六年级下册第五单元《数学广角》教学设计.docx
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六年级下册第五单元《数学广角》教学设计
六年级下册数学教学设计
第五单元数学广角
单元教材分析:
1.注重知识的前后联系,培养学生综合分析能力。
应引导学生在复习旧知的基础上重点进行综合分析,从而使学生学会从统计图中准确提取统计信息,能对统计结果做出正确解释,并能根据统计结果作出准确的判断、预测。
2.把握好教学要求。
本单元教学时应注意向学生阐明以下两点:
(1)统计图在表述统计结果时具有直观、形象的特点,故统计活动中常用统计图来描述统计信息,展示统计结果。
(2)不要被统计图表面的信息迷惑、误导,要保证所得结论的真实性和客观性。
实际教学时可先让学生观察统计图,谈谈直观感受和看法,再引导学生分析统计图表达和包含的数据信息,得出正确结论。
单元教学目标:
一、知识与技能
1、经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程,掌握代数的基础知识和基本技能,并能解决有关问题。
2、初步学会运用数学的思维方式去观察,分析现实生活中的一些问题,增加应用数学的意识。
二、过程与方法
1、经历观察、猜想,证明等数学活动过程,发展学生的抽象思维和推理能力,能有条理地,清晰地阐述自己的观点.
2、学会与人合作,并能与人交流思维过程和结果.
三、情感态度与价值观
1、积极参与探索活动,体验数学活动充满着探索与创造。
2、认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决。
重点:
分配问题与抽取问题。
难点:
将实际问题抽象为数学问题来解决。
课时安排:
3课时。
第一课时抽屉原理
(一)
教学内容:
课本第68页的例1以及做一做。
教学目标:
知识与技能
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
过程与方法
通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
情感态度与价值观
通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点:
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
教学难点:
通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
教学准备:
铅笔、文具盒。
教学过程:
一、课前预习。
1、学生自学课本68页的内容。
2、找出例1中的已知条件和问题。
二、检查。
指名汇报例1中的已知条件和问题,同桌补充、订正,然后共同讲评。
三、课堂展示、讲评。
(一)、老师组织学生做“抢凳子的游戏”。
1、请4位同学上台来,摆开3张凳子。
老师宣布游戏规则:
4位同学围着凳子转圈,老师喊“停”的时候,四个人每个人都必须坐在凳子上。
2、教师背对着游戏的学生,宣布游戏开始,然后叫“停”!
师:
都坐下了吗?
老师不用看,也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。
老师说得对吗?
3、师:
老师为什么说得这么肯定呢?
(二)、自主操作,探究新知
1、观察猜测
出示例1:
4枝铅笔,3个文具盒。
师:
4个人坐3张凳子,不管怎么坐,总有一张凳子至少坐两个同学。
4枝铅笔放进3个文具盒中呢?
不管怎么放,总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。
师:
真的是这样吗?
为什么会这样呢?
你能给大家解释这一现象吗?
2、自主思考
(1)独立思考:
怎样解释这一现象?
(2)小组合作,拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放,看一共有几种情况?
3、交流讨论
学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。
学情预设:
第一种:
用实物摆一摆,把所有的摆放结果都罗列出来。
学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况,教师根据学生摆的情况,有序板书:
(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)
请学生观察不同的放法,能发现什么?
引导学生发现:
每一种摆放情况,都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。
也就是说不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
第二种:
假设法。
教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。
师:
其他学生是否明白他的想法呢?
引导学生在交流中明确:
可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔,3个文具盒里就放了3枝铅笔。
还剩下1枝,放入任意一个文具盒,那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。
也就是先平均分,每个文具盒中放1枝,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
第三种:
数的分解。
请学生说一说自己的想法:
把4分解成三个数,共有四种情况,(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。
随着学生的“证明”,教师将这种方法与第一种方法联系起来,指出这两种方法实质上的相同之处。
第四种:
把同一种分解理解成三种不同的情况。
教师请学生汇报:
学生为文具盒编上序号,摆出(4,0,0)、(0,4,0)、(0,0,4)等12种情况。
教师指出在研究这一类问题时,不需要作这样的区分。
把这种方法改正后并入第一种方法。
4、比较优化。
请学生继续思考:
如果把5枝铅笔放进4个文具盒,结果是否一样呢?
怎样解释这一现象?
请学生继续思考:
把7枝铅笔放进6个文具盒里呢?
把10枝铅笔放进9个文具盒里呢?
把100枝铅笔放进99个文具盒里呢?
你发现了什么?
引导学生发现:
只要放的铅笔数比文具盒的数量多1,不论怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
请学生继续思考:
如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢?
多3呢?
多4呢?
你发现了什么?
引导学生发现:
只要铅笔数比文具盒的数量多,这个结论都是成立的。
四、评。
这节课你有什么收获?
还有什么疑惑?
同桌之间互相说一说。
五、课堂练习。
1、第70页“做一做”。
(1)出示:
7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么?
(2)学生独立思考,自主探究。
(3)交流,说理。
2、实验小学六
(1)班第一组共有13名学生,一定至少有2名学生的生日在同一个月。
(1)学生理解题意,明白一年有12个月,共有13名学生。
(2)学生独立思考。
(3)交流。
3、从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张中任意抽出5张,至少有2张扑克是同花色的。
试一试,并说明理由。
(1)帮助学生理解题意:
剩下的52张扑克有4种花色。
(2)学生思考,可以动手试一试。
六、作业。
1、练习十三的1、2、3题。
2、预习课本69页的内容。
第二课时抽屉原理
(二)
教学内容:
课本第69页的例2以及做一做。
教学目标:
知识与技能
1、通过操作、观察、比较、推理等活动,让学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程,并逐步理解和掌握“抽屉原理”。
2、会用“抽屉原理”解决生活中简单的实际问题,培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
过程与方法
使学生经历将具体问题“数学化”的过程,培养学生的“模型”思想。
情感态度与价值观
通过“抽屉原理”的灵活应用让学生感受到数学的魅力,并培养学生对数学的学习兴趣。
教学重难点:
通过操作、观察、比较、推理等活动,让学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程,并逐步理解和掌握“抽屉原理”。
教学准备:
小黑板。
教学过程:
一、预习。
预习69页的内容,找出例2中的已知条件和问题。
二、检查。
学生举手回答例2中的已知条件和问题,同桌补充、订正,然后共同讲评。
三、课堂展示、讲评。
(一)、小黑板出示复习题:
师:
老师这儿有一个问题,不知道哪位同学能帮助解答一下?
出示:
把3个苹果放进2个抽屉里,总有一个抽屉至少放2个苹果,为什么?
(二)、探究新知。
1.教学例2。
出示例2:
把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书,为什么?
学生先独立思考,然后再小组探究,师巡视了解各种情况。
2、学生汇报。
学生汇报时,请小组代表汇报自己小组探究的过程和结果,其他小组要认真倾听,有不同想法的再进行汇报,汇报时可以借助演示来帮助说明。
3、变式思考。
出示变式题:
把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
学生分小组自由探究,师巡视了解情况。
4、再次汇报。
教师在学生汇报后,相应的进行板书:
7本2个3本……余1本(总有一个抽屉里至少有4本书);
9本2个4本……余1本(总有一个抽屉里至少有5本书)。
5、观察发现。
师:
请同学们看黑板上,2本、3本、4本是怎么得到的呢?
学生观察后会发现用除法得到,故教师完成黑板上的除法算式:
5÷2=2(本)……1(本)
7÷2=3(本)……1(本)
9÷2=4(本)……1(本)
师:
请同学们再次观察这三道除法算式,你还能发现什么?
学生讨论交流,发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。
6、质疑明理。
师:
如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
学情预设:
大多数学生在前面算式的定势引导下,可能得出:
5÷3=1(本)……2(本),用“商+余数”得出“总有一个抽屉里至少有3本书”。
这时,可能会有学生提出不同想法,认为是“商+1”。
此时,教师让学生自由交流,然后提出疑问:
到底是“商+1”还是“商+余数”呢?
谁的结论对呢?
请同学们在小组内讨论或操作证。
然后学生进行交流、说理活动。
四、评。
这节课你有什么收获?
同桌之间互相说一说。
五、课堂练习。
1、小黑板出示:
8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里,为什么?
学生读题后独立思考,再交流说理。
2、小黑板出示:
张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环。
张叔叔至少有一镖不低于9环。
为什么?
学生独立思考后交流说理。
3、小黑板出示:
任意给出3个不同自然数,其中一定有2个数的和中偶数。
这是为什么呢?
六、作业。
1、69页做一做的1、2题,练习十三的第4题。
2、预习70页的内容。
第三课时抽屉原理(三)
教学内容:
课本第70页的例3以及做一做。
教学目标:
知识与技能
通过观察、猜测、实验、推理等活动,寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。
体会如何对一些简单的实际问题“模型化”,用“抽屉原理”加以解决。
过程与方法
在经历将具体问题“数学化”的过程中,发展数学思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观
感受数学的魅力,同时积累数学活动的经验与方法,在灵活应用中,激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点:
.通过观察、猜测、实验、推理等活动,寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。
体会如何对一些简单的实际问题“模型化”,用“抽屉原理”加以解决。
教学准备:
一个盒子、4个红球和4个蓝球为一份,准备这样的教、学具若干份。
教学过程:
一、预习。
预习70页的内容,找出例3中的已知条件和问题。
二、检查。
学生举手回答例2中的已知条件和问题,同桌补充、订正,然后共同讲评。
三、课堂展示、讲评。
(一)、猜一猜,摸一摸。
(出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子,晃动几下)
师:
同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
(请一个同学到盒子里摸一摸,并摸出一个给大家看)
师:
老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,如果这位同学再摸一个,可能是什么颜色的?
师:
如果老师想这位同学摸出的球,一定有2个同色的,最少要摸出几个球?
2.想一想,摸一摸。
请学生独立思考后,先在小组内交流自己的想法,再动手操作试一试,验证各自的猜想。
(二)、观察比较,分析推理
1.说一说,在比较中初步感知。
请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。
其他小组有不同想法可以补充汇报。
2.想一想,在反思中学习推理。
师:
同学们,为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的?
请学生先想一想,再和同桌说一说,最后全班交流。
(三)、深入探究,沟通联系
师:
为什么前面有些同学会认为在4个蓝球和4个红球中,要想一定摸出2个同色的球,最少要摸出5个来?
请大家猜一猜,他们是怎样想的?
鼓励学生举手回答,集体订正讲评。
四、评。
这节课你学到了什么?
有什么疑惑?
同桌之间互相说一说。
五、巩固练习。
1.说一说。
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。
至少取多少个球,可以保证取到两个颜色相同的球?
(完成课本第72页“做一做”第2题。
)
教师可以引导学生应用例题3的结论,直接解决“做一做”第2题的问题。
2、任意给出5个非0的自然数。
有人说一定能找到3个数,让这3个数的和是3的倍数。
你信不信?
学生独立完成,师巡视辅导学困生,然后指名汇报,共同订正、讲评。
六、作业。
1、70页做一做的第1题,练习十三的5、6题。
2、预习课本72—73页的内容。
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