新人教版九年级下册数学全册教案29 1 投影.docx
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新人教版九年级下册数学全册教案291投影
29.1投影
第1课时投影、平行投影和中心投影
教学目标
知识技能
1.经历实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.
2.通过观察、比较,了解平行投影和中心投影的含义.
数学思考与问题解决
先联系生活中的实例,初步感知投影,再通过图片认识中心投影和平行投影的区别与联系.
情感态度
使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,增强学好数学的信心.
重点难点
重点:
理解平行投影和中心投影的特征.
难点:
在投影面上画出物体的平行投影或中心投影.
教学设计
一、引入新课
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.
(教师出示图片,引入新课.学生观察思考,初步感知.)
设计意图:
通过介绍日晷引入新课,让学生初步感知投影,为本节课学习做好铺垫.
二、探究新知
1.影子随处可见,请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗?
投影定义:
一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子,叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.
2.观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征?
太阳离我们非常遥远,太阳光线可以看成平行光线,像这样的由平行光线形成的投影是平行投影.
3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中收投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.
(教师引导学生大胆举出身边的例子.生小组内合作交流,师生共同归纳得出投影及相关的概念.
教师投影,引导学生观察、分析,归纳平行投影的概念.
教师结合实例引导学生识记中心投影.学生观察,理解记忆中心投影.)
设计意图:
让学生亲自观察、分析、探究出结论.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力.
三、学以致用
例1(补充)如下图中的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线,它们是平行投影还是中心投影?
并说明理由.
图
(1)图
(2)
解:
分别连接标杆的顶端与投影上的对应点(如下图).很明显,下图
(1)的投影线互相平行,是平行投影.下图
(2)的投影线能相交于一点,是中心投影.
图
(1)图
(2)
例2(补充)如下图是一棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线,确定光源的位置.
解:
如下图,连接CB,并延长相交路灯杆于点O,则OC就是形成树影的光线,点O就是光源所在的位置.
(教师出示问题,引导学生分析解决,师生共同点评.学生尝试分析,小组内交流后,解决例题.
教师投影例2,学生作图解决.)
设计意图:
通过设置例题,达到巩固平行投影、中心投影的目的,同时也提高了学生的应用意识和能力.
四、巩固练习
1.教材第88页练习.
答案:
2.贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步,他不想让爸爸看到他的影子,那么你能画出贝贝的大致活动范围吗?
(用线段表示其影子)
答案:
只要贝贝的影子与爸爸的影子重合,爸爸就看不到贝贝的影子.所以,贝贝的大致活动范围是爸爸的影子除了从头部到N的线段,即MN上.
(教师引导、点拨方法,总结规律,共性问题做好补教,组织学生独立完成练习后,小组交流.学生独立思考解决问题,小组内交流.)
设计意图:
通过引导学生自主、合作、探究,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.通过练习,及时反馈学生学习的情况,便于教师把握教学效果,并能及时查漏补缺,进一步优化教学.
五、师生小结
1.通过这节课,同学们学到了什么?
2.对本节课你有什么困惑?
3.布置作业:
教材习题29.1第1,2题.
(学生总结发言.教师补充完善.
教师布置作业.学生按要求课外完成.)
设计意图:
梳理学习的内容、方法,形成知识体系.养成系统整理知识的习惯.加强教学反思,进一步提高教学效果.
板书设计
1、引入新课三、学以致用
二、探究新知例1(补充)例2(补充)
投影:
投影线:
四、巩固练习
投影面:
平行投影:
五、师生小结
中心投影:
第2课时正投影
教学目标
知识技能
1.了解正投影的概念.
2.能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影.
数学思考与问题解决
联系生活中的实例,初步感知正投影.
情感态度
使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,增强学好数学的信心,培养动手实践能力,发展空间想象能力.
重点难点
重点:
正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影.
难点:
归纳正投影的性质,正确画出简单图形的正投影.
教学设计
一、复习引入
1.什么叫做投影、投射线、投影面、中心投影、平行投影?
2.下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投影,它们的投影线与投影面的位置关系有什么不同?
(教师出示问题、图片,引入新课.学生回顾回答、观察思考,初步感知.)
设计意图:
通过有针对性的问题的复习引入新课,让学生初步感知正投影,为本节课学习做好铺垫.
二、探究新知
1.课前小组活动:
让太阳光照射一根竹筷,在矩形的白纸上形成投影;让太阳光垂直照射矩形白纸,改变竹筷的位置、方向,再观察竹筷影子的变化.
2.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:
(1)铁丝平行于投影面;
(2)铁丝倾斜于投影面;
(3)铁丝垂直于投影面.
三种情形下的铁丝的正投影各是什么形状?
结论:
(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB____A1B1;
(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB____A2B2;
(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是________.
3.课前小组活动:
让太阳光照射一块正方形硬纸板,在矩形的白纸上形成投影;让太阳光垂直照射矩形白纸,改变硬纸板的位置、方向,再观察其影子的变化.
4.教师出示教材第90页图29.1-7.把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置:
(1)纸板平行于投影面;
(2)纸板倾斜于投影面;
(3)纸板垂直于投影面.
三种情形下纸板的正投影各是什么形状?
结论:
(1)当纸板P平行于投影面Q时,P的正投影与P形状、大小________;
(2)当纸板P倾斜于投影面Q时,P的正投影与P形状、大小________;
(3)当纸板P垂直于投影面Q时,P的正投影是________.
归纳:
当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
(教师引导学生课前实践、体验,课堂汇报交流.学生小组内合作交流,师生共同归纳总结.
教师出示问题.学生小组讨论解决.
教师引导学生课前实践、体验,课堂汇报交流.学生小组内合作交流,师生共同归纳总结.)
设计意图:
通过课前实践活动,激发学生学习正投影的好奇心、求知欲,为探索物体的正投影的性质打下基础.将课外的实物操作抽象为课堂中的直观图片,体现数学的模型作用.让学生亲自观察、分析、探究出结论,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力.
三、学以致用
例:
(教材例题)画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P;
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.
解:
(1)如下图
(1),正方体的正投影为正方形A′B′C′D′,它与正方体的一个面是全等关系.
(2)如下图
(2),正方体的正投影为矩形F′G′C′D′,这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.
图
(1)图
(2)
(教师出示问题,引导学生分析解决,师生共同点评.学生尝试分析,小组内交流后,解决例题.)
设计意图:
通过设置例题,达到巩固正投影的目的,同时也提高了学生的应用意识和能力.
四、巩固练习
1.教材第92页练习.
答案:
(1)圆柱的正投影是一个矩形.
(2)圆柱的正投影是一个圆.
2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是()
A.圆B.三角形C.矩形D.正方形
(答案:
B)
(教师引导、点拨方法、总结规律,共性问题做好补教,组织学生独立完成练习后,小组交流.学生独立思考解决问题,小组内交流.)
设计意图:
通过引导学生自主、合作、探究,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.通过练习,及时反馈学生学习的情况,便于教师把握教学效果,并能及时查漏补缺,进一步优化教学.
五、师生小结
1.通过这节课,同学们学到了什么?
2.对本节课你有什么困惑?
3.布置作业:
必做题:
教材习题29.1第3,4题.
选做题:
教材习题29.1第5题.
(学生总结发言.教师补充完善.
教师分层布置作业.学生按要求课外完成.)
设计意图:
梳理知识、总结方法,形成知识体系,养成系统整理知识的习惯.
板书设计
一、复习引入三、学以致用
二、探究新知例1(教材例题)
线段的正投影:
四、巩固练习
正方形的投影:
五、师生小结
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