鸡兔同笼问题数学备课模板.docx

鸡兔同笼问题数学备课模板.docx

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鸡兔同笼问题数学备课模板

单元教

材分析

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。

解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。

“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。

因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

单元教

学目标

1、知识与技能：

了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、过程与方法：

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。

3、情感态度价值观：

在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

单元教

学重点

理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。

单元教

学难点

理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。

单元课

时安排

适当把握教学要求。

第九单元《鸡兔同笼》

第一课时

课题

《鸡兔同笼》（第一课时）

教学目标

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学重点

理解掌握解决问题的不同思路和方法。

教学难点

能运用不同方法解决实际问题。

教学方法

采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。

教学准备

二次备课

教

学

设

计

一、历史激趣，导入新课

今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？

里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：

（课件出示以下情境图）师：

你能说说这道题是什么意思吗？

（说明：

雉指鸡）

出示：

笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。

（板书课题）            

结合课件谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。

二、探究交流，尝试解决问题。

1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。

“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。

鸡和兔各有几只？

”（说明：

为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？

让学生理解：

①鸡和兔共8只。

②鸡和兔共有26条腿。

      ③鸡有2条腿。

④兔有4条腿。

（课件出示）

3、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？

学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？

（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

学生猜测，老师板书

4、怎样才能确定你们猜测的结果对不对？

（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。

）

（一）、尝试列表法为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？

（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？

（就会少算两条腿）（课件出示：

把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。

）

（二）、假设法

1、假设全是鸡8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。

所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。

）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？

就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。

）  8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

2、假设全是兔我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？

（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？

（不是）也就是假设笼子里全是兔。

那把兔当了鸡在算。

那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？

（就会多算两条腿）（课件出示：

把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？

同学们能自己解决吗？

如果有困难可以同桌边或小组讨论。

小结：

刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。

这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

（板书：

假设法）5、阅读材料

三、练习巩固，反思提升。

四、总结：

本节课你有什么收获？

第二课时

课题

“鸡兔同笼”问题专项训练

教学目标

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学重点

理解掌握解决问题的不同思路和方法。

教学难点

能运用不同方法解决实际问题。

教学方法

采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。

教学准备

二次备课

教

学

设

计

1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？

2、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？

3、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？

4、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。

其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。

求汽车和摩托车各有多少辆？

5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。

求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？

6、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？

7、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？

8、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？

第三课时

课题

“鸡兔同笼”问题

教学目标

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学重点

理解掌握解决问题的不同思路和方法。

教学难点

能运用不同方法解决实际问题。

教学方法

采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。

教学准备

二次备课

教

学

设

计

1、鸡兔同笼，共有头30个，足86只，求鸡兔各有多少只？

2、有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10元的人民币各有多少张？

3、王老师圆珠笔和钢笔共买了15枝，圆珠笔每枝1.5元，钢笔每枝4.5元，共花了49.5元，圆珠笔和钢笔各买了多少枝？

4、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？

5、在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车摩托车各多少辆？

6、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票各多少张？

7、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：

每答对一道题的两分，答错一道题要倒扣一分。

小明答了全部题目，但最后只得了14分，他答错几题？

8、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。

已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个不但不给运费还要赔10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。

问损坏了多少暖瓶？

9、鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，求鸡兔各有几只？

10、小华买了2元和5元邮票一共34张，用去98元钱。

求小华买了2元和5元的邮票各多少张？

第四课时

课题

“鸡兔同笼”问题

教学目标

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学重点

理解掌握解决问题的不同思路和方法。

教学难点

能运用不同方法解决实际问题。

教学方法

采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。

教学准备

二次备课

教

学

设

计

11、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？

12、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。

其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，总共有108个轮子，汽车和摩托车各多少辆？

13、红旗小学举行数学竞赛，共10题，做对一题10分，做错一题倒扣两分。

小明得了52分，他做错了几道题？

14、100名师生绿化校园，老师每人栽3课，学生每两人栽1棵，共栽树100棵。

求老师和同学各栽树多少棵？

15、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一题不但不得分还要扣去3分，这三名同学都答了全部题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？

第五课时

课题

“鸡兔同笼”问题

教学目标

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学重点

理解掌握解决问题的不同思路和方法。

教学难点

能运用不同方法解决实际问题。

教学方法

采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。

教学准备

二次备课

教

学

设

计

1.龟鹤共有100个头,350只脚.龟,鹤各多少只

2.学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副

3.一些2分和5分的硬币,共值2.99元,其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍,问5分硬币有多少个

4.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币,共50张,其中2元与5元的张数一样多.那么2元,5元,10元各有多少张

5.一件工程,甲单独做12天完成,乙单独做18天完成,现在甲做了若干天后,再由乙接着单独做完余下的部分,这样前后共用了16天.甲先做了多少天

6.摩托车赛全程长281千米,全程被划分成若干个阶段,每一阶段中,有的是由一段上坡路（3千米）,一段平路（4千米）,一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的;有的是由一段上坡路（3千米）,一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的.已知摩托车跑完全程后,共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段

第六课时

课题

“鸡兔同笼”问题

教学目标

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学重点

理解掌握解决问题的不同思路和方法。

教学难点

能运用不同方法解决实际问题。

教学方法

采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。

教学准备

二次备课

教

学

设

计

《数学广角──鸡兔同笼》同步试题

一、选择

1．鸡和兔一共有12只，数一数脚有36只，其中兔有（）只。

A．3B．4C．5D．6

考查目的：

采用列表法或假设法解决“鸡兔同笼”问题。

答案：

D。

解析：

列表法：

假设法：

假设全是鸡，则兔子的只数为（36－12×2）÷（4－2）＝12÷2＝6（只）。

2．有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有（）张。

A．12B．10C．9D．8

考查目的：

找准实际问题中的数量关系，巩固解决“鸡兔同笼”问题的解题策略。

答案：

C。

解析：

在这个实际问题中，10元人民币和5元人民币的总数量15相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，人民币的总价值120元相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。

3．10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛，进行单打比赛的桌子有（）张。

A．3B．4C．5D．6

考查目的：

利用假设法寻找实际问题中的数量关系，巩固假设法解决“鸡兔同笼”问题。

答案：

B。

解析：

在这个问题中，乒乓球桌的数量10相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，同学数量32相当于脚数。

假设全是双打桌，则应该有10×4＝40（名）同学，实际上少40－32＝8（名）同学。

因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2（名）同学，所以单打桌有8÷2＝4（张）。

4．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。

在一场比赛中，李明总共投中9个球，得了20分，他投中（）个2分球。

A．2　　B．4　　　C．5　D．7

考查目的：

巩固解决“鸡兔同笼”问题的方法，加深对“鸡兔同笼”问题本质的理解。

答案：

D。

解析：

在这个问题中，3分球与2分球的投球总数9相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，所得总分20相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。

可以假设投中的球都是3分球，也可以假设投中的球都是2分球。

5．李明用气枪打球，打中一枪可得5分，如果未打中倒扣2分。

他打了20枪，一共得了51分。

他打中了（）枪。

A．13　B．14　　C．15　D．16

考查目的：

进一步巩固用假设法解决生活中的“鸡兔同笼”问题，感受所学知识的应用价值，增强应用意识。

答案：

A。

解析：

假设20枪全部打中了，则应该得20×5＝100（分），比实际得分多100－51＝49（分）。

因为打中一枪比未打中一枪多得5＋2＝7（分），所以未打中的枪数应该为49÷7＝7（枪），那么打中的枪数就是20－7＝13（枪）。

单元

反思

第七课时

课题

总复习

（1）

（一）小数的意义和性质

教学目标

1、让学生回忆、掌握小数的相关知识（小数数位顺序表、小数性质、改写、化简、小数移动）

         2、对小数的相关知识有个清楚且有条理的归纳，使知识能科学、合理的总结归纳、吸收

教学重点

数位顺序表

教学难点

小数相关的一些灵活题，

教学方法

教学准备

二次备课

教

学

设

计

1、复习数位顺序表（书P53）

请一学生说一说小数数位顺序表，引导学生注意数位、和记数单位的区别，帮助学生记忆。

小组比一比：

小数点（）是整数部分，（）是小数部分。

在小数中相邻的两个计数单位的进率都是（）

（1）小数点右面第二位是（）位，它的计数单位是（），左边第二位是（），它的计数单位是（）。

（2）小数部分最大的计数单位是（）

（3）小数一定比1小吗（）举例

（4）比1小的小数，它的整数部分一定是（）

（5）大于7小于8的小数有（）个

（6）大于7小于8的一位小数有（）个，二位小数有（）个

（7）由5个0.1，6个0.01和8个0.001组成的数是（）

（8）0.4里有（）个十分之一，有（）个百分之一

注：

在小组比赛中复习小数相关易错知识

2、小数性质

（一）复习概念

（二）小数化简1.2300000，将1.23改写成5位小数

注：

强调小数末尾去掉或者添上零，小数大小不变。

但是如果是在小数点的后面添上或者去点零，小数大小有可能改变。

再强调3位小数就是小数点后面有3位，几位小数就是小数点后面有几位

练习：

（1）0.6里面有（）个0.01

（2）0.61里面有（）个0.01

（3）3.61里面有（）个0.01（4）0.061里面有（）个0.001

7÷100改写成小数（）；23÷1000改写成小数（）

34÷10000改写成小数（）；3÷1000改写成小数（）

0.25写成分数（）；0.312写成分数（）

把小数90.90100化简后是（）

将小数40.070化简后是（）。

3、复习小数点移动的规律

注：

在移动过程中要画出路线图，这样不容易出错。

小数点前面要添零，小数点后面不必添零

练习：

63.6×10×100÷1000

63.6缩小为原数的1÷10缩小位原数的1÷1000

把300缩小为原数的（）是0.3

（2）由0.56到0.056是（）。

a缩小10倍b扩大10倍c缩小100倍

（3）把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，得到的数比原数（）

练习：

2.37米=（）厘米1.46米=（）毫米

5070千克=（）吨6.5吨=（）千克

1吨25千克=（）吨52米4厘米=（）米

教师提问：

这些题是从低级单位的名数变换成高级单位的名数，还是从高级单位的名数变换成低级单位的名数?

是乘进率还是除以进率?

4、巩固练习：

完成书上练习

第八课时

课题

总复习

（二）四则运算、运算定律与简便计算

教学目标

1、通过练习，使学生巩固带小括号四则混合运算式题的运算顺序，并能正确计算带小括号.

2、复习运用加法和乘法的运算定律和一些简算方法进行简便运算。

3、培养学生根据具体情况，选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。

教学准备

二次备课

教

学

设

计

一、基本练习

1、口算2500?

5000?

250100?

2558?

29250?

19?

1533?

3+16?

7+5

2、计算小数加减法及验算

3、说一说小数加减法与整数加减法有什么相同与不同之处

4、口答下面各题的运算顺序

47?

28?

735?

49+7

47?

28?

（735?

49+7）

47?

（28?

735?

49）+7

同桌互说再集体反馈

二、组织练习

1、改错先说说错在哪里，为什么会错？

该如何订正？

235+5?

（200?

100?

25）

=240?

（100?

25）

=240?

4

=960

5?

（12?

12?

12+12）

=5?

（0+12）

=5?

12

=60

2、说说运算顺序再计算

4300?

（224?

7?

8）（41?

16）?

（89?

64）

（375+31?

16）?

（89?

64）

1）小结：

四则运算顺序

2）师：

下面四张扑克牌上的点数，经过怎样的运算，才能得到24呢？

你能想出几种方法？

6点、4点、2点、3点（小组活动讨论）

三、复习加法、乘法的运算定律

1、引导学生用文字总结并用字母归纳

（教师板书：

用字母表示各个运算定律）

2、课堂练习

1）、计算并运用运算定律验算

578+3864=178X26=

2）、简算（并用字母表示所用的运算定律）

25X12514-389-111

87X201125X88

66X9928X3+28X5+2X28

25X47X4098X27

23X37+27X37

3、应用题

A、一个水池的长是98米，宽是27米，水池的面积是多少平方米？

B、班上共有男生23人，女生27人，每人交课本费37元，一共要交多少钱？

（生独立完成，请个别同学上台板演，全班订正,重点说说运用什么运算定律，用字母怎么表示。

）

一、综合练习：

课本P125-1263、4、5、6P129-1306、7、8、9

板书

设计

1）、计算并运用运算定律验算

578+3864=

178X26=

2）、简算（并用字母表示所用的运算定律）

25X12514-389-111

87X201125X88

66X9928X3+28X5+2X28

25X47X4098X27

第九课时

课题

总复习（）空间与图形

教学目标

1.巩固掌握三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180o。

2.，知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。

教学重点

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。

三角形的内角和是180o。

教学难点

三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180o。

教学准备

二次备课

教

学

设

计

活动一：

简单基础的题目。

1、作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高和底。

谈谈注意什么问题？

（强调钝角三角形高的画法）

2、三角形的稳定性。

说说生活中很多事物都用到三角形的原因是什么？

3、给出三根小棒说说可不可以组成三角形？

3.4.53.3.32.2.63.3.5

为什么？

三角形的分类：

注意三角形各自之间的联系及个三角形的特点。

活动二：

解决问题

1、求三角形各个角的度数。

1）三边相等

2）等腰三角形，顶角是50度

3）有一个锐角50度，是直角三角形

根据题目所给条件——分析——解决——汇报解题思路

2、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。

它的一个底角是75度，顶角是多少？

观察找信息——分析——解决

3、长方形和正方形的内角和各是多少度？

活动三：

提高题

1、能画出有两个直角或者两个钝角的三角形吗？

为什么？

交流——汇报

2、根据三角形的内角和是180度，能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗？

四、综合练习：

课本P1278P130-13110、11、12、13

第十课时

课题

整理与复习

教学目标

1、进一步理解小数点的位移。

2、熟记单位近率。

3、会运用多种方法求小数的近似数。

教学准备

教

学

设

计

数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 

 移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；  移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；……

生活中常用的单位：

质量：

  1吨＝1000千克；    1千克＝1000克  

长度：

  1千米＝1000米      1分米=10厘米  1厘米=10毫米     

   1分米=100毫米      1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米  

面积：

  1平方米＝100平方分米      1平方分米＝100平方厘米       

 1平方千米=100公顷        1公顷=10000平方米

人民币：

1元=10角      1角=10分      1元=100分

长度单位：

千米¬¬————米  ————分米  ————  厘米

面积单位：

平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米

质量单位：

吨————千克————克

小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（

1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小