山东省单县希望初级中学八年级数学上册青岛版《第一章全等三角形》简答题2无答案.docx
- 文档编号:3555877
- 上传时间:2022-11-23
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:245.96KB
山东省单县希望初级中学八年级数学上册青岛版《第一章全等三角形》简答题2无答案.docx
《山东省单县希望初级中学八年级数学上册青岛版《第一章全等三角形》简答题2无答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省单县希望初级中学八年级数学上册青岛版《第一章全等三角形》简答题2无答案.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
山东省单县希望初级中学八年级数学上册青岛版《第一章全等三角形》简答题2无答案
2015年09月26日初中数学
一.解答题(共30小题)
1.(2014•江北区模拟)已知:
如图①,△ABC是等边三角形,点P是直线AB上的动点,连接CP.
(1)当点P在线段AB上运动(点P与A、B不重合)时,以PC为边在PC上方作等边△CPQ,连结AQ,如图①.请你猜想线段AQ与BP之间有何数量关系?
并证明你的猜想;
(2)当点P在边BA的延长线上运动时,其它作法与
(1)相同,如图②.请你猜想
(1)中的结论是否成立?
并证明你的猜想;
(3)当点P在线段AB上运动(点P与A、B不重合)时,以PC为边分别在上方、下方作等边△CPE和等边△CPF,连结AE、BF,如图③.请你猜想线段AE、BF、AB之间有何数量关系?
并证明你的猜想;
(4)当点P边BA的延长线上运动时,其它作法与(3)相同,如图④.请你猜想(3)中的结论是否成立?
若成立,请你证明;若不成立,请你继续猜想是否有新的结论?
若有,是什么结论,并证明你的猜想.
2.(2014•临沂模拟)在正方形ABCD中,点P是CD边上一动点,连接PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F.
(1)如图①,请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系?
并证明.
(2)如图②,若点P在DC的延长线上,那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系?
并注明;
(3)如图③,若点P在CD的延长线上呢?
直接写出结论不需证明.
3.(2014•重庆校级模拟)如图,已知△ABC和△BDE都为等腰直角三角形,点E在AB上,点F为CD的中点,连接BF.
求证:
(1)∠BCF=∠CBF;
(2)AF⊥EF.
4.(2014•黄陂区模拟)如图,在△ABC中,D是AB的中点,分别过点A、B作CD的垂线,交CD及其延长线于E、F,求证:
AE=BF.
5.(2014•重庆校级模拟)已知,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F.
(1)试探究线段AB与AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论;
(2)若∠EAD=90°,AB=5,CF=1,求DF的长度.
6.(2014•黄浦区二模)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边BC上一点,点E、F分别是线段AB、AD中点,联结CE、CF、EF.
(1)求证:
△CEF≌△AEF;
(2)联结DE,当BD=2CD时,求证:
DE=AF.
7.(2014•濮阳二模)在四边形ABCD中,AC=AB,DC=DB,∠CAB=60°,∠CDB=120°,E是AC上一点,F是AB延长线上一点,且CE=BF.
思考验证:
(1)求证:
DE=DF;
(2)在图1中,若G在AB上且∠EDG=60°,试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明;
归纳结论:
(3)若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α,∠CDB=180°﹣α,G在AB上,∠EDG满足什么条件时,
(2)中结论仍然成立?
(只写结果不要证明)
探究应用:
(4)运用
(1)
(2)(3)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=∠CAD=30°,E在AB上,DE⊥AB,且∠DCE=60°,若AE=3,求BE的长.
8.(2014•民勤县校级模拟)如图,△ABD、△BCD都是等边三角形,E、F分别是AD、CD上的两个动点,且满足DE=CF.求证:
BE=BF.
9.(2014•建邺区一模)已知:
如图,AD、BF相交于点O,点E、C在BF上,BE=FC,AC=DE,AB=DF.求证:
OA=OD,OB=OF.
10.(2014•营口三模)如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG.求证:
(1)AE=CG;
(2)AE⊥CG.
11.(2014•昆山市模拟)如图,在△ABC和△EDC中,AC=DC,AB=DE;∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H.求证:
CF=CH.
12.(2014•富阳市模拟)【提出问题】
(1)如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证:
∠ABC=∠ACN.
【类比探究】
(2)如图2,在等边△ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,
(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?
请说明理由.
13.(2014•夹江县二模)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G.
求证:
AE=CG.
14.(2014•从化市一模)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2.将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交线段AC、CB于D、E两点.如图1、2是旋转三角板得到的图形中的两种情况.
(1)如图1,三角板绕点P旋转,当PD⊥AC时,求证:
PD=PE.当PD与AC不垂直时,如图2,PD=PE还成立吗?
并证明你结论.
(2)如图2,三角板绕点P旋转,当△PEB成为等腰三角形时,求CE的长.
15.(2014•鞍山二模)已知:
如图,△ABC中,D、E为AC边的三等分点,EF∥AB,交BD的延长线于F.
求证:
点D是BF的中点.
16.(2014•武汉模拟)如图,AC∥EG,BC∥EF,直线GE分别交BC、BA于P、D,且AC=GE,BC=FE.
求证:
∠A=∠G.
17.(2014•江西模拟)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延长线于F.
(1)求证:
△ACD≌△CBF;
(2)求证:
AB垂直平分DF.
18.(2014•福田区校级模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.
(1)求证:
△ACD≌△BCE;
(2)若AB=3cm,则BE= cm.
(3)BE与AD有何位置关系?
请说明理由.
19.(2014•密云县一模)已知:
如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.
求证:
BC=DE.
20.(2014•丰台区一模)已知:
如图,点E、C、D、A在同一条直线上,AB∥DF,ED=AB,∠E=∠CPD.求证:
△ABC≌△DEF.
21.(2014•西宁)课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图.
(1)求证:
△ADC≌△CEB;
(2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等).
22.(2014•宁德)如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在BC的同侧作任意Rt△DBC,∠BDC=90°.
(1)若CD=2BD,M是CD中点(如图1),求证:
△ADB≌△AMC;
下面是小明的证明过程,请你将它补充完整:
证明:
设AB与CD相交于点O,
∵∠BDC=90°,∠BAC=90°,
∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°.
∵∠DOB=∠AOC,
∴∠DBO=∠① .
∵M是DC的中点,
∴CM=
CD=② .
又∵AB=AC,
∴△ADB≌△AMC.
(2)若CD<BD(如图2),在BD上是否存在一点N,使得△ADN是以DN为斜边的等腰直角三角形?
若存在,请在图2中确定点N的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由;
(3)当CD≠BD时,线段AD,BD与CD满足怎样的数量关系?
请直接写出.
23.(2014•鄂州)在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置,连DE,BH,两线交于M.求证:
(1)BH=DE.
(2)BH⊥DE.
24.(2014•宜昌)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度数;
(2)延长AC至E,使CE=AC,求证:
DA=DE.
25.(2014•齐齐哈尔)在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,过点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线MN上(不与点A重合),如图1,DE与AC交于点P,易证:
BD=DP.(无需写证明过程)
(1)在图2中,DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立?
如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由;
(2)在图3中,DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等?
请直接写出你的结论,无需证明.
26.(2014•绍兴)
(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,延长CD到点G,使DG=BE,连结EF,AG.求证:
EF=FG.
(2)如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的长.
27.(2014•自贡)如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.
(1)求证:
AE=CF;
(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.
28.(2015秋•湖南校级月考)已知,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF⊥CE于点F,交CD于点G(如图①),求证:
AE=CG;
(2)直线AH⊥CE于点H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并证明.
29.(2015春•龙岩校级月考)如图所示,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A、B重合),另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.
(1)如图1,当点E在AB边得中点位置时:
①通过测量DE、EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是 .
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 ,请证明你的猜想.
(2)如图2,当点E在AB边上的任意位置时,猜想此时DE与EF有怎样的数量关系,并证明你的猜想.
30.(2015秋•吉安校级月考)以点A为顶点作等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,其中∠BAC=∠DAE=90°,如图1所示放置,使得一直角边重合,连接BD、CE.
(1)试判断BD、CE的数量关系,并说明理由;
(2)延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数;
(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置,
(1)、
(2)中的结论是否仍成立?
请说明理由.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第一章全等三角形 山东省 单县 希望 初级中学 八年 级数 上册 青岛 第一章 全等 三角形 答题 答案