解决问题的策略教案与设计.docx
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解决问题的策略教案与设计
教学内容
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》四年级(上册)第65~67页。
教学目标
1.使学生经历解决简单实际问题的过程,学会用列表的方法整理实际问题中的信息,分析数量关系,寻求解决问题的有效方法,初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。
2.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验。
教学过程
一、动画引入,感受“策略”
1.谈话:
同学们喜欢看动画片吗?
(播放动画《曹冲称象》的故事,播放至曹操质疑“大象有多重呢”)大象有多重?
称大象,没有那么大的秤!
又不能杀掉大象。
在大家一筹莫展的时候,曹冲究竟想出了一个什么样的策略?
(板书:
策略)
2.小结:
曹冲想到把大象转化成同样重量的石头,称出石头的重量,就知道大象的体重了。
这是一个很好的策略!
其实,在日常生活和数学学习中,为了解决实际问题,需要运用很多策略。
(板书:
解决问题)
[说明:
教材安排“解决问题的策略”单元,重在相对集中地介绍学生在解决问题时需要经常使用的、基本的解题策略。
学生第一次接触“策略”,对策略的含义并不清楚。
教学一开始,以学生熟悉且感兴趣的动画片《曹冲称象》引入新课,让学生初步感受到选择合适的策略在解决问题的过程中是有效的、必要的。
]
二、解决问题,初步体验“策略”
1.学会列表。
谈话:
我校同学在“小书虫”俱乐部成员的带领下积极参与了“读书快乐,快乐读书”的各项活动,为了及时记下读书心得,大家利用假期到文具店购买笔记本。
(出示例题情境图)
引导:
仔细观察情境图,你知道了哪些信息?
提问:
题目中的信息比较多,怎样才能看得更清楚一些?
学生可能提出不同的想法:
按不同人物将信息进行整理;从问题出发,找到有关联的信息。
引导:
老师给大家介绍另一种整理信息的方法。
出示表格:
可以先把题目中小明买笔记本的信息填在表格第一行,第二行填谁的信息?
(小华)“5本”填在哪里?
“多少元”填在哪里?
完成下列表格:
小明
3本
18元
小华
5本
?
元
回顾:
为什么每人购买的本数和所用的钱数填在同一行?
(买的本数和钱数是对应的,3本用的钱数是18元)
你觉得列表整理信息有什么好处?
(清楚、简洁)
[说明:
用列表的方法整理信息,教学的重点之一是让学生学会收集题目中的条件和问题,并按一定的结构填写在表格里。
在教学中,教师注意发挥自己的引导作用,在学生初步设想整理信息方法的基础上,指导学生将题目中的信息对应地填写在表格里。
]
2.引导学生利用表格,分析数量关系。
引导:
根据表格的第一行,小明买3本用去18元,可以先求出什么?
(1本的价钱)再看表格的第二行,求小华买5本用去多少元,需要知道什么条件?
(1本的价钱)
提问:
你能列式解决这个问题吗?
引导学生列式:
18÷3=6(元)
6×5=30(元)
提问:
解决这个问题先求什么?
再求什么?
3.尝试从问题想起,列式解答。
提问:
刚才我们是根据表格从条件想起的。
如果从问题出发,可以怎样想呢?
(要求5本用去多少元,先要求出1本的价钱)
提问:
这样想该怎样列式?
小结:
解决这个问题,我们采用了两种不同的思路。
(1)从条件想起:
根据买3本用去18元,可先求出1本的价钱。
(2)从问题想起:
要求买5本用去多少元,先要求出1本的价钱。
[说明:
为什么要列表?
列表有什么好处?
不能仅仅停留在简单地感觉“清晰、简洁”上,还要让学生学会利用表格,分析数量关系,明确解决问题的思路。
教学时,注意充分引导学生分别观察表格的每一行,体会既可以从条件出发想问题,也可以从问题出发想条件,初步明确地感受综合法和分析法这两种不同的思考方法。
在这一过程中,学生能进一步体会表格是合理的、必要的,从而形成对这一解题策略的体验。
]
三、尝试解决问题,进一步体验策略
1.列表解决问题。
出示:
如果“小军用42元买笔记本,他买了多少本?
”你能先列表整理再解答吗?
(学生自己填表)
提问:
要解决这个问题,可以怎样想?
先在小组里说一说。
引导学生分别从条件和问题想起。
全班交流,列式解答。
2.回顾解决问题的过程。
提问:
通过两次用表格整理条件和问题,你体会到什么?
(利用表格分析数量关系比较容易)
谈话:
根据上面两题的解答结果和表格,如果把两次的表格合并起来,可以得到:
小明
3本
18元
小华
5本
?
元
小军
()本
42元
我们把这张表格再简化:
3 本 → 18 元
5 本 → ()元
()本→ 42 元
学生在书上第66页填出括号里的数。
观察:
从左往右看,你发现了什么?
(本数与钱数对应,每本价钱不变)要求5本多少元和42元买几本,都要先算出什么?
观察:
从上往下看,又发现什么?
(本数增加,要付的总数增加)如果买10本,要付的钱跟42元比会怎样?
[说明:
充分利用教材安排的实际问题,让学生尝试列表整理题目中的信息,并分析数量关系,解决问题,这对学生进一步体验策略是及时而有效的。
让学生回顾解决问题的过程,再次经历对数量关系的完整认识,更清晰地体会分析实际问题数量关系的基本策略,积累丰富的解决问题的经验,发展数学思考能力。
]
四、解决问题,巩固策略
1.完成“想想做做”第1、2题。
(略)
2.书法长卷。
介绍:
我校的“才女”邱叶红同学是南京市“十佳少先队员”,小书法家。
为迎接2008年的北京奥运会专门书写了2008米书法长卷,已经被载入上海吉尼斯大全。
出示信息:
邱叶红同学为迎接北京奥运会书写2008米书法长卷,一个星期写了210米,照这样的速度,她10天能写多少米?
学生独立列表整理信息,并列式解答。
3.“想想做做”第3题。
引导重点理解“照这样计算”的意思。
4.投篮比赛。
出示相关信息:
姚明在两场比赛中投篮30次,投中21次,得分为42分。
奥尼尔在三场比赛中投篮40次,投中30次,得分为60分。
解决下面的问题:
(1)假设姚明保持这样的状态不变,下面的五场比赛中姚明一共能得多少分?
(2)姚明平均每场比奥尼尔多得多少分?
[说明:
练习以教材为基础,同时适当补充一些学生身边的、感兴趣的问题,着力引导学生在解决实际问题的过程中巩固列表的策略。
通过练习,使学生体会:
不管具体的问题情境怎样变化,列表的方法都是必要的,从而能够自觉地根据解决问题的需要运用列表的方法整理信息
教学内容:
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》四年级(上册)第16~17页。
教学目标
1.使学生经历观察、画图和交流等活动,认识射线、直线,知道线段、射线、直线之间的联系和区别;了解两点确定一条直线,体会两点间所有连线中线段最短;进一步认识角的特征,知道角的符号,会用符号表示角。
2.使学生积极主动地参与学习活动,获得成功体验;能运用所学知识解释或描述生活中的一些现象,感受数学的价值,增强学好数学的信心。
教学过程
一、认识射线、直线
1.教学射线。
教师演示:
将红外线手电筒的光线射到教室的墙壁上。
提问:
墙壁上的亮点与灯泡之间的光线可以看成什么?
(线段)为什么?
(灯泡与墙上的光点可以看成线段的两个端点,两个端点间的光线可以看成是线段)
谈话:
线段有什么特点?
你能画一条长5厘米的线段吗?
演示:
将手电筒的光线射向天空。
提问:
现在我们把光线射向天空,你还能找到另一个端点吗?
(学生用不同的词语描述光线的特点,如:
没有尽头、无限长等)
谈话:
像这样的线,我们把它看作射线。
(板书:
射线)大家一起来欣赏一个短片。
(播放短片:
一组大型彩灯射向天空的夜景)
谈话:
绚丽的灯光把城市的夜空装扮得格外漂亮,你能画出一条射线吗?
自己在下面试一试,再想一想你是怎样画的。
学生画射线,教师巡视。
反馈:
谁来把你画的射线展示给大家,并说一说你是怎样画的。
学生中画出的射线可能有下面两种情况:
学生互相评价,并归纳射线的特点。
(板书:
一个端点,无限长)
[评析:
教师充分考虑了学生的生活经验,用学生熟悉且感兴趣的红外线手电筒,引导学生观察当灯光照在墙壁上时,光线是一条线段;当光线投射到更远的窗外、天空时,就成了一条射线;让学生用语言描述射线的特点,通过“没有尽头”等词语感受“无限”的含义。
同时让学生在画射线的活动中,建立正确的射线的表象,充分调动了学生的积极性、主动性。
]
2.教学直线。
谈话:
刚才我们把线段的一端无限延长,画出射线。
如果把线段的两端都无限延长,结果会怎样呢?
把刚才画的那条线段的两端无限延长。
谈话:
(多媒体演示把线段的两端无限延长)像这样把线段的两端无限延长,就得到一条直线,直线有什么特点?
(板书:
没有端点,无限长)
提问:
你能把射线改画成一条直线吗?
学生操作后反馈。
[评析:
学生尝试画直线、多媒体演示画直线、用语言描述直线的特点等活动,强化了学生对直线的感知,加深了对“把线段的两端无限延长”的理解;让学生把射线改画成直线,有利于学生感受射线和直线的区别。
]
3.比较。
谈话:
通过刚才的学习,我们又认识了射线和直线。
比较线段、射线和直线有什么相同的地方和不同的地方?
先在小组里互相说一说。
根据学生口答,完成下面的表格:
名称
相同点
不同点
线段
直的
有两个端点
有限长
射线
直的
有一个端点
无限长
直线
直的
没有端点
无限长
4.完成“想想做做”第1题。
学生口答,并说明理由。
[评析:
用表格的形式对线段、射线、直线的特点加以归纳整理,突出了三种线之间的联系,加深了对线段、射线、直线等概念的理解。
同时教给学生一定的学习方法,培养学生的学习能力。
]
5.拓展延伸。
谈话:
通过一点,你能画出一条直线吗?
还经过这一点,能再画一条直线吗?
像这样继续画下去,看谁画出的直线多。
学生按要求画直线,等有学生不愿意再画时,让全班都停下来。
提问:
老师让大家比一比谁画的直线多,可有些同学画着画着不画了,为什么?
(经过一点,可以画无数条直线,像这样画下去,永远也画不完)
在黑板上点两个点,提问:
经过两点能画多少条直线?
(一条直线)自己练习本上点两个点,画一画。
小结:
经过一点,可以画无数条直线;经过两点,只能画一条直线。
生活中,经常应用两点确定一条直线的知识。
(多媒体演示:
工人砌墙,体育老师画点定位,田径比赛中的终点线等)
[评析:
让学生通过画直线的比赛,体会经过一点可以画无数条直线,再次感受“无限”。
在此基础上,引导学生通过想像和操作体会“经过两点只能画一条直线”,并通过实例说明数学知识在日常生活的广泛应用,有利于学生体会数学与生活的联系,感受数学的应用价值。
]
6.教学“想一想”。
出示下图。
谈话:
我们已经知道经过两点可以画一条直线,一起来看这里的图,连接A、B两点有三条线,哪一条最短?
小结:
两点之间的所有连线中,线段最短。
所以,连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
[评析:
通过观察和比较,明确连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离,两点间的所有连线中线段的长度最短,进一步提升了学生的认识。
]
二、认识角
1.认识角的特征。
谈话:
通过一点,可以画无数条直线。
那么通过一点,可以画多少条射线呢?
(无数条)
操作:
请你从一点起,在练习纸上画出两条射线?
学生操作后反馈(略)。
提问:
从一点起画两条射线,组成的图形叫什么?
(板书:
角)
谈话:
想一想,刚才我们是怎样画出角的?
什么样的图形是角?
(从一点引出两条射线所组成的图形是角)
请一个学生上黑板画角,其余学生再画一个与前面不同的角,并和同学说说自己画的步骤。
归纳:
由一点引出的两条射线所组成的图形就是角。
2.认识角的符号和各部分的名称。
谈话:
我们在二年级已经初步认识了角,通过今天的学习,我们将进一步加深对角的认识。
请同学们打开课本第17页,自学例2,并和小组里的同学说一说你又了解了哪些有关角的知识。
学生活动后,组织交流,明确角的符号和读、写方法,角的各部分名称。
[评析:
放手让学生由一点起画出两条射线,并通过交流,揭示了角的概念,有利于学生建立正确的表象,形成角的概念。
让学生通过自学,认识角的符号、角的各部分名称,符合学生的认知基础,有利于培养学生自主学习的能力。
]
三、巩固练习
1.完成“想想做做”第3题。
先让学生说一说图中有几条射线,一共有几个角,再判断这几个角各是什么角。
2.在下面的直线上找出两个点,使两点间的距离为5厘米。
学生活动后小结:
直线上两点间的一段是线段。
四、课堂总结
提问:
通过今天的学习,同学们知道了哪些知识?
(根据学生回答,揭示课题)你是怎样认识射线、直线和角的?
有什么收获?
还有什么疑问吗?
五、课外实践
下面是一个正方形纸,如果用剪刀剪下一个三角形,剩下的图形有几个角?
[评析:
课堂总结不但让学生回顾本节课所学知识,还引导学生反思自己的学习过程和方法,提出疑问,有利于学生更好地积累数学经验,获得学习方法,提高学习能力。
课外实践题的设计,富有一定的挑战性和趣味性,有利于发展学生思维的灵活性,培养对数学学习的兴趣
教学内容:
苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级(上册)第70~74页。
教学目标
1.引领学生经历数据整理的全过程,掌握画“正”字整理数据的方法,并能对统计表中的数据信息进行简单的分析和解释。
2.通过统计活动,培养学生合作、交流的意识及统计观念,进一步认识统计的作用。
教学过程
一、谈话引题,导入激趣
谈话:
眨眼间,同学们就快九岁了,体重肯定比上学期又重了一些。
想再看看上学期体检时自己的体重吗?
课件出示:
2005年深圳市新莲小学三(4)班学生体重记录表(包括学生的姓名与体重的千克数)。
学生的体重分别是:
30、25、25、35、35、25、22、46、29、49、28、26、21、27、42、25、26、32、25、32、37、23、26、26、26、26、30、26、26、25、29、32、27、27、24、26、23、30、28、27、32、27、26、25、36、23、44、36。
仔细观察表中的数据,找到自己的体重是多少千克,再和其他同学比一比。
导入:
如果要知道我们班体重比较重的同学有几位,比较轻的有几位,就要用分段统计的方法整理数据,今天我们一起来学习这样的统计方法。
(板书课题:
统计)
二、合作探究,经历过程
教师引导学生思考和讨论如何分段整理数据。
然后出示下面的统计表:
深圳市新莲小学三(4)班学生2005年体重情况统计表
年 月
体重(千克)
20~23
24~26
27~29
30~39
40~49
人 数
谈话:
请同学们思考一下,应该选择哪种方法来整理这些数据,并说明选择这一方法的理由。
可以和同桌一起商量。
引导学生用画“正”字的方法整理数据。
教师先示范,然后同桌两人合作,一人报数,另一人画“正”字整理数据,共同完成统计表。
师生共同评价学生完成的统计表,并提醒学生注意规范地填写表格(如填写制表时间等)。
提问:
刚才同学们用画“正”字的方法整理了我们班同学的体重情况,请同学们观察统计表,说一说你的体重在哪一段。
提问:
想知道自己的体重是否符合我们这个年龄段儿童的标准体重吗?
出示8~9岁儿童体重标准数据:
24~26千克。
提问:
根据8~9岁儿童的标准体重,你认为我们班同学体重的整体情况怎么样?
由此,你能想到些什么?
再问:
你的体重符合标准体重吗?
如果和标准体重相差较大,你认为应该注意什么?
谈话:
加强锻炼就能使自己的体重慢慢达到标准。
(出示“想想做做”第1题)下面就是四年级女同学1分仰卧起坐的成绩,你们会用刚才的方法整理数据吗?
继续两人合作,完成统计。
评价学生完成的统计表。
谈话:
同学们也上四年级了,请估计一下自己1分能做几个仰卧起坐?
(学生估计)回去做一做,请爸爸妈妈帮助数一数。
三、回归生活,解决问题
谈话:
深圳是一座美丽的城市,早在1997年就被国家环保总局命名为“国家环境保护模范城市”。
下面是2004年4月30日国家环保总局公布的全国47个环保重点城市空气质量日报情况摘要。
(出示“想想做做”第2题)
提问:
你知道什么是污染指数吗?
(先让学生说一说,再播放短片《你知道吗?
》详见教材第73~74页)
提问:
仔细观察表中数据,深圳市空气污染指数是多少?
属于哪个级别?
哪些城市属于轻度污染?
提问:
如果要统计这47个城市空气质量的状况,你认为应按什么标准进行分段统计?
可以分几段进行统计?
学生回答后,出示统计表,让学生按要求完成数据整理。
展示学生的统计结果,并进行评价。
提问:
从这些信息中你知道了什么?
想到了什么?
(适时对学生进行爱护环境、保护环境的教育)
谈话:
老师也很关注深圳的空气质量,前几天特地在市环保局的网页上搜集到一些数据,(出示数据:
深圳市2006年4月份空气质量日报情况,包括日期、污染指数两个项目。
1日到30日的污染指数分别是20、20、77、60、77、98、85、42、72、111、80、60、25、30、66、115、120、90、71、86、73、80、63、37、30、29、40、81、88、85)请完成下面的统计表。
深圳市2006年4月空气质量日报情况统计表
年 月
污染指数
0~50
51~100
101~200
空气质量状况
优
良
轻度污染
天数
讨论:
从上面的信息中,你又知道了什么?
想到了什么?
四、课堂小结
提问:
今天我们学习了分段整理数据的方法,想一想,你有什么收获?
小结:
(略)
评析
贺老师这一课的教学设计,有以下两个特色值得我们学习和借鉴。
第一,注意让学生经历统计的过程。
教师从学生熟悉的、感兴趣的素材入手,组织学生通过自主的活动,逐步学会分段整理数据的方法。
首先,通过统计本班学生的体重,使学生认识到班级同学的体重在20~50千克之间,要想知道体重比较重和比较轻的同学有几位,就要分段统计,产生分段整理数据的需求,经历统计的过程;接着,分段整理统计1分仰卧起坐的个数,再一次让学生经历了分段整理数据的过程,感受应结合数据特点进行分段;之后,从深圳市被命名为“国家环境保护模范城市”切入,分段整理2004年4月30日全国47个重点城市空气质量日报情况,讨论深圳市的空气质量状况;最后,分段整理2006年4月深圳市的空气质量日报情况,并通过分析和交流,使学生体会到空气质量级别与环境的关系,增强学生的环保意识。
这样的安排,学生感受到学习数学的需要和学习统计的价值,体会了数学与生活的联系。
第二,注意改善学生的学习方式。
教师在组织学生参与统计活动时,设计了“讨论如何分段整理数据—两人合作用画“正”字的方法进行数据整理—读懂统计信息,思考质疑”的教学过程。
这为学生创设了自主探究和合作交流的机会,增强了用统计方法解决实际问题的意识,从而有效地提高了统计能力。
[片断一]探索量角工具
师:
同学们看,老师在黑板上画了∠1和∠2,猜猜看哪个角大?
生:
(略)
师:
用这个活动角能比较∠1和∠2的大小吗?
生:
(齐)能。
师:
哪个小朋友愿意到前面来给大家演示一下?
(指定一个学生演示)
师:
谁大?
生:
∠2大。
师:
你是怎么看出来的?
生:
∠2的一条边在活动角的外面,而这个活动角的大小和∠1是一样大的。
师:
真不错,用活动角确实可以比出这两个角的大小。
老师这儿还有一个小角(出示一个10°角的教具)用这么多大小一样的小角,可以比出∠1和∠2哪个大吗?
生:
(齐)能。
师:
好的。
哪个小组的同学到台上来试一试?
(指定一组演示)其他小组利用1号信封里的材料在组长的带领下开始活动。
师:
我们一起来看黑板,你们也是这样摆的吗?
生:
是。
师:
真好!
摆这些小角的时候要注意些什么呢?
生:
这些小角的共同顶点要和角的顶点重合(指∠1和∠2);摆第一个小角的起始边要和角的一条边重合(指∠1和∠2)。
生:
小角和小角要靠紧。
师:
这两个角谁大?
生:
∠1里面有3个小角,∠2里面有4个小角,∠2比∠1大了一个小角,所以∠2大。
师:
用活动角可以比出这两个角的大小,而用这些大小一样的小角不仅可以比出∠2比∠1大,而且还发现∠2比∠1大了——
生:
(齐)一个小角。
师:
这样就比得更加精确了。
[评析]
用比较角的大小来引入课题,找准了新知识的生长点,既激活了学生已有的知识经验,又为学生提供了积极探索量角工具的有效途径。
用活动角来比较角的大小时的注意点“顶点重合、一条边重合”,实际上初步渗透了用量角器量角方法的要点。
设计用同样大小的一些小角来比较角的大小的教学环节,引导学生积极思考、操作、讨论,让学生悟出用小角测量的优越性和操作要点,为学生理解量角器的原理打下坚实的基础。
这样的设计新颖独特,为培养学生的创新能力提供了广阔的背景。
师:
用小角来比,一个一个小角比较零散,操作起来也不方便。
我们能不能想个办法,既保留小角比得精确的优点,又改进操作麻烦的缺点?
生:
拼起来。
师:
你们的想法真好!
我们选择一些小角来拼一拼。
看屏幕,拼成了一个什么图形?
(课件演示)
生:
半圆形。
师:
仔细数一数,这个半圆里有多少个一样大小的小角呢?
生:
18个。
师:
老师这儿有一个角,你能用这个18等份的半圆工具来量一量吗?
(投影一个50°的角)指着半圆工具说明:
仔细看,这中间的一点就是这个半圆工具的中心点。
用这个半圆工具量角时要怎么摆呢?
谁来试一试?
(指定一个学生演示)
生:
中间的点要和角的顶点重合,(师:
中间的点就是这18个小角共同的顶点)这个半圆的一条边要和角的一条边重合。
师:
这个角多大?
生:
5个小角。
师:
你也能用这个工具来量几个角吗?
拿出2号信封里的这个工具完成练习。
学生活动,量出两个角里各有几个小角。
[评析]
教师根据用小角比的优点(可以知道两个角到底相差多少——即定量分析)与不足(由于小角的分散造成操作的不便)巧妙设疑,引导学生思考得出“把小角合并为半圆”,这种半圆其实已经是一个简易的量角器。
这一过程是学生探索量角工具的一个关键步骤,接下来的教学只要把简易的量角器加以改良,就变成了规范的量角器。
由于这种简易量角器比真正的量角器简明,而量角方法基本一致,因此,教师及时组织学生进行量角练习,初步尝试了用量角器量角的方法。
[片断二]优化量角工具
师:
∠3里面有几个小角?
生:
2个多一点。
师:
不是正好2个吗?
老师来量一量(实际操作),的确是2个多一点。
这一点到底是多少呢?
你们知道吗?
生:
不知道。
师:
那老师一定要知道,同学们能有什么办法呢?
小组内一起商量商量。
生:
用这些小角量还太大,把它们再分得小一点。
生:
把这些小角再每个平均分成10份,分得细一些。
……
师:
同学们的意思就是将每个小角分得更加细一些、小一些,是吗?
为了更加精确地量出角的大小,我们就把半圆工具里的每一个小角再平均分成10份,变成10个小小角。
想一想,整个半圆被平均分成了多少个小小角呢?
(媒体动画演示)
生:
180个。
师:
你是怎么知道的?
生:
18×10=180。
师:
这每一个小小角的大小就是1°。
度是计量角的单位,用符号“°”表示,1度还可以简写为1°。
(板书)这个角是1°,整个半圆工具上有多少个1°角啊?
生:
180个。
师:
1
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