等效电源.docx

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等效电源

等效电源

这里所说等效电源是把外电路的一部分和电源合在一起（可想像用一个电源盒子装起来）,作为一个新的电源——等效电源

我们先讨论等效电源的两个参数电源电动势E＇的电源的内阻r＇和原电源的电动势E内阻r的关系。

电源的电动势数值上等于开路时电源两端的电压；

电源的内阻等于电源的电动势除以短路电流（流经原电源的电流）。

1.电源和电阻串联

在电路中，当电源（E,r）与某一个定值电阻（R）串联时。

我们可以将电源与定值电阻（用虚线框框起来）看为一个整体，等效为一个新的电源。

如图所示。

a、b间开路时，电流为0，原电源内阻r和R均没有分压，

Uab＝E，

等效电源的电动势E＇数值上等于开路时a、b间电压，

E＇＝Uab，所以E＇＝E。

a、b间短路时，

短路电流（流经原电源的电流）

I＝E/（r+R），

等效电源的内阻等于电源的电动势除以短路电流

r＇＝E＇/I＝E/I＝r+R

所以，等效电源的内阻r＇＝r+R

可以看成在等效电源的内部r和R串联。

2.电源和电阻并联

a、b间开路时，电流为I＝E/（r+R），

Uab＝IR＝ER/（r+R），

等效电源的电动势E＇数值上等于开路a、b间电压，

E＇＝Uab，所以E＇＝ER/（r+R）。

a、b间短路时，

流经原电源的电流（短路电流）I＝E/r，

等效电源的内阻等于等效电源的电动势除以短路电流

r＇＝E＇/I＝ER/I（r+R）＝r+R

所以，等效电源的内阻r＇＝rR/（r+R）

可以看成在等效电源的内部r和R并联。

3.电源和电阻混联

我们可以用上面的方法求出等效源的电动势和内阻，这里我们用上面的结论分步等效。

接下来我们看看等效电源的方法有哪些运用。

1.用于动态电路的判断：

0044如图所示电路，电源内阻不可忽略。

开关S闭合后，在变阻器R0的滑片向下滑动的过程中，分析各灯的亮暗变化及电压表与电流表的示数变化。

（灯泡的阻值恒定）

根据闭合电路的欧姆定律

可知电源电动势和内阻不变，当外电阻增大时，干路电流减小，路端电压增大，反之，外电阻减小时，干路电流增大，路端电压减小。

所以，滑片向下滑动，滑动变阻器电阻减小，总电阻减小，灯L1两端电压（路端电压）减小，L1变暗；

把灯L1和电源等效为一个电源，电流表A1在干路上，总电阻减小，干路电流增大，所以电流表A1示数变大；

把灯L1、R1、A1和电源等效为一个电源，灯L2接在等效电源的路端，电压减小，L2变暗，L3在干路上，干路电流增大，L3变亮；

把灯L1、R1、A1、L2、R2、L3和电源等效为一个电源，滑动变阻器就接在等效电源的路端，电压减小，所以电压表示数变小，电流表A2在干路上，干路电流增大，A2示数变大。

你可能要问了，可不可以把滑动变阻器也等效进去，回答是，滑动变阻器滑片不移动，阻值不变当然可以，问题是滑片移动，阻值在变，等效到电源里，等效电源的电动势和内阻在变。

2.确定非线性元件的工作点

0045如图是某一电子元件的U-I图象，将该器件与一个阻值为1.4Ω的电阻串联后接在电动势为12V，内阻为1Ω的电源两端，则该电子元件消耗的电功率约为_____W。

（保留三位有效数字）

由电子元件的U--I图象可知，该电子元件为非线性元件。

按常规解法没有办法确定该元件的工作点。

将电源与电阻R看为一个整体，等效为一个新电源，根据前面的分析可知，等效电源的内部r和R串联，等效电源电动势

E＇＝E＝12V。

内阻r＇＝r+R＝2.4Ω

作出等效电源的路端电压与干路电流关系U--I图象。

与元件的U--I图交点即为该元件的工作点。

由图可知交点坐标为

U＝4.9V

I＝2.9A

则P＝UI＝14.2W

0046如图甲电源电动势为12V，内阻为1Ω，定值电阻R1＝11Ω，R2＝1.52Ω，电子元件R3的U-I图象如图乙所示，则该电子元件消耗的电功率约为_____W。

（保留三位有效数字）

将电源与电阻R1R2看为一个整体，等效为一个新电源，根据前面的分析可知，等效电源的内部r和R1并联，再与R2串联，等效电源电动势

E＇＝R1E/（r+R1）＝11V。

内阻r＇＝R1r/（r+R1）+R2＝2.44Ω

作出等效电源的路端电压与干路电流关系U--I图象。

与元件的U--I图交点即为该元件的工作点。

由图可知交点坐标为

U＝4.0V

I＝2.8A

则P＝UI＝11.2W

3.确定可变电阻的功率变化

如图所示，电源电动势E＝2V，内阻r＝1Ω,定值电R1＝2Ω，R2＝6Ω，滑动变阻器的阻值变化范围为0~10Ω，求：

（1）滑动变阻器R的阻值为多大时，R1消耗的功率最大，最大功率是多少？

（2）滑动变阻器R的阻值为多大时，R2消耗的功率最大，最大功率是多少？

（3）滑动变阻器R的阻值为多大时，外电路消耗的功率最大，最大功率是多少？

（4）滑动变阻器R的阻值为多大时，R2和R合起来的消耗功率最大，最大功率是多少？

（5）滑动变阻器R的阻值为多大时，R消耗功率最大，最大功率是多少？

第一第二问比较简单，R1、R2为定值电阻，可以通过。

P＝I2R或P＝U2/R判断。

后面三个问题因为阻值会变，计算起来有些复杂。

我们可以用如下结论：

外电路的电阻变化时，当外电阻的阻值与内电阻相等时，外电路消耗的功率（电源的输出功率）最大P＝E2/4r，当R外>r时外电路消耗的功率随R外的增大而减小，R外

电源的输出功率与R外的关系如下图示。

（1）要使R1消耗的功率最大，R1在干路上，P1＝I12R1，就要干路I1最大，干路随外电阻的减小而增大，当R＝0，R1消耗的功率最大，P1m＝[E/（r+R1）]2R1＝0.89W

（2）要使R2消耗的功率最大，可以据P2＝I22R2或P2＝U22/R2，计算求得，把R1和r作为整体等效为电源：

E＇＝E＝2V。

内阻r＇＝r+R1＝3Ω

这样，R2就接在行等效电源的路端，P2＝U22/R2，就要U2最大，路端电压随外电阻的增大而增大，当R＝10Ω，R2消耗的功率最大，此时，

R外＝R2R/（R2+R）＝15/4Ω，

U2m＝E＇R外/（r＇+R外）＝30/27V

P2m＝U22/R2＝0.21W

（3）当R变化时，外电阻R外＝R2R/（R2+R）+R1的变化范围为2~23/4Ω，大于r，外电路消耗的功率随R外的增大而减小，当R外＝2Ω，此时R＝0，外电路消耗的功率最大，Pm3＝[E/（r+R外）]2R外＝0.89W

（4）把R1和r作为整体等效为电源：

E＇＝E＝2V。

内阻r＇＝r+R1＝3Ω

R2和R合起来的消耗功率就是外电路的功率（等效电源的输出功率），外电路电阻R外＝R2R/（R2+R），变化范围为0~15/4Ω，当R外＝r＇＝3Ω时，R2和R合起来的消耗功率的功率最大Pm4＝E/2/4r＇＝0.33W，此时R＝6Ω。

（5）把R1和r及R2作为整体等效为电源：

E＇＝R2E/（r+R1+R2）＝4/3V。

内阻r＇＝（r+R1）R2/（r+R1+R2）＝2Ω

这样，滑动变阻器R消耗功率就是外电路的功率（等效电源的输出功率），当R＝r＇＝2Ω时，R消耗功率的功率最大Pm5＝E/2/4r＇＝25/18＝1.39W。

4.“测电源电动势与内阻”实验中，系统误差分析

该实验原理是：

根据闭合电路的欧姆定律U＝E－IR（其中U为路端电压，I为干路电流）对于同一电源E和r都是确定的，所以改变R的阻值，测得多组U、I画出U－I图象求得。

方法一：

（相对于电源来说这是电流表外接法）

若采用上图所示的方法实验，电压表示数U是电源的路端电压，由于电压表的分流，电流表的示数不是干路电流，存在系统误差，如果把电压表和电源作为整体，（图中虚线框部分）等效为电源，那么，电压表示数是等效电源的路端电压，电流表是等效电源的干路电流。

就是说，实验测得的是等效电源的电动势E＇和内阻r＇。

E测＝E＇＝ERV/（r+RV）

r测＝r＇＝rRV/（r+RV）

方法二：

（相对于电源来说这是电流表内接法）

若采用上图所示的方法实验，电流表的测得的是干路电流，由于电流表分压，电压表示数U是不是电源的路端电压，存在系统误差，如果把电流表和电源作为整体，（图中虚线框部分）等效为电源，那么，电压表示数是等效电源的路端电压，电流表是等效电源的干路电流。

就是说，实验测得的是等效电源的电动势E＇和内阻r＇。

E测＝E＇＝E

r测＝r＇＝r+RA>r

值得注意的是，在中学实验器材中电流表的内阻和电源内阻相差不大，这样会造成如果用方法二去测量，内阻的测量误差很大。

而电压表的内阻一远大于电源内阻，因此实验时通常不采用方法二所示电路进行测量，但当要求侧量的电动势为准确值而对内阻没有要求的话，用方法二比方法一更好。

等效电源方法在电路分析及实验分析中有着广泛的应用，在很多时候能够使复杂问题大大简化。

最后来题有点难度的

在如图甲所示电路中，电源E＝1.4V，内阻不计，R1＝R4＝2Ω，R2＝R3＝R5＝1Ω，试用等效电源的方法求流过电阻R5的电流。

用等效电源的目的是将电源系统或与电源相关联的部分电路等效为一个电源，然后方便直接应用闭合电路欧姆定律。

此电路中的电源只有一个，我们可以将除R5之外的电阻均看成“与电源相关联的”部分，先将电路做做个等效变换，如下图。

这样，M、N两点可看成“等效电源”的两极，设等效电源的电动势为E′，内阻为r′。

我们先求等效电源的电动势

M、N间开路时

E′为M、N开路时的电压，R1的电流I1和R3的电流I3相等，

I1＝I3＝E/（R1+R2）＝7/15A，

R2两端电压U2＝I1R2＝7/15V，

R4两端电压

U4＝I1R2＝7/15V＝I3R4＝14/15V，

R2和R4右端等电势，所以

E′＝UNM＝（14/15－7/15）V＝7/15V

N端电势高，相当于等效电源的正级，流过R5的电流从N到M。

M、N间短路时，

变成R1和R3先并联，R2和R4并联，再串联接入电源，等效电源的电阻为

r＇＝（R1R3）/（R1+R3）+（R2R4）/（R2+R4）＝4/3Ω

R5接在等效电源两端，通过的R5电流大小

I5＝E′/r＇＝0.20A，方向从N到M

2002全国高考理科综合试题

14.在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为ε，内阻为r，设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U，当R5的滑动触点向图中a端移动时，[D]

A.I变大，U变小

B.I变大，U变大

C.I变小，U变大

D.I变小，U变小

2002年上海市高考

3．在如图所示电路中，当变阻器R3的滑动头p向b端移动时B

A．电压表示数变大，电流表示数变小

B．电压表示数变小，电流表示数变大

C．电压表示数变大，电流表示数变大

D．电压表示数变小，电流表示数变小

2003年江苏高考

16.（13分）

16．（13分）

　解：

由电阻的串联公式，得闭合电路的总电阻为　　R＝

　由欧姆定律得，通过电源的电流　　I＝

　电源的端电压　　U＝E－Ir

电阻R3两端的电压　U↑＝

　通过R4的总电量就是电容器的电量　　Q＝CU↑

　由以上各式并代入数据得　　Q＝2.0×10－4C