小学数学说课稿.docx
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小学数学说课稿.docx
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小学数学说课稿
《统计》说课稿
一、说教材:
今天,说课的内容是九年制义务教育课本,《数学》一年级第二学期第四单元的《统计》。
这节课是在学生对用数杠进行统计,100以内数的数数和写数的一定基础上进行学习的。
为此,我设定了:
1、认知目标:
(1)能将信息整理分类。
(2)能对每类的对象进行统计并将结果登入表内。
(3)会在格子纸上画简单的统计图。
2、情感目标:
(1)通过信息的整理、分类,培养学生的探究意识和合作学习的意识。
(2)培养学生学习数学的兴趣,将数学知识融入日常生活。
3、思维拓展目标:
使学生通过学习,初步了解统计的优点,会对生活中的简单事例进行统计。
二、说教法学法:
一年级的学生对统计的认识非常的浅薄。
在本节课的教学中,我从学生的兴趣入手。
本来是用学生的生日作范例,进行统计认识的教学。
但是很多学生对自己的生日并不了解,也不感兴趣!
所以,我利用书本第55页的小调查作为新授的切入口。
从学生喜爱的水果入手,引起他们的兴趣与注意力。
从学生自己的需求出发,作为一项游戏来完成信息的整理、分类与统计。
这样,可以充分调动学生的学习激情,发挥他们的自主学习的能力。
三、总体设计:
这节课,我安排了两个环节。
1、详细对学生喜爱的水果进行统计。
第一个环节是这堂课的重点。
我来重点说一说我设计的教学环节。
在开始时,第一个步骤是通过实物的出示。
用摆放在桌子上的水果,对学生进行感官上的刺激,使他们很快投入到注意的状态中。
通过对个别学生最喜爱的水果的调查,体会到用数学的乐趣。
并请回答的学生尝一尝水果,进一步调动学生的学习积极性。
随着学生都要吃水果,自然地引入第二步骤。
第二步骤是通过要分这些水果给学生,首先要知道每人喜爱的水果,再进行分配。
从此开始新授内容的探究。
又通过学生自己的讨论,运用举手表决或排队分组等形式进行,完成了对所需信息的整理和分类以及统计表的填写。
这样在学生的主动参与中,把新知识在不知不觉中学会了。
第三步骤是请学生根据统计表来绘制统计图。
通过教师绘制一条到学生小组完成一条到最后每人在书上绘制一条。
通过统计图很清楚看出信息的多与少。
突出了统计图的优点。
2、学生自己对生日进行统计。
这一环节在前面环节的基础上,估计学生没有什么难度。
只要按照第一环节的步骤,一一分析、逐步深入,就可以完成了。
把它作为巩固练习来进一步加深学生对统计的认识。
连加连减
如果说正确把握教材的意图,领会新课标精神是肥沃的土壤,那么随时更新的教育理念,扎实的理论功底则是源源不断的清泉。
只有源源不断的“清泉“灌溉着肥沃的“土壤”,才能使土地上呈现一派生机盎然的景象。
一、说教材与学生
《连加、连减》一课出自义务教育课程标准实验教科书第一册72页。
连加连减这一知识点经常用来解决我们在日常生活中遇到问题,将它放在学习了10以内两个数相加减的后面,一方面是对加减法含义的一个拓展,另一方面也体现新课标提出的“人人都能获得必要的数学”这一理念。
这也是本单元的一个难点内容,主要难在计算过程上,都要分两步进行口算才能算出结果,特别是第二步计算要用到第一步算出的得数作加数或被减数,才能完成计算任务。
而且这个知识点的思维方法对学习20以内进位加法有很大的帮助,所以这个知识点在教材中的位置是比较重要的。
学生在学习这个知识前已经熟知加减法的含义,对10以内数的加减口算也比较熟练。
而且学生具有“添上、再添上”与“去掉、再去掉”的生活经验,所以理解连加、连减的含义并不困难。
但是一年级儿童受到年龄特点的限制,注意力易分散,有意注意时间短,思维还处在具体形象思维阶段。
像连加连减这样需要较强注意力的知识点,对他们来说是学习上的难点,表现在由于看不见或忘记第一步计算结果而导致第二步计算受阻的现象。
二、说教学理念
1、数学文化观。
数学是一种文化,它不仅表现为一个结果,更加重要的是它是人类文明发展过程的一个见证。
所以教学上应让学生去经历知识形成的过程,注重学生的经历与体验。
2、建构主义心理学理论:
数学学习是一个主动构建的过程,学生必须在自己已有的知识和经验的基础上,使新的数学学习材料与原有的认知结构相互作用,主动地建构新的数学认知结构。
三、说教学目标
1、知识目标:
知道连加、连减的含义和运算顺序。
2、技能目标:
掌握连加、连减的运算顺序,正确进行口算。
3、情感态度价值观目标:
在游戏中学,使学生喜学乐学;在生活中寻找数学问题,并初步体验运用知识解决问题的乐趣,增加学习的动力与信心。
4、数学素养培养目标:
1)应用意识;2)在日常生活中处处留心,学会用数学的眼光看待问题以及运用数学的思维解决问题。
四、说教学重难点
1、重点:
1)用自己的话表达图意,理解连加、连减的含义;2)掌握运算顺序。
2、难点:
连加、连减的运算顺序。
五、说教学过程
1、创设情景、激趣学习连加。
课的一开始,我就利用课件的演示,让学生充分的感知,并通过自己的感知说出图意,培养了学生理解和说的能力。
而且能根据学生的实际情况,利用旧知识的迁移,让学生感受今天的加法算式和以前的相比有什么不同,从而引出连加。
课题的引出后,并不是死板的讲述运算的顺序,而是让学生自己去编写算式,并自己去计算,这时学生的兴趣非常高,教师借此让学生在同桌说说你是怎么计算的,采用自主探索,大胆尝试的教学方法,放手让学生建构连加的计算顺序,很自然的引出了预算顺序。
学生初步理解连加的含义后,利用动态的练习让学生的思维从形象向抽象过度,当学生汇报时配合课件将计算过程突显出来,进一步巩固了新知,也为学习连减埋下伏笔。
2、延续情节,学习连减
爱于表现是每个儿童的天性,让孩子们有表现的机会使孩子们增长有意注意的时间。
因此教学设计上让学生先发挥想象编写连减的算式,再通过自己编写的算式来编题目,充分理解连减的含义。
出示板书连减,因为连减的算式动态的画面比较容易理解,所以我要求学生看着静态画面描述所发生的事,从整体上初步理解连减的含义。
3、观察对比,小结算法
通过上面的学习,学生基本掌握连加连减的含义及运算顺序。
但在学生的知识库中这还是两个独立的知识点,有部分同学可能对连加连减的关系有模糊的认识,这时我引导学生在连加和连减知识点间搭建桥梁,形成联系,构建学生自己的知识王国。
4、寓练于乐。
一年级学生注意力易分散,要将学生的注意力牢牢吸引在课堂40分钟是需要很大技巧的。
不管是在新知设计环节,还是练习环节都要符合一年级孩子的心理特征与认知特征。
因此在练习部分设计了一个悬念“只要猜出大脚印下的数学秘密,就能通向一个美丽的数学城堡。
”学生的胃口一下子调了起来。
在这个过程中主要采用游戏形式来巩固学生刚学到的新知,重点突出运算顺序。
六、反思
1、在比较连加连减的运算顺序时,我还可以在放手一些,让学生去观察,去表达,尽管学生有时表达得不到位,也给予充分的肯定,因为这是孩子们思维的萌芽,老师的肯定会使他们觉得自己是个了不起的发明家,增强了学习数学的信心。
2、在练习看算式画圈中,虽然我演示了一个学生得本子,如果在这里再拿几本学生的本子上来演示,让学生自己来作一个评价,这样的话会更好。
3、在上完新课后,可以让学生举例说说生活中连加连减得例子。
一年级下册说课稿摆一摆想一想
一、说教材
《摆一摆想一想》是一个纯数学探索实践活动课。
这个教学内容是在学习了100以内数的认识之后安排的一次实践活动。
通过学生用棋子摆一摆,进一步认识100以内数的组成、数位和位值的概念。
一年级的学生刚接触100以内的数,最基础的知识是数的顺序;要弄清楚同一个数字放在不同的数位上,表示出来的数就不同;还要弄清楚一个数的组成,它可以分成两个不大于9的数(或两个数字)之和。
鉴于学生的年龄小,以上内容学起来较难理解,这个实践活动充分利用儿童喜好动手玩的心理,把好玩的习惯引导到学习上,设计出生动有趣形象的“玩法”,使儿童在动手操作中感悟100以内的数和领会、理解有关的基础知识,并得到美的感受。
这节课就是使抽象枯燥的数让学生“玩”出数学道理来。
教科书出示了活动的两个范例,学生可以仿照教科书上的样子进行活动。
首先由小精灵提出问题:
“能用2个●表示不同的数吗?
”(由于到目前为止,学生学过的数只限于100以内,所以这里的数只指一位数和两位数。
)下面展示了四名学生小组活动的情景,其中三名学生在数位表上摆圆片,根据十位和个位上圆片的数量说出摆出的数,例如,两个圆片都放在个位,说明个位上数字是2,这个数就是2;两个圆片都放在十位,说明十位上数字是2,个位数是0,这个数是20;十位和个位各放一个圆片,说明十位数和个位数都是1,这个数就是11。
另外一名学生通过列表的方式把这三种答案综合起来,表的左边是所用的圆片数,右边是摆出的三个数。
在这里,要求学生理解不同数位的位值概念(十位上的2表示2个十,个位上的2表示2个一),同时熟练掌握2的组成(和是2的加法):
2=0+2,2=1+1,2=2+0,就能不重复、不遗漏地摆出、说出所有答案。
接下来,用同样的方法,用3个●摆出不同的数。
三名负责摆的同学已经摆出3、12、21这三个数,负责列表的同学已经把他们的答案都写在纸上,但认为还有没摆出来的数,提示学生思考除了上面这三个数,用3个●还能摆出什么数。
接下来,小精灵提出问题“用4个●、5个●……分别能表示哪些不同的数?
”提示学生用同样的方法实际摆一摆,把列表中的其他情形补充完整。
最后,教材让学生不用摆,说出用9个●能表示哪些数。
这就要求学生在摆的过程中找出规律,利用归纳的方法来得出答案。
根据新的课程标准的要求,学生特点和教材特点,我从情感、能力、知识三方面制定本课的教学目标:
(1)通过这个实践活动,使学生从中体验学习数学的乐趣,激发学生学习的情感和探求知识的欲望,培养学生合作的意识和竞争的心理,树立学习的自信心。
(2)通过探索活动,培养学生合作的意识和观察能力、形象思维能力和语言表达能力以及初步的归纳和抽象思维能力。
(3)通过这个活动,使学生巩固对100以内数的认识,让学生在主动探索的过程中,学会归纳整理。
二、说教法、学法
由于本堂课是一节数学活动课,主要以学生活动为主,所以本堂课主要采取小组合作活动的形式,学生自主探索,合作交流,教师只是起着一个引导者的作用。
三、教学过程
按照以上教学目标,我对本课进行了下面的设计。
1.复习铺垫。
由于这个活动要求学生对数位和位值的概念比较熟悉,所以在开始活动前,我就利用数位表和计数器对相关知识进行复习。
例如,计数器的十位和个位都是两颗珠子,让学生说一说着两颗珠子分别代表什么。
2.激发兴趣,探索求知。
利用学生熟悉的两个可爱的小精灵聪聪和明明提问题来引入新课。
例如,这两个数学王国里的小精灵也来参加我们这个活动了,以此激发学生的学习兴趣。
在探索知识的过程中,注意发挥四人小组合作,注意面向全体学生,人人动手操作,让多种感官参与学习,让学生在自主探索与合作交流的学习中获取知识,体验成功的快乐。
3.导放结合,培养学生的能力。
在这个活动中,我注意尽量多给学生留一些活动的空间和时间,让学生去观察,去思考,去发现规律,去归纳整理。
努力做到:
凡是学生能解决的问题,师决不代替;动手让学生做,动口让学生说。
学生通过动手实践,自主探索与合作交流等方式去获取知识,达到培养学生多种能力的目的。
总之,这节课的设计以“学生的发展为本”的教育理念为指导,努力遵循“教师为主导,学生为主体”的原则,让学生能够积极主动的参与教学全过程,让学生学的轻松,充分发挥主体作用,发觉自己的聪明才智.
谈话激趣
师:
今天有那么多老师来听课,大家高兴吗?
那么老师要看一看我们班哪个小朋友表现最好,最聪明,最爱动脑筋,能得到老师发的智慧花。
复习铺垫
1.数位顺序。
2.师:
首先,老师提一个问题,前边我们学过了100以内数的认识,谁能告诉大家,数位顺序哪边起第一位是个位,第二位是什么位?
第三位呢?
师:
个位上的数表示什么?
十位上的数表示什么?
百位上的数呢?
2.用计数器拨数。
师:
现在老师在计数器上拨一个数,看仔细,十位和个位都拨上2个珠子,这个数是多少?
谁能说一说这两个数位上的2分别代表什么?
(学生回答。
)你说的真好,大家给他鼓鼓掌。
师:
现在请小朋友们拿出你的计数器,我说数你拨珠,注意要边拨边说4,13,22,31,40。
生:
4,个位拨4。
13,十位拨1,个位拨3。
22,十位拨2,个位拨2。
师:
刚才小朋友们在拨这几个数时,你有什么发现?
上的数加起来都是4。
每个数与前面相邻的数相比,都是个位少一,十位多一,相差都是9。
)
师:
你们说的真好!
听了你们的发言老师真高兴,大家给他鼓鼓掌。
下面请你们把计数器放在桌角,把数位表和准备的圆片拿出来,我们来搞一个有趣的活动。
这个活动我们就叫“摆一摆,想一想”(出示课题)。
在这个活动中大家要善于动脑筋,找规律,使我们的活动进行的又快又好。
激发兴趣,合作求知
师:
瞧!
我们的好朋友谁来了?
(聪聪和明明。
)这两个数学王国里的小精灵呀,也来参加我们的活动了。
(出示问题。
)看,聪聪给我们提问题了“你们能用2个圆片表示不同的数吗?
”
1.用2个圆片摆数。
师:
大家能不能呀?
提醒一点,到目前为止,我们学过的数只限于100以内。
所以,在数位表上只能摆一位数和两位数,不摆三位数,大家开始,用2个圆片看能摆哪几个数?
师:
摆好的同学,谁来告诉大家你是怎么摆的?
要说清楚,你把圆片放在哪一个数位上,这个数是多少?
预生1:
我把2个圆片都放在个位上,就是2。
生2:
我把2个圆片都放在十位上,个位上没有,就是20。
生3:
我把1个圆片放在十位上,1个放在个位上,就是11。
板书:
2个圆片。
2,11,20。
师:
大家想一想,为什么2个圆片摆在个位上得到的数是2?
而摆在十位上得到的数是20呢?
生4:
因为摆在个位上表示2个一,所以是2,而摆在十位上表示2个十,所以是20。
师:
你讲的真好!
大家给他鼓鼓掌。
接下来,我告诉大家,看!
咱们另一个好朋友小精灵也来凑热闹了,他是谁呀?
(明明)对,小精灵明明他也要给大家提问题(出示问题)。
(1)你能用3个圆片表示不同的数吗?
大家能回答他吗?
(2)用3个圆片摆数,请动手摆一摆,看能摆出几个数?
说一说你是怎么摆的?
板书:
3个圆片,3,12,21,30。
师:
从刚才摆的这两组数中,你发现些什么?
怎样才能知道摆出的数不遗漏?
回答的真好(鼓掌),你真聪明。
2.用4个圆片,5个圆片摆数。
师:
看,这两个小家伙又给大家提出了更难的问题“用4个圆片,5个圆片……分别表示哪些不同的数”。
好!
大家真勇敢!
你们不怕困难,勇于探索的精神让老师佩服。
3.小组合作,共同探索。
师:
下面,咱们分四个小组合作,共同研究讨论几个圆片都能摆出哪几个数。
每一小组老师发一个汇总表,分工合作,3个同学在数位表上摆圆片,小组长在汇总表上作记录,表的左边是圆片的个数,右边是摆出来的数。
师:
注意:
作记录的同学要综合你们小组这三个同学摆的数。
不要有重复的数。
比比看,哪一组摆的又快,写的又好,写字的同学字要大一些,写工整,活动开始。
(教师巡视。
)
师:
大家在摆的时候呀,要善于动脑筋,善于发现规律,这样摆起来既快,又不容易遗漏。
4.学生汇报。
师:
4个圆片能摆出哪几个数,哪一组给大家汇报?
生:
我们用4个圆片摆出了5个数(板书:
4个圆片,4,13,22,31,40)。
师:
介绍介绍经验,你们怎么摆的这么快。
(表扬这一组。
)
师:
5个圆片能摆出哪几个数?
(板书:
5个圆片,5,14,23,32,41,50)哪一组要补充?
5.勇于想象,探索规律。
师:
从刚才小朋友们用圆片摆数的过程,你发现有没有规律?
下面我们不摆圆片,能不能在脑子里想摆圆片的方法,直接写出6个圆片,7个圆片,8个圆片,9个圆片都能表示哪些数?
好,四个人合作,看哪一组填写的又快又好!
学生汇报,教师板书(略)。
总之,要鼓励学生开动脑筋,想出尽可能多的方法,并形成交流。
师:
是不是所有的小组都摆完了,四人小组长请到前面来,把你们组的作品展示给大家,大家互相评一评好吗?
师:
大家都摆完了吗?
一齐看黑板,从以上我们所摆的圆片个数和写出来的数来看,同学们观察到有什么规律了吗?
谁能说一说。
小结
师:
谁能说一说今天研究的什么?
你都有哪些收获?
希望大家在今后的学习中要学会观察,善于动脑,发现规律,使我们的学习能提高效率。
二年级上册说课稿毫米的认识
一、说教材
(一)教材的地位和作用
“毫米的认识”这部分内容,从知识方面来讲有厘米的认识做基础,从经验方面来讲,学生经常用到学生尺,也有用尺子进行测量的经历。
这时,水到渠成的学习“毫米的认识”,能让学生对长度单位有一个比较完整的认识。
这部分知识在生活中无处不在,是学生身边的数学。
因此,本节教学不仅是学生今后进一步学习的重要基础,也为提高学生解决问题的能力和实践能力创造了条件。
(二)教学目标的确定
根据小学生以具体形象思维为主的特点和学生已有的认知水平,我制定了以下教学目标:
1、知识与技能目标
(1)使学生认识长度单位毫米,建立1毫米的长度观念,知道毫米和厘米的关系,会进行简单的换算。
(2)使学生会用毫米作单位测量物体的长度。
2、过程与方法方面的目标
(1)使学生经历毫米的含义以及1毫米长度单位观念的形成过程。
(2)使学生经历实际测量的过程,培养学生的动手操作能力和简单的推理能力。
3、情感、态度与价值观方面的目标
(1)结合操作活动,使学生初步体验逐步逼近的数学思想和方法。
(2)使学生体会数学和生活的紧密联系,激发学生的学习兴趣,向学生渗透长度单位来源于实践又应用于实践的观念。
(三)教学重难点(根据以上教学目标,我确定本节课的教学——)
重点是:
认识长度单位毫米,知道1厘米=10毫米。
难点是:
让学生建立毫米的长度观念。
二、说教法
本着“学生为主体,教师为主导”的原则,遵循小学生的认知规律,这节课我所采用的教法是:
1、谈话引入法
2、现有知识与实际需要矛盾冲突法
3、直观教具和多媒体辅助教学相结合
三、说学法
新课标指出:
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。
为此,在本节课的教学活动中我选择如下学法:
1、操作实践法
2、联想类比法
四、教学准备(为了开展教学活动,我打算做如下教学准备。
)
1、电教媒体
2、为每小组准备一张估测记录单和一把没有毫米刻度的硬纸版做的尺子。
3、教师准备一把米尺、一枚一分硬币、一张电话卡等。
学生自己准备常用直尺。
五、教学程序
根据以上对教材的分析,以及教法学法的选择,我把本节课的教学分为三个阶段。
第一阶段:
创设情境,引入新课
在这一阶段里,我按照谈话引入、复习旧知—→实践活动、引起冲突—→现实需要、引入新课这一流程开展活动。
2、谈话引入,复习旧知
我抓住这一节课是新学期开始的第一节课这个契机,围绕“学生身高的变化”这一话题展开讨论。
我准备这样设计谈话:
今天是开学的第一天,老师有个惊喜的发现,发现大家都长高啦!
你知道你现在有多高吗?
请大家估一估,这个同学的身高是多少?
然后让学生进行实际测量。
并提问:
刚才我们测量的数据中,有几个学过的长度单位,你能给大家说说这些长度单位吗?
通过估测学生身高这一活动,激发学生学习数学的兴趣,唤起学生对已知长度单位有关知识的回顾和对经验的总结,架好了学习新知识的桥梁。
3、实践活动,引起冲突
接着,我设计了这样一个问题:
刚才通过测量,我们知道了这个同学的身高,那么测量在生活中还有什么作用呢?
学生可能会说:
老师我觉得测量能知道自己到底长高了没有,还有的同学可能会说:
测量能知道我们到底要穿多少号的衣服,更有的同学会说:
老师,我觉得测量能让我们知道房子呀、树木哇都有多高,能让我们更清楚的认识周围的事物,也能使我们更好的做事情。
等等
我由学生身高测量这一个体事件扩展开来,引导学生放眼周围,通过对生活现象的举例,使学生对测量的重要性和生活中测量应用的广泛性有一个感性的认识,体会到掌握测量方法的必要性。
然后,组织学生小组合作,估计数学课本的长、宽、厚,并填写记录单。
最后,我发给每小组一把特制的没有毫米刻度的纸尺,要求学生对数学课本的长、宽、厚进行测量。
学生测量时,将遇到的问题记录下来,互相讨论如何表述测量的结果。
纸尺上只有厘米的刻度,学生精确测量非常困难。
我有意制造这个矛盾,是为了使学生的现有知识和现实需要发生矛盾冲突,让学生体会到:
只有米和厘米两个长度单位是远远不够的,要想准确的量出物体的长度还必须寻找一个更小的长度单位,从而产生要探索新知识的强烈欲望。
这就为下面新知识的探索设置了有利的悬念。
3、现实需要,引入新课
这时我很自然的提出问题:
同学们,要想精确知道它的长度,有什么好办法吗?
在小组讨论内一下。
学生经过一翻思考会提出这样的设想:
我们能不能把1厘米分得小一些,或找一个比厘米更小的长度单位就好了,有的学生也可能会直接说出可以用毫米做单位。
这时我就根据实际情况有针对性的进行引导:
你从哪儿知道毫米的?
大家都认为厘米作单位太大了,要创造一个比厘米更小的长度单位。
刚才有同学说用毫米作单位,他说对了。
毫米是怎么来的呢?
我们一起来研究一下。
从而进入第二阶段。
第二阶段:
探究体验,形成知识(在这个阶段,我根据教学目标设计了如下版块)
版块1、认识毫米及毫米和厘米的关系
这一阶段,首先让学生独立观察直尺,然后配合学生的汇报我准备采用多媒体进行演示。
(这是一个放大的直尺)通过动画,清晰的反映出毫米和厘米的关系,对学生的有意注意进行正确的导向,提高课堂效率,突出了“1厘米等于10毫米”这个教学重点。
版块2、建立1毫米的长度观念(我准备组织学生进行如下活动)
(1)让学生回忆生活中哪些物体的长度或厚度大约1毫米。
(2)我借助1分硬币、电话卡等让学生明白这些东西的厚度大约1毫米。
(3)让学生闭眼想象并用手势表示1毫米的长度。
(4)让学生想想生活中还有哪些物体的长度、宽度、厚度大约1毫米。
(5)用手势表示2毫米、5毫米、10毫米的长度。
(6)说一说,测量生活中哪些物品的长度一般用毫米做单位。
(7)完成p3做一做,让学生体验测量的过程。
设计这一系列的活动,目的是使学生借助实物进行类比,帮助学生更好的建立毫米这一长度单位的表象,使学生对毫米的认识逐步深入,从而突破教学难点。
这样不仅提高了估测的能力,而且还能沟通数学与生活的联系,使学生进一步体会数学来源于生活,数学又能为解决生活中的问题服务的思想。
版块3、小结
我由学生自主小结,畅谈这节课的收获。
第三阶段:
实践应用,拓展深化
首先,我组织学生完成教材第5面练习一的第一题和第二题。
然后,让学生量数学课本的厚度(用毫米做单位)
接着,要求学生估一估课本中的纸多少页的厚度是1毫米?
并用自己喜欢的方法验证一下。
设计这一实践活动的意图,是想通过估计、测量、验证的活动,进一步加深学生对长度单位毫米的理解,有利于学生毫米长度观念的形成,不仅培养了学生用毫米做单位
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