北师大版七年级数学下册章末复习《相交线与平行线》资料.docx

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北师大版七年级数学下册章末复习《相交线与平行线》资料

北师大版七年级数学下册章末复习《相交线与平行线》

　典例精讲

【例1】　（永州中考）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（C）

A．∠1＝∠2

B．∠1＝∠5

C．∠1＋∠3＝180°

D．∠3＝∠5

【思路点拨】　平行线的判定定理有：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．

【方法归纳】　本题考查了平行线的判定的应用，注意：

平行线的判定定理有：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.

【例2】　如图，直线AB，CD相交

于点O，OE⊥AB于点O，∠COB＝145°，则∠AOC＝35°，∠DOE＝55°.

【方法归纳】　本题考查了对顶角、邻补角及垂直的性质，识别对顶角与邻补角及其相关性质是解题的关键．

【例3】　如图，利用直尺和圆规，过点A作直线l的平行线AB，并说明你的作图根据．

【思路点拨】　我们知道“同位角相等，两直线平行”，所以根据该基本事实用尺规作出一对相等同位角即可作平行线．

【解答】　直线AB即为所求．作图依据：

同位角相等，两直线平行．

【方法归纳】　这里借助平行线条件“同位角相等，两直线平行”作已知直线的平行线，在运用尺规作图过程中，需要操作规范，保留作图的痕迹．

检测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．图中，∠1，∠2是对顶角的为（C）

ABCD

2．一个角的余角是（B）

A．一定是钝角

B．一定是锐角

C．可能是锐角，也可能是钝角

D．以上答案都不对

3．（呼和浩特中考）如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（C）

A

．70°

B．100°

C．110°

D．120°

4．如图所示，下列说法错误的是（B）

A．∠1和∠3是同位角

B．∠1和∠5是同位角

C．∠1和∠

2是同旁内角

D．∠5和∠6是内错角

5．如图，OB⊥OA，∠BOD＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOC的度数是（C）

A．60°B．40°C．30°D．20°

6．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（D）

A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b

B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2

C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°

D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b

7．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是（D）

A．75°B．115°C．65°D．105°

8．（常州中考）已知△ABC中，BC＝6

，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（A）

A．2B．4C．5D．7

9．（北京中考）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为（B）

A．26°

B．36°

C．46°

D．56°

10

．如图，结合图形作出了如下判断或推理：

①如图甲，如果CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C，D两点间的距离；

②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B＝∠D；

③如图丙，如果∠A

CD＝∠CAB，那么AD∥BC；

④如图丁，如果∠1＝∠2，∠D＝120°，那么∠BCD＝60°.

其中正确的个数有（B）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．

若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2与∠3的关系是相等，理由是同角的余角相等．

12．已知∠α的补角等于∠α的5倍，则∠α＝30°.

13．如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是SSS（填“SAS”“ASA”或“SSS”）．

14．如图，小岛B在小岛A的北偏东35°的方向，小岛C在小岛B的北偏西65°的方向，连接AB，BC，AC，则∠ABC的度数是80°．

15．（菏泽中考）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下

列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度

数是15°.

三、解答题（共50分）

16．（8分）如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试说明：

a∥c.

解：

因为∠1＝∠2，

所以a∥b.

又∠3＋∠4＝180°，

所以c∥b.

所以a∥c（平行与同一直线的两条直线平行）．

17．（8分）画三角形ABC，使其两边为已知线段a，b，夹角为β.（要求：

用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）

解：

已知：

线段a，b及∠β.

求作：

△ABC，使AB＝a，BC＝b，∠B＝∠β.

作图：

略．

18．（10分）如图，∠B＝∠C，B，A，D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，试说明：

AE∥BC.

解：

因为AE是∠DAC的平分线，

所以∠DAE＝∠CAE.

所以∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝2∠CAE.

因为∠B＝∠C，

所以∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠C.

所以2∠CAE＝2∠C.即∠CAE＝∠C.

所以AE∥BC.

19．（10分）如图，已知

∠B＝43°，∠BDC＝43°，∠A＝∠1，试说明：

∠2＝∠BDE.

解：

因为∠B＝43°，

∠BDC＝43°，

所以∠B＝∠BDC.

所以AB∥CD.

所以∠A＝∠C.

因为∠A＝∠1，

所以∠C＝∠1.

所以AC∥DE.

所以∠2＝∠BDE.

20．（14分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1＝50°.

（1）求∠2的度数；

（2）试说明：

H

N∥GM；

（3）求∠HNG的度数．

解：

（1）因为AB∥CD，

所以∠EHD＝∠1＝50°.

所以∠2＝∠EHD＝50°.

（2）因为GM⊥EF，HN⊥EF，

所以∠MGH＝∠NHF＝90°.

所以HN∥GM.

（3）因为HN

⊥EF，所以∠NHF＝90°.

所以∠NHC＝∠NHF－∠2＝90°－50°＝40°.

因为AB∥CD，

所以∠HNG＝∠NHC＝40°.

答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（C）

2．（B）

3．（C）

4．（B）

5．（C）6．（D）7．（D）

8．（A）

9．（B）

10

．（B）

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．

相等，理由是同角的余角相等．

12．30°.

13．SSS（填“SAS”“ASA”或“SSS”）．

14．80°．

15．15°.

三、解答题（共50分）

16．解：

因为∠1＝∠2，

所以a∥b.

又∠3＋∠4＝180°，

所以c∥b.

所以a∥c（平行与同一直线的两条直线平行）．

17．

解：

已知：

线段a，b及∠β.

求作：

△ABC，使AB＝a，BC＝b，∠B＝∠β.

作图：

略．

18．解：

因为AE是∠DAC的平分线，

所以∠DAE＝∠CAE.

所以∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝2∠CAE.

因为∠B＝∠C，

所以∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠C.

所以2∠CAE＝2∠C.即∠CAE＝∠C.

所以AE∥BC.

19．解：

因为∠B＝43°，

∠BDC＝43°，

所以∠B＝∠BDC.

所以AB∥CD.

所以∠A＝∠C.

因为∠A＝∠1，

所以∠C＝∠1.

所以AC∥DE.

所以∠2＝∠BDE.

20．解：

（1）因为AB∥CD，

所以∠EHD＝∠1＝50°.

所以∠2＝∠EHD＝50°.

（2）因为GM⊥EF，HN⊥EF，

所以∠MGH＝∠NHF＝90°.

所以HN∥GM.

（3）因为HN

⊥EF，所以∠NHF＝90°.

所以∠NHC＝∠NHF－∠2＝90°－50°＝40°.

因为AB∥CD，

所以∠HNG＝∠NHC＝40°.