高考物理一轮复习专题40电场中的图像问题学案.docx
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高考物理一轮复习专题40电场中的图像问题学案
突破40电场中的图像问题
在考查电场中的基本概念时,往往给出与电场分布有关的图象,如:
Ex图象、φx图象,或与粒子运动规律有关的图象,如:
vt图象,掌握各个图象的特点,理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义,就能顺利解决有关问题,此类问题一般以选择题的形式出现。
一、电场中粒子运动的vt图象
当带电粒子只在电场力作用下运动时,如果给出了粒子运动的速度图象,则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向,加速度大小变化情况,进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来.
【典例1】如图(a)所示,A、B、C三点为在等量同种正电荷连线中垂线上的点,一个带电量为q、质量为m的点电荷从C点由静止释放,只在电场力作用下运动的vt图像如图(b)所示,运动到B点处对应的图线的切线斜率最大(图中标出了该切线),其切线斜率为k,则( )
A.A、B两点间的电势差为
B.由C点到A点电势逐渐降低
C.B点为中垂线上场强最大的点,大小为
D.点电荷由C到A的过程中其电势能先减小后变大
【答案】 BC
【跟踪短训】
1.两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A、B、C三点,如图2甲所示.一个电荷量为2C,质量为1kg的小物块从C点静止释放,其运动的vt图象如图乙所示,其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线).则下列说法正确的是( ).
图2
A.B点为中垂线上电场强度最大的点,场强E=2V/m
B.由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
C.由C到A的过程中,电势逐渐升高
D.A、B两点电势差UAB=-5V
【答案】 D
【解析】 由图乙知,小物块在B点时加速度最大,故B点场强最大,加速度大小为2m/s2,据qE=ma得E=1V/m,选项A错误;由C到A的过程中小物块的动能一直增大,电势能始终在减小,故电势逐渐降低,选项B、C错误;根据动能定理有qUAB=
mv
-
mv
,解得:
UAB=-5V,选项D正确.
2.如图(a)所示,AB是某电场中的一条电场线,若将一负电荷从A点处自由释放,负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图(b)所示,则A、B两点的电势高低和场强大小关系是( ).
A.φA>φB,EA>EB
B.φA>φB,EA C.φA<φB,EA>EB D.φA<φB,EA 【答案】 C 法三: 根据电势能判定.电荷在运动中只有电场力做功,其动能与电势能之和保持不变,由A到B其动能增加,故其电势能减少,而电荷带负电,负电荷在电势高处电势能小,故φA<φB,A错误,C正确. 3.(多选)一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到D点,其vt图象如图所示,则下列说法中正确的是( ). A.A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B.粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能 C.CD间各点电场强度和电势都为零 D.AB两点间的电势差大于CB两点间的电势差 【答案】 AB 二、电场中的φx图象 在电场的φx图象中,除了可以直接从图中了解各点电势大小及变化情况,还可以从图线的斜率上了解各点场强的大小及方向.当φx图象与粒子运动相结合时,可以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速度、加速度等.也可以由φx图线的特征先假设是某一具有相同φx变化规律的电场,进而解决问题. (1)电场强度的大小等于φx图线的斜率大小,电场强度为零处,φx图线存在极值,其切线的斜率为零。 (2)在φx图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。 (3)在φx图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 【典例2】两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点,两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示,其中A、N两点的电势为零,ND段中C点电势最高,则( ). A.C点的电场强度大小为零 B.A点的电场强度大小为零 C.NC间场强方向沿x轴正方向 D.将一负点电荷从N点移到D点,电场力先做正功后做负功 【答案】 AD 【跟踪短训】 1.a、b是x轴上两个点电荷,电荷量分别为q1和q2,沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示,a、p间距离大于p、b间距离.从图中可以判断以下说法正确的是( ). A.a和b均为负电荷且q1一定大于q2 B.电势最低的p点的电场强度为零 C.将一负的检验电荷从b处移到p处,电荷电势能增加 D.a、p间的电场方向都指向a点 【答案】 BC 【解析】 由于从a到b,电势φ先减小再增加,所以a、b应均为正电荷,所以选项A错误;由φx图象的斜率表示电场强度E,知B对;由εp=qφ知,C对;a、p间的电场方向应都指向p点,D错误. 2.真空中有一半径为r0的带电金属球壳,通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图所示,r表示该直线上某点到球心的距离,r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离.下列说法中正确的是( ). A.A点的电势低于B点的电势 B.A点的电场强度小于B点的电场强度 C.A点的电场强度大于B点的电场强度 D.正电荷沿直线从A移到B的过程中,电场力做负功 【答案】 C 【解析】 A点的电势高于B点的电势,选项A错误;A点的电场强度大于B点的电场强度,选项B错误、C正确;正电荷沿直线从A移到B的过程中,电场力做正功,选项D错误. 3.在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。 电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。 点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。 现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为W 、W 和W 。 下列选项正确的是( ) A.Ea∶Eb=4∶1 B.Ec∶Ed=2∶1 C.W ∶W =3∶1D.W ∶W =1∶3 【答案】 AC 三、电场中的Ex图象 (1)Ex图像反映了场强随位移变化的规律。 (2)E>0表示场强沿x轴正方向,E<0表示场强沿x轴负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低需根据电场方向判定。 【典例3】如图甲所示为半径为R、均匀带正电的球体,AB为过球心O的直线上的两点,且OA=2R,OB=3R;球体在空间产生球对称的电场,场强大小沿半径方向分布情况如图乙所示,图中E0已知,Er曲线下O~R部分的面积等于2R~3R部分的面积。 则下列说法正确的是( ) A.A点的电势低于B点的电势 B.A点的电场强度小于B点的电场强度 C.从球面到A点的电势差小于AB两点间的电势差 D.带电量为q的正电荷沿直线从A点移到B点的过程中,电场力做功为 E0Rq 【答案】 D 【解析】 球体带正电,电场线方向沿半径向外,故A点的电势高于B点的电势,A错误;因为A距O点的距离为2R,B距O点的距离为3R,由题图乙可知,2R处的电场强度大于3R处的电场强度,即EA>EB,B错误;根据U=Ed,可知Er曲线下的面积表示电势差,由题图乙可知,曲线下R~2R部分的面积大于2R~3R部分的面积,即从球面到A点的电势差大于AB两点间的电势差,C错误;因为曲线下O~R部分的面积等于2R~3R部分的面积,即O~R间的电势差等于2R~3R间的电势差,即等于AB两点间的电势差,故正电荷从A点移到B点,电场力做功为W=Uq= RE0q,D正确。 【跟踪短训】 1.空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图象如图4所示.下列说法中正确的是( ). A.O点的电势最低 B.x2点的电势最高 C.x1和-x1两点的电势相等 D.x1和x3两点的电势相等 【答案】 C 2.两带电荷量分别为q1(q1>0)和q2的点电荷放在x轴上,相距为l,两电荷连线上电场强度E与x的关系如图所示,则下列说法正确的是( ). A.q2>0且q1=q2B.q2<0且q1=|q2| C.q2>0且q1>q2D.q2<0且q1<|q2| 【答案】 A 【解析】 由题图知,当x= 时,E=0,则q1和q2必为同种电荷,且电荷量相等,故选项A正确. 3.(多选)空间存在一沿x轴方向的静电场,电场强度E随x变化的关系如图所示,图线关于坐标原点对称,A、B是x轴上关于原点对称的两点.下列说法正确的是( ). A.取无穷远处电势为零,则O点处电势为零 B.电子在A、B两点的电势能相等 C.电子在A、B两点的加速度方向相反 D.电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线 【答案】 BC 四、 Epx图像问题 (1)Epx图像反映了电势能随位移变化的规律。 (2)图线的切线斜率大小等于电场力大小。 (3)可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。 【典例4】两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上,将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2(位于坐标原点O)的过程中,试探电荷的电势能Ep随位置变化的关系如图所示,则下列判断正确的是( ). A.M点电势为零,N点场强为零 B.M点场强为零,N点电势为零 C.Q1带负电,Q2带正电,且Q2电荷量较小 D.Q1带正电,Q2带负电,且Q2电荷量较小 【答案】 AC 【解析】 由Epx图象可知,由无穷远到N的过程中,电势能减小,电场力做正功,试探电荷为正,N点右侧场强方向向左,同理MN间场强方向向右,所以EN=0,而EpM=φMq=0,所以φM=0,故A正确,B错误.根据场强分布可知Q1带负电,Q2带正电,且|Q2|<|Q1|,故C正确,D错误. 【跟踪短训】 1.图中甲是匀强电场,乙是孤立的正点电荷形成的电场,丙是等量异种点电荷形成的电场(a、b位于两点电荷连线上,且a位于连线的中点),丁是等量正点电荷形成的电场(a、b位于两点电荷连线的中垂线,且a位于连线的中点).有一个正检验电荷仅在电场力作用下分别从电场中的a点由静止释放,动能Ek随位移x变化的关系图象如图中的①②③图线所示,其中图线①是直线.下列说法正确的是( ). A.甲对应的图线是① B.乙对应的图线是② C.丙对应的图线是② D.丁对应的图线是③ 【答案】 AC 2.一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动。 取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,其电势能Ep与位移x的关系如图所示。 下列图像中合理的是( ) 【答案】 D 【解析】 由于粒子只受静电力作用,因此由F电= 可知,Epx图像的斜率大小即为粒子所受静电力大小,从题图可知,图像的斜率随位移的增大而越来越小,因此粒子运动后所受的静电力随位移的增大而越来越小,因此电场强度越来越小,A项错误;由于只受静电力作用,因此动能与电势能的和是定值,但由B项和题图可以看出,不同位置的电势能与动能的和不是定值,B项错误;粒子受到的静电力随位移的增大而越来越小,因此加速度随位移的增大而越来越小,D项正确;若粒子的速度随位移的增大而均匀增大,则粒子的动能Ek∝x2,结合题图和B项分析可知,C项错误。 【课后作业】 1.(多选)如图甲所示,A、B是一条电场线上的两点,若在A点释放一初速为0的电子,电子仅受电场力作用,并沿电场线从A运动到B,其速度随时间变化的规律如图乙所示.设A、B两点的电场强度分别为EA、EB,电势分别为φA、φB,则( ). A.EA=EB B.EA C.φA=φB D.φA<φB 【答案】 AD 【解析】 由图乙可知,电子做匀加速直线运动,故该电场为匀强电场,即EA=EB.电子受力方向与电场线的方向相反,故电场线的方向由B指向A,根据沿着电场线的方向是电势降低的方向,故φA<φB,选项A、D正确. 2.一带电粒子仅在电场力作用下以初速度v0从t=0时刻开始运动,其v-t图象如图所示.如粒子在2t0时刻运动到A点,5t0时刻运动到B点.以下说法中正确的是( ). A.A、B两点的电场强度大小关系为EA=EB B.A、B两点的电势关系为φA>φB C.粒子从A点运动到B点时,电场力做的总功为正 D.粒子从A点运动到B点时,电势能先减少后增加 【答案】 AC 3.(多选)如图甲所示,两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点,其中Q1带正电位于原点O,a、b是它们连线延长线上的两点,其中b点与O点相距3L.现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用),设粒子经过a,b两点时的速度分别为va、vb,其速度随坐标x变化的图象如图乙所示,则以下判断正确的是( ). A.Q2带负电且电荷量小于Q1 B.b点的场强一定为零 C.a点的电势比b点的电势高 D.粒子在a点的电势能比b点的电势能小 【答案】 ABD 4.(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。 下列说法正确的有( ) A.q1和q2带有异种电荷 B.x1处的电场强度为零 C.负电荷从x1移到x2,电势能减小 D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大 【答案】AC 【解析】 由题图可知,电势有正有负,且只有一个极值,则两个点电荷必定带有异种电荷,A项正确;由E= 可知,φx图像的切线斜率表示电场强度,因此x1处的电场强度不为零,B项错误;负电荷从x1移到x2的过程中,电势升高,电场强度减小,由Ep=qφ,F=qE可知,电势能减小,受到的电场力减小,C项正确,D项错误。 5.(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示,x轴正向为场强正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷( ) A.在x2和x4处电势能相等 B.由x1运动到x3的过程中电势能增大 C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 【答案】BC 6.两个等量正点电荷位于x轴上,关于原点O呈对称分布,下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是( ) 【答案】A 【解析】 两个等量正点电荷位于x轴上,关于原点O呈对称分布,其电场线分布如图所示。 结合图可知在原点O处电场强度为零,由电场强度的分布特点易知,能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是A。 7.两带电荷量分别为q和-q的点电荷放在x轴上,相距为L,能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的图是( ). 【答案】 A 【解析】 越靠近两电荷的地方场强越大,两等量异种点电荷连线的中点处场强最小,但不是零,B、D错;两电荷的电荷量大小相等,场强大小关于中点对称分布,C错,应选A. 8.(多选)空间存在一沿x轴方向的静电场,电场强度E随x变化的关系如图所示,图线关于坐标原点对称,A、B是x轴上关于原点对称的两点.下列说法正确的是( ). A.取无穷远处电势为零,则O点处电势为零 B.电子在A、B两点的电势能相等 C.电子在A、B两点的加速度方向相反 D.电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线 【答案】 BC 9.两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点,两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示,其中C为ND段电势最低的点,则下列说法正确的是( ) A.q1、q2为等量异种电荷 B.N、C两点间场强方向沿x轴负方向 C.N、D两点间的场强大小沿x轴正方向先减小后增大 D.将一正点电荷从N点移到D点,电势能先增大后减小 【答案】C 【解析】 根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低,可判断两者均为正电荷,A错误;N、C间的场强方向沿x轴正方向,C点场强为0,B错误;根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知,场强先减小到零后增大,C正确;正点电荷从N点移到D点,由Ep=qφ知,电势能先减小后增大,D错误。 10.(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示,x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx.下列说法正确的有( ). A.EBx的大小大于ECx的大小 B.EBx的方向沿x轴正方向 C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大 D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中,电场力先做正功,后做负功 【答案】 AD 【解析】 在φx图象中,图线斜率表示场强大小.结合题中图象特点可知EBx>ECx,EOx=0,故A项正确,C错误.根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知EBx沿x轴负方向,B项错误.负电荷在正x轴上受电场力沿x轴负方向,在负x轴上受电场力沿x轴正方向,故可判断负电荷从B移到C的过程中,电场力先做正功后做负功,D项正确. 11.一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中O~x2段是对称的曲线,x2~x3段是直线,则下列说法正确的是( ) A.x1处电场强度为零 B.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3 C.粒子在O~x2段做匀变速运动,x2~x3段做匀速直线运动 D.x2~x3段是匀强电场 【答案】ABD 12.在光滑的绝缘水平面内有一沿x轴的静电场,其电势φ随坐标x的变化图线如图所示(图中φ0已知)。 有一质量为m、带电荷量为-q(q>0)的带电小球(可视为质点),从O点以某一未知速度v0沿x轴正向移动到x4。 则下列叙述正确的是( ) A.小球从O运动到x1的过程中,所受电场力逐渐增大 B.小球从x1运动到x3的过程中,电势能一直增大 C.若小球的初速度v0=2 ,则运动过程中的最大速度为 D.要使小球能运动到x4处,则初速度v0至少为2 【答案】BC
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- 高考 物理 一轮 复习 专题 40 电场 中的 图像 问题