第八章二元一次方程组先学后教整章教案.docx
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第八章二元一次方程组先学后教整章教案
第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
【学习目标】
1.理解二元一次方程,二元一次方程组及其解的概念.
2.会根据数量关系列二元一次方程组,并能找出一些简单二元一次方程组的解.
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
(一)讲述:
同学们,我们来学习8.1二元一次方程组。
(师板书)
二、出示目标
(一)过渡语:
学习目标是什么呢?
请看投影:
(二)屏幕显示
学习目标
1.理解二元一次方程,二元一次方程组及其解的概念.
2.会根据数量关系列二元一次方程组,并能找出一些简单二元一次方程组的解.
三、指导自学
(一)过渡语:
请大家按照自学指导(出示自学指导)进行自学竞赛.比谁学得紧张、效果好!
比赛开始!
(二)出示自学指导
自学指导
认真看课本(第八章章前图至P94练习前).
回答“思考”中的问题,理解二元一次方程满足的3个条件.
想一想“探究”中的空白,理解二元一次方程组的公共解的含义,思考如何表示这个公共解.
如有疑问,立即请教同学或举手问老师.
7分钟后,比谁能正确做出检测题。
四、先学
(一)学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
(二)检测
1.过渡语:
同学们,看完了吗?
懂了吗?
那么来看今天的检测题。
2.检测题:
1、填表,使上下每对x、y的值是相应方程的解。
3x+y=5
X
-2
0.4
0
2
Y
-0.5
-1
0
3
2x-y=5
X
-2
0.4
0
2
Y
-0.5
-1
0
3
P94:
练习1
3.学生练习,教师巡视.(收集错误进行第二次备课)
五、后教
(一)更正:
过渡语:
请看黑板,找一找哪里做错了?
__错误,能更正的请举手.(鼓励尽量多的学生参与更正)
(二)讨论:
评:
(1)3x+y=5是二元一次方程吗?
为什么?
引导学生说出它满足的三个条件是:
①含有两个未知数②含有未知数的项的次数都是1③等式。
请同学们判断①xy+2x=3②1/(x+3y)=-1③7y=4x④5x2+8y=4⑤3x+6y=1/2中是二元一次方程(小黑板演示)
引导学生分析他们分别不满足二元一次方程三个条件中的哪一个?
①不满足第二个条件,xy的次数是2;②不满足第三个条件,不是整式;④不满足第二个条件,5x2次数是2.
(2)x、y的值求得对吗?
(应该没有问题)
一个二元一次方程有多少组解?
引导学生说出:
无数组解。
怎么来表示其中的一组解呢?
引导学生说出:
用大括号联立。
(3)这个二元一次方程组的解是多少?
是为什么?
引导学生说出满足方程①成立又满足方程②成立,是这个二元一次方程组的公共解——即二元一次方程组的解。
P95
(1)设的对吗?
为什么?
有的同学设:
第一道工序安排x人,第二道工序安排(7-x)人。
对吗?
不对!
引导学生说出:
它是一元一次方程。
第一个二元一次方程对吗?
数量关系是什么?
第二个二元一次方程对吗?
数量关系是什么?
方程组的解对吗?
(估计问题不大)
六、当堂训练
(一)讲述:
同学们,能运用新知识做对作业吗?
好,要注意解题格式,书写工整.
(二)出示作业题:
必做题:
P953、4
选做题:
P955
思考:
方程x+2y=7的所有正整数解是
(三)学生练习,教师巡视.
七、教学反思:
8.2二元一次方程组的解法
——代入消元法
学习目标
1.体会未知数由“二元”变“一元”的消元思想.
2.会利用代入消元法解二元一次方程组.
学习过程
一、板书课题
(一)讲述:
同学们,今天我们学习8.2二元一次方程组的解法——代入消元法(师板书)。
二、出示目标
(一)过渡语:
要达到什么教学目标呢?
请看投影:
(二)屏幕显示
学习目标
1.体会未知数由“二元”变“一元”的消元思想..
2.会利用代入消元法解二元一次方程组.
三、指导自学
(一)过渡语:
怎样才能当堂达到学习目标呢?
请同学们按照指导认真自学。
(二)出示自学指导
自学指导
认真看课本(P96-97例1)
1填“思考”前的空白,想一想“思考”中的问题,体会消元思想.
注意例1的解题格式和步骤,想一想P97两个“云图”中的问题.
如有疑问,立即请教同学或举手问老师.
6分钟后,比谁能正确利用代入法解二元一次方程组.
四、学生自学
(一)学生看书,教师巡视,督促每个学生都认真、紧张的自学。
(二)检测
1.过渡语:
看完的同学请举手,看懂的同学请举手,你会用代入法解二元一次方程吗?
老师来检测一下大家利用代入法解二元一次方程组的能力如何,要求仿照例题做出检测题。
2.检测题:
P982
(2)
3.学生练习,教师巡视.(收集错误进行二次备课)
五、后教
(一)更正
讲述:
请同学们认真看堂上板演的内容,利用代入法解二元一次方程怎么样呢?
有错误吗?
能发现错误或并能更正的同学请举手。
(二)讨论
评:
第1题:
结果的形式对吗?
引导学生说出:
用含x的式子表示y,即y=……..x。
(1)、
(2)的答案正确吗?
(估计问题不大)。
若用含y的式子表示x时,注意什么呢?
引导学生讨论。
第2题:
对比
(1)、
(2)两题,
(2)比
(1)多了哪一步?
引导学生说出:
用含一个未知数的式子表示另一个未知数。
(师板书:
变形)
由方程①得y=2x-5对吗?
为什么要这样变形?
引导学生说出把第二个方程中y的换成2x-5,这个方程就化为一元一次方程了。
有同学这样变形x=5+y/2对吗?
引导学生对比两种变形说出第二种不简便。
(2)第二步干什么呢?
引导学生回答:
②代入。
(师板书)
代入的正确吗?
这个时候发现未知数的个数由“二元”→“一元”达到了消元的目的。
能把
代入
吗?
引导学生说出:
不能。
如果这样的话,等式恒成立,没有意义了。
(3)第三步干什么呢?
引导学生说出:
③解一元一次方程。
(师板书)解的正确吗?
(估计问题不大)
(4)第四步干什么呢?
引导学生说出:
④再次代入求另一个未知数的值。
(师板书:
回代)能把x=2代入方程①或②吗?
为什么?
引导学生说出代入③求值最简便。
(5)第五步干什么呢?
引导学生说出:
⑤写出这个方程组的解。
(师板书:
写解)
师强调:
解出x,y的值后可以进行口头检验,来验证x,y的值是否是方程组的解
我们已经学习了用代入法解二元一次方程组,那么解二元一次方程组的步骤及注意点是什么呢?
一分钟识记。
六、当堂训练
(一)讲述:
同学们,能运用新知识做对作业吗?
好,要注意解题格式,书写工整.
(二)出示作业题:
必做题:
P1031(3)、(4)P1032
(1)、
(2)
选做题:
P1032(3)、(4)
7、教学反思
8.2二元一次方程组的解法
——代入消元法
(2)
学习目标
1.会灵活运用代入法解二元一次方程组.
2.会列二元一次方程组解决实际问题.
学习过程
一、板书课题
(一)讲述:
同学们,今天我们学习列二元一次方程组解决实际问题。
二、出示目标
(一)过渡语:
要达到什么教学目标呢?
请看投影:
(二)屏幕显示
学习目标
1.会灵活运用代入法解二元一次方程组.
2.会列二元一次方程组解决实际问题.
三、指导自学
(一)过渡语:
怎样才能当堂达到学习目标呢?
请同学们按照指导认真自学。
(二)出示自学指导
自学指导
认真看课本(P97例2.-P98)
1看例2的分析部分,思考列二元一次方程组的数量关系分别是什么,注意解题的格式和步骤;
看P98框图,想一想“思考”中的问题.
如有疑问,立即请教同学或举手问老师.
5分钟后,比谁能列二元一次方程组解决实际问题.
一、学生自学
(一)学生看书,教师巡视,督促每个学生都认真、紧张的自学。
(二)检测
1.过渡语:
看完的同学请举手,看懂的同学请举手。
好!
那么就来检测一下大家的自学效果。
2.检测题:
P99:
3,4
3.学生练习,教师巡视.(收集错误进行二次备课)
五、后教
(一)更正
讲述:
请同学们认真看堂上板演的内容,能发现错误或并能更正的同学请举手。
(二)讨论
评:
3,4一起评
(1)列二元一次方程组解决实际问题第一步干什么?
引导学生:
设两个未知数设的正确吗?
(估计问题不大)
(2)方程组列的正确吗?
为什么?
引导学生说出第3题方程组的数量关系是:
篮球队参赛的支数+排球队参赛的支数=48支,即x+y=48
篮球队参赛的人数+排球队参赛的人数=520人,即10x+12y=520
引导学生说出第4题方程组的数量关系是:
骑车用的时间+步行用的时间=1.5小时,即x+y=1.5
骑车走的路程+步行走的路程=20千米,即15x+5y=20
(3)方程组解的正确吗?
(估计问题不大)
(4)答的对吗?
(估计问题不大)
六、当堂训练
(一)讲述:
同学们,能运用新知识做对作业吗?
好,要注意解题格式,书写工整.
(二)出示作业题:
必做题:
P103:
4,6
选做题:
P103:
2(4)
七、教学反思
8.2解二元一次方程组——加减消元法
[学习目标]
1.能理解、运用加减消元法解二元一次方程组.
2.培养良好习惯,促进全面发展.
[学习过程]
一、板书课题
过渡语:
同学们,我们一起学习二元一次方程组的另一种解法——加减消元法(板书:
加减消元法.)
二、揭示目标
过渡语:
学习目标是什么呢?
(边说边出示学习目标)请看:
过渡语:
能当堂达标吗?
(能.)好!
三、指导自学
下面,请按指导(出示自学指导)认真看书.6分钟后,比谁能运用刚学的新知识做对检测题,自学竞赛开始!
自学指导
认真看课本(P99练习下面——P100).
想一想:
⑴P99“思考”和“云图”中的问题,理解加减消元法;
⑵例怎样变形使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等?
(3)P100“思考”和“云图”中的问题。
边看书,边思考,如有看不懂的地方,可问同学,也可举手问老师.6分钟后,比谁能做对与例题类似的习题。
四、先学
(一)、学生看书,教师巡视,督促学生专心看书、思考,鼓励质疑问难.约3——4分钟,师提醒学生:
如有看不懂的,可问同学,也可举手问老师.
(二)、学生检测
过渡语:
(5分钟后,老师了解学情)同学们,看完并能理解加减消元法的请举手.好!
下面,比谁能做对检测题.请看:
1.出示检测题
检测题:
{
用加减法求出下列方程组的一个未知数的值(求另一个未知数的值属于旧知识,暂不练)
(1)x+2y=9,
(2)2x+y=3,(3)2x+3y=6,(4)5x+2y=25,3x-2y=-1;2x+3y=5;3x-2y=-2;3x+4y=15.
过渡语:
注意:
只求一个未知数的值。
2.教师布置:
先安排座位上的同学只做3、4题.让四名差生板演,1人练1道.(教师画线指定位置,从左到右依次是3、4、1、2题,)请大家把字写工整,坐端正.
3.学生练习:
①教师巡视,关注差生,了解学情,收集错例并做必要的板书.②提示:
先做完的同学,可以看黑板上的练习题,注意有无错误.
五、后教
(一)、更正
过渡语:
做完的请举手!
好!
看黑板!
发现错误,并能更正的同学请举手.(鼓励尽量多的学生参与更正)
(二)、讨论
过渡语:
大家能帮助更正,很好!
为了进一步理解新知识,下面进行讨论,比谁肯动脑,发言积极、声音响亮.
1.出示讨论题(屏幕提示)
a:
第
(1)题是用什么方法消元的?
为什么要用这种方法消元?
第
(2)题是用什么方法消元的?
为什么要用这种方法消元?
这两道题解得对不对?
b:
第(3)(4)题能不能直接用加减法来消元?
为什么?
怎样变形使同一未知数的系数相反或相等呢?
能不能先消去另一个未知数呢?
c:
用加减消元法求出一个未知数的值后,怎样求出另一个未知数的值呢?
2.引导学生逐题,弄懂为什么.
要让举手的差生先说,如说对,教师就只肯定,不重讲;如差生说错,则请优生讲;如优生讲对教师只肯定(或板书,仍不讲);如全班无一人讲对,讲完整,则教师要作必要的补充、更正、拓展(同时作必要的板书),帮助学生找出规律,举一反三,灵活运用.
(1)引导学生讨论a题:
①.(师指着板演的“+”问.)第1题用什么方法消元的?
请举手.学生回答“加法”.(屏幕出示:
加法.)
为什么要用加法消元?
请举手.引导学生回答:
同一未知数的系数相反,(屏幕出示:
相反)两方程相加,才能使同一未知数的系数变为0,从而消去这个未知数.(师说“对”,强调只要同一未知数的系数相反,就直接用加法,这样简便.)
②.(师指着板演的“-”问.)第2题用什么方法消元的?
请举手.学生回答“减法”(屏幕出示:
减法.)
为什么要用减法消元?
请举手.引导学生回答:
同一未知数的系数相等,(屏幕出示:
相等)两方程相减才能使同一未知数的系数变为0,从而消去这个未知数.(师说“对”,强调只要同一未知数的系数相等,就直接用减法,这样简便.)这里是②式—①式,能不能用①式—②式呢?
引导学生回答“能”.哪个简便?
引导学生回答“②式—①式简便.①式—②式系数出现负数,计算麻烦些,易出错”.
③.(师指着1、2题的结果问)这两道题解得对不对?
如对,则打“”,就结束.
(2)引导学生讨论b题:
①.第(3)(4)题能不能象
(1)
(2)题那样直接用加减法消元?
引导学生回答“不能”.
为什么?
引导学生回答“同一未知数的系数既不相反,又不相等”.
②.怎么办?
引导学生回答通过变形(屏幕出示:
“变形”)使同一未知数的系数相反或相等.(屏幕出示:
在“变形”二字后,与“相反”、“相等”连线.)
③.我们来看变形这一步解得对不对.①×2,②×3对不对?
为什么?
引导学生回答:
使y的系数相反,相加可消去未知数y;
④.为什么不用①×4+②×6呢?
引导学生回答:
不简便.因此,要求什么?
引导学生回答:
找同一未知数的系数绝对值的最小公倍数.
⑤.这两题未知数的值求得对不对?
若对,即结束;若错,引导学生指出错在什么地方.
⑥.(师指着第3题问)这道题我们用加减消元法先消去y,求出x的值,能不能先消去x,求出y的值呢?
引导学生讨论“能”.到底要先消去哪一个?
引导学生回答:
“哪个计算简便,就先消去哪个”.
(3)引导学生讨论c题:
过渡语:
同学们,刚才的检测只要求你们求出了一个未知数的值,节省了时间,便于学好新知。
如何求另一个未知数的值呢?
(会的同学请举手.)引导学生回答:
用一个未知数的值,代入一个计算简便的方程。
(代入求另一个).
同学们,今后,用加减法解二元一次方程组时,都要像例题那样一步一步地求出两个未知数的值,而且要用大括号把两个未知数的值连接起来。
(屏幕出示:
:
把x、y的值用大括号连接起来)因此,请大家再仔细看一下例3的解题步骤和格式,如有疑问,还可问同学,问老师.
六、当堂训练
1、过渡语:
看完了吗?
好,下面,开始做作业.要比哪一位做得又对又快,能当堂完成.(要求做到作业纸上.)
课堂作业:
必做题:
P103:
3
(1)、
(2)、(3).选做题:
P103:
3(4).
七、教学反思
8.2加减法——二元一次方程组的解法
【学习目标】
1、会灵活运用加减法解二元一次方程组。
2、会列二元一次方程组解决实际问题。
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
(一)讲述:
同学们,今天我们学习列二元一次方程组解决实际问题。
(师板书)
二、出示目标
(一)过渡语:
学习目标是什么呢?
请看投影:
(二)屏幕显示
学习目标
1.会灵活运用加减法解二元一次方程组。
2.会列二元一次方程组解决实际问题。
三、指导自学
(一)过渡语:
请大家按照自学指导(出示自学指导)进行自学竞赛.比谁学得紧张、效果好!
比赛开始!
(二)出示自学指导
自学指导
认真看课本(P101-P103)
⑴看例4的分析部分,填空白,注意解题格式和步骤;
⑵看P102框图,理解解方程的过程。
如有疑问,立即请教同学或举手问老师.
5分钟后,比谁能正确的做出检测题。
四、先学
(一)学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
(二)检测
1.过渡语:
看完的同学请举手,看懂的请举手。
2.检测题:
P1022,3
分别让两位同学上堂板演,其余同学列两个方程组但只解一个。
3.学生练习,教师巡视.(收集错误进行第二次备课)
五、后教
(一)更正:
过渡语:
请看黑板,找一找哪里做错了?
若发现错误,请上台更正.(鼓励尽量多的学生参与更正)
(二)讨论:
评:
2,3一起评
1设的正确吗?
第2题中速度的单位可能有学生写错了。
第2题“设”可能有同学不写“平均”,若如此师问对吗?
为什么?
②方程组列的对吗?
为什么?
引导学生说出:
第2题中方程组的数量关系是
V水+V静=V顺即x+y=20
V水-V静=V逆即x-y=16
引导学生说出第3题中的数量关系是:
6节火车皮运输的化肥吨数+15辆汽车运输的化肥吨数=360吨
即6x+15y=360
8节火车皮运输的化肥吨数+10辆汽车运输的化肥吨数=360吨
即8x+10y=440
③两个方程组解得对吗?
(估计问题不大)
④答的正确吗?
(估计问题不大)
六、当堂训练
(一)讲述:
同学们,能运用新知识做对作业吗?
好,要注意解题格式,书写工整.
(二)出示作业题:
必做题:
P1037,8
选做题:
P1049
(三)学生练习,教师巡视.
七、教学反思:
8.2实际问题与二元一次方程组
(1)
【学习目标】
1、会分析数量关系,列二元一次方程组解决实际问题。
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
(一)讲述:
同学们,今天我们学习实际问题与二元一次方程组。
(师板书)
二、出示目标
(一)过渡语:
学习目标是什么呢?
请看投影:
(二)屏幕显示
学习目标
1、会分析数量关系,列二元一次方程组解决实际问题。
三、指导自学
(一)过渡语:
请大家按照自学指导(出示自学指导)进行自学竞赛.比谁学得紧张、效果好!
比赛开始!
(二)出示自学指导
自学指导
认真看课本(P105)
⑴分析“探究”中的两个数量关系,列方程组;
⑵求出方程组的解,会从解中分析李大叔估算的正误。
如有疑问,立即请教同学或举手问老师.
5分钟后,比谁能正确的做出检测题。
四、先学
(一)学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
(二)检测
1.过渡语:
看完的同学请举手,看懂的请举手。
2.检测题:
P105“探究”(口答)
“探究”中的第一个数量关系是什么?
如何列方程?
引导学生说出:
30只大牛一天的饲料+15只小牛一天的饲料=675饲料kg
30x+15y=675
“探究”中的第二个数量关系是什么?
如何列方程?
引导学生说出:
42只大牛一天的饲料+20只小牛的饲料=940kg
(30+12)x+(15+5)y=940
李大叔的估计正确吗?
让学生填空白,说说为什么?
(2)P108:
3,5(只列二元一次方程组不解)
分别让两位同学上堂板演,其余同学在位上做。
3.学生练习,教师巡视.(收集错误进行第二次备课)
五、后教
(一)更正:
过渡语:
请看黑板,找一找哪里做错了?
若发现错误,请上台更正.(鼓励尽量多的学生参与更正)
(二)讨论:
评:
2,3一起评
2设的正确吗?
(强调语言的准确性)
②方程组列的对吗?
为什么?
引导学生说出:
第3题的数量关系是
第一天走的路程-第二天走的路程=2km
即5y-4x=2(可能有学生这样列y-x=2讨论为什么错。
)
第一天走的路程+第二天走的路程=98km
即4x+5y=98
引导学生说出第5题的数量关系是:
2量大车运的货+3量小车运的货=15.5吨
即2x+3y=15.5
5量大车运的货+6量小车运的货=35吨
即5x+6y=35
③第5题解出未知数的值后,能直接答吗?
为什么?
引导学生说出:
3x+5y
六、当堂训练
(一)讲述:
同学们,能运用新知识做对作业吗?
好,要注意解题格式,书写工整.
(二)出示作业题:
必做题:
P1082,6
选做题:
P1088
(三)学生练习,教师巡视.
七、教学反思:
8.2实际问题与二元一次方程组
(1)
【学习目标】
1、理解单位面积产量、总产量之间的关系.
2、提高分析问题中的数量关系中的能力.
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
(一)讲述:
同学们,今天我们学习实际问题与二元一次方程组
(2)。
(师板书)
二、出示目标
(一)过渡语:
学习目标是什么呢?
请看投影:
(二)屏幕显示
学习目标
1、理解单位面积产量、总产量之间的关系.
2、提高分析问题中的数量关系中的能力.
三、指导自学
(一)过渡语:
请大家按照自学指导(出示自学指导)进行自学竞赛.比谁学得紧张、效果好!
比赛开始!
(二)出示自学指导
自学指导
认真看课本(探究2)注意:
⑴思考如何将这块地分为两个长方形,怎样表示各部分的面积;
⑵理解总产量和单位面积产量之间的数量关系;
⑶回答“云图”中的问题。
如有疑问,立即请教同学或举手问老师.
5分钟后,比谁能正确的做出探究题。
四、先学
(一)学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
(二)检测
1.过渡语:
看完的同学请举手,看懂的请举手。
2.检测题:
“探究”
3.学生练习,教师巡视.(收集错误进行第二次备课)
五、后教
(一)更正:
过渡语:
请看黑板,找一找哪里做错了?
若发现错误,请上台更正.(鼓励尽量多的学生参与更正)
(二)讨论:
评:
(1)设正确吗?
引导学生说出沿这块土地的边的方向画线。
(2)第一个方程列的对吗?
为什么?
引导学生说出AE+BE=200m
(3)第二个方程列的对吗?
①数量关系如何?
引导学生说出数量关系是:
甲作物的总产量/乙作物的总产量=3/4
②如何表示总产量。
引导学生说出数量关系是:
总产量=单位面积的产量x面积
(4)如何解这个方程组.(3分钟时间解)
(5)答得正确吗?
(要求取整数计算)
(6)还有其他的设计方案吗?
引导学生口述:
解设列方程组
(7)鼓励学生质疑(要求人人理解数量关系会做=探究2)
六、当堂训练
(一)讲述:
同学们,能运用新知识做对作业吗?
好,注意解题格式,书写工整.
(二)出示作业题:
必做题:
P1084
选做题:
P1088
(三)学生练习,教师巡视.
七、教学反思:
8.2实际问题与二元一次方程组(3)
【学习目标】
1、会间接设未知数并从图表中获取信息.
2、提高分析问题中数量关系的能力.
【学习过程】
一、板书课题,揭示目标
(一)讲述:
同学们,今天我们学习实际问题与二元一次方程组。
(师板书)
二、出示目标
(一)过渡语:
学习目标是什么呢?
请看投影:
(二)屏幕显示
学习目标
1、会间接设未知数并从图表中获取信息.
2、提高分析问题中数量关系的能力.
三、指导自学
(一)过渡语:
请大家按照自学指导(出示自学指导)进行自学竞赛.比谁学得紧张、效果好!
比赛开始!
(二)出示自学指导
自学指导
认真看课本(探究
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- 第八 二元 一次 方程组 先学后教 整章 教案
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