7个专题江苏省高考数学理复习专题集训.docx
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7个专题江苏省高考数学理复习专题集训
【7个专题】
江苏省2016年高考数学(理)复习专题集训
(真题体验+模拟演练+过关提升)
目录
专题一 函数、不等式及导数的应用2
真题体验·引领卷2
经典模拟·演练卷4
专题过关·提升卷6
专题二 三角函数与平面向量10
真题体验·引领卷10
经典模拟·演练卷11
专题过关·提升卷13
专题三 数 列17
真题体验·引领卷17
经典模拟·演练卷19
专题过关·提升卷21
专题四 立体几何24
真题体验·引领卷24
经典模拟·演练卷27
专题过关·提升卷30
专题五 解析几何34
真题体验·引领卷34
经典模拟·演练卷36
专题过关·提升卷38
专题六 概率与统计42
真题体验·引领卷42
经典模拟·演练卷45
专题过关·提升卷(A卷)47
专题过关·提升卷(B卷)49
专题七 附加题(选做部分)51
真题体验·引领卷51
经典模拟·演练卷52
专题过关·提升卷53
专题七 附加题(必做部分)55
真题体验·引领卷55
经典模拟·演练卷56
专题过关·提升卷57
参考答案59
专题一 函数、不等式及导数的应用
真题体验·引领卷
一、填空题
1.(2015·江苏高考)不等式2x2-x<4的解集为________.
2.(2011·江苏高考)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________.
3.(2015·全国卷Ⅰ)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则实数a=________.
4.(2015·全国卷Ⅱ改编)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=______.
5.(2014·江苏高考)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是________.
6.(2015·湖南高考)已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是________.
7.(2012·江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若f=f,则a+3b的值为________.
8.(2013·江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________.
9.(2012·江苏高考)已知正数a,b,c满足:
5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则的取值范围是________.
10.(2015·江苏高考)已知函数f(x)=|lnx|,g(x)=则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为________.
二、解答题
11.(2015·江苏高考)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=(其中a,b为常数)模型.
(1)求a,b的值;
(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域;
②当t为何值时,公路l的长度最短?
求出最短长度.
12.(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)=emx+x2-mx.
(1)证明:
f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增;
(2)若对于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范围.
13.(2015·江苏高考)已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R).
(1)试讨论f(x)的单调性;
(2)若b=c-a(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(-∞,-3)∪∪,求c的值.
专题一 函数、不等式及导数的应用
经典模拟·演练卷
一、填空题
1.(2015·宿迁调研模拟)函数f(x)=lnx+的定义域为________.
2.(2015·苏北四市调研)已知函数y=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,则a的取值范围为________.
3.(2015·西安模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=3x-1,则f=________.
4.(2015·安徽“江南十校”联考)已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且a∥b,若x,y均为正数,则+的最小值是________.
5.(2015·苏州调研)已知f(x)=则不等式f(x2-x+1)<12的解集是________.
6.(2015·镇江调研)函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是________.
7.(2015·保定联考)设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2,则m的取值范围是________.
8.(2015·西安八校联考)已知函数f(x)=若关于x的不等式f(x)≥m2-m有解,则实数m的取值范围是________.
9.(2015·南京、盐城模拟)已知函数f(x)=-m|x|有三个零点,则实数m的取值范围为________.
10.(2015·苏、锡、常、镇模拟)设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为________.
二、解答题
11.(2015·苏北四市调研)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米,圆心角为θ(弧度).
(1)求θ关于x的函数关系式;
(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y,求y关于x的函数关系式,并求出x为何值时,y取得最大值?
12.(2015·南京、盐城模拟)已知函数f(x)=(x2-3x+3)·ex的定义域为[-2,t](t>-2).
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(2)当1<t<4时,求满足
=(t-1)2的x0的个数.
13.(2015·南通调研)已知a为实常数,y=f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x<0时,f(x)=2x-+1.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)≥a-1对一切x>0成立,求a的取值范围.
专题一 函数、不等式及导数的应用
专题过关·提升卷
(时间:
120分钟 满分:
160分)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.(2015·陕西高考)设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=(x>0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为________.
2.(2015·苏北四市模拟)设奇函数y=f(x)(x∈R),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈时,f(x)=-x2,则f(3)+f的值等于________.
3.(2015·南师附中模拟)已知函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围是________.
4.若函数y=f(x)(x∈A)满足:
∃x0∈A,使x0=f[f(x0)]成立,则称“x0是函数y=f(x)的稳定点”.若x0是函数f(x)=的稳定点,则x0的取值为________.
5.(2015·湖南高考改编)若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为________.
6.对于定义在R上的函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点.若二次函数f(x)=x2+2ax+a2没有不动点,则实数a的取值范围是________.
7.已知函数y=loga(x+b)(a,b为常数,其中a>1)的图象如图所示,则函数g(x)=bx2-2x,x∈[0,3]的最大值为________.
8.(2015·天津高考改编)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为________.
9.设函数f(x)=+,若函数f(x)的极值点x0满足x0f(x0)-x>m2,则实数m的取值范围是________.
10.设函数g(x)=|x+2|+1,φ(x)=kx,若函数f(x)=g(x)-φ(x)仅有两个零点,则实数k的取值范围是________.
11.已知关于x的不等式>0的解集为(-1,1),且函数φ(x)=a+log(bx),则不等式φ(x)>1的解集为________.
12.(2015·济南模拟)已知正实数m,n满足m+n=1,且使+取得最小值.若曲线y=xα过点P,则α的值为________.
13.已知定义在R上的函数g(x)的导函数为g′(x),满足g′(x)-g(x)<0,若函数g(x)的图象关于直线x=2对称,且g(4)=1,则不等式>1的解集为________.
14.(2014·江苏高考)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=.若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是________.
二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)(2015·苏北四市模拟)已知f(x)=lnx+a(1-x).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.
16.(本小题满分14分)(2012·江苏高考)如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?
请说明理由.
17.(本小题满分14分)(2015·北京高考)设函数f(x)=-klnx,k>0.
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)证明:
若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,]上仅有一个零点.
18.(本小题满分16分)某世界园艺博览会的主题是“让生活走进自然”,为了宣传“会议主题”和“城市时尚”,博览会指挥中心拟在如图所示的空地“扇形ABCD”上竖立一块长方形液晶广告屏幕MNEF.已知扇形ABCD所在圆的半径R=30米,圆心角θ=,电源在点K处,点K到半径AD,AB的距离分别为9米、3米.若MN∶NE=16∶9,线段MN必过点K,端点M,N分别在半径AD,AB上.设AN=x米,液晶广告屏幕MNEF的面积为S平方米.
(1)求S关于x的函数关系式及其定义域;
(2)若液晶屏每平米造价为1500元,当x为何值时,液晶广告屏幕MNEF的造价最低?
19.(本小题满分16分)(2015·广东高考)设a>1,函数f(x)=(1+x2)ex-a.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明:
f(x)在(-∞,+∞)上仅有一个零点;
(3)若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行,且在点M(m,n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点),证明:
m≤-1.
20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,常数a>0.
(1)当x=1时,函数f(x)取得极小值-2,求函数f(x)的极大值;
(2)设定义在D上的函数y=h(x)在点P(x0,h(x0))处的切线方程为l:
y=g(x),当x≠x0时,若>0在D内恒成立,则称点P为h(x)的“类优点”.若点(1,f
(1))是函数f(x)的“类优点”,求实数a的取值范围.
专题二 三角函数与平面向量
真题体验·引领卷
一、填空题
1.(2013·江苏高考)函数y=3sin的最小正周期为________.
2.(2015·江苏高考)已知tanα=-2,tan(α+β)=,则tanβ的值为________.
3.(2015·江苏高考)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为________.
4.(2011·江苏高考)函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(0)=________.
5.(2010·江苏高考)在锐角三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,+=6cosC,则+=________.
6.(2013·江苏高考)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为________.
7.(2011·江苏高考)已知e1,e2是夹角为π的两个单位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2,若a·b=0,则k的值为________.
8.(2014·江苏高考)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是________.
9.(2014·江苏高考)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,·=2,则·的值是________.
10.(2014·江苏高考)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是________.
二、解答题
11.(2015·江苏高考)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°.
(1)求BC的长;
(2)求sin2C的值.
12.(2014·江苏高考)已知α∈,sinα=.
(1)求sin的值;
(2)求cos的值.
13.(2013·江苏高考)已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若|a-b|=,求证:
a⊥b;
(2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.
专题二 三角函数与平面向量
经典模拟·演练卷
一、填空题
1.(2015·吉林实验中学三模)已知向量a=(sinθ,-2),b=(1,cosθ),且a⊥b,则sin2θ+cos2θ的值为________.
2.(2015·苏、锡、常、镇调研)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,则f的值为________.
3.(2015·苏州调研)设α为锐角,若cos=,则sin的值为________.
4.(2015·德州模拟)已知向量与的夹角为60°,且||=||=2,若=λ+,且⊥,则实数λ的值为________.
5.(2015·南昌调研)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积是________.
6.(2015·潍坊三模)已知函数f(x)=2sin+1(x∈R)图象的一条对称轴为x=π,其中ω为常数,且ω∈(1,2),则函数f(x)的最小正周期为________.
7.(2015·郑州模拟)将函数f(x)=2sin(ω>0)的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在上为增函数,则ω的最大值为________.
8.(2015·邢台模拟)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ac=b2-a2,A=,则B=________.
9.(2014·南京、盐城模拟)设函数f(x)=cos(2x+φ),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的______条件.
10.(2015·苏北四市调研)已知函数f(x)=2sin(ω>0)的最大值与最小正周期相同,则函数f(x)在[-1,1]上的单调递增区间为______.
二、解答题
11.(2015·衡水中学调研)在△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且3acosA=ccosB+bcosC.
(1)求cosA的值;
(2)若a=2,cosB+cosC=,求边c.
12.(2015·苏、锡、常、镇调研)如图所示,A,B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点,点P在单位圆上,∠AOP=θ(0<θ<π),C点坐标为(-2,0),平行四边形OAQP的面积为S.
(1)求·+S的最大值;
(2)若CB∥OP,求sin的值.
13.(2015·淄博模拟)已知函数f(x)=sinωx·sin-cos2ωx-(ω>0),其图象两相邻对称轴间的距离为.
(1)求ω的值及f(x)的单调增区间;
(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(3,sinB)共线,求a,b的值.
专题二 三角函数与平面向量
专题过关·提升卷
(时间:
120分钟 满分:
160分)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.已知向量a=(2,1),b-a=(-3,k2-3),则k=2是a⊥b的________条件.
2.要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象向________平移________个单位.
3.(2015·苏州模拟)已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π)的部分图象如图所示,则f(0)=________.
4.(2015·全国卷Ⅰ改编)设D为△ABC所在平面内一点,=3,=x+y,则x+y=________.
5.已知|a|=4,|b|=1,且〈a,b〉=π,当|a+xb|取得最小值时,则实数x的值为________.
6.已知sinα-cosα=,则2cos2=________.
7.(2015·山东高考)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则·=________.
8.(2015·浙江高考)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是______,单调递减区间是________.
9.已知sin+sin=,且θ∈,则cos=________.
10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω=________,φ=________.
11.(2015·潍坊二模)已知G为△ABC的重心,令=a,=b,过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点,且=ma,=nb,则+=________.
12.已知函数f(x)=2cos(x+φ),且f(0)=1,f′(0)>0,将函数f(x)的图象向右平移个单位,得函数y=g(x)的图象,则函数g(x)在[0,π]上的最小值为________.
13.(2015·四川高考)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M,N满足=3,=2,则·=________.
14.(2014·新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=________.
二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)(2015·北京高考)已知函数f(x)=sincos-sin2.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间[-π,0]上的最小值.
16.(本小题满分14分)(2014·苏、锡、常、镇模拟)△ABC的面积是30,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=.
(1)求·;
(2)若c-b=1,求a的值.
17.(本小题满分14分)(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sinx,cosx),x∈.
(1)若m⊥n,求tanx的值;
(2)若m与n的夹角为,求x的值.
18.(本小题满分16分)已知函数f(x)=sinx-cosx,f′(x)是f(x)的导函数.
(1)求函数g(x)=f(x)f′(x)-f2(x)的最大值和最小正周期;
(2)若f(x)=2f′(x),求的值.
19.(本小题满分16分)(2015·浙江高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知A=,b2-a2=c2.
(1)求tanC的值;
(2)若△ABC的面积为3,求b的值.
20.(本小题满分16分)(2013·江苏高考)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.
现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,cosA=,cosC=.
(1)求索道AB的长;
(2)问:
乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
专题三 数 列
真题体验·引领卷
一、填空题
1.(2014·江苏高考)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是________.
2.(2010·江苏高考)函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=________.
3.(2015·全国卷Ⅱ改编)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=________.
4.(2014·天津高考改编)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=________.
5.(2013·新课标全国卷Ⅰ改编)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=________.
6.(2015·全国卷Ⅰ)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=________.
7.(2015·湖南高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=________.
8.(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=________.
9.(2015·江苏高考)设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列前10项的和为________.
10.(2013·江苏高考)在正项等比数列{an}中,a5=,a6+a7=3.则满足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整数n的值为________.
二、解答题
11.(2014·江苏高考)设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n,总存
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- 专题 江苏省 高考 学理 复习 集训