高等数学化学专业大纲共10页.docx
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高等数学化学专业大纲共10页
高等数学
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
一、说明
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。
我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨,我问:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。
我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病。
通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
(一)课程性质
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。
如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。
高等数学是化学专业的一门必修的公共基础课程。
其内容包括:
函数与极限;导数与微分,中值定理及其应用;不定积分与定积分及其应用;向量代数与空间解析几何,多元函数微分学,重积分、曲线积分与曲面积分,常微分方程,无穷级数等。
(二)教学目的
该课程通过对微分学、积分学、微分方程、级数、空间解析几何等方面知识的教学,培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力,具备良好的科学素质,为学习后续课程,进一步获得知识奠定必要的数学基础。
(三)教学内容及教学时数
本课程主要有十章内容,其中第一章---第四章为第一学期学习的内容;第五章---第十章为第二学期学习的内容。
序号
内容
学时数(60)
课堂学时数
实践学时数
1
第一章函数、极限与连续
14
2
2
第二章导数与微分
14
2
3
第三章中值定理及其导数的应用
10
2
4
第四章不定积分
14
2
合计
52
8
高等数学
(周4学时,讲授54学时,习题课6学时)
序号
内容
学时数(60)
课堂学时数
实践学时数
5
第五章定积分及其应用
10
1
6
第六章向量代数与空间解析几何
12
1
7
第七章无穷级数
8
1
8
第八章多元函数微分学
10
1
9
第九章重积分
8
1
10
第十章微分方程
6
1
合计
54
6
(四)教学方式
以教师课堂讲授为主,学生自学为辅,合理使用多媒体辅助教学;并在每章结束后讲授习题。
课堂上教师采用提问、课堂练习、专题讨论等多种形式,活跃课堂气氛,充分调动学生主动学习的积极性;对概念的引入与定理的证明,尽量做到讲授的直观性与推导的严密性相结合;课后布置作业与思考题,帮助学生消化所学知识。
理论课上注意对学生思维能力地培养,习题课中加强对学生推理能力与计算能力的训练.
(五)考核要求
1.闭卷考试;成绩评定:
平时50%+期末50%
2.考题设计:
第一章函数、极限占30%;第二章导数与微分占30%;第三章中值定理及其导数的应用占20%;第四章不定积分占20%.
考题类型为:
填空题、选择题、论证题、解答题和应用题型。
3.考核方式
期末试卷严格实行教考分离,试卷分为A、B卷,由教务处随机抽取,考试完毕,严格执行评分标准.
二、本文高等数学Ⅰ
第一章函数、极限与连续
教学要点:
函数的概念及其表示法,函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性;反函数.复合函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形特征,初等函数,简单应用问题的函数关系的建立;数列极限与函数极限的定义和性质,函数的左、右极限,无穷小与无穷大;无穷小的比较;极限的四则运算;极限存在的两个准则和两个重要极限; 连续函数的概念,函数间断点的分类;初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质(最值定理和介值定理)。
教学时数:
14学时+2学时(习题课)
教学内容:
第一节函数(2学时)
函数的概念及表示方法、性质,图像反函数、复合函数
第二节数列极限(2学时)
数列极限的定义性质极限的计算
第三节函数极限(6学时)
函数极限的定义,极限运算法则,无穷大量与无穷小量的概念,两个重要极限、各种极限的求法。
第四节连续函数 (4学时)
连续函数的概念及性质,闭区间上连续函数的性质
教学要求:
1.深入理解函数的概念,掌握函数的表示法;
2.熟练掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;
3.理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念;
4.掌握基本初等函数的性质及其图形,理解初等函数的概念;
5.理解数列极限和函数极限(包括左.右极限)的概念,理解数列极限与函数极限的区别与联系;
6.熟练掌握极限的四则运算法则,熟练掌握两个重要极限及其应用;
7.理解无穷小与无穷大的概念,掌握无穷小比较方法以及利用无穷小等价求极限的方法;
8.理解函数连续性(包括左.右连续)与函数间断的概念,了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界定理、最值定理和介值定理),并能灵活运用连续函数的性质。
考核要求:
1.会求函数的解析式、对复合函数进行分解;
2.应用各种基本方法求函数的极限;
3.应用连续性求函数的极值、最值;
4.应用闭区间上连续函数的性质解决应用问题。
第二章导数与微分
教学要点:
导数的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间的关系;平面曲线的切线和法线;基本初等函数的导数,导数的四则运算,反函数的导数,复合函数的求导法则;高阶导数的概念;隐函数及参数方程所确定的函数的导数;微分的概念,微分的四则运算,利用微分进行近似计算。
教学时数:
14学时+2学时(习题课)
教学内容:
第一节导数概念及其性质(4学时)
导数定义、导数的几何意义与物理意义
第二节求导法则与求导公式(8学时)
求导法则与公式,反函数的导数、复合函数的求导法则,隐函数与参数方程求导法则,高阶导数
第三节函数的微分(2学时)
微分及其运算,高阶微分及微分的应用
教学要求:
1.理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导与连续之间的关系;
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,了解微分在近似计算中的应用;
3.了解高阶导数的概念,会求高阶导数;
4.会求分段函数的一阶、二阶导数;
5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数,会求反函数的导数。
考核要求:
1.导数的几何意义与物理意义;
2.求函数的导数、微分;
3.导数与微分的应用。
第三章中值定理及其导数的应用
教学要点:
罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理;洛必达法则;泰勒中值定理;函数的单调性及其判别法,曲线的凹凸性及其判别法,函数图形的拐点及其求法;渐近线,函数图形的描绘;函数的极值及其求法,函数最大值和最小值的求法及简单应用;
教学时数:
10学时+2学时(习题课)
教学内容:
第一节中值定理(2学时)
Rolle、Lagrange、Cauchy中值定理
第二节洛必达法则(2学时)
LHospital(洛必达)法则
第三节泰勒定理(2学时)
Taylor公式
第四节导数的应用(4学时)
函数的单调性、函数的极值、函数的凹凸性,曲率和曲率半径
教学要求:
1.会用罗尔定理,拉格朗日中值定理和泰勒中值定理;
2.了解柯西中值定理;
3.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用;
4.会用导数判断函数图形的凹凸性,会描绘函数的图形;
5.掌握用洛必达法则求不定式极限的方法;
6.了解曲率和曲率半径的概念,并会计算曲率和曲率半径。
考核要求:
1.掌握中值定理的条件、结论及几何意义;
2.会利用洛必达法则求函数的极限;
2.利用导数会判断函数的单调性、会求函数的极值、会判断函数的凹凸性、会求函数的渐近线;
3.会应用中值定理证明等式、不等式。
第四章不定积分
教学要点:
原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式;不定积分的换元积分法与分部积分法;有理函数、三角函数和简单无理函数的不定积分,以及可化为有理函数的积分。
教学时数:
14学时+2学时(习题课)
教学内容:
第一节原函数与不定积分的概念(4学时)
原函数,不定积分的概念及性质;
第二节换元积分法与分部积分法(6学时)
换元积分法及分部积分法
第三节有理函数的不定积分(4学时)
有理函数的不定积分
教学要求:
1.理解原函数的概念、理解不定积分的概念;
2.熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式;
3.熟练掌握计算不定积分的凑微分法、换元积分法和分部积分法;
4.会求有理函数、三角函数、有理式及简单无理函数的不定积分。
考核要求:
1.掌握原函数与不定积分的概念及性质;2.掌握分部积分法与换元积分法;3.会求简单有理函数的不定积分。
高等数学Ⅱ
第五章定积分及其应用
教学要点:
定积分的概念与定积分的近似计算;定积分的性质,定积分中值定理;积分上限函数及其导数,牛顿一莱布尼茨公式;定积分的换元积分法与分部积分法;定积分的微元法及其应用:
求平面图形的面积;旋转体的体积;曲线的弧长;变力沿直线所作的功等。
教学时数:
10学时+1学时(习题课)
教学内容:
第一节定积分的概念及性质(2学时)
定积分的定义、性质
第二节换元法与分部积分法(6学时)
(牛顿—莱布尼兹公式),换元法与分部积分法
第三节定积分的应用(2学时)
定积分在物理上的应用
教学要求:
1.理解定积分的概念,了解定积分中值定理;
2.掌握定积分的性质、换元积分法与分部积分法;
3.理解变上限函数及其求导定理,掌握牛顿-莱布尼茨公式;
4.了解反常积分的概念并会计算反常积分;
5.了解定积分的近似计算;
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量。
7.理解定积分的微元法,掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量:
8.平面图形的面积;
考核要求:
1.掌握定积分的概念和性质
2.能熟练运用换元法和分部积分法计算定积分
3.会求平面区域的面积、曲线的弧长、旋转体的体积
第六章向量代数与空间解析几何
教学要点:
向量的概念,向量的线性运算;空间直角坐标系,向量的坐标表达式及其运算,单位向量,方向数与方向余弦;向量的数量积与向量积的概念,两向量垂直和平行的条件,两向量的夹角;
曲面及其方程,球面及其方程,旋转轴为坐标轴的旋转曲面及其方程,母线平行于坐标轴的柱面及其方程;空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影;空间平面和直线的方程及其求法,平面与平面.平面与直线.直线与直线间几何位置的判定,点到面和点到直线的距离;常用二次曲面的方程及其图形特征。
教学时数:
12学时+1学时(习题课)
教学内容:
第一节向量的相关概念(4学时)
线性运算乘法运算
第二节空间直线与平面(4学时)
直线与平面的方程
第三节空间二次曲面(4学时)
曲线与曲面的方程、特殊的二次曲面、二次曲面
教学要求:
1.掌握空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示;
2.掌握向量的运算(线性运算.数量积.向量积.混合积),了解两个向量垂直与平行的条件;
3.掌握单位向量.方向数与方向余弦.向量的坐标表达式及其运算;
4.掌握平面方程和直线方程及其求法,会利用平面.直线的相互关系(平行.垂直.相交等)解决有关问题;
5.理解曲线方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程;
6.了解空间曲线的参数方程和一般方程;
7.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程。
考核要求:
1.会向量的各种运算
2.会求平面的方程
3.会求曲线与曲面的方程
4.了解二次曲面的各种方程
第七章无穷级数
教学要点:
常数项级数收敛与发散的概念,收敛级数的和的概念,收敛级数的基本性质,级数收敛的必要条件,几何级数与p—级数;正项级数的比较审敛法.比值审敛法.根值审敛法;交错级数的莱布尼茨定理,绝对收敛与条件收敛的概念;函数项级数的收敛域与和函数的概念,幂级数的收敛半径.收敛区间(指开区间)和收敛域。
教学时数
8学时+1学时(习题课)
教学内容:
第一节数项级数(2学时)
数项级数、敛散性的判别
第二节函数级数(4学时)
正向级数、函数级数、幂级数、幂级数的收敛半径
第三节函数的幂级数展开式(2学时)
函数的幂级数展开式及其应用
教学要求:
1.掌握级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件;
2.会用几何级数与p-级数判断级数的敛散性;
3.会用正项级数的比较审敛法和根值审敛法,掌握正项级数的比值审敛法;
4.会用交错级数的莱布尼茨定理;
5.了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与条件收敛的关系;
6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念;
7.掌握幂级数的收敛半径,收敛区间及收敛域的求法;
8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质,会求一些幂级数在收敛区内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和;(课外阅读)
考核要求:
1.掌握判别级数收敛与发散的方法,掌握几何级数和广义调和级数的敛散性;
2.掌握条件收敛级数和绝对收敛级数的区别;
3.会求幂级数的收敛半径。
第八章多元函数微分学
教学要点:
多元函数的概念,二元函数的极限,二元函数的连续性,有界闭域上连续函数的性质;偏导数的概念与计算,高阶偏导数;多元函数全微分的概念,全微分存在的必要条件和充分条件,全微分在近似计算中的应用;多元函数的复合函数微分法;多元函数微分法在几何上的应用;多元函数的极值及其求法,多元函数极值的必要条件,二元函数极值的充分条件,多元函数条件极值的概念及其求法(拉格朗日乘数法),多元函数的最大值.最小值及其简单应用。
教学时数:
10学时+1学时(习题课)
教学内容:
第一节多元函数的概念(2学时)
多元函数的概念,多元函数的极限与连续性
第二节多元函数的偏导数和全微分(4学时)
多元函数的偏导数,多元函数的全微分
第三节偏导数在几何学与物理学中的应用(2学时)
偏导数在几何中的应用
第四节*多元函数的极值(2学时)
多元函数的极值
教学要求:
1.理解多元函数的概念;
2.了解二元函数的极限与连续性的概念;
3.理解偏导数和全微分的概念,了解全微分在近似计算中的应用;
4.掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法,会求隐函数的偏导数;
5.会求切线和法平面及曲面的切平面方程
6.会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。
考核要求:
1.掌握多元函数的概念;
2.会求二元函数的定义域、极限;
3.会求二元函数的偏导数和全微分;
4.了解偏导数在几何中的简单应用,会求空间曲线的切线与法平面、切平面与法线方程
5.会求简单多元函数的极值、最值。
第九章重积分
教学要点:
二重积分的概念与性质,直角坐标系下二重积分的计算,极坐标系下二重积分的计算,二重积分的应用;三重积分的概念与性质,直角坐标系下三重积分的计算。
教学时数:
8学时+1学时(习题课)
教学内容:
第一节二重积分的概念与性质(2学时)
二重积分的概念、性质
第二节二重积分的计算(4学时)
二重积分的计算
第三节三重积分的概念与计算(2学时)
三重积分的概念与计算
教学要求:
1.理解二重积分、三重积分的概念,掌握二重积分的性质;
2.掌握二重积分(直角坐标情形)的计算方法,会计算三重积分(直角坐标情形);
3.会用重积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积.体积.质量.重心.转动惯量等)。
考核要求:
1.掌握二、三重积分的定义
2.会求简单的二、三重积分的计算
3.了解重积分应用
4.了解曲线积分与曲面积分
第十章微分方程
教学要点
常微分方程的概念,微分方程的解,通解,特解,初始条件,变量可分离的方程,齐次方程。
教学时数
6学时+1学时(习题课)
教学内容
第一节微分方程基本概念(2课时)
理解微分方程及其解、阶、通解,初始条件和特解概念
第二节可分离变量的微分方程(2课时)
掌握可分离变量微分方程及其解法
第三节齐次方程(2课时)
掌握可分离变量微分方程及其解法
教学要求
(1)了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。
(2)掌握变量可分离的方程的解法。
(3)会解齐次方程并从中领会用变量代换求解方程的思想。
(4)会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。
考核要求:
(1)会解微分方程并从中领会用变量代换求解方程的思想。
2)会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。
三、参考书目
1.仉志余,《高等数学分级讲练教程》,北京大学出版社,2019.1.
2.同济大学基础数学教研室,《高等数学解题方法》,同济大学大学出版社,2019.1.
3.邹本腾,漆毅,《高等数学辅导》,科学技术文献出版社,2000.7.
4.常迎香,栗永安.《高等数学》,科学出版社,2019.7.
四、使用说明
1.本大纲所列内容,任课教师必须通过各种教学方法使学生达到掌握和理解。
2.任课教师对教学顺序可作适当变动,但不要破坏课程的基本体系。
3.本课程为理论课,但每章节均需安排习题教学或讨论。
五、课外学习
(一)课外读书
1.目标
①向学生推荐课外参考书;②为学生提供高等数学网站;开阔学生眼界,拓宽学生知识面,掌握高等数学基本知识。
2.阅读书目
1.仉志余.《高等数学分级讲练教程》.[M].北京大学出版社.2019.1.
2.同济大学基础数学教研室.《高等数学解题方法》.[M].同济大学大学出版社.2019.1.
5.马玉峰,李晓琴.《空间解析几何》.中国时代经济出版社.2019.8.
6.东北师范大学微分方程教研室.《常微分方程》.高等教育出版社.2019.12.
3.学习要求
至少读完一本课外参考书,写出相应读书笔记
4.时间安排
第一节课布置任务,期末最后一节课进行检查。
5.评价方式
根据读书笔记给出平时成绩。
(二)课外讨论
1.目标
布置课外思考题,让学生自己思考,以此培养学生思考问题的习惯,并养成研究问题的能力,为撰写毕业论文打下基础。
2.讨论内容
高等数学在物理、化学上的应用问题
3.讨论要求
独立钻研、或通过网络进行讨论,甚至可与代课教师直接联系。
4.时间安排
第一节课布置任务,期末检查
5.评价方式
依据讨论结果,给出成绩
(三)实践活动
1.目标
通过习题训练,使学生彻底掌握高等数学的基本思想与方法,会提出问题、分析问题、解决问题。
2.实践内容
作业疑难问题、课外实训题和课外经典习题。
3.实践要求
教师归纳总结解题方法,学生积极思考,学会解决问题的途径。
4.时间安排
每章结束后进行
5.评价方式
根据作业完成情况,给出成绩。
(四)课外作业
1.目标
通过作业习题与课外典型习题的训练,巩固所学知识。
2.作业内容
课内习题与课外习题相结合
3.作业要求
每次作业可做在活页纸上,学期末装订成本。
4.时间安排每节课后布置
5.评价方式教师每次批阅时按等级打分,最后给出成绩。
(五)课前预习
每次上课前,教师随机提问、检查预习情况,给出成绩。
(六)中期考核
采用课堂笔记与上课提问(或板演)相结合的方法给出成绩。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学 化学 专业 大纲 10