一种3d模型配准算法.docx
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一种3d模型配准算法
一种3d模型配准算法
一种3D模型的配准算法
J
摘要
本篇文章描述精确和有效计算包含自由形态曲线和自由形态平面的3D模型的通用、独立表示的方法该方法基于算法处理“全六自由度”,需要一个给定的点的几何实体发现最近点的程序算法总是对均方差度量的局部最小值单调收敛,实验表明在第一次迭代中收敛的比例加快因此,通过测试每一次最初的配准为一个复杂模型的详细数据给出一个适当的初始旋转和转化能最小化“全六自由度”距离度量的均方差例如,一个已知的“”模型和一个“”模型代表着一个模型的主要部分通过一个最初变换还有一个相对较小的一系列旋转能在几分钟内配准这个算法的一个主要应用就是在模型检查之前使用一个理想的几何模型记录读出数据这个方法适用于决定基本问题上,比如不同几何体表达式的全等还有估算一致性不确定的点集的轨迹实验的结果证明了这个配准算法在点集、曲线和曲面上的性能
关键字
自由形态曲线配准、自由形态曲面配准、运动估计、位姿估算、四元数、3D配准
1介绍
自由形态曲线、曲面、点集的全局和部分模型匹配度量在“几何建模与计算机视觉”中已经被描述出来,试图在计算机视觉中形式化和统一这个关键问题的描述:
在一个传感器坐标系中已知3D数据,描述了一个可能和模型形状一致的数据模型,已知模型坐标系中的模型形状,估算
最理想的旋转变换,对齐或者配准模型形状和数据模型,最小化两个形状的距离,经由一个均方差度量最终决定等价模型许多应用主要关注一下几个问题:
一个深度图像的分割区域和在一个模型中的B样条曲面子集匹配吗?
本文为自由曲面匹配问题(该问题已经在“几何建模与计算机视觉”中定义,“自由形态曲面匹配问题”作为一个特例)提供了一个简单的、一般的、统一的方法,这个解决方法已经推及到n维度已经为以下问题提供了解决方案:
1)无一致性的点集匹配问题;2)自由形态曲线匹配问题
该算法要求无提取特征,无曲线或平面派生,还有无3-D数据预处理此次提出的方法主要应用于在模型检查前使用几何模型从移动的精确装置中记录数位化资料当使用高精确无触点的测量设备在一个浅深度区域检查模型时,不同的感测点所得的数据并没有太大的变化因此,出于简化的目的还有存在基于与检测应用相关的大量数据,在大量数据之中的不相等的点集并不在考虑之中相似的,排除异常值被视为进程的一个步骤,同样的,同样的这个步骤可能会是一个最好的手段,也可能不会被处理在检测应用的环境中,假定一个有能够排除明显误差的感应器、高精准、无触点的检测设备,没有产生不良数据,数据合理
这个模型配准算法可以通过下列几个几何数据表达式应用:
1)点集;2)线段集;3)隐性曲线:
;4)参数曲线:
;5)三角形集合;6)隐性曲面:
;7)参数曲面:
,,;
这些包含了大多数应用将要利用一个方法匹配
3D模型,其它的表达式通过一个估算已知模型到已知数字化点的最近点的程序处理
本文结构如下:
首先回顾数个相关的论文;接下来会提及计算包含上文的集合表达式的一个模型到一个已知点的最近点的数学初步;然后介绍迭代最近点算法,一个证明关于其单调收敛性质的定理初次配准的问题会在接下来提到最后,从提供的点集、曲线、曲面集展示迭代最近点算法的性能
2文献回顾
相关的一些工作已经被发表在3D自由形态模型的配准领域目前有关于整体形状匹配或者配准的大部分的文献资料局限于特定的类型或者形状,也就是说
1)多面模型;
2)分段-二次曲面模型;3)一致性已知的点集;
读者可能会查阅XX年以前的相关资料为而来的其它最近的相关采集工作在下文中不会介绍,读者请阅读以下文章
从历史的观点上来说,使用3D数据匹配自由形态模型的工作早已经被还有他在法国国家信息与自动化研究所的团队完成,早在XX年,他们就有效的匹配了法国雷诺公司的汽车配件这个工作使得在计算机视觉团队中为3D点集的一致性使用四元数进行最小二乘法配准变得非常普及选择性的使用算法在这个时间范围内并不被世人所周知这个工作的初始限制就是它依赖在自由形态模型中合理的大型2D区域中可能的存在
XX年,和对没有抽取特征的自由形态空间曲线匹配问题开发了一个解决方法他们使用一个非四元数近似处理最小二乘法旋转矩阵这个方法适用于处理质量合理的曲线数据,但是不适用面对有噪声的曲线数据,因为这个方法对曲线使用弧长抽样法获得一致点集
etal发表了3D点集位置估算问题使用鲁棒性方法结合最小二乘法配准方法,提供了一个鲁棒性统计量,选择性的最小二乘法或点集进行匹配这个算法能够处理统计的离
群值而且只要标准正交矩阵的行列式为正就能够理论上被四元数算法取代一个最近的会议议程里就包涵这个领域的贡献
根据的最小二乘法四元数匹配提出了一个选择性使用4x4矩阵最大特征值代替最小特征值的构想和也发展了扩展高斯图像方法允许曲线匹配还有基于曲面正常直方图的非凸模型的受限制集合的匹配
···
以上都是一些专家的研究简单介绍,不必深究
3数学初步
在这一部分,描述了在不同的几何表达式上计算一个已知点的最近点的方法首先,内容包括基础几何实体、参数实体、隐性实体读者可能需要查阅的相关知识以扩充知识框架
欧式距离:
,
,
设A是点集中的一个点表示为
;点
到点A的欧氏距离就是:
(1)
A的最近点满足公式设L为连接点与点的线段点
到线段L的欧式距离为:
(2),&,
这个要求直接进行闭型计算设L属于线段集合表示为,再令点到线段集L的欧氏距离为:
(3)
在线段集L上的最近点满足等式
令t是被三个点、、定义的三角形点和三角形t的欧式距离为:
,&,&,(4)要求直接进行闭型计算
令T是三角形集合的一个元素表示为,T={}i=1……点和三角形集T的欧式距离为:
(5)
在三角形集合T上的最近点满足等式
A点对参数实体的距离
在这部分,一条参数曲线和一个参数曲面被视为一个单独的参数实体,当时代替参数曲线,当时应该代替参数曲面曲线的评估区域是一个区间,但是这个评估区域对于曲面可以是在平面上的一个任意的闭合区域对于更多的参数实体的信息,例如,和B抽样曲线/曲面,可以参考其他的文章
从一个给定的点到一个参数实体E的距离为
(6)对于距离的估算不是闭型是相对涉及下面
介绍一个对计算点对曲线还有点对曲面距离的方法一旦对单独实体的距离度量,参数实体的集合直接进行闭型运算令F属于参数实体集合表示为,再令;i=1…点到这个参数实体F的距离为:
(7)
最近点在参数实体集合F上,满足等式
我们第一步先创造一个计算从一个点到一
个参数实体的距离的单行体几何学近似值对一个参数空间曲线C={},能够计算一个多段线L(C)比如分段线性近似值绝不脱离空间曲线预先设立的距离,通过相应的参数曲线的论证值u标记多线段的每一点,这能够获得一个估值,这个值就是线段集合的最近点的论证值
相似的,对一个参数曲面一个能计算三角形集合T(S),这个分段三角形的近似值绝不脱离曲面预先设立的距离通过相应的参数曲面论证值标记每一个三角形的顶点,能获得一个估值(,即三角形集的最近点估值作为这些曲线和曲面的程序的结果,假定一个有效的初值能致的值非常接近参数实体最近点
当一个可信赖的开始的点是可用的时候,点对参数实体的距离问题对使用一个纯牛顿的最小值方法来说是理想的标量的客观功能最小化为
(8)
令为向量不同倾斜度操作数当f=0时最小值产生当这个参数实体是曲面时,2D倾斜度向量为
,2D海塞矩阵为:
(9)当客观功能的局部派生为以下:
(10)(11)
(12)
(13)
(14)曲线要求仅计算和对每位实体,牛顿
校正公式为:
(15)
当使用初始点选择方法描述以上基于一个
理性小值的单一方法时,牛顿计算最近点在迭代一至五下分成三次的一般收敛方法这个计算牛顿方法在对比寻找最好初始点时费时较少
B点对隐性实体的距离
一个定义为空集的隐性参数实体满足从一个给定点到一个隐性实体的距离I为
(16)计算距离的估值不是闭型的,是相对涉及下面是一个对计算点对曲线还有点对曲面距离方法的概述一旦实施对独立实体的距离度量那么隐性实体的集合直接进行闭型运算令J属于参数实体集合表示为J={}k=1……点到一个隐性实体集合J的距离为
(17)
在隐性实体上的最近点满足等式
我们第一步先通过计算从一个点到一个隐
性实体的距离为完成参数实体创造一个单行体几何学近似值计算点到线集合或者是点到三角形集合的距离产生一个近似最近点,这个近似值能被用来计算精确距离
参数实体达到无约束的最优化就足够了,隐性实体距离问题与其完全不同为了寻找在一个定义为的隐性实体上的最近点,一定要解决在最小化二次的客观功能项目、一个非线性受约束最小化方面受约束的最优化问题
(18)一个解决这个问题的方法是去构建增强的拉格朗日乘数法系统方程式:
+=0(19)
当,经由数字方法解决这个系统非线性方程式方程式还有未知的非线性系统的数字
为三个2D曲线、四个曲面、还有五个定义好的参数空间曲线连续方法能用来解决此类代数实体问题,但是一个好的初始点会允许使用更快的方法,比如多维的牛顿寻根方法从数字的观点,参数方法更容易解决从应用的观点,没有工业系统存储在隐性结构下的自由形态曲线或曲面因为这个原因,用我们的工具系统或者经由特殊数学事件或经由参数架构处理隐性曲面的利益当然,如果这里有一个必要去处理在隐形架构中自由形态隐性实体的申请,以上算法能够实现
使用一个近似距离算法,该算法蕴含了为曲面和2D曲线简单升级的公式当g接近为零时:
(20)
此方法仅在起始点为、方向为
的无限线与隐性实体交叉在一点,而这一点向量与无限线同向时精确在一般情况下并不正确,这个近似值通常更远离隐性实体的点因此,如果需要精确结果的话不能使用其结果
C.相对点集配准
所有的最近点算法都提到扩展
到N维一个更必要的程序就是评估产生的最小二乘旋转与变换对我们的目的来说,在2D和3D中,只要不要求映射,四元数算法比方法更好方法,基于两点分布的互协方差矩阵,容易推广至n维,当维度大于3为时,此算法可能会成为我们的选择的解决方法如下,尽管等价于方法我们简要的陈述一下互协方差矩阵的重要作用
组成四元数的是四个向量,
要求,
3是3x3单独矩阵与特征向量单元在本部分的末尾,你会发现,可以由一个
相应的是最大化特征向量矩阵单元旋转四元数产生一个3的旋转矩阵
I
令为一个变换向量完成配准状态的向量被表示为令
P={}为测试数据点集,与一个模型点集
X={}对齐,当还有每个点和与之对应的点有相同的指数均方差客观的功能的最小化为
被测试的点集P的质量的重心还有相对的点集X的质心由下列公式给出:
点集P与X的互协方差矩阵为:
反对称矩阵=(…)的循环部分被用来构建列向
量这个向量接下来被用于构
建对称4x4矩阵Q:
Q(上式)被选为理想的旋转理想的变换向量为:
最小二乘四元数运算是O(Np)表示为:
是最小二乘法点匹配误差符号(P)是被用
来表示点集P在通过配准向量变换之后的形式
4迭代最近点算法(
)
既然已经概述了从一个给定的点计算几何形状最近点的方法还有计算最小二乘法配准向量,算法能够依照一个抽象的几何体X描述下来因此,被很好的应用于一下几个部分:
1、点集;2、线段集;3、参数曲线集;4、隐性曲线集;
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- 一种 模型 算法
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