连杆设计说明书.docx
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连杆设计说明书
HarbinInstituteofTechnology
连杆机构设计设计说明书
课程名称:
机械原理
设计题目:
连杆机构设计
院系:
班级:
设计者:
学号:
指导教师:
哈尔滨工业大学
大作业1连杆机构运动分析
25题:
如图1-25所示机构,已知机构各构件的尺寸为齿轮1,齿轮2,齿轮5的齿数分为z1=17,z2=z5=40,BC=70mm,CD=270mm,EF=80mm,DE=240mm,DG=500mm,h=160mm,齿轮1的角速度为w1=10rad/s,试求点D的轨迹及构件7上点G的位移,速度和加速度,并对计算结果进行分析。
一.机构分析:
考虑到BC杆和EF杆的长及齿轮间的传动,取齿轮模数为6,BF间的距离为300mm,由此可确定AB
上述机构可简化为下图中所示机构,其中BC和EF杆的角速度相等(大小相同,方向相同),所以该机构只有一个自由度。
建立如图所示的坐标系:
该机构可划分为以下几个基本杆组:
RR
RRR
RRP
二.各杆组的运动分析数学模型:
(1)RR:
已知A点的坐标,速度,加速度和AB杆的距离
,求B点的运动量。
位置:
速度和加速度:
(2)RRR:
已知两杆杆长和两个外运动副B,D的位置,速度和加速度。
求运动副C的运动量和两杆的角位置,角速度和角加速度。
由
(1)
(2)
可得
(
)(B,C,D逆时针排列时取负号,反之取正号)
由此可求得
,
,之后可以得到
。
分别对
,
,
,
进行求一阶导,二阶导,可以得到运动副C的速度,加速度和两杆的角位置,角速度和角加速度。
(3)RRP已知两杆长分别为
,
外回转副B的参数(
),滑块导路方向角和计算位移时的参考点K的位置,导路静止。
位置方程:
消去s可得
(
),然后可得
,位移
=
;
点D的位置:
;
;
利用以上所得的位置,再进行求导运算,即可得到所求量。
二.计算编程:
(1)求已知参数:
该连杆机构的BC杆和EF杆的角速度:
wBC=wEF=w1·z1/z2=10rad/s×17÷40=4.25rad/s
意图是位置为起点,设此时theta2=0,theta5=190°,BF=300mm。
(2)编程:
将这些条件带入到所编好的程序中(源代码见附录),可以得到相关的数据。
将这些数据绘图得:
(
).D点的轨迹图(单位mm)
(
).G点的位移图
(
).G点的速度图
(
).G点的加速度图
以Φ1等间隔从0增长2Π增长,得到以下G的运动量的41组数据:
次数项目
Φ1(弧度)
G点的横坐标xG(mm)
G点的速度(mm/s)
G点的加速度(mm/s2)
1
0
914.4794488
2302.398566
-27617.334
2
0.157079633
946.5467282
1748.711428
-62928.43223
3
0.314159265
969.1073838
1131.391718
-41872.49
4
0.471238898
982.623871
611.3466722
-28955.70295
5
0.628318531
989.0032234
221.400251
-21880.15291
6
0.785398163
990.1449013
-60.6346552
-17725.5508
7
0.942477796
987.5084999
-264.0486857
-14887.48418
8
1.099557429
982.1439268
-410.9793893
-12660.42491
9
1.256637061
974.8165386
-515.8446819
-5550.538581
10
1.413716694
966.110271
-587.7427875
-3665.445379
11
1.570796327
956.4932276
-632.6245849
-2093.343048
12
1.727875959
946.3548148
-654.7477996
-759.6222971
13
1.884955592
936.0247234
-657.5733682
366.0283552
14
2.042035225
925.7807144
-644.3281363
1284.782895
15
2.199114858
915.8490397
-618.4024692
1975.258602
16
2.35619449
906.3992138
-583.6823895
2396.121696
17
2.513274123
897.5339061
-544.832667
2491.008041
18
2.670353756
889.2753575
-507.4267935
2204.732701
19
2.827433388
881.552489
-477.6791305
1518.270447
20
2.984513021
874.1971961
-461.5122518
495.0375969
21
3.141592654
866.9605376
-463.0142623
-695.0166471
22
3.298672286
859.5539414
-482.9531532
-1810.335436
23
3.455751919
851.7070183
-518.2772559
-2621.145242
24
3.612831552
843.2227291
-562.9207402
-2981.305202
25
3.769911184
834.0131145
-609.3257401
-2845.052808
26
3.926990817
824.1112078
-649.8341856
-2238.746888
27
4.08407045
813.6653785
-677.5020326
-1220.619701
28
4.241150082
802.9256243
-686.332726
151.2479671
29
4.398229715
792.2296665
-671.0978042
1839.948031
30
4.555309348
781.9941429
-626.8834811
3844.582407
31
4.71238898
772.7146683
-548.4173396
6214.149227
32
4.869468613
764.9782501
-429.1634208
9063.313106
33
5.026548246
759.4919063
-260.1655472
12587.45958
34
5.183627878
757.1308491
-28.76083543
17058.6383
35
5.340707511
759.0039627
282.1191584
22736.89367
36
5.497787144
766.5110081
691.5004089
29512.17246
37
5.654866776
781.2953372
1207.833133
35906.29607
38
5.811946409
804.8412723
1794.219271
37326.46192
39
5.969026042
837.3329578
2313.551611
26102.82373
40
6.126105675
875.9360802
2532.236098
-116.0955601
41
6.283185307
914.4794488
2302.398566
-27617.334
由上面的图表可知在设定的参数下:
(1)位移
5
0.628318531
989.0032234
221.400251
-21880.15291
6
0.785398163
990.1449013
-60.6346552
-17725.5508
G点的位移在φ1=0.628318531,φ1=0.785398163之间时,G点的位移达到最大,此时的速度v=0,加速度α在-21880.15291mm/s2和-27617.334mm/s2之间,综合图的分析G点的最大位移=990.1449mm,在及靠近6点的位置,加速度α=-21880.1529mm/s2。
34
5.183627878
757.1308491
-28.76083543
17058.6383
35
5.340707511
759.0039627
282.1191584
22736.89367
G点在φ1=5.183627878,φ1=5.340707511之间时,速度达到0,综合图的分析,在及靠近34点位置处,有最小位移x=757.1308mm,此时加速度α=-28.7608mm/s2。
综合得到G点的位移在φ1[0,0.785398163]之间呈递增趋势,在[0.785398163,5.183627878]递减,在[5.340707511,6.283185307]递增。
(2)速度
39
5.969026042
837.3329578
2313.551611
26102.82373
40
6.126105675
875.9360802
2532.236098
-116.0955601
G点的速度在φ1=0.628318531,φ1=0.785398163之间时,G点的速度达到最大,此时的速度α=0,综合图的分析G点的最大速度v=990.1449mm/s,在及靠近40点的位置,加速度α=-116.0955601mm/s2。
27
4.08407045
813.6653785
-677.5020326
-1220.619701
28
4.241150082
802.9256243
-686.332726
151.2479671
G点的速度在φ1=4.08407045,φ1=4.241150082之间时,G点的速度达到最小,此时的速度α=0,综合图的分析G点的最大速度v=-686.3327mm/s,在及靠近28点的位置,加速度α=151.247967mm/s2。
综合得到G点的速度在φ1[1.884955592,2.984513021]和[4.241150082,6.126105675]之间呈递增趋势,在其他区域递减。
(3)加速度
23
3.455751919
851.7070183
-518.2772559
-2621.145242
24
3.612831552
843.2227291
-562.9207402
-2981.305202
25
3.769911184
834.0131145
-609.3257401
-2845.052808
37
5.654866776
781.2953372
1207.833133
35906.29607
38
5.811946409
804.8412723
1794.219271
37326.46192
39
5.969026042
837.3329578
2313.551611
26102.82373
G点的加速度在24点位置处达到最小值-2981.3052mm/s2,在38点位置处达到最大值37326.4619mm/s2。
附录:
RR杆组:
Function[xB,yB,vxB,vyB,axB,ayB]=RR(L,f,w,e,xA,yA,vxA,vyA,axA,ayA)
%L为AB杆长,f为AB杆的转角,w为AB杆的角速度,e为AB杆的角加度
%xA为运动副A的x的轴坐标,yA为运动副A的y的轴坐标,vxA为运动副A的x方
的速度;
%vyA为运动副A的y方向的速度,axA为运动副A的x向的加速度分量,ayA为运动副A的y向的加速度分量;
%以上条件为已知条件
xB=xA+L*cos(f);
yB=yA+L*sin(f);%求B的坐标
vxB=vxA-w*L*sin(f);
vyB=vyA+w*L*cos(f);%求B的速度
axB=axA-w^2*L*cos(f)-e*L*sin(f);
ayB=ayA-w^2*L*sin(f)+e*L*cos(f);%求B的加速度
end
RRR杆组:
function[fi,fj,wi,wj,ei,ej,xC,yC,vxC,vyC,axC,ayC]=RRR(Li,Lj,xB,yB,vxB,vyB,axB,ayB,xD,yD,vxD,vyD,axD,ayD,M)
%Li为Li杆杆长,Lj为Lj杆杆长,fi为Li杆的转角,fj为Lj杆转交;
%xB为运动副B的x的轴坐标,yB为运动副B的y的轴坐标,vxB为运动副B的x方向的速度;
%vyB为运动副B的y方向的速度,axB为运动副B的x向的加速度分量,ayB为运动副B的y向的加速度分量;
%xD为运动副D的x的轴坐标,yD为运动副D的y的轴坐标,vxD为运动副D的x方向的速度;
%vyD为运动副D的y方向的速度,axD为运动副的x向的加速度分量,ayD为运动副D的y向的加速度分量;
%B,C,D顺时针排列M=1,逆时针排列M=-1;
LBD=sqrt((xD-xB).^2+(yD-yB).^2);
A0=2*Li*(xD-xB);
B0=2*Li*(yD-yB);
C0=Li^2+LBD.^2-Lj^2;
fi=2*atan((B0+M*sqrt(A0.^2+B0.^2-C0.^2))./(A0+C0));
xC=xB+Li*cos(fi);
yC=yB+Li*sin(fi);%求得C点的坐标
fj=atan((yC-yD)./(xC-xD))+pi;
Ci=Li*cos(fi);
Si=Li*sin(fi);
Cj=Lj*cos(fj);
Sj=Lj*sin(fj);
G1=Ci.*Sj-Cj.*Si;
wi=(Cj.*(vxD-vxB)+Sj.*(vyD-vyB))./G1;
wj=(Ci.*(vxD-vxB)+Si.*(vyD-vyB))./G1;
vxC=vxB-wi.*Li.*sin(fi);
vyC=vyB+wi.*Li.*cos(fi);%求得C点的速度
G2=axD-axB+wi.^2.*Ci-wj.^2.*Cj;
G3=ayD-ayB+wi.^2.*Si-wj.^2.*Sj;
ei=(G2.*Cj+G3.*Sj)./G1;
ej=(G2.*Ci+G3.*Si)./G1;%杆i和j的角加速度
axC=axB-ei*Li.*sin(fi)-wi.^2*Li.*cos(fi);
ayC=ayB+ei*Li.*cos(fi)-wi.^2*Li.*sin(fi);%求得C点的加速度
end
RRP杆组:
function[xC,yC,vxC,vyC,axC,ayC,xD,yD,vxD,vyD,axD,ayD]=RRP(Li,Lj,xB,yB,vxB,vyB,axB,ayB,xK,yK,vxK,vyK,axK,ayK,fj,wj,ej)
%其中Li,Lj为两杆的长度,(xB,yB),(vxB,vyB),(axB,ayB)分别为已知的运动副B的位移,速度和加速的;(xK,yK),(vxK,vyK),(axK,ayK)分别为参考点K的位置,速度和加速度,fj,wj,ej导路的方向角,角速度和角加速度。
A0=(xB-xK).*sin(fj)-(yB-yK).*cos(fj);
val=(A0+Lj)/Li;
fi=atan(val./sqrt(-val.^2+1));
xC=xB+Li*cos(fi);
yC=yB+Li*sin(fi);
ss=(xC-xK+Lj*sin(fj))./cos(fj);
xD=xK+ss.*cos(fj);
yD=yK+ss.*sin(fj);
Q1=vxK-vxB-wj*(ss.*sin(fj)+Lj*cos(fj));
Q2=vyK-vyB+wj*(ss.*cos(fj)-Lj*sin(fj));
Q3=Li*sin(fi).*sin(fj)+Li*cos(fi).*cos(fj);
wi=(-Q1.*sin(fj)+Q2.*cos(fj))./Q3;
vss=-(Q1*Li.*cos(fi)+Q2*Li.*sin(fi))./Q3;
vxC=vxB-wi*Li.*sin(fi);
vyC=vyB+wi*Li.*cos(fi);
vxD=vxK+vss.*cos(fj)-ss.*wj.*sin(fj);
vyD=vyK+vss.*sin(fj)+ss.*wj.*cos(fj);
Q4=axK-axB+((wi.^2)*Li).*cos(fi)-ej*(ss.*sin(fj)+Lj*cos(fj))-wj^2*(ss.*cos(fj)-Lj*sin(fj))-2*(vss*wj).*sin(fj);
Q5=ayK-ayB+((wi.^2)*Li).*sin(fi)+ej*(ss.*cos(fj)-Lj*sin(fj))-wj^2*(ss.*sin(fj)-Lj*cos(fj))-2*(vss*wj).*cos(fj);
ei=(-Q4.*sin(fj)+Q5.*cos(fj))./Q3;
ass=(-Q4*Li.*cos(fi)-Q5*Li.*sin(fi))./Q3;
axC=axB-ei*Li.*sin(fi)-wi.^2*Li.*cos(fi);
ayC=ayB+ei*Li.*cos(fi)-wi.^2*Li.*sin(fi);
axD=axK+ass.*cos(fj)-ss.*ej.*sin(fj)+ss.*wj.^2.*cos(fj)-2*vss*wj.*sin(fj);
ayD=axK+ass.*sin(fj)+ss.*ej.*cos(fj)-ss.*wj.^2.*sin(fj)+2*vss.*wj.*cos(fj);
end
主程序:
clear;
new=cd;
path(path,new);
theta12=pi*19/18;
theta1=0:
pi/2000:
2*pi;
[xC,yC,vxC,vyC,axC,ayC]=RR(70,theta1,10,0,0,0,0,0,0,0);
theta2=theta12:
pi/2000:
2*pi+theta12;
[xE,yE,vxE,vyE,axE,ayE]=RR(80,theta2,10,0,300,0,0,0,0,0);
[f3,f4,w3,w4,e3,e4,xD,yD,vxD,vyD,axD,ayD]=RRR(270,240,xC,yC,vxC,vyC,axC,ayC,xE,yE,vxE,vyE,axE,ayE,1);
a=xD(1,1);
b=yD(1,1);
xK=sqrt(500^2-b^2)+a;
[xG1,yG1,vxG1,vyG1,axG1,ayG1,xG,yG,vxG,vyG,axG,ayG]=RRP(700,0,xD,yD,vxD,vyD,axD,ayD,xK,160,0,0,0,0,0,0,0);
c=xG(1,1);
s=xG-c;
figure;
plot(xD,yD);
xlabel('xD');
ylabel('yD');
gridon;
axisequal;
figure;
plot(theta1,xG);
xlabel('?
5');
ylabel('xG');
gridon;
figure;
plot(theta1,vxG);
xlabel('?
5');
ylabel('vxG');
gridon;
figure;
plot(theta1,axG);
xlabel('?
5');
ylabel('axG');
gridon;
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