”不正确.……7分
反例:
若∠ACB=40°,则△DAC与△ABC不具有一定的“全等度”.
∵∠B=30°,∠BCD=60°,
∴∠BAC=110°.
∵AD∥BC,
∴∠D=120°.……8分
∴△DAC与△ABC都是钝角三角形,且两钝角不相等.
∴△DAC与△ABC不相似.……9分
∴若∠ACB=40°,则△DAC与△ABC不具有一定的“全等度”.……10分
25.(本题满分10分)
(1)解:
连结OE、OF.
∵矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F,
∴∠A=90°,∠OEA=∠OFA=90°.
∴四边形AFOE是矩形.……1分
∵OE=OF,
∴四边形AFOE是正方形.……2分
∴∠EOF=90°,OE=AE=
.……3分
∴
的长=
=
π.……4分
(2)解:
如图,将直线MN沿射线DA方向平移,当其与⊙O相切时,记为M1N1。
切点为R,交AD于M1,交BC于N1.
连结OM1、OR.
∵M1N1∥MN
∴∠DM1N1=∠DMN=60°.
∴∠EM1N1=120°.
∵M1A、M1N1切⊙O于点E、R,
∴∠EM1O=
∠EM1N1=60°.……5分
在Rt△EM1O中,EM1=
=
=1.
∴DM1=AD-AE-EM1
=
+5-
-1
=4.……6分
过点D作DK⊥M1N1于K.
在Rt△DM1K中,
DK=DM1·sin∠DM1K=4×sin∠60°=2
.即d=2
.……7分
∴当d=2
时,直线MN与⊙O相切;
当1≤d<2
时,直线MN与⊙O相离.……8分
当直线MN平移到过圆心O时,记为M2N2,则D到M2N2的距离d
=DK+OR=2
+
=3
>4,……9分
∴当2
<d≤4时,直线MN与⊙O相交.……10分
26.(本题满分11分)
法一:
(1)解:
∵线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM,
∴∠POM=90°,OP=OM.
过点P(m,-1)作PQ⊥x轴于Q,过点M作MN⊥y轴于N,
∵∠POQ+∠MOQ=90°,
∠MON+∠MOQ=90°,
∴∠MON=∠POQ.
∵∠ONM=∠OQP=90°,
∴△MON≌△OPQ.……1分
∴MN=PQ=1,ON=OQ=m.
∴M(1,m).
∵m=1
∴M(1,1).……2分
∵点M是抛物线y=ax2+bx+c的顶点,
∴可设抛物线为y=a(x-1)2+1.
∵抛物线经过点(2,2),
∴a=1.
∴y=(x-1)2+1.……3分
∴此抛物线开口向上,对称轴为x=1.
∴当0≤x≤1时,y随着x的增大而减小.……4分
∵当x=0时,y=2,当x=1时,y=1,
∴y的取值范围为1≤y≤2.……5分
(2)∵点M(1,m)是抛物线y=ax2+bx+c的顶点,
∴可设抛物线为y=a(x-1)2+m.……6分
∵y=a(x-1)2+m=ax2-2ax+a+m,
∴点B(0,a+m).……7分
又∵A(1,0),
∴直线AB的解析式为y=-(a+m)x+(a+m).……8分
解方程组
得,
ax2+(m-a)x=0.
法1:
∵直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点,
∴△=(m-a)2=0.……9分
∴m=a
∴B(0,2m)……10分
法2:
解得x1=0,x2=
……9分
∵直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点,
∴
=0.
∵a≠0,
∴m=a.
∴B(0,2m).……10分
∵m>0,
∴OB=2m
∴BN=ON=m,
法1:
∵MN⊥y轴,
∴BM=OM.
∴△BOM是等腰三角形.……11分
法2:
由勾股定理得
在Rt△BNM中,BM2=MN2+BN2=1+m2
在Rt△ONM中,OM2=MN2+ON2=1+m2
∴BM=OM.
∴△BOM是等腰三角形.……11分
法二:
解:
(1)连结PM,交x轴于点C.
∵线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM,
∴∠POM=90°,OP=OM.
∵P(1,-1),
∴∠POC=45°.
∴∠MOC=45°.……1分
∴PM⊥OC,PC=MC.
∴M(1,1).……2分
∵点M是抛物线y=ax2+bx+c的顶点,
∴可设抛物线为y=a(x-1)2+1.
∵抛物线经过点(2,2),
∴a=1.
∴y=(x-1)2+1.……3分
∴抛物线开口向上,对称轴为x=1.
∴当0≤x≤1时,y随着x的增大而减小.……4分
∵当x=0时,y=2,当x=1时,y=1,
∴y的取值范围为1≤y≤2.……5分
(2)过点P(m,-1)作PQ⊥x轴于Q,过点M作MN⊥y轴于N,
∵∠POQ+∠MOQ=90°,
∠MON+∠MOQ=90°,
∴∠MON=∠POQ.
∵∠ONM=∠OQP=90°,
∴△MON≌△OPQ.
∴MN=PQ=1,ON=OQ=m.
∴M(1,m).
∵点M(1,m)是抛物线y=ax2+bx+c的顶点,
∴可设抛物线为y=a(x-1)2+m.……6分
∵y=a(x-1)2+m=ax2-2ax+a+m,
∴点B(0,a+m).……7分
又∵A(1,0),
∴直线AB的解析式为y=-(a+m)x+(a+m).……8分
解方程组
得,
ax2+(m-a)x=0.
法1:
∵直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点,
∴△=(m-a)2=0.……9分
∴m=a
∴B(0,2m)……10分
法2:
解得x1=0,x2=
……9分
∵直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点,
∴
=0.
∵a≠0,
∴m=a.
∴B(0,2m).……10分
∵m>0,
∴OB=2m
∴BN=ON=m,
法1:
∵MN⊥y轴,
∴BM=OM.
∴△BOM是等腰三角形.……11分
法2:
由勾股定理得
在Rt△BNM中,BM2=MN2+BN2=1+m2
在Rt△ONM中,OM2=MN2+ON2=1+m2
∴BM=OM.
∴△BOM是等腰三角形.……11分
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