人教版小学数学五年级上册各单元知识点.docx
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人教版小学数学五年级上册各单元知识点
小学数学五年级(上册)各单元【知识点】
第一单元《小数乘法》
一、小数乘整数的计算方法:
1、先将小数转化成整数
2、再按照整数乘法的计算方法算出积
3、最后确定积的小数点的位置。
4、如果积的小数部分末尾若出现0,要去掉小数末尾的0,使小数成为最简形式。
二、小数乘小数的算理及计算方法:
(1)按照整数乘法算出积,再点小数点;
(2)点小数点时,看因数中一共有几位小数,有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点;
(3)积的小数位数如果不够,在前面用0补足,再点小数点;
(4)积的小数部分末尾有0的要把0去掉。
三、积与因数的关系
一个因数(0除外)乘大于1的数,积比原来的因数大;
一个因数(0除外)乘小于1的数,积比原来的因数小。
四、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法:
用乘法计算,即用这个数乘小数倍数。
五、小数乘法的常用验算方法:
(1)根据因数与积的大小关系检验;
(2)交换两个因数的位置,重新计算;
(3)用计算器验算。
六、用“四舍五入”法求积的近似数:
1、先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按“四舍五入法”求出结果,用“≈”表示;
2、用四舍五入法保留一定的小数位数。
四舍五入法:
小于5,把它和右边的数全舍去,改写成0 大于5,向前进1,再把它和右面的数全舍去,改写成0 由于小数的末尾去掉0和加上0,小数的大小不变,所以取小数的近似数时不用把数改写成0,直接去掉。
2.205≈2 (保留整数) 2.205≈2.2 (保留一位小数) 2.205≈2.21 (保留两位小数)
3、如果求得的近似数要保留数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这时就要依次进一用0占位。
如6.597 保留两位小数为6.60。
特别注意:
在保留整数、(一位、两位、三位)小数、省略(亿···万···十分位、百分位···)后面的尾数、精确到(亿···万···十分位、百分位···)这类题目,都可以用划圆圈的方法来完成。
七、乘除法运算定律
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
用字母表示为:
a×b=b×a
例如:
85×18=18×85 23×88=88×23
2、乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
用字母表示为:
(a×b)×c=a×(b×c)
注意:
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如:
25×4=100; 250×4=1000; 125×8=1000; 125×80=10000
3、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
用字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c或者是:
a×c+b×c=(a+b)×c
注意:
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一定要掌握它和它的逆运算。
4、小数相乘,如果有接近整十、整百、整千……的数,可以将其转化成整十、整百、整千数……加(或减)一个数的形式,再用乘法分配律进行计算。
八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用:
1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。
2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘,再乘另一个数;计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。
3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用。
错点警示:
小数乘整数的积的末尾有0时,一定要先点积中的小数点,再去掉积中小数部分末尾的0。
规避策略:
牢记计算方法和解题过程,先按整数乘法计算,再数小数位数,确定小数点的位置,最后去掉小数部分末尾的0。
第二单元《位置》
一、对行和列的认识。
1、横排叫做行,竖排叫做列。
确定第几列一般是从左往右数,确定第几行一般是从下往上数。
二、对数列的认识和表示方法。
1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对,确定一个物体的位置需要两个数据。
2、用数对表示位置时,先表示第几列,再表示第几行,不要把列和行弄颠倒。
3、写数对时,用括号把列数和行数括起来,并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。
写作:
(列,行)。
4、数对的读法:
(2,3)可以直接读(2,3),也可以读作数对(2,3)。
5、一组数对只能表示一个位置。
6、表示同一列物体位置的数对,它们的第一个数相同;
表示同一行物体位置的数对,它们的第二个数相同。
8、表示位置有绝招,一组数据把它标。
竖线为列横为行,列先行后不可调。
一列一行一括号,逗号分隔标明了。
三、物体移动引起数对的变化。
1、在方格纸或田字格上,物体左、右移动(向左或向右平移),行数不变,列数等于减去或加上平移的格数;物体上、下移动(向上或向下平移),列数不变,行数等于加上或减去平移的格数。
第三单元《小数除法》 知识框架:
一、小数除以整数
1、小数除法的意义:
已知两个因数的(积)与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:
0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法:
(1)小数除以整数,先安按整数除法的方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
3、除到被除数的末尾有余数的小数除法:
(1)计算除数是整数的小数除法时,除到被除数的末尾仍有余数,根据小数的性质(小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变)在商的个位后点上小数点,在余数后面添0继续除。
(2)小数除以整数如果整数部分不够除,商写上0,点上小数点再除。
0在个位起占位作用。
小数除法的方法和整数除法的方法基本相同,不同的是在做22.4÷4时商的小数点要与被除数的小数点对齐。
按照整数除法的方法计算;商的小数点与被除数的小数点对齐;整数部分不够除,商0,点上小数点。
除到小数部分有余数时,添0再除。
二、一个数除以小数
1、除数是小数的除法的计算方法:
(1)、先移动除数的小数点,使它变成整数。
(2)除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足。
(3)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
易错点:
如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
2、除法中的变化规律:
(1)商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
(2)除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
(3)被除数不变,除数缩小,商扩大。
3、商和被除数的大小关系:
被除数除以一个小于1的除数时,商会比被除数大;
被除数除以一个大于1的除数时,商会比被除数小。
三、商的近似数
1、准确数与近似数 准确数:
在日常生活和生产实际所遇到的数中,有时可以得到完全准确的数,他们精确,没有误差。
如:
五
(1)班有学生46人,这里的46是准确数。
近似数:
由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,或不可能得到精确的数。
如:
中国约有13亿人,这里的13就是近似数。
3、求商的近似数时,一般先除到比需要保留的小数位数多一位,在按照“四舍五入”法取商的近似值。
易错点:
求近似数时,其中小数末尾的“0”不能去掉。
四、循环小数&用计算器探索规律
1、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
注意:
循环小数必须满足两个条件
2、循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32。
3、循环小数的表示方法:
写循环小数时,可以只写第一个循环节。
并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
4、小数分类:
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
所有的循环小数都是无限小数。
五、解决问题
先审题,要明白题目中已知什么?
要求什么?
再根据其关系式进行列出算式,(列算式时多问自己为什么要这样列式)接着进行计算,在计算的过程中,要细心、细心、再细心,最后根据实际情况决定用“进一法”还是“去尾法”。
第四单元《可能性》
一、事件发生的可能性有三种情况:
可能、不可能和一定。
其中,在一定的条件下,一些事情的结果是可以预知或确定的,就可以用“一定”或“不可能”来描述,表示确定现象。
而在一定的条件下,一些事情的结果是不可以预知的或不可以确定的,这时就可以用“可能”来描述,表示不确定现象。
二、事件发生的可能性大小:
当事件的可能性的大小与物体数量相关时,在总数或总体中物体数量越多,出现对应结果的可能性越大;物体数量越少,出现对应结果的可能性就越小。
三、根据事件发生的可能性大小判断物体数量的多少:
当可能性的大小与物体数量相关时,某事件发生的可能性越大,则该事件对应的物体在总数中所占数量就越多;可能性越小,所占数量就越少。
考点:
(1)、可能性的大小可以用分数或小数来表示。
例如:
从标有1,2,3,4的四张卡片中任抽一张,抽到卡片“1”的可能性是多少?
(2)、设计公平的游戏规则。
例如:
指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性是多少?
(3)、数的排列规律。
例如:
桌子有三张卡片,分别写着7、8、9。
如果摆出的三位数是单数小强赢,如果提出的三位数是双数,小丽赢,想一想,谁赢的可能性大些?
这样公平吗?
第五单元《简易方程》
一、对于乘号的书写形式:
(1)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
如:
a×b=a.b=ab
(2)数字和字母相乘,省略乘号时要把数字写在前面。
(如b×4写作4b )
(3)数与数之间的乘号不能省略。
注意:
a×a可以写作:
a·a (或a²) ,a²读作:
a的平方或a的2次方,表示两个a相乘。
2a表示:
a+a
二、等式的性质:
(1)在等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
(2)在方程左右两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数,左右两边仍然相等。
三、方程和等式的关系:
含有未知数的等式叫做方程, (所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
) 如:
2+3=5是等式,但不是方程。
注意:
X=3此类也是方程。
四、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
五、解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程原理:
天平平衡。
解方程依据:
等式的性质
六、解方程需要注意什么?
(每天坚持练习)
(1)一定要写‘解’字。
(2)等号要对齐,同时运算前左右两边要照抄,解的未知数写在左边。
(3)两边乘、除相同数的时候,这个数一定不能为0。
第六单元《多边形面积》
1、公式:
长方形:
周长=(长+宽)×2--【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】
字母公式:
C=(a+b)×2
面积:
面积=长×宽字母公式:
S=ab
正方形:
周长=边长×4字母公式:
C=4a
面积:
面积=边长×边长字母公式:
S=a²
平行四边形的面积=底×高字母公式:
S=ah
三角形的面积=底×高÷2--【底=面积×2÷高;
高=面积×2÷底】
字母公式:
S=ah÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
字母公式:
S=(a+b)h÷2
【上底=面积×2÷高-下底,
下底=面积×2÷高-上底;
高=面积×2÷(上底+下底)】
2、平行四边形面积公式推导:
转化成长方形
长方形的长相当于平行四边形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积,
因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
3、三角形面积公式推导:
转化成平行四边形
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
平行四边形的底相当于三角形的底;
平行四边形的高相当于三角形的高;
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,
因为平行四边形面积=因为平行四边形面积=底×高,
所以三角形面积=底×高÷2
4、梯形面积公式推导:
转化成平行四边形
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的2倍,
因为平行四边形面积=底×高,
所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
5、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
6、平行四边形拉成长方形框架,周长不变,面积变大。
7、等底等高的平行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
8、组合图形:
转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第七单元《植树问题》
一、两端要栽:
间隔数=总长÷间距;
总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1
例题:
1、计划在长600米的一条堤上,从头到尾每隔5米栽一棵树,那么需要准备多少棵树苗?
2、在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆,共用电线杆86根,这条大道全长是多少米?
3、一块菜地的一边长是800米,要沿边做一道栅栏,需从头到尾等距离栽41个木杆,每两个木杆之间相距多少米?
二、两端不栽:
间隔数=总长÷间距; 总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数-1; 间隔数=棵数+1
例题:
1、在相距50米的两楼之间栽一排树,每隔5米栽一棵树,共可栽多少棵树?
2、某大学从校门的门柱到公路有一条1000米的小路,每边相隔8米栽一棵白杨,一共可以栽白杨多少棵?
3、在一条长2500米的公路两侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两头不架,共需多少根电线杆?
二、只栽一端:
间隔数=总长÷间距; 总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数; 间隔数=棵数
三、锯木问题:
段数=次数+1 次数=段数-1 总时间=每次时间×次数(两端不栽)
例题:
1、一根木材,截成3段要10分钟,如果每截一段的时间相等,那么截成9段需要多少分钟?
2、锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分。
如果把这条钢条锯成半米长的小段,需要多少分钟?
3、截一根18米长的木材,每隔3米截一段,共需截多少次。
若共用了30分钟,每截一次需多少分。
四、方阵问题:
最外层的数目是:
边长×4—4或者是(边长-1)×4
整个方阵的总数目是:
边长×边长
例题:
1、在一块正方形地四周种树,每边都种了15棵,并且四个顶点都种有一棵树。
问这个场地四周共种树多少棵?
2、某校五年级学生排成一个实心方阵,最外一层的人数为60人,问方阵外层每边有多少人?
这个方阵共有学生多少人?
3、有一队学生,排成一个中空方阵,最外层人数共48人,最内层人数共24人,这队学生共有多少人?
五、封闭的图形钟点问题(例如围成一个圆形、椭圆形):
总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数
例题:
1、时钟6点钟敲6下,10秒钟敲完,敲8下需要多少秒?
六、上楼问题:
楼层数=间隔数+1 间隔数= 楼层数-1 总台阶数=间隔数×每层台阶数
例题:
1、小芳爬楼梯时速度保持不变,从一层到三层用了36秒,若从3层到6层需用多少秒?
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