中考数学试题与 答案解析.docx
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中考数学试题与答案解析
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2018四川高级中等学校招生考试
数学试卷
学校:
姓名:
准考证号:
考1.本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。
考试时间120分钟。
生2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
须4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知5.考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
..
1.如图所示,点P到直线l的距离是
A.线段PA的长度B.A线段PB的长度
C.线段PC的长度D.线段PD的长度
2.若代数式x有意义,则实数x的取值范围是
x4
A.x=0B.x=4C.x0D.x4
3.右图是某几何体的展开图,该几何体是
A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱
4.实数a,b,c,d在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是
A.a4B.ab0C.adD.ac0
5.下列图形中,是轴对称图形不是中心对称图形的是
..
6.若正多边形的一个内角是150°,则该正方形的边数是
A.6B.12C.16D.18
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7.
如果a2
2a1
0,那么代数式
a
4
a2
的值是
a
a
2
A.-3
B.-1
C.1
D.3
8.
下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.
根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是
...
A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B.2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
C.2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元
D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:
m)与跑步时间t(单位:
s)的对应关系如下图所示。
下列叙述正确的是
A.两个人起跑线同时出发,同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程
D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次
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10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
下面有三个推断:
①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的
概率是0616;
②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定
性,可以估计“钉尖向上”的概率是0618;
③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是
0.620.
其中合理的是
A.①B.②C.①②D.①③
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.写出一个比3大且比4小的无理数.
12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费435元,其中篮球的单价比足球的单
价多3元,求篮球的单价和足球的单价
.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依
题意,可列方程组为
.
13.
如图,在△ABC中,M,N分别是AC,BC的中点,若S
1,则S四边形
ABMN
.
CMN
14.
如图,AB为
O的直径,C,D为
O上的点,
。
若∠CAB=40°,则
∠CAD
°.
=
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第15题图
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB可以看成是△OCD经过若干次图形的变化(平
移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OCD得到△AOB的过程:
.
16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程.
请回答:
该尺规作图的依据是.
三、解答题(本题共72分,第17~19题,每小题5分,第20题3分,第21-24题,每小题5分,第25,26题,每小题6分,第27、28题,每小题7分,第29题8分)
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17计算:
4cos30+(1-2)0
122
(2x+1)>3x-7
18.解不等式组:
x10
2x
3
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19.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC点D。
求证:
AD=BC.
20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两领边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一结论,他从这
一结论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.
(以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程。
证明:
矩形NFGD
△
(
△
△
FGC
),
△
ABC
(+).
S
SADC
SANF
S
SEBMFS
易知,
△
=△
,
=
,
=.
SADC
S
ABC
可得:
S矩形NFGDS矩形EBMF.
21.关于x的一元二次方程x2(k3)x2k20.
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.
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22.如图在四边形ABCD中,BD为一条射线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE。
(1)求证:
四边形BCDE为菱形;
(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.
23.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数
y
k
(
>0)图像与直线
y=x-
2交于点(3,)。
x
x
Am
(1)求k,m的值
(2)已知点P(m,n)(n>0),经过P作平行于x轴的直线,交直
线y=x-2于点M,过P点做平行于y轴的直线,交函数yk(x>0)
x
的图像于点N.
①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并述明理由;
②若PNPM,结合函数的图像的函数,直接写出n的取值范
围.
24.如图,AB是O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作O的
切线交CE的延长线与点D.
(1)求证:
DB=DE。
(2)若AB=12,BD=5,求O的半径。
25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行
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了抽样调查,过程如下,请补充完整。
收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百
分制)如下:
甲78867481757687707590
75798170748086698377
乙93738881728194837783
80817081737882807040
整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
(说明:
成绩80分及以上为生产技能优秀,70-79分为生产技能良好,60-69分为生产
技能合格,60分以下为生产技能不合格)
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:
部门平均数中位数众数
甲78.377.575
乙7880.581
得出结论a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为;
b.可以推断出部门员工的生产技能水平较高,理由为
.(至少从两个不同的角度说明推断的合理
性).
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26.如图,P是所对弦AB上一动点,过点P作PM⊥AB交于点M,连接MB,过点P作
PN⊥MB于点N。
已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,N两点间的距离为ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)
小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了
x
与y的几组值,如下表:
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
0
2.0
2.3
2.1
0.9
0
(说明:
补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对应值为坐标的点,画出该函数的图像;
(3)结合画出的函数图像,解决问题:
当△PAN为等腰三角形时,AP的长度约为
cm.
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在平面直角坐标系
xOy中,抛物线
2
27.
yx4x3与
x
轴相交于
(点
A
在点
B
的左边),
A,B
与y轴相交于C.
(1)求直线BC的表达式。
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线相交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),,与直线BC交于点N(x3,y3)。
若x1x2x3,结合函数图像,求x1x2x3的取值范围.
28.在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B,C不重合),连接
AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M.
(1)若∠PAC=α,求∠AMQ的大小(用含有α的式子表
示);
(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.
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29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下定义:
若在图形M上存在一点Q,使得P,Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点.
(1)当
O的半径为2时,
①在点(
1
,),P(
1,3),(
5
,)中,
O的关联点是
;
P12
0
2
22
P3
20
②点P在直线y
x上,若P为
O的关联点,求点P的横坐标的取值范围;
()
的圆心在x轴上,半径为
,直线yx
1与
x轴、y轴分别交与点A,B
若线
2C
2
.
段
AB上的所有点都是
C的关联点,直接写出圆心
C的横坐标的取值范围.
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